東北育才2021-2021學年高一下學期第二次月考數(shù)學試題

1、A. 16,64B. 32,64數(shù)kC. 16,32 D.東北育才2021-2021學年高一下學期第 二次月考數(shù)學試題數(shù)學試卷一、選擇題：每題5分，總分值60分1.與sin 2021°最接近的數(shù)是32,643. 設向量a、b、c滿足a b那么|b|的值為A. 7B. 5D. 54. 某高中打算從全校學生中按年級采納分層抽樣方法抽 取20名學生進行心理測試，其中高三有學生 一與高二共抽取了 14人，那么全校學生人數(shù)為A.2700B. 24000 ,且 a b 0 ,|a|3,|c|4C. 7900人，高()C. 36005.2 2a cD. 3000ABC中，a、b、c分不是角A、B、

2、2b，且 sin B 6cos A sinC，貝U b 的值為A.4 B. 3 C. 2C的對邊，假設D. 16.A、B、C是平面上不共線三點，0是ABC的重心,動點P滿足OP 110A 10B 20C，貝卩P 一定為 ABC的 3 22A . AB邊中線的三等分點非重心B . AB邊的中點C.AB邊中線的中點D .重心07.,sin,ta n(25tan()A. 3 1B. 3D. 38.如圖，ABC的AB邊長為2 ,記luu uuu uun uumAB AP BA BQuuu uur uur uuu m , AB AQ BA BPA. m3, n1 B. m 2, n 4P, Q分不是AC

3、, BC中點, n，那么C.4C. m 2, n 6 D. m 3n，但m, n的值不確定9在1,2,4中任取兩個不同的數(shù)作為坐標構(gòu)成的平面向量的 集合為M ,對M中的每一個向量，作與其大小相等且數(shù)量積 為零的向量，構(gòu)成向量集合V ,分不在向量集合M、V中各任 取一個向量二6，其滿足a b 0的概率是13A. 6B.12C.18D.3610.在 Rt ABC 中，C 是直角，CB 3, CA 4 ,ABC的內(nèi)切圓交CA,CB于點D,E，點P是圖中 陰影區(qū)域內(nèi)的一點不包含邊界，假設CP xCD yCE，那么x y的值能夠是A.1B.2D.811以下四個命題：函數(shù)f(x) | 2cos2 x 1

4、|的最小正周期是； 函數(shù)y sin(2x -)是偶函數(shù)；3 2 函數(shù)f (x) asinx bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x ，那么 a b 0 ；4 函數(shù)f (x) sin(x -)在上單調(diào)遞增。4 2 2上述講法中正確的選項是()A.B.C.D.12. cos是銳角cosCBC內(nèi)一雖 滿足|OA| |OB| |OC|，且 A 30，假設就人麗AC 2mOA，那么實數(shù)m ()A. B. G C.仝 D.-2 2 2二、填空題：(每題5分，總分值20分)13. AD為 ABC的角平分線，AC 2, AB 3. A 60 ,那么AD.14. 角 的終邊上一點的坐標為(si n,cosJ),那

5、么角33的最小正值為15. 在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受操縱，以便向該地區(qū)居民顯示能夠過正常生活，有 公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超 過5人按照連續(xù)7天的新增病例數(shù)運算，以下各選項中，一 定符合上述指標的是平均數(shù)X 3 :標準差s 2 :平均數(shù)X 3且極差小于 或等于2；平均數(shù)x 3且標準差s 2 ；眾數(shù)等于1且極差小于或 等于1.16. ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分不為a、b、c,那么以下命題中正確的有(填上你認為所有正確的命題序號) 假設a:b:c cosA:cosB:cosC，貝卩ABC是正三角形； 假設 a: b:c sin

6、A:sinB:sinC ,貝U ABC是正三角形； 假設b ，那么ABC是正三角形；tan A tan B tan C uur uuu uuu r 假設P是BC邊中點且cAC aPA bPB 0 ,貝S ABC是正三 角形； 假設a2 b2 c2 2 3absinC，貝卩ABC是正三角形.三、解答題：(17題10分，18-22題，每題12分，總分值7 0分)17. 設銳角 ABC內(nèi)角代B,C所對應的邊分不為a,b,c .2asinB .3b .(I)求角A的大?。?H) 假設 a ,7 , b 2，求 cosC .18. 函數(shù) f(x) 2 cos2 x 2. 3 si nxcosx a，且當

