第5章壓電式傳感器

1、第五章、壓電式傳感器 原理：壓電式傳感器是以某些晶體受力后在其表面產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)為轉(zhuǎn)換原理的傳感器。測(cè)量范圍：壓電式傳感器可以測(cè)量最終能變換為力的各種物理量；如力、壓力、加速度等。 優(yōu)點(diǎn)：壓電式傳感器具有體積小、重量輕、頻帶寬、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)。第一節(jié)、壓電傳感器的工作原理一、壓電效應(yīng) 壓電效應(yīng)：某些晶體，在一定方向受到外力作用時(shí)，內(nèi)部將產(chǎn)生極化現(xiàn)象，相應(yīng)地在晶體的兩個(gè)表面產(chǎn)生符號(hào)相反的電荷；當(dāng)外力作用除去時(shí)，又恢復(fù)到不帶電狀態(tài)。當(dāng)作用力方向改變時(shí)，電荷的極性也隨著改變，這種現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。 具有壓電效應(yīng)的物質(zhì)：石英晶體、壓電陶壁、壓電半導(dǎo)體等。逆壓電效應(yīng)：二、石英晶體的壓電效應(yīng) 、石英晶

2、體：石英晶體是二氧化硅單晶，屬于六角晶系。天然石英晶體的外形圖；圖5-1；為規(guī)則的六角棱柱體。、石英晶體的晶軸: 石英晶體有三個(gè)晶軸:光軸（z軸）：它與晶體的縱軸線方向一致；電軸（X軸）：它通過六面體相對(duì)的兩個(gè)棱線并垂直于光軸；機(jī)械軸（Y軸）：它垂直于兩個(gè)相對(duì)的晶柱棱面。 晶體切片：從晶體上沿XYZ軸線切下的一片平行六面體的薄片稱為晶體切片。a：晶體切片沿機(jī)械軸（Y軸）的長度。b：晶體切片沿電軸（X軸）的長度。c：晶體切片沿光軸（z軸）的長度。、縱向壓電效應(yīng)：當(dāng)沿著X軸對(duì)晶片施加力時(shí)，將在垂直于X軸的表面上產(chǎn)生電荷，這種現(xiàn)象稱為縱向壓電效應(yīng)。、橫向壓電效應(yīng)：沿著Y軸施加力的作用時(shí)，電荷仍出現(xiàn)在

3、與X軸垂直的表面上，這稱 之為橫向壓電效應(yīng)。當(dāng)沿著Z軸方向受力時(shí)不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 x光軸電軸機(jī)械軸坐標(biāo)軸光軸電軸機(jī)械軸晶體切塊晶體切塊、縱向壓電效應(yīng)產(chǎn)生的電荷為： (5-1) 式中：qxx：為垂直于X軸平面上的電荷；dxx：為X軸向施加壓力，在垂直于X軸平面上產(chǎn)生電荷時(shí)的壓電系數(shù)；下標(biāo)的意義為產(chǎn)生電荷的面的軸向及施加作用力的軸向；Fx：為沿晶軸X方向施加的壓力。 由上式看出：當(dāng)晶片受到X向的壓力作用時(shí)，垂直于X軸平面上的電荷qxx與沿晶軸X方向施加的壓力Fx成正比，而與晶片的幾何尺寸無關(guān)。 若作用力Fx改為拉力時(shí)：則在垂直于X軸的平面上仍出現(xiàn)等量電荷，但極性相反。、橫向壓電效應(yīng)產(chǎn)生的電荷為：

4、(5-2)式中：qxy：為Y軸向施加壓力，在垂直于X軸平面上的電荷；dxy：為Y軸向施加壓力，在垂直于X軸平面上產(chǎn)生電荷時(shí)的壓電系數(shù)；Fy：為沿晶軸Y方向施加的壓力。 a：晶體切片沿機(jī)械軸（Y軸）的長度。b：晶體切片沿電軸（X軸）的長度。c：晶體切片沿光軸（Z軸）的長度。、根據(jù)石英晶體的對(duì)稱條件：dxy=dxx，得： (5-3)由上式可以看出：沿機(jī)械軸方向向晶片施加壓力時(shí)，產(chǎn)生的電荷與幾何尺寸有關(guān)，式中的負(fù)號(hào)表示沿Y軸的壓力產(chǎn)生的電荷與沿X軸施加壓力所產(chǎn)生的電荷極性是相反的。 石英晶片受壓力或拉力時(shí)，電荷的極性如圖5-2所 1、X向應(yīng)力-縱向壓電效應(yīng)2、Y向應(yīng)力橫向壓電效應(yīng)圖5-2石英晶片受壓

