大學物理第03章動量與角動量

1、1第第3 3章章 動量與角動量動量與角動量主要內(nèi)容主要內(nèi)容.沖量與動量定理沖量與動量定理. 動量守恒定律動量守恒定律. 火箭飛行原理火箭飛行原理. 質心質心. 質心運動定理質心運動定理.質點的角動量和角動量定理質點的角動量和角動量定理.角動量守恒定律角動量守恒定律.質點系的角動量定理質點系的角動量定理. 質心參考系中的角動量質心參考系中的角動量23.1 沖量與動量定理沖量與動量定理 1.力的沖量力的沖量dF t無窮小時間間隔內(nèi)的沖量無窮小時間間隔內(nèi)的沖量沖量是反映力對時間的累積效應。作用力與作用時間的乘積。作用力與作用時間的乘積。恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFI變力的沖量：變力的沖量：

2、21d)(ttttFI單位：單位：Ns32.質點的動量定理質點的動量定理車輛超載容易車輛超載容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故車輛超速容易車輛超速容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故4結論：結論： 物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質量有關。體的質量有關。 動量：動量：運動質點的質量與速度的乘積。運動質點的質量與速度的乘積。vmp 單位：單位：kgms-1由由n個質點所構成的質點系的動量：個質點所構成的質點系的動量： n nn ni ii ii ii i 1 1i i 1 1Ppmv5牛頓運動定律：牛頓運動定律：amFdtpdtmFd)(dv動量定理的微分式：動

3、量定理的微分式：tFpdd如果力的作用時間從如果力的作用時間從 ，質點動量從，質點動量從 tt 0pp0ttppootFpdd00dvvmmpptFItto6質點動量定理：質點動量定理：質點在運動過程中，所受合外力的質點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質點動量的增量。沖量等于質點動量的增量。說明：說明：（1 1） 沖量的方向沖量的方向 與動量增量與動量增量 的方向一致。的方向一致。Ip動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計算時可采用平行四邊量疊加原理。因此在計算時可采用平行四邊形法則?；虬褎恿亢蜎_量投影在坐標軸上以形法則。或把動量和沖

4、量投影在坐標軸上以分量形式進行計算。分量形式進行計算。（2 2）7ttzozzzttyoyyyxoxttxxooommtFImmtFImmtFIvvvvvvddd平均沖力：平均沖力：ttotFttFd10 tFttFI8結論：結論：物體動量變化一定的情況下，作用時間越長，物體動量變化一定的情況下，作用時間越長，物體受到的平均沖力越??；反之則越大。物體受到的平均沖力越小；反之則越大。 海綿墊子可海綿墊子可以延長運動員下以延長運動員下落時與其接觸的落時與其接觸的時間，這樣就減時間，這樣就減小了地面對人的小了地面對人的沖擊力。沖擊力。 9逆風行舟逆風行舟龍骨龍骨Vvvf mviu pfpi pf|f

5、 f10河流拐彎處的堤壩 河流拐彎處外側的堤壩要比內(nèi)側堤壩更加堅固,這是由于內(nèi)側堤壩僅需要承受流水的靜壓強.而外側堤壩,除了需要承受水的靜壓強外,由于河流彎曲,外側堤壩不僅受到水流的沖擊,還要承受附加的動壓強.物理學原理在工程技術中的應用P27補充！11補充補充: 質點系的動量定理質點系的動量定理設設 有有n n個質點構成一個系統(tǒng)個質點構成一個系統(tǒng)第第i個質點：個質點：外力外力iF內(nèi)力內(nèi)力if初速度初速度iov末速度末速度iv質量質量im由質點動量定理：由質點動量定理：ioiiittiimmtfFovvdiFif12F1f12m1m2f21F2 ioiiittiimmtfFovvd 0if其中

