變力做功(微元法、平均力法、圖像法)

1、變力做功(微元法、平均力法、圖像法)7.2功變力做功的幾種求法變力做功(微元法、平均力法、圖像法)一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1.1.定義：物體受到力的作用，并在定義：物體受到力的作用，并在力方向上力方向上發(fā)生一段發(fā)生一段位移，就說(shuō)力對(duì)物體做了功位移，就說(shuō)力對(duì)物體做了功. .2.2.公式：公式：W=FlcosW=Flcos，其中，其中 為為F F與與ll的夾角，的夾角，F(xiàn) F是力的大是力的大小，小，l l一般是物體相對(duì)地面的位移，而不是相對(duì)于和它一般是物體相對(duì)地面的位移，而不是相對(duì)于和它接觸的物體的位移接觸的物體的位移. .3.3.應(yīng)用中的注意點(diǎn)應(yīng)用中的注意點(diǎn)公式公式只只適用于適用于恒力恒力做功做

2、功 F F和和S S是對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體的；是對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體的；恒力做功多少只與、恒力做功多少只與、L及二者夾角余弦有關(guān)，而及二者夾角余弦有關(guān)，而與物體的加速度大小、速度大小、運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短等都與物體的加速度大小、速度大小、運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短等都無(wú)關(guān)，即與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無(wú)關(guān)，同時(shí)與有無(wú)其它力無(wú)關(guān)，即與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無(wú)關(guān)，同時(shí)與有無(wú)其它力做功也無(wú)關(guān)。做功也無(wú)關(guān)。變力做功(微元法、平均力法、圖像法)二二. .變力做功變力做功對(duì)于變力做功對(duì)于變力做功不能不能依定義式依定義式cosFlW 直接求解，但可依物理規(guī)律通過(guò)技巧的轉(zhuǎn)化間接求解。直接求解，但可依物理規(guī)律通過(guò)技巧的轉(zhuǎn)化間接求解。1.1.可用（可用（微元法微元

3、法）無(wú)限分小法無(wú)限分小法來(lái)求來(lái)求, , 過(guò)程無(wú)限分小后，過(guò)程無(wú)限分小后， 可認(rèn)為每小段是恒力做功?？烧J(rèn)為每小段是恒力做功?；驹瓌t基本原則過(guò)程分割與代數(shù)累積過(guò)程分割與代數(shù)累積變力做功(微元法、平均力法、圖像法)例一例一 一輛馬車(chē)在恒定大小摩擦力力一輛馬車(chē)在恒定大小摩擦力力f=100Nf=100N的作用的作用下繞半徑為下繞半徑為50m50m的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車(chē)的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)一周回到原位置時(shí)，摩擦力所做的功為多少運(yùn)動(dòng)一周回到原位置時(shí)，摩擦力所做的功為多少？解：解：阻力的方向時(shí)刻在變，是變力做功的問(wèn)題，不阻力的方向時(shí)刻在變，是變力做功的問(wèn)題，不能直接由功的公式計(jì)算。能直

4、接由功的公式計(jì)算。采用采用微元法微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小解之，將圓分成很多很多小段，在這些小段中，力可以看作恒力，于是段中，力可以看作恒力，于是Wf = fl1 fl2 fl3 fl4 fl5 = fs= 1002R= 3.14 104 JW1=-fl1變力做功(微元法、平均力法、圖像法)2.2.平均力法平均力法： 若變力大小隨位移是若變力大小隨位移是線性線性變化，且變化，且方向不變方向不變時(shí)，可時(shí)，可將變力的平均值求出后用公式將變力的平均值求出后用公式cos2cos21lFFlFW計(jì)算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計(jì)算。計(jì)算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計(jì)算。變力做功(微元

5、法、平均力法、圖像法) 用平均力法用平均力法. .鐵錘每次做功都用來(lái)克服鐵釘阻鐵錘每次做功都用來(lái)克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正大小與深度成正比，比，F(xiàn)=-f=kxF=-f=kx，可用平均阻力來(lái)代替，可用平均阻力來(lái)代替. .如圖如圖(a)(a)例例3. 3. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖栌描F錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比力與鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比. .在鐵錘擊第一在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm1cm，問(wèn)擊第二次時(shí)，問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多少深度能擊入多少

6、深度 ? (? (設(shè)鐵錘每次做功相等設(shè)鐵錘每次做功相等) )解一：解一：x1x2(a)第一次擊入深度為第一次擊入深度為x x1 1，平均阻力，平均阻力F F1 1= 1/2= 1/2 kx kx1 1，做功為做功為WW1 1= F= F1 1 x x1 1=1/2=1/2kxkx2 21 1.第二次擊入深度為第二次擊入深度為x x1 1到到x x2 2，平均阻力平均阻力F F2 2=1/2=1/2 k(x k(x2 2+x+x1 1), ), 位移為位移為x x2 2-x-x1 1，做功為做功為WW2 2= F= F2 2(x(x2 2-x-x1 1)=1/2)=1/2 k(x k(x2 22

7、 2-x-x2 21 1). ).兩次做功相等：兩次做功相等：WW1 1=W=W2 2. .2解后有：解后有：x x2 2 x x2 2=1.41cm.=1.41cm.x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm.變力做功(微元法、平均力法、圖像法) 3.利用圖像：利用圖像：原理：以下兩幅圖中的面積分別代表什么物理量？原理：以下兩幅圖中的面積分別代表什么物理量？V Ft lS代表位移S代表F做的功 圖線與坐標(biāo)軸所包圍的圖線與坐標(biāo)軸所包圍的面積面積即即是力做功的數(shù)值是力做功的數(shù)值。變力做功(微元法、平均力法、圖像法)解二：用圖像法解二：用圖像法因?yàn)樽枇σ驗(yàn)樽枇=kx,F=kx

8、,以以F F為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，F(xiàn) F方向上的位移方向上的位移x x為橫為橫坐標(biāo)，作出坐標(biāo)，作出F-xF-x圖像，如圖圖像，如圖(b)(b)，xF0 x1x2kx1kx2(b)曲線下面積的值等于曲線下面積的值等于F F對(duì)鐵釘做的功對(duì)鐵釘做的功. . （示功圖）（示功圖）由于兩次做功相等，故有：由于兩次做功相等，故有：S S1 1 = S= S2 2 ( (面積面積) )，即：，即：1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：解后有：x x2 2 x x2 2=1.41cm.=1.41cm. x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm.變力做功(微元法、平均力法、圖像法) 基本應(yīng)用：當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度由原長(zhǎng)x伸長(zhǎng)到x1的過(guò)程中，彈力做的功為多大？ 彈力F與伸長(zhǎng)量的關(guān)系正好是線性關(guān)系： F=Kx 因此易得：W=-1/2K（x1-x)2 若彈簧是由原長(zhǎng)到壓縮到x1 彈力做功為：W=-1/2K（x1-x)2 為什么都是負(fù)功？變力做功(微元法、平均力法、圖像法)其他方法：其他方法：5.5.已知變力做功的平均功率，則功已知變力做功的平均功率，則功。6.6.用用動(dòng)能定理動(dòng)能定理進(jìn)行求解：進(jìn)行求解：由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理可知，將變力的功轉(zhuǎn)換為物體可知，將變力的功轉(zhuǎn)換為物體動(dòng)能的變化量，可將問(wèn)題輕易解決。