5、力或拉力時(shí)電荷的極性、石英晶體在機(jī)械力的作用下表面產(chǎn)生電荷的原因： 、石英晶體的每一個(gè)晶體單元中，有三個(gè)硅離子和六個(gè)氧離子，正負(fù)離子分布在正六邊形的頂角上，如圖5-3a所示。當(dāng)作用力為零時(shí)，正負(fù)電荷相互平衡，所以外部沒有帶電現(xiàn)象。 1、3、5、氧離子；2、4、6、硅離子石英晶體在X-Y平面離子分布 X方向受力； Y方向受力圖5-3石英晶體的壓電效應(yīng)、如果在X軸方向施加壓力，如圖5-3b所示，則氧離子擠入硅離子2和6間，而硅離子4擠入氧離子3和5之間，結(jié)果在表面A上出現(xiàn)正電荷，而在B表面上出現(xiàn)負(fù)電荷。如果所受的力為拉力時(shí)，在表面A和B上的電荷極性就與前面的情況正好相反。 、如果沿Y軸方向施加壓力

6、時(shí)，則在表面A和B上呈現(xiàn)的極性如圖5-3c所示。施加拉力時(shí)，電荷的極性與它相反。 、若沿Z軸方向施加力的作用時(shí)，由于硅離子和氧離子是對(duì)稱的平移，故在表面沒有電荷出現(xiàn)，因而不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 三、壓電陶瓷的壓電效應(yīng) 、壓電陶瓷：壓電陶瓷是一種多晶鐵電體，它是具有電疇結(jié)構(gòu)的壓電材料。、電疇：、電疇是分子自發(fā)形成的區(qū)域，它有一定的極化方向。、無外電場(chǎng)作用時(shí)，各個(gè)電疇在晶體中元規(guī)則排列，它們的極化效應(yīng)互相抵消。因此，在原始狀態(tài)壓電陶資呈現(xiàn)中性，不具有壓電效應(yīng)。 、在一定的溫度條件下，對(duì)壓電陶瓷進(jìn)行極化處理，即以強(qiáng)電場(chǎng)使電疇規(guī)則排列，這時(shí)壓電陶資就具有了壓電性。在極化電場(chǎng)去除后，電疇基本上保持不變，留下了

7、很強(qiáng)的剩余極化，見圖5-4所示。 a)極化前 b)極化 c)極化后圖5-4壓電陶瓷的極化過程、壓電陶硅：、壓電陶硅通常取它的極化方向?yàn)閆軸。、當(dāng)壓電陶資在沿極化方向（Z軸）受力時(shí)，則在垂直于Z軸的表面上將會(huì)出現(xiàn)電荷。見圖5-5a；其電荷量q與作用力 F成正比，即： （5-4）式中：為縱向壓電系數(shù)。即Z軸向施加壓力，在垂直于Z軸平面上產(chǎn)生電荷時(shí)的壓電系數(shù)； 、壓電陶瓷在受到（Y軸）的作用力F時(shí)，如圖5-5b所示； 則：垂直于Z軸的上下平面上分別出現(xiàn)正、負(fù)電荷；即： （5-5）式中， Ax為極化面面積，Ay為受力面面積。dzy為壓電系數(shù)。即Y軸向施加壓力，在垂直于Z軸平面上產(chǎn)生電荷時(shí)的壓電系數(shù)；

8、第二節(jié)、壓電材料及壓電元件的結(jié)構(gòu)一、壓電材料 壓電材料應(yīng)考慮以下主要特性進(jìn)行選擇: 、具有較大的壓電常數(shù)。 、壓電元件的機(jī)械強(qiáng)度高、剛度大并具有較高的固有振動(dòng)頻率。 、具有高的電阻率和較大的介電常數(shù)，以期減少電荷的泄漏以及外部分布電容的影響，獲得良好的低頻特性。 、具有較高的居里點(diǎn)。所謂居里點(diǎn)是指壓電性能破壞時(shí)的溫度轉(zhuǎn)變點(diǎn)。居里點(diǎn)高可以得到較寬的工作溫度范圍。 、壓電材料的壓電特性不隨時(shí)間蛻變，有較好的時(shí)間穩(wěn)定性。居里點(diǎn)（居里溫度）：指材料可以在鐵磁體和順磁體之間改變的溫度。低于居里點(diǎn)溫度時(shí)該物質(zhì)成為鐵磁體，此時(shí)和材料有關(guān)的磁場(chǎng)很難改變。當(dāng)溫度高于居里點(diǎn)溫度時(shí),該物質(zhì)成為順磁體，磁體的磁場(chǎng)很容