6、：其中：系統(tǒng)總末動量：系統(tǒng)總末動量：iimPv系統(tǒng)總初動量：系統(tǒng)總初動量：ioimPv0合外力的沖量：合外力的沖量： ttitF0d13PPPtFtti 00d微分式：微分式：iPFtd dd d質點系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。質點系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。注意：注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個系統(tǒng)的總動量。系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個系統(tǒng)的總動量。 14例例1、質量質量m = 1kg的質點從的質點從o點開始沿半徑點開始沿半徑R = 2m的的圓周運動。以圓周運動。以o點為自然坐標原點。已知質點的運動點為自然坐標原點。已知質點的運動方程為方程為 m。試求從。試求從 s到到 s

7、這這段時間內(nèi)質點所受合外力的沖量。段時間內(nèi)質點所受合外力的沖量。25 . 0ts21t22t解：解：o21221s211Rs222122sRs22ttsddv)(211smv)(212smv15)smkg(211vm)smkg(212vm)(12vvvmmmI)smkg(6421222221vvvmmm)(69. 761smkgI22tan12vvmm44541vm2vm)( vm16例例2. 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F = 400-4 105 t/3，子彈從槍口射出時的速率為，子彈從槍口射出時的速率為300 m/s。設子彈離開槍口處合力剛好

8、為零。求：（設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走）子彈走完槍筒全長所用的時間完槍筒全長所用的時間t。（。（2）子彈在槍筒中所受力）子彈在槍筒中所受力的沖量的沖量I。（。（3）子彈的質量。）子彈的質量。（1）031044005tFs003. 010440035t（2）sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI（3）0vmIg2kg002. 03006 . 0vIm17例例3.一根柔軟鏈條長一根柔軟鏈條長l,單位長度質量為單位長度質量為. .鏈條放在桌鏈條放在桌上上, ,桌上有一小孔桌上有一小孔, ,鏈條的一端由小孔垂下鏈條的一端由小

9、孔垂下, ,其余部份其余部份堆在桌面上小孔周圍堆在桌面上小孔周圍. .由于某種攏動由于某種攏動, ,鏈條因自身重量鏈條因自身重量開始下落開始下落. .求鏈條下落速度與落下距離之間的關系求鏈條下落速度與落下距離之間的關系. .如圖在豎直向上方向建坐標如圖在豎直向上方向建坐標Fdtygdtdp0m2ym1Nm2gm1g系統(tǒng)沿系統(tǒng)沿y方向受到合外力的沖量為方向受到合外力的沖量為Fdt,由動量定理可得由動量定理可得:1pm vyv1()()dpd m vd yv18()ygdtd yv()d yvygdt2()()yd yv dyy gdyyvd yvdt200()yyvy gdyyvd yv3211

10、()32gyyv323vgy19例例4.一輛裝煤車以一輛裝煤車以v=3m/s的速率從煤斗下面通過的速率從煤斗下面通過,每每秒鐘落入車廂的煤為秒鐘落入車廂的煤為m=500kg.如果使車廂的速率如果使車廂的速率保持不變保持不變,應用多大的牽引力拉車廂應用多大的牽引力拉車廂?vdmmFx以以m表示時刻表示時刻t煤車和已落進煤車的煤煤車和已落進煤車的煤的總質量的總質量.0mvdmmvt+dt時刻水平總動量為時刻水平總動量為:()mvdm vmdm v此后此后dt時間內(nèi)又有質量為時間內(nèi)又有質量為dm的煤落入車廂的煤落入車廂.取取m與與dm為研究的質點系為研究的質點系,則在則在t時刻水平總動量為時刻水平總

11、動量為:20dt時間內(nèi)水平總動量的增量為時間內(nèi)水平總動量的增量為:()dpF dtmdm vmvdm v由此可得由此可得:dmFvdt31.5 10FN不能單純從數(shù)學上來理解導數(shù)的不能單純從數(shù)學上來理解導數(shù)的形式形式,而是要加入物理思想而是要加入物理思想!“單位時間質量變化單位時間質量變化”211. .質點系的動量定理：質點系的動量定理：3.2動量守恒定律動量守恒定律00dPPtFtti 0iF0PP系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。常矢量iimPv條件：條件： 0iF22說明：說明：（2 2）系統(tǒng)的總動量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個）系統(tǒng)的總

