弧度制公開課

1、1、1的角是怎樣規(guī)定的的角是怎樣規(guī)定的？2、 這種用這種用1 角角作作單位單位來度量角的制度叫做來度量角的制度叫做角度制角度制 ，今天我們來學(xué)習(xí)另一種在數(shù)學(xué)和其，今天我們來學(xué)習(xí)另一種在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中常用的度量角的制度他學(xué)科中常用的度量角的制度弧度制弧度制。 規(guī)定規(guī)定周角周角的的1/360叫做叫做1度的角。度的角。OAB1弧度制弧度制2”“,rad)1(弧弧度度讀讀作作單單位位是是弧弧度度角角的的弧弧所所對對的的圓圓心心角角叫叫作作我我們們把把長長度度等等于于半半徑徑長長1)2( 0:)3(也也可可以以這這樣樣理理解解LR,的的弧弧度度數(shù)數(shù)為為該該圓圓心心角角半半徑徑的的比比值值圓圓心心角角所

2、所對對應(yīng)應(yīng)的的弧弧長長與與 RL即即OrABLr1A1B1L1L2A2B2Or2與與半徑半徑大小無關(guān)大小無關(guān)半徑弧長比值例如：2 ; ; ;23推廣：推廣：正角正角的弧度數(shù)是一個的弧度數(shù)是一個正數(shù)正數(shù)，負(fù)角負(fù)角的弧度數(shù)是一個的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，零角零角的弧度數(shù)是的弧度數(shù)是0；rl角角的弧度數(shù)的的弧度數(shù)的絕對值絕對值（其中（其中L是以角是以角作為圓心角時所對弧的長，作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑。）是圓的半徑。）以以弧度弧度作為單位來度量角的單位制，叫做作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制弧度制?；《戎疲夯《戎疲河糜没《缺硎窘堑臅r候，弧度表示角的時候，“弧度弧度”二字或二字或“rad”

3、可以省略?？梢允÷浴５且迤浜x，不能混淆。但是要弄清其含義，不能混淆。課堂練習(xí)1、下列諸命題中，、下列諸命題中，正確的正確的是（是（ ） A、弧度是度的圓心角所對的弧、弧度是度的圓心角所對的弧 B、弧度是長度為半徑的弧、弧度是長度為半徑的弧 C、弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角、弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角 D、弧度是度的弧與度的角之和、弧度是度的弧與度的角之和C二、角度與弧度的換算：二、角度與弧度的換算：1、把角度換成弧度：、把角度換成弧度：例例1 1、把、把 90 , 673090 , 6730 化成弧度?；苫《?。解：解：總結(jié)總結(jié)2radrad1901(67 )1802

4、rad（1）僅出現(xiàn)）僅出現(xiàn)“度度”，可以直接乘以可以直接乘以化簡即可；出現(xiàn)分秒化簡即可；出現(xiàn)分秒的應(yīng)先化為的應(yīng)先化為度度，然后，然后再換算。再換算。rad1803601800.01745 rad180radrad290180rad036738rad)2167(lr2 2、把弧度換成角度：、把弧度換成角度：解：解：總結(jié)總結(jié)2rad180rad1例例2、把、把 rad ,-2.1 rad 化成度。化成度。5335rad120.33 360rad815730.57180 1083180()51802.1 () rad1 . 2（1）僅出現(xiàn)）僅出現(xiàn)“弧度弧度”，可以直接乘可以直接乘 化簡即可化簡即可)

5、180(度度 030456090120135150180270360弧度數(shù)弧度數(shù)填表：填表： 634232432320651例:填空填空角度制與弧度制的互化角度制與弧度制的互化 1217)1(85)2( 0100)3( 0600)4(01801217 0255 018085 05 .112031120 180100 95180600 310 三、課堂練習(xí)：三、課堂練習(xí)：銳角：銳角：|090直角：直角： |=90鈍角：鈍角： |90180平角：平角： |=1800到到90的角：的角：|090小于小于90角：角：|90例例2 2：請用弧度制表示下列角度所在區(qū)間。：請用弧度制表示下列角度所在區(qū)間。2