9、易隨周圍磁場(chǎng)的改變而改變。這時(shí)的磁敏感度約為106。(一)石英晶體 石英晶體分為：天然、人工培養(yǎng)兩種類型。人工培養(yǎng)的石英晶體：、其物理、化學(xué)性質(zhì)幾乎與天然石英晶體無多大區(qū)別；、在幾百攝氏度的溫度范圍內(nèi)，壓電系數(shù)不隨溫度而變化。、石英晶體的居里點(diǎn)為573°C，即到573°C時(shí)，它將完全喪失壓電性質(zhì)。、它有很大的機(jī)械強(qiáng)度和穩(wěn)定的機(jī)械性能，沒有熱釋電效應(yīng)；、靈敏度很低，介電常數(shù)小，因此逐漸被其他壓電材料所代替。附：熱釋電效：一些晶體受熱時(shí)，在晶體兩端將會(huì)產(chǎn)生數(shù)量相等而符號(hào)相反的電荷。這種由于熱變化而產(chǎn)生的電極化現(xiàn)象稱為熱釋電效應(yīng)。 (二)、水溶性壓電晶體 、水溶性壓電晶體有：酒石

10、酸鉀鈉 (NaKC4H4O64H2O)、硫酸鋰 (Li2SO4 H2O)、磷酸二氫鉀 (KH2PO4)等。、水溶性壓電晶體具有較高的壓電靈敏度和介電常數(shù)，但易于受潮，機(jī)械強(qiáng) 度也較低，只適用于室溫和濕度低的環(huán)境下。 (三)、鈮酸鋰晶體 鈮酸鋰晶體是一種透明單晶，熔點(diǎn)為1250°C，居里點(diǎn)為1210°C。鈮酸鋰晶體具有良好的壓電性能和時(shí)間穩(wěn)定性，在耐高溫傳感器上有廣泛的前途。 (四)、壓電陶瓷 壓電陶瓷是一種應(yīng)用最普遍的壓電材料；壓電陶資具有燒制方便、耐濕、耐高溫、易于成形等特點(diǎn)。 、鈦酸鋇壓電陶瓷 鈦酸鋇(BaTiO3)是由BaCO3和TiO2二者在高溫下合成的；鈦酸鋇具有

11、較高的壓電系數(shù)和介電常數(shù)。但它的居里點(diǎn)120°C較低，此外機(jī)械強(qiáng)度不如石英。 、鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷(PZT) 鋯鈦酸鉛是PbTiO3和PbZrO3組成的固溶體Pb (Zr Ti) O3。鋯鈦酸鉛具有較高的壓電系數(shù)和居里點(diǎn)(300°C以上)。 、鈮酸鹽系壓電陶資 鈮酸鉛具有很高的居里點(diǎn)和較低的介電常數(shù)。鈮酸鉀的居里點(diǎn)為435°C，常用于水聲傳感器中。 、鈮鎂酸鉛壓電陶瓷(PMN) 鈮鎂酸鉛是一種Pb Mg（1/3）Nb（2/3）O3、PbTiO3、PbZrO3組成的三元系陶瓷。鈮鎂酸鉛具有較高的壓電系數(shù)和居里點(diǎn)，能夠在較高的壓力下工作，作為高溫下的力傳感器。 (五)

12、、壓電半導(dǎo)體 有些晶體既具有半導(dǎo)體特性又同時(shí)具有壓電性能；如ZnS、CaS、GaAs等。壓電半導(dǎo)體既可利用它的壓電特性研制傳感器，又可利用半導(dǎo)體特性以微電子技術(shù)制成電子器件。兩者結(jié)合起來，就出現(xiàn)了集轉(zhuǎn)換元件和電子線路為一體的新型傳感器。 (六)、高分子壓電材料 、高分子壓電薄膜：某些合成高分子聚合物薄膜經(jīng)延展拉伸和電場(chǎng)極化后，具有一定的壓電性能，這類薄膜稱為高分子壓電薄膜。、壓電薄膜有：聚二氟乙烯PVF2、聚氟乙烯PVF、聚氯乙烯 PVC等。 、高分子-壓電陶資薄膜：將壓電陶瓷粉末加入高分子化合物中，制成高分子壓電陶資薄膜，它既保持了高分子壓電薄膜的柔軟性，又具有較高的壓電系數(shù)。 二、壓電元件

13、的常用結(jié)構(gòu)形式 壓電材料的接法：在壓電式傳感器中，常用兩片或多片組合在一起使用。由于壓電材料是有極性的，因此接法有兩種；如圖5-6所示。、并聯(lián)接法（圖a）：其輸出電容C'為單片的n倍即： 輸出電壓：極板上的電荷量Q'為單片電荷量q的n倍即：結(jié)論：并聯(lián)接法輸出電荷大，本身電容大，因此時(shí)間常數(shù)也大，適用于測(cè)量慢變信號(hào)，并以電荷量作為輸出的場(chǎng)合。、串聯(lián)接法（圖b）這時(shí)極板上的電荷量：輸出電壓：其輸出電容： 結(jié)論：串聯(lián)接法輸出電壓高，本身電容小，適用于以電壓作為輸出量以及測(cè)量電路輸入阻抗很高的場(chǎng)合 圖5-6壓電元件的并聯(lián)a、 串聯(lián)b 、壓電元件在壓電式傳感器中，必須有一定的預(yù)應(yīng)力，這樣