12、動量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個質點的動量不變，而是指系統(tǒng)動量總和不變。質點的動量不變，而是指系統(tǒng)動量總和不變。（4 4）當外力作用遠小于內(nèi)力作用時，可近似認）當外力作用遠小于內(nèi)力作用時，可近似認為系統(tǒng)的總動量守恒。如：碰撞，打擊為系統(tǒng)的總動量守恒。如：碰撞，打擊, ,爆炸等爆炸等（5 5）系統(tǒng)內(nèi)所有質點的動量都必須對同一個慣）系統(tǒng)內(nèi)所有質點的動量都必須對同一個慣性參考系而言。性參考系而言。（3 3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上）系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上的分量為零，則在該方向上動量守恒。的分量為零，則在該方向上動量守恒。（6 6）動量守恒在微觀領域仍然適用）動量守恒在微觀領域仍

13、然適用, ,比牛頓定律比牛頓定律意義更為深遠。意義更為深遠。（1 1）有）有 內(nèi)力的作用不改變系統(tǒng)的內(nèi)力的作用不改變系統(tǒng)的總動量總動量 d0iif t23動量守恒的分量式：動量守恒的分量式：常量常量常量iziziyiyixixmPmPmPvvv動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領域。24例例5. 宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為塵埃密度為 。如。如果質量為果質量為mo的飛船以初速的飛船以初速vo穿過塵埃穿過塵埃，由于塵埃粘在由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的

14、速度與其在塵埃中飛行的時間的關系。（設飛船為橫截面面積在塵埃中飛行的時間的關系。（設飛船為橫截面面積為為S的圓柱體）的圓柱體）某時刻飛船速度：某時刻飛船速度：v，質量：，質量：m動量守恒：動量守恒：0 00mmm 塵vv質量增量：質量增量：tSmddvvv00mm tSmmddd200vvvvmv25ttmSo0003ddvvvvvtmS00202)11(21vvv102000(2mStmv) vvtmSdd003vvv26例例6. 在水平面上有一靜止的車在水平面上有一靜止的車,車長為車長為l,質量為質量為m0,車車上有一質量為上有一質量為m的人站在車后端的人站在車后端A,如圖所示如圖所示,設

15、人從車設人從車的后端的后端A跑到車的前端跑到車的前端B,求此時車相對地面移動的距求此時車相對地面移動的距離離.yxOBAvv0yxOBAx0000000mmmvm v 00mvvm00()mdxdxm270000000 xxLmdxdxm 00000()mxxLm 000mxLmm28例例7. 如圖如圖,一個一個1/4圓弧滑槽的大物體的質量為圓弧滑槽的大物體的質量為M,停在停在光滑的水平面上光滑的水平面上,另一質量為另一質量為m的小物體自圓弧頂點的小物體自圓弧頂點由靜止下滑由靜止下滑.求當小物體求當小物體m滑到底時滑到底時,大物體大物體M在水平在水平面上移動的距離面上移動的距離?0()xmvM

16、VvXV系統(tǒng)在系統(tǒng)在m下滑過程中下滑過程中,水平方向水平方向受合外力為零受合外力為零,水平方向動量守水平方向動量守恒恒!yxxmvMVxmv dtMVdt00ttxmv dtMVdt29msMS由絕對位移由絕對位移,相對位移相對位移,牽連位移之間關系可得牽連位移之間關系可得:sRSmSRmM思考：木塊離開滑槽瞬間對它的作用力思考：木塊離開滑槽瞬間對它的作用力?30例例8. 如質量均為如質量均為m的兩質點的兩質點A,B.由長為由長為L的不可伸長的不可伸長輕繩連接輕繩連接,B點限制在光滑軌道內(nèi)點限制在光滑軌道內(nèi),可自由滑動可自由滑動,開始開始A靜止于桌面靜止于桌面,B靜止在軌道內(nèi)靜止在軌道內(nèi),AB