7、 x 0,-6 時，f (x)的最小值為2.(I) 求a的值，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 將函數(shù)y f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫 坐標縮短到原先的1倍，再把所得圖象向右平移一個單位，得2 12到函數(shù)y g(x)，求方程g(x) 2在區(qū)間0,-上的所有根之和.219.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種 發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分不記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100顆種子中 的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差101113128(° C)發(fā)芽數(shù)2325302616(顆)該

8、農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組, 用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回來方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進 行檢驗.(1) 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2) 假設選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請 按照12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來 方程$ bx a ;(3) 假設由線性回來方程得到的估量數(shù)據(jù)與所選出的檢驗 數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，那么認為得到的線性回來方程是可靠 的，試咨詢(2)中所得的線性回來方程是否可靠？Snxy 以 x)(% y) _(注：$ T廠,$ y bx )xi2 nx(xi x)2i 1i 120如圖，勘探隊員朝一座山行進，在

9、前后兩處A,B觀看塔 尖P及山頂Q.A, B,O在同一水平面，P,Q,A,B,0在同一平面 且與水平面垂直.設塔高PQ h，山高QO H , AB m, BO n ,仰角PAO ，仰角 QAO ，仰角 PBO .(I)試用m,表示h ；(H)設仰角 QBO 寫出(不必講明理由)用m, 表示h的代數(shù)式.22.ABC的面積S滿足23S 1,且 AC CB 2,21某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件, 在單位時刻內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉 圖如下圖甲組兩組技工在單位時刻內(nèi)加工的合格零件平均ACB(I )假設 m (sin2A,cos2A),n (cos2B,sin2B)

10、,求 | m 2n | 的取值 范疇；(II)求函數(shù) f( ) sin( ) 4 . 3 sin cos cos( ) 2 的44最大值.2021-2021學年下學期高一年級第二次時期性考試數(shù)學試卷一、選擇題：(每題5分，總分值60分)BCCDB ABCDB CD二、填空題：13.635三、解答題：(每題15分，總分值20分)14. 615.16.(17題10分，18-22題，每題12分，總分值70分)17.設銳角 ABC內(nèi)角代B,C所對應的邊分不為a,b,c .2asinB .3b .(I)求角A的大小；(H)假設 a .7 , b 2，求 cosC .解：(I)因為2a si nB 、.

11、3b，由正弦定理得:2sin Asin B 、3sin B . 因止匕sin A 3 .2又因為A是銳角，因此A 60 .4分(H)由余弦定理得 因為a , b 因此有7 4 c2解得c 3.由余弦定理得cosC10分a2b22bccos A.2c ,A 60 ,整理得2 , 2 2a b c2ab2c3 0.4_9_ _72 5 21418.函數(shù) f(x) 2 cos2 x 2._3si nxcosx a，且當 x 0,-6 時，f (x)的最小值為2.(1) 求a的值，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 將函數(shù)y f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫 坐標縮短到原先的丄倍，再把所得圖象向

12、右平移一個單位，得2 12 到函數(shù)y g(x)，求方程g(x) 2在區(qū)間0,上的所有根之和.2 解：(1) f(x) 2sin(2x -) a 12 分6 因為，x 0,時，f(x)的最小值為2,因此，a 2 2,a 0.64分由2x 2 k ,2 k , k z，可得f (x)的單調(diào)增區(qū)間為6 2 2x k ,k , k z6 分(2)g(x) 2sin(4x -) 19 分由61由 g(x) 2sin(4 x )1 2,sin(4 x )6 6 2人，X2, .11 分124% X212 分124319.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種 發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分

13、不記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差101113128(° C)發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組, 用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回來方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進 行檢驗.(1) 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2) 假設選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請 按照12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來 方程$ bx a ;(3) 假設由線性回來方程得到的估量數(shù)據(jù)與所選出的檢驗 數(shù)據(jù)的誤差均