14、可以保證在作用力變化時(shí)，壓電片始終受到壓力，同時(shí)也保證了壓電片的輸出與作用力的線性關(guān)系。 第三節(jié)、壓電傳感器的測(cè)量電路一、壓電式傳感器的等效電路 1）、壓電傳感器在受外力作用時(shí)，在兩個(gè)電極表面將要聚集電荷，電荷量相等，極性相反。 這時(shí)它相當(dāng)于一個(gè)以壓電材料為電介質(zhì)的電容器；其電容量為 ： (5-6) 式中：為真空介電常數(shù)；：為壓電材料的相對(duì)介電常數(shù)；h：為壓電元件的厚度；A：為壓電元件極板面積。 2）、可以把壓電式傳感器等效成一個(gè)與電容相并聯(lián)的電荷源；如圖5-7a所示。也可以等效為一個(gè)電壓源，如圖5-7b所示。a） b）圖5-7 壓電式傳感器等效電路3）、壓電傳感器與測(cè)量儀表聯(lián)接時(shí)，還必須考慮

15、：電纜電容Cc；放大器的輸入電阻Ri；輸入電容Ci；傳感器的泄漏電阻Ra。 a） b）圖 5-8壓電傳感器實(shí)際等效電路二、壓電式傳感器的測(cè)量電路 1）、壓電傳感器的內(nèi)阻抗很高，而輸出的信號(hào)微弱，因此一般不能直接顯示和記錄。 2）、壓電傳感器要求測(cè)量電路的前級(jí)輸入端要有足夠高的阻擾，這樣才能防止電荷迅速泄漏而使測(cè)量誤差減小。 3）、壓電傳感器的前置放大器有兩個(gè)作用:一是把傳感器的高阻抗輸出變換為低阻抗輸出；二是把傳感器的微弱信號(hào)進(jìn)行放大。 (一)電壓放大器 1）、壓電傳感器接電壓放大器的等效電路如圖5-9a所示。圖b是簡化后的等效電路；其中： ui為放大器輸入電壓； ； ； ；圖5-9壓電傳感器

16、接電壓放大器的等效電路如果壓電傳感器受力為： （5-07）則在壓電元件上產(chǎn)生的電壓為： （5-08）；則在放大器輸入端形成的電壓為： （5-09）當(dāng)R(C+Cc+Ca)1時(shí)，放大器的輸入電壓為： （5-10）由上式可以看出：、放大器輸入電壓幅度與被測(cè)頻率無關(guān)；、當(dāng)改變連接傳感器與前置放大器的電纜長度d時(shí)，Cc將改變，從而引起放大器的輸出電壓也發(fā)生變化。、在設(shè)計(jì)時(shí)，通常把電纜長度定為-常數(shù)，使用時(shí)如要改變電纜長度，則必須重新校正電壓靈敏度值。 (二)、電荷放大器 1）、電荷放大器是一種輸出電壓與輸入電荷量成正比的前置放大器。它實(shí)際上是一個(gè)具有反饋電容的高增益運(yùn)算放大器。2）、圖5-10是壓電傳感

17、器與電荷放大器連接的等效電路。 圖5-10電荷放大器等效電路圖中Cf，為放大器的反饋電容，其余符號(hào)的意義與電壓放大器相同。 3）、如果忽略電阻Ra、Ri、Rf的影響，則輸入到放大器的電荷量為： 式中：A為開環(huán)放大系數(shù)。 所以有：故放大器的輸出電壓為： （5-11）當(dāng)Al，而（1+A）Cf Cc+Ci+Ca時(shí)：放大器輸出電壓可以表示為： （5-12）由式中可以看出：由于引入了電容負(fù)反饋，電荷放大器的輸出電壓僅與傳感器產(chǎn)生的電荷量及放大器的反饋電容有關(guān)，電纜電容等其他因素對(duì)靈敏度的影響可以忽略不計(jì)。 電荷放大器的靈敏度為： （5-13）放大器的輸出靈敏度取決于。在實(shí)際電路中，是采用切換運(yùn)算放大器負(fù)