17、垂直于軌道距垂直于軌道距0.5L,如如A以速度以速度v在桌面上平行于軌道方向運動在桌面上平行于軌道方向運動,求證求證:當當B運運動時速度大小為動時速度大小為0.43v,并求出繩受到的沖量和軌道的并求出繩受到的沖量和軌道的反作用沖量反作用沖量.(cos )BAmvm vvL300v vA AA A0.5LB BA,BA,B小球在水平方向受小球在水平方向受外為零外為零, ,故動量守恒故動量守恒: :31對于對于B,B,繩不可伸長繩不可伸長, ,故有故有: :對于對于A,A,僅受于繩的拉力僅受于繩的拉力, ,故與繩正交方向動量守恒故與繩正交方向動量守恒! !00cos30cos(30 )BAvv00

18、sin30sin(30 )Amvmv37Bvv002 3( cos30cos(30 )7AT tm vvmv 03sin307N tT tmv 323.3火箭飛行原理火箭飛行原理Mvtm md d)(uMMd d vv d )(ttd d 時刻時刻：dm相對火箭體噴射速度相對火箭體噴射速度uMmd dd d 33)()(vvMMuvmMvd dd dd d )()(vvMMuvMd dd dd d ,ddMMuv fiifMMuvvln ffiMiMMMuvvvdd質點系選：質點系選：(M+dM , dm)設火箭在自由空間飛行，系統(tǒng)動量守恒：設火箭在自由空間飛行，系統(tǒng)動量守恒：34火箭體對噴射

19、的氣體的推力：火箭體對噴射的氣體的推力：t td dd dd dd d- -( (M MmuudMtvvmMd)d)(即噴射的氣體對火箭體的推力：即噴射的氣體對火箭體的推力：t td dd dmuF 35 3.4質心質心 質心：質心：mrmmrmriiiiiiiic第第i個質點的位矢個質點的位矢ir質點系的總質量質點系的總質量iimm第第i個質點的質量個質點的質量im質點系中一個特殊的點，位矢為質點系中一個特殊的點，位矢為36iiicmxmxiiicmymyiiicmzmzmmxxcddmmyycddmmzzcdd對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心都在它的幾

20、何中心。心都在它的幾何中心。37例例9. 一段均勻鐵絲一段均勻鐵絲, 線質量密度為線質量密度為,現(xiàn)將其現(xiàn)將其彎成半圓彎成半圓形形,半徑為半徑為R,求此半圓形鐵絲的質心求此半圓形鐵絲的質心.dldRydmdlcy dlymsinyRdlRd20sin2cRRdRymmmR 2cRy38 3.5 質心運動定理質心運動定理i icm rrM質心位置公式：質心位置公式：trmtrMiicddddiicmMvv質點系的總動量等于總質量與其質心運質點系的總動量等于總質量與其質心運動速度的乘積。動速度的乘積。 由質點系動量定理的微分式可得：由質點系動量定理的微分式可得：iPFtd dd dci iMrm r

21、iimtd dd dvcMtd dd dv39ciaMF 作用于質點系上的合外力等于質點系的總質量作用于質點系上的合外力等于質點系的總質量與質心加速度的乘積。與質心加速度的乘積。系統(tǒng)在外力作用下，質心的加速度等于外系統(tǒng)在外力作用下，質心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質量。力的矢量和除以系統(tǒng)的總質量。（2 2）系統(tǒng)所受合外力為零時，質心的速度為一恒系統(tǒng)所受合外力為零時，質心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質點系的總動量矢量，內(nèi)力既不能改變質點系的總動量, ,也也就不能改變質心的運動狀態(tài)就不能改變質心的運動狀態(tài) 。（1 1）40例例10. 有質量為有質量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落的

22、彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為地點為xc 。如果它在飛行到最高點處爆炸成質量相等。如果它在飛行到最高點處爆炸成質量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時落地。問第二塊碎片落在何處。拋出，它們同時落地。問第二塊碎片落在何處。在爆炸的前后，質心在爆炸的前后，質心始終只受重力的作用，始終只受重力的作用，因此，質心的軌跡為因此，質心的軌跡為一拋物線，它的落地一拋物線，它的落地點為點為xc c 。xc212211mmxmxmxc0,121xmmmmmxxc22cxx22x2ox41例例11. 在水平面上有一靜止的車在水平面上有一