6、,0,22)2,0)2,( 3.寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：1、 終邊與終邊與X軸正半軸重合軸正半軸重合；2、 終邊與終邊與X軸負(fù)半軸重合；軸負(fù)半軸重合；3、 終邊與終邊與X軸重合；軸重合；4、 終邊與終邊與Y軸正半軸重合軸正半軸重合；5、 終邊與終邊與Y軸負(fù)半軸重合軸負(fù)半軸重合；6、 終邊與終邊與Y軸重合軸重合；7、第一象限內(nèi)的角、第一象限內(nèi)的角；8、第二象限內(nèi)的角、第二象限內(nèi)的角；9、第三象限內(nèi)的角、第三象限內(nèi)的角；10、第四象限內(nèi)的角、第四象限內(nèi)的角； )(2| )(2| )(| )(22| )(232| )(2| )(222| )(2

7、22| )(2322| )(22232| 解題思路解題思路,的的角角所所在在象象限限判判斷斷一一個個用用弧弧度度制制表表示示一一般般是是將將其其化化成成)(2 然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判斷斷后后再再根根據(jù)據(jù) 不不能能寫寫成成注注意意 :)()12( .的的形形式式例例,33310的的形形式式寫寫成成不不能能 342 寫成寫成而應(yīng)而應(yīng)實數(shù)集R任意角的集合五、對應(yīng)關(guān)系五、對應(yīng)關(guān)系角的角的集合與實數(shù)集集合與實數(shù)集R之間可以建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系之間可以建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正正實數(shù)實數(shù)負(fù)實數(shù)負(fù)實數(shù)0例如；例如；弧度的弧度的角角 正正數(shù)數(shù) 弧度的弧度的角

8、角 負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)6622每每一個角都有唯一的一個實數(shù)（這個角的弧度數(shù)或度數(shù)）與它對應(yīng)；一個角都有唯一的一個實數(shù)（這個角的弧度數(shù)或度數(shù)）與它對應(yīng)；反之，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實反之，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)。數(shù)的角）與它對應(yīng)。弧度制弧度制角度制角度制度量單位度量單位弧度弧度(10(10進(jìn)制進(jìn)制) )度度(60進(jìn)進(jìn)制制,1,1 =60,1=60=60,1=60 )單位規(guī)定單位規(guī)定把長度等于半徑長把長度等于半徑長的弧所對的圓心角的弧所對的圓心角叫做叫做1弧度的角?；《鹊慕?。周角的周角的1/360叫做叫做1度的度的角。角。弧長公式弧長

9、公式 換算關(guān)系換算關(guān)系 基本關(guān)系基本關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系五、小結(jié)：五、小結(jié)： rad2360 radrad01745. 01801rad180815730.571801radrl180rnl3:例 、用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式;) 1 (Rl;21)2(2RS.21)3(lRS .,)20(,是扇形的面積心角為圓是弧長是半徑其中SlR例例4. 扇形扇形AOB中，中， 所對的圓心角是所對的圓心角是60，半徑是半徑是50米，求米，求 的長的長l（精確到（精確到0.1米）。米）。ABAB解：因為解：因為60= ,所以所以3l=r= 5052.5 .3答：答： 的長約為的長約為52.5米米.AB例

10、例5. 在半徑為在半徑為R的圓中，的圓中，240 的中心角所對的的中心角所對的弧長為弧長為 ，面積為，面積為2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240= ，根據(jù)，根據(jù)l=R，得，得4343lR（2）根據(jù)）根據(jù)S= lR= R2，且，且S=2R2.2121所以所以 =4.例例6.與角與角1825的終邊相同，且絕對值最小的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是，合弧度。的角的度數(shù)是，合弧度。 解：解：1825=536025， 所以與角所以與角1825的終邊相同，且絕對值的終邊相同，且絕對值最小的角是最小的角是25.合合536例例7. 已知一半徑為已知一半徑為R的扇形，它的周長等于的扇形，它的周