18、反饋電容的辦法 來調(diào)節(jié)靈敏度的。越小則放大器的靈敏度越高。 為了放大器的工作穩(wěn)定，減小零漂，在反饋電容兩端并聯(lián)了一反饋電阻，形成直流負(fù)反饋，用以穩(wěn)定放大器的直流工作點(diǎn)。第四節(jié)、壓電式感器的應(yīng)用一、壓電式力傳感器 1）、壓電式力傳感器常用的形式為荷重墊圈式，它由基座、蓋板、石英晶片、電極以及引出插座等組成，如圖5-11所示。 2）、壓電式力傳感器用于測(cè)量：機(jī)床動(dòng)態(tài)切削力、各種機(jī)械設(shè)備受到的沖力。1 2 3 4圖5-11壓電式單向測(cè)力傳感器 1絕緣套、2晶片、3蓋板、4插座、5底座 二、壓電式壓力傳感囂 圖5-12是兩種膜片式壓電傳感器，它可以測(cè)量動(dòng)態(tài)壓力，如發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的燃燒壓力。 31 圖5-1

19、2壓電式壓力傳感器 1晶片、2膜片、3引線端子、4殼體、5絕緣子 b)1預(yù)壓圓筒、2殼體、3絕緣體、4引線、5電極、6壓電片堆7膜片彈簧三、壓電式加速度傳感酷 1）、壓電式加速度傳感器是一種常用的加速度計(jì)。2）、主要優(yōu)點(diǎn)是:靈敏度高、體積小、重量輕、測(cè)量頻率 上限較高、動(dòng)態(tài)范圍大。但它易受外界干擾，在測(cè)試前需進(jìn)行各種校驗(yàn)。 3）、圖5-13是一種壓縮型的壓電式加速度計(jì)。 圖5-13壓電式加速度計(jì) l一基座2一壓電片3一質(zhì)量塊 4一壓簧5一殼體第四節(jié)、壓電式傳感器例題例1、已知電壓前置放大器輸入電阻及總電容分別為Ri=1M，Ci=100pF，求與壓電加速度計(jì)相配測(cè)量1Hz的振動(dòng)時(shí)幅值誤差為多大?

20、 解:對(duì)于電壓前置放大器，其實(shí)際輸入電壓與理想輸入電壓之比的相對(duì)幅頻特性為:式中，為電路的時(shí)間常數(shù)；為被測(cè)信號(hào)的角頻率。 當(dāng)被測(cè)信號(hào)的頻率f=1Hz時(shí)，有： 所以幅值誤差為: =6.3×104-1=-0.9994=-99.94% 由此可見，測(cè)量誤差太大了，原因在于輸入阻抗太小。 例2、一只壓電晶體的電容為Ca=1000pF，電荷靈敏度為Sq=2.5pC/N；電纜電容為Cc=3000pF；示波器的輸入阻抗為1M，輸入電容為50pF。 (1)、求壓電晶體的電壓靈敏度。(2)、分析測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。 (3)、如果系統(tǒng)允許的測(cè)量幅值誤差為5%，可以測(cè)量的最低頻率為多大? (4)、如果頻

21、率為10Hz，允許誤差為5%，用并聯(lián)連接方式，并聯(lián)電容的值為多大? 解：(1)、壓電晶體的電壓靈敏度Su與Sq、Ca三者之間的關(guān)系為：所以壓電晶體的電壓靈敏度為: 當(dāng)壓電晶體通過電纜與示波器連接組成測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，電纜電容Cc、示波器輸入電容Ci等都會(huì)對(duì)電壓靈敏度造成影響?？紤]這些因素時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)的電壓靈敏度為: (2)、對(duì)于由壓電晶體和示波器組成的測(cè)量系統(tǒng)，示波器實(shí)際輸人電壓與理想輸人電壓之比的相對(duì)幅頻特性為： 式中：為時(shí)間常數(shù):為被測(cè)信號(hào)的角頻率；為下限截止頻率。 當(dāng)時(shí)， ，輸出幾乎為零，即不響應(yīng)輸人信號(hào)。當(dāng)時(shí)，示波器實(shí)際輸入功率為理想輸入功率的1/2。當(dāng)時(shí)，示波器實(shí)際輸人電壓約等于理想輸人電

22、壓，即幾乎不產(chǎn)生測(cè)量誤差。所以，測(cè)量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)很好，低頻響應(yīng)很差。其頻率響應(yīng)特性主要由0決定，0的大小為：式中，R為示波器的輸入阻抗。 代人數(shù)值得 : (3)、如果系統(tǒng)允許的測(cè)量幅值誤差為5%，假設(shè)可以測(cè)量的最低角頻率為L，則由：；可解得：所以可以測(cè)量的最低頻率為： (4)、直接利用上面結(jié)果可知，當(dāng)允許誤差為5%時(shí)，。但是，此時(shí)是己知，需要反過來求。顯然：設(shè)并聯(lián)電容的值為CP，于是根據(jù) :可得： 例3、一只石英晶體壓電式傳感器的面積，厚度，固定在兩塊金屬板之間，用來測(cè)量作用在晶體兩表面上的力的變化。已知石英的彈性模量，相對(duì)介電常數(shù)，傳感器的電荷靈敏度，電阻。另有一個(gè)的電容和一個(gè)的電阻與極板