23、靜止的車,車長為車長為l,質量為質量為m0,車車上有一質量為上有一質量為m的人站在車后端的人站在車后端A,如圖所示如圖所示,設人從車設人從車的后端的后端A跑到車的前端跑到車的前端B,求此時車相對地面移動的距求此時車相對地面移動的距離離.yxOBAvv0yxOBA1020Cmxm xxmmx0X1XCCX2X2X1x1020mxm xmm42202xxx 02000020()CmLm xxmmmxm xxmm00mxLmm10 xx yxOBAvv0yxOBAx0X1XCCX2X2X1x43例例12. 水平桌面上拉動紙，紙張上有一均勻球，球的水平桌面上拉動紙，紙張上有一均勻球，球的質量質量M，紙

24、被拉動時與球的摩擦力為，紙被拉動時與球的摩擦力為 F，求：，求：t 秒后秒后球相對桌面移動多少距離？球相對桌面移動多少距離？caMF 22ccd xFaMdt221tMFxc 沿拉動紙的方向移動沿拉動紙的方向移動221tMF443.6 質點的角動量和角動量定理質點的角動量和角動量定理1.質點對固定點的角動量質點對固定點的角動量mxyzrLpO設：設：t t時刻質點的位矢時刻質點的位矢r質點的動量質點的動量vm運動質點相對于參考原運動質點相對于參考原點點O O的的角動量角動量定義為定義為vmrprL單位：單位：Kg m2s-145sinsinvmrrpL 位位矢矢 和動量和動量 的矢積方向成的矢

25、積方向成 右手螺旋右手螺旋vmr如果質點繞參考點如果質點繞參考點O作圓周運動作圓周運動rpormprLv角動量與所取的慣性系有關；角動量與所取的慣性系有關；角動量與參考點角動量與參考點O的位置有關。的位置有關。 46質點對參考點的角動量在通過點的任意軸線上的質點對參考點的角動量在通過點的任意軸線上的投影，稱為質點投影，稱為質點對軸線的角動量對軸線的角動量。 LOALAcosLLA質點系的角動量質點系的角動量設各質點對設各質點對O點的位矢分別為點的位矢分別為nrrr,21動量分別為動量分別為nppp,21niniiiiprLL11)(472.力對固定點的力矩力對固定點的力矩質點的角動量質點的角動

26、量 隨時間的變化率為隨時間的變化率為 LtprptrtprtLdddddddd0ddpptrv式中式中FtpddFrtLdd48 質點角動量的改變不僅與所受的作用力質點角動量的改變不僅與所受的作用力 有有關，而且與參考點關，而且與參考點O到質點的位矢到質點的位矢 有關。有關。 rF定義：定義：外力外力 對參考點對參考點O的力矩：的力矩：FxyzrOMF力矩的大小：力矩的大?。簊in0rFM FrM0mN力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋關系確定，垂直于關系確定，垂直于 和和確定的平面。確定的平面。rF49設作用于質點系的作用力分別為：設作用于質點系的作用力分別為：nFFF,21作用點相對

27、于參考點作用點相對于參考點O的位矢分別為：的位矢分別為： nrrr,21相對于參考點相對于參考點O的合力的合力矩為：矩為：iiFrMOxyz1rir2r1F2FiF50力對軸的矩力對軸的矩OAAM0M力力 對軸的力矩：對軸的力矩： FF力力 對點的力矩對點的力矩 在過點的在過點的任一軸線上的投影。任一軸線上的投影。0McosOAMMAOrFF/FMFrFrM/力力 對軸對軸OA的力矩：的力矩： FFrM51tLMdd0120d21LLtMtt質點的角動量定理：質點的角動量定理： 質點對某一參考點的角動量隨時間的變化率質點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質點所受的合外力對同一參考點的力矩。

28、等于質點所受的合外力對同一參考點的力矩。 角動量定理的積分式：角動量定理的積分式：21d0tttM稱為稱為“沖量矩沖量矩”3.質點的角動量定理質點的角動量定理52質點系的角動量：質點系的角動量：niniiiiprLL11)(兩邊對時間求導：兩邊對時間求導：tprptrtLiiiidddddd0ddiiptr上式中上式中iiiiifFrtprdd0iifr上式中上式中iiiifrFrtLdd為什么為什么? ?53tLFrMiidd 質點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等質點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢

29、量和。質點系角動量定理：質點系角動量定理： 質點系對質點系對z 軸的角動量定理：軸的角動量定理： tLMzzdd54質點系角動量定理的積分式：質點系角動量定理的積分式： 2112dttLLtM 作用于質點系的沖量矩等于質點系在作用時作用于質點系的沖量矩等于質點系在作用時間內(nèi)的角動量的增量間內(nèi)的角動量的增量 。552112dttLLtM如果如果0M則則恒矢量L質點或質點系的角動量守恒定律：質點或質點系的角動量守恒定律： 當系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始當系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為零時，質點系對該點的角動量保持不變。終為零時，質點系對該點的角動量保持不變。 3.7/3.8

30、(質點系質點系)角動量守恒定律角動量守恒定律56質點系對質點系對z 軸的角動量守恒定律：軸的角動量守恒定律： 系統(tǒng)所受外力對系統(tǒng)所受外力對z z軸力矩的代數(shù)和等于零，軸力矩的代數(shù)和等于零，則質點系對該軸的角動量守恒。則質點系對該軸的角動量守恒。 恒量zL0zM角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應用。 補充補充: : 質點所受外力的作用線始終通過某定點時質點所受外力的作用線始終通過某定點時, ,該外力稱為有心力該外力稱為有心力, ,有心力對該定點的力矩為零有心力對該定點的力矩為零, ,質點對該定點的角動量守恒。質點對該定點的角動量守恒。 57證明開普勒第二定律：證明開普勒第二定律

31、：行星和太陽之間的連線在相行星和太陽之間的連線在相等時間內(nèi)掃過的橢圓面積相等等時間內(nèi)掃過的橢圓面積相等 。rrSd21drrdvrtrrtS21dd21ddLmmrmtS2121ddv恒矢量tSdd有心力作用下角動量守恒有心力作用下角動量守恒 證畢證畢 證證58例例14. 哈雷慧星繞太陽運動的軌道是一個橢圓，它離太陽哈雷慧星繞太陽運動的軌道是一個橢圓，它離太陽最近的距離為最近的距離為 時，時， 它距離太陽最遠時，它距離太陽最遠時， ，這時，這時mr1011075. 8 ?2 rsmv/1046. 541 smv/1008. 922 1v?2 r1r2v解解：2211vmrvmrL mrvvr1

32、212121026. 5 能用萬有引力公式計算嗎？為什么能用萬有引力公式計算嗎？為什么? ?59例例15. 一輕繩繞過一輕滑輪一輕繩繞過一輕滑輪,兩個質量相同的人分別抓兩個質量相同的人分別抓住輕繩的兩端住輕繩的兩端,設開始時設開始時,兩人在同一高度上兩人在同一高度上,此時左邊此時左邊的人從靜止開始上爬的人從靜止開始上爬,而右邊的人抓住繩不動而右邊的人抓住繩不動,問哪個問哪個人先到達滑輪人先到達滑輪?如果兩個人質量不相等如果兩個人質量不相等,情況又如何情況又如何?將人與滑輪看成一個系統(tǒng)將人與滑輪看成一個系統(tǒng).以滑輪中心為參考點以滑輪中心為參考點,系統(tǒng)系統(tǒng)所受外力矩分別為兩人所所受外力矩分別為兩人所受重力矩受重力矩,大小相等大小相等,方向方向相反相反,故對中心點故對中心點,系統(tǒng)角系統(tǒng)角動量守恒動量守恒!00LL1 122m v Rm v Rv1v2Rr6012vv故同時到達故同時到達!若兩人質量相同若兩人質量相同,則有則有:12mm故系統(tǒng)角動量不守恒故系統(tǒng)角動量不守恒!若若:21()Mmm gR外1 122()Lm vm v R由角動量定理可知由角動量定理可知:21()dLMmm gRdt外假設假設:12mm000dLLdt( )0L t1 122()0Lm vm v R12vv所以在任何