14、不超過2顆，那么認為得到的線性回來方程是可靠 的，試咨詢(2)中所得的線性回來方程是否可靠？S nxy 以 x)(% y) _(注：$ T 廠，$ y $x )2 _2_ 2Xi nx(Xi x)i 1i 1解：(1)設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件 A，因為從5組數(shù) 據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情形，每種情形差不多上等可能 顯現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情形有4種，因此 P(A) 1 3 105應選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰(2)由數(shù)據(jù)，求得x丄(11 13 -1 - 3 y (2530 26)27 , 3xy 972.33XjY 11 25 13-2匚13x 432 .3分2天數(shù)據(jù)的概率是3512)

15、 12 ,3230 12 26 977 ,Xj12 2 2111312434 ,nXiyi n X yi 1n2 2Xinxi 1由公式，a$ y bx 27因此y關(guān)于x的線性回來方程為9分3當 x=10 時，? 5同樣，當x=8時，?-2求得b5 1232977 972434432|22-23|v 2;8 3 17 , |17- 16|v2.10322 ,因此，該研究所得到的線性回來方程是可靠的.12分20如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后兩處A,B觀看塔 尖P及山頂Q.代B,O在同一水平面，P,Q,A,B,0在同一平面 且與水平面垂直.設塔高PQ h，山高QO H , AB m, BO n

16、 ,仰角PAO ，仰角 QAO ，仰角 PBO .(I)試用m,表示h ；(H)設仰角 QBO 寫出(不必講明理由)用m, 表示h的代數(shù)式.解：Hh丄(I)由題意得：tan ,m nH h tan (m n),tan ,即： H tan (m n),因此 tan (m 加)；tan n, h h tan n.tan (mh tqan.、n.、整理得h tan (細尬)口.(或h込理 )m.) tan tansin( )cos8分(H)用m,表示h的代數(shù)式為：21某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件, 在單位時刻內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉 圖如下圖甲組兩組技工在單位時

17、刻內(nèi)加工的合格零件平均(1) 分不求出m , n的值；(2) 分不求出甲、乙兩組技工在單位時刻內(nèi)加工的合格 零件的方差s|和s乙，并由此分析兩組技工的加工水平；(3) 質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，假設兩人加工的合格零件個 數(shù)之和大于17 ,那么稱該車間“質(zhì)量合格 格的概率.(注：方差s2 =(為x)2n 據(jù)X1,X2,L ,Xn的平均數(shù)).解：(1)按照題意可得：1m 6 , x乙(7 n 9 105(2) 按照題意可得：s甲2丄(69)2(79)2s乙2(79)2(8 9)2_5 2 2 X甲 X乙，s甲 s乙 ,更穩(wěn)固一些；(3) 質(zhì)監(jiān)部門從

18、該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一,求該車間“質(zhì)量合11)(9(X2x)2 L1(m5n(Xn X)2，其中X為數(shù)79 1112)9)29)222(11 9)(12 9)22(10 9)(11 9)5.2 ,(9甲乙兩組的整體水平相當，乙組名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數(shù)分不為(a,b)，那么所有的(a,b)有(6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (6,11), (7,7),(7,8) ,(7,9) , (7,10) , (7,11),(9,7),(9,8),(9,9),(9,10),(9,11),(11,7),(11,8),(11,9),(11,10

19、),(11,11),(12,7) (12,8) ,(12,9) , (12,10) , (12,11)，共計 25 個，而 a b 17 的差不多事 件有(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,7) (7,8) , (7,9) , (7,10) , (9,7),(9,8) 共計11個差不多事件，故滿足a b 17的差不多事件共有14, 即該車間“質(zhì)量合格的差不多事件有14個，故該車間“質(zhì)量合格的概率為蘭7 .20 1022. ABC的面積S滿足23 S 1,且AC CB 2,ACB(I )假設 m (sin2A,cos2A),n (cos2B,sin2B),求 | m 2n | 的取值 范疇；(II)求函數(shù) f( ) sin( ) 4、. 3 sin cos cos( ) 2 的44最大值. 1(1)由CA CB 2, ACB ,得abcos