23、并聯(lián)。所加外力。試求:(1)、兩極板間電壓的峰-峰值；(2)、晶體厚度的最大變化。 解：(1)、石英晶體受力最大時(shí)，產(chǎn)生的電荷量最多，受力方向改變，電荷符號(hào)也跟著改變。受正弦力作用時(shí)，電荷量也按照正弦規(guī)律變化。根據(jù)題意，可知所加外力的幅值為；因此，無負(fù)載時(shí)輸出的電荷量的幅值為：傳感器的電容量為：則無負(fù)載時(shí)輸出電壓的幅值為:而無負(fù)載時(shí)輸出電壓的峰-峰值為: 接負(fù)載時(shí)，實(shí)際輸出電壓與理想輸出電壓之比的相對(duì)幅頻特性為:式中：=103rad/s為所加外力的角頻率；=RC為電路的時(shí)間常數(shù)：其中：R為Ra與RL的等效電阻：C為Ca與CL的等效電容：故: 所以有負(fù)載時(shí)兩極板間電壓的峰-值為: (2)、當(dāng)所受

24、外力為最大壓力時(shí)，厚度減小量最大，當(dāng)所受外力為最大拉力時(shí)，厚度增加量最大。所以厚度的最大變化量為: 可見厚度的改變量非常小。 例4、已知壓電式加速度傳感器阻尼比=0.1。若其無阻尼固有頻率f0=32kHz，要求傳感器輸出幅值誤差在5%以內(nèi)，試確定傳感器的最高響應(yīng)頻率為多大? 圖1. 82傳感器的力學(xué)模型 解：根據(jù)壓電式加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性可知，其下限截止頻率由前置放大器決定，其上限截止頻率則由傳感器機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性決定。壓電式加速度傳感器機(jī)械系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖1.82所示，圖中，m為質(zhì)量塊的質(zhì)量，c為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)，x為質(zhì)量塊相對(duì)于傳感器殼體的位移，y為傳感器基座相對(duì)于慣性坐標(biāo)

25、系的位移。質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以表示為:式中:a為傳感器基座相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的加速度；d2x/dt2為質(zhì)量塊相對(duì)于傳感器基座的加速度.dx/dt為質(zhì)量塊相對(duì)于傳感器基座的速度。 上式可改寫成下面形式：式中:為阻尼比；為固有角頻率。 由此可得質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為: 式中：Y(j)為質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的輸出信號(hào)X(t)的傅里葉變換；X(j)為質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的輸人信號(hào)(t)的傅里葉變換(即被測(cè)加速度的傅里葉變換)。 質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的幅頻特性(未歸一化)則為: 當(dāng)/0<<1時(shí)，忽略分母上含/0的項(xiàng)，得理想幅頻特性的表達(dá)式為: 根據(jù)題意，在角頻率上

26、限H時(shí)，幅值誤差為5%，即: 亦即: 考慮到幅頻特性曲線諧振峰右側(cè)頻段的相頻特性很差，只需求解：解得H1=0.220，H2=1.380(舍去)。所以最高響應(yīng)頻率為:fH=0.22f0=0.22×32=7.04kHz 例5、一只壓電式加速度計(jì)，供它專用的電纜的長度為1.2m，電纜電容為100pF，壓電片本身的電容為100pF。出廠時(shí)標(biāo)定的電壓靈敏度為100V/g(g=9.8m/s2度為重力加速度)，若使用中改用另一根長2.9m的電纜，其電容量為300pF，問電壓靈敏度如何改變? 圖1.83、壓電加速度計(jì)等效電路解：將壓電式加速度計(jì)用電壓源來等效，不考慮其泄漏電阻，等效電路如圖1.83所

27、示，輸出電壓為：式中:Ca為壓電片本身的電容，為電纜電容。 當(dāng)電纜電容變?yōu)闀r(shí)，輸出電壓將變?yōu)? 在線性范圍內(nèi)，壓電式加速度計(jì)的靈敏度與輸出電壓成正比，所以更換電纜后靈敏度變?yōu)?例6、一只x切型的石英晶體壓電元件，其，相對(duì)介電常數(shù)r=4.5，橫截面積A=5cm2，厚度h=0.5cm。求：(1)、縱向受Fx=9.8N的壓力作用時(shí)壓電片兩電極間輸出電壓值為多大? (2)、若此元件與高輸入阻抗運(yùn)放連接時(shí)連接電纜的電容為Cc=4pF，該壓電元件的輸出電壓值為多大?解：(1)、所謂縱向受力，是指作用力沿石英晶體的電軸方向(即X軸方向)。對(duì)于x切型的石英晶體壓電元件，縱向受力時(shí)，在x方向產(chǎn)生的電荷量為：壓電

28、元件的電容量為：所以兩電極間的輸出電壓值為： (2)、此元件與高輸入阻抗運(yùn)放連接時(shí)，連接電纜的電容與壓電元件本身的電容相并聯(lián)；輸出電壓將改變?yōu)椋豪?、壓電式傳感器的測(cè)量電路如圖1.84所示，其中壓電片固有電容Ca=1000pF，固有電阻Ra=1014。連線電纜電容Cc=300pF，反饋電容Cf=100pF，反饋電阻Rf=1M。(1)、推導(dǎo)輸出電壓U0的表達(dá)式。 (2)、當(dāng)運(yùn)放開環(huán)放大倍數(shù)A0=l04時(shí)，求：系統(tǒng)的測(cè)量誤差為多大? (3)、該測(cè)量系統(tǒng)的下限截止頻率為多大?圖1.84壓電式傳感器測(cè)量電路解：(1)、根據(jù)密勒定理，將Rf和Cf折合到運(yùn)放輸入端：其等效電阻，等效電容。如圖1.85(a)

29、所示。圖1. 85(a)壓電式傳感器測(cè)量電路的電流源等效電路為了方便，壓電元件采用電壓源的形式，再等效成圖1.85(b)所示的電路形式，圖中Z表示虛線框內(nèi)元件的等效阻抗。圖1. 85(b)壓電式傳感器測(cè)量電路的電壓源等效電路假設(shè)運(yùn)放反相端的電壓為Ui，可得： ； 因此測(cè)量電路的輸出為：一般來說，運(yùn)放的開環(huán)放大倍數(shù)A0在以104108之間，根據(jù)所給條件，分母上的第三項(xiàng)為第二項(xiàng)的10121016倍，所以忽略分母上的第二項(xiàng)不會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差，得:當(dāng)滿足Ca+Ce+(l+A0)Cf>>(l+A0)Rf，即被測(cè)信號(hào)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的下限截止頻率時(shí)，分母上的(l+A0)/Rf也可以忽略，得：此

30、時(shí)測(cè)量電路的輸出與被測(cè)信號(hào)的頻率無關(guān)。 若還能滿足(l+A0)Cf>>Ca+Ce,則可進(jìn)一步忽略分母上的Ca、Ce得：當(dāng)A0時(shí)，上式可寫成： (2)、由于A0實(shí)際上不為無窮大，忽略Ca、Ce可能導(dǎo)致測(cè)量誤差，誤差的大小為： (3)、根據(jù)上面討論，下限截止角頻率為：由于一般滿足 ，所以下限截止角頻率則為：下限截止角頻率則為：例8、有一只壓電晶體，其面積S=3cm2，厚度b = 0.3mm，在0度x切型的縱向石英晶體壓電系數(shù)d11=2.31×10-12 C/N。求壓電晶體受到p =10 MPa的壓力作用時(shí)產(chǎn)生的電荷量q及輸出電壓U0。解：受力F = pS作用后，壓電晶體產(chǎn)生的

31、電荷量為：壓電晶體的電容量為：根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)可知，石英壓電晶體的相對(duì)介電常數(shù)，所以： 于是輸出電壓為：例9、某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度d=0.2mm，圓片半徑，r =1cm，相對(duì)介電常數(shù)r=4.5，x切型的d11=2.31×10-12 C/N。當(dāng)p=0.1MPa的壓力垂直作用于晶片之上時(shí)，求傳感器輸出電荷量q和電極間電壓Ua的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)時(shí)，輸出電荷量為單片的2倍，所以 并聯(lián)后的總電容量也為單片的2倍，所以: 故電極間的電壓為：真空的絕對(duì)介電常數(shù)：0=8.85×10-12（F/m）法拉第/米。例10、分析壓電式加速度計(jì)的頻率響應(yīng)特性。若電壓前

32、置放大器測(cè)量電路的總電容C=1000pF，總電阻R=500M，傳感器機(jī)械系統(tǒng)固有頻率f0=30kHz，阻尼比=0.5，求幅值誤差小于2%時(shí)，其使用的頻率范圍。解：根據(jù)壓電式加速度計(jì)的頻率響應(yīng)特性，可知其下限截止頻率取決于前置放大器的電路參數(shù)。對(duì)于電壓前置放大器而言，其實(shí)際輸人電壓與理想輸入電壓之比的相對(duì)幅頻特性為：式中：為作用在壓電元件上的被測(cè)信號(hào)的角頻率；=RC為前置放大器的時(shí)間常數(shù)。 根據(jù)上式可知：當(dāng)>>1，即>>1/時(shí)，A()1，與頻率無關(guān)，頻率響應(yīng)特性平坦，為理想情況。反之，A()1且與頻率有關(guān)，將造成測(cè)量誤差。為了確保幅值誤差小于2%，被測(cè)信號(hào)的角頻率必須高于

33、某一個(gè)下限角頻率L。令：解得：；所以輸人信號(hào)的下限為：上限截止頻率由傳感器機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性決定；傳感器機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性為：式中，為機(jī)械系統(tǒng)的固有角頻率。 根據(jù)上式可知：當(dāng)/0<<1即<<0=2 f 0時(shí)，A'()1/02，與頻率無關(guān)，頻率響應(yīng)特性平坦，為理想情況。反之，一般情況下A'()1/02且與頻率有關(guān)，將造成測(cè)量誤差。為了確保幅值誤差小于2%，被測(cè)信號(hào)的角頻率必須低于某一個(gè)上限角頻率H。令：可求得上限角頻率H。 考慮到幅頻特性曲線諧振峰右側(cè)頻段的相頻特性很差，只需求解：解得H1=0.2050，H2=0.980(舍去)。所以輸入信號(hào)的頻率上限為：

34、 綜上所述，該加速度計(jì)使用的信號(hào)頻率范圍為1.57Hz6.15kHz。例11、已知一只壓電式傳感器所測(cè)量的信號(hào)的最低頻率f=1Hz，現(xiàn)要求在1Hz信號(hào)頻率時(shí)靈敏度下降不超過5%，若所用的電壓前置放大器的輸入回路總電容Ci = 500pF，求該前置放大器的輸人回路總電阻Ri為多大? 解：根據(jù)電壓前置放大器實(shí)際輸入電壓與理想輸入電壓幅值比公式及題意可知，電壓前置放大器的時(shí)間常數(shù)r及被測(cè)信號(hào)角頻率之間應(yīng)滿足：解方程得：。 由于與輸人回路總電容和總電阻的關(guān)系為： 所以：例12、電荷前置放大器電路如圖1.86所示。已知Ca=100pF，Ra= ，CF=10pF。若考慮引線電容Cc的影響，當(dāng)運(yùn)放開環(huán)放大倍

35、數(shù)A0=104時(shí)，要求輸出信號(hào)衰減小于1%，求采用標(biāo)稱電容量為90pF/m的電纜時(shí)，其最大允許長度為多大?圖1.86、電荷前置放電器解：當(dāng)被測(cè)信號(hào)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的下限截止頻率時(shí)，電荷前置放大器的輸出為：當(dāng)A0時(shí)，上式可進(jìn)一步寫成：由于運(yùn)放的開環(huán)放大倍數(shù)A0不為無窮大，作如上近似將導(dǎo)致誤差，誤差的大小為：令：所以電纜的最大允許長度為：例13、用石英晶體加速度計(jì)測(cè)量機(jī)器的振動(dòng)，已知加速度計(jì)的靈敏度為2.5pC/g(g =9.8m/s2為重力加速度)，電荷放大器靈敏度為80mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度時(shí)，相應(yīng)輸出電壓的幅值為4V。試計(jì)算該機(jī)器的振動(dòng)加速度為多大? 解：系統(tǒng)靈敏度K等于傳感器靈

36、敏度與電荷放大器靈敏度的乘積，即：系統(tǒng)靈敏度K、輸出電壓幅值U0及被測(cè)加速度幅值a的關(guān)系為： 所以該機(jī)器的振動(dòng)加速度幅值為：例14、有一塊壓電晶體，其面積S =20mm2，厚度 = 10 mm，當(dāng)受到p = 10 MPa的壓力作用時(shí)，求它所產(chǎn)生的電荷量Q及輸出電壓。 (1)、壓電晶體為0度x切型的縱向石英晶體。 (2)、壓電晶體為利用縱向效應(yīng)的BaTiO3(鈦酸鋇晶體)。 解：(1)、壓電晶體為0度Z切型的縱向石英晶體時(shí)，受力F = pS作用后產(chǎn)生的電荷量為： 式中：為石英壓電晶體在Z軸方向受力時(shí)的壓電系數(shù)。 代人數(shù)值得： 壓電晶體的電容量為： 根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)可知，石英壓電晶體的相對(duì)介電常數(shù)，所以： 于是輸出電壓為： (2)、壓電晶體為利用縱向效應(yīng)的BaTiO3時(shí)，受力F = pS作用后產(chǎn)生的電荷量為：式中：為利用縱向效應(yīng)的BaTiO3的壓電系數(shù)。 根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)可知，BaTiO3的相對(duì)介電常數(shù)r = 1200，所以： 于是輸出電