工程力學(xué)第七章軸向拉伸和壓縮

1、工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案第七章第七章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮7- -3 材料在拉（壓）時(shí)的力學(xué)性能材料在拉（壓）時(shí)的力學(xué)性能7- -4 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件 7- -5 軸向拉軸向拉( (壓壓) )桿內(nèi)的變形桿內(nèi)的變形 7- -6 拉（壓）桿超靜定問(wèn)題拉（壓）桿超靜定問(wèn)題7- -8 連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接件的強(qiáng)度計(jì)算7- -7 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念7- -2 軸向拉（壓）桿的內(nèi)力、應(yīng)力軸向拉（壓）桿的內(nèi)力、應(yīng)力7- -1 軸向拉伸和壓縮的基本概念軸向拉伸和壓縮的基本概念7- -9 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)變能（選講）拉壓桿內(nèi)的應(yīng)變能（選

2、講）工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案7- -1 軸向拉伸和壓縮的基本概軸向拉伸和壓縮的基本概念念第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。屋架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案桁架的示意圖受軸向外力作用的等截面直桿拉桿和壓桿（未考慮端部連接情況）第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案7- -2 軸向拉（壓）桿的內(nèi)力、應(yīng)力軸向拉（壓）桿的內(nèi)力、應(yīng)力 材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力

3、物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間原來(lái)相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。一.內(nèi)力根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)連續(xù)分布。 通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡(jiǎn)稱為該截面上的內(nèi)力(實(shí)為分布內(nèi)力系的合成)。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案二. 截面法軸力及軸力圖FN=F第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮（1）假想地截開(kāi)指定截面；（2）用內(nèi)力代替另一部分對(duì)所取分離體的作用力；（3）根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。步驟：工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 橫截面mm上的內(nèi)力FN其作用線與桿的軸線重合(垂直于橫

4、截面并通過(guò)其形心)軸力。無(wú)論取橫截面mm的左邊或右邊為分離體均可。 軸力的正負(fù)按所對(duì)應(yīng)的縱向變形為伸長(zhǎng)或縮短規(guī)定: 當(dāng)軸力背離截面產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正；反之，當(dāng)軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負(fù)。軸力背離截面FN=+F工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 用截面法求內(nèi)力的過(guò)程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力(荷載)不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。軸力指向截面FN=-F第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 軸力圖(FN圖)顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮F(c)F(f)工工 程程 力力

5、 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案例題例題7- -1 試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(a)工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案為求軸力方便，先求出約束力 FR=10 kN為方便，取橫截面11左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案為方便取截面33右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （壓力），同理，F(xiàn)N4=20 kN (拉力)第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué)

6、電電 子子 教教 案案軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。kN502NmaxN, FF思考：為何在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用著的B，C，D 截面處軸力圖 發(fā)生突變？能否認(rèn)為C 截面上的軸力為 55 kN？第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案例題7-2：試作此桿的軸力圖。FFFqFR112233FFFFRF=2qlFF =RFFFl2lllFq 解：第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案FF =RFF=N1FFF=3NqFFF =RFx1N2FFlFxF1N2FFF =RFx1lFxF1 2N

7、F0-201RN2lFxFFFFx2FFFq11233FF =Rx第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案FFq=F/ll2llF第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FN 圖FFF+-+工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案三、應(yīng)力三、應(yīng)力拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力.應(yīng)力的概念 受力桿件(物體)某一截面的M點(diǎn)附近微面積A上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力， ，其方向和大小一般而言，隨所取A的大小而不同。AFpm第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的

8、集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。AFAFpAddlim0第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案總應(yīng)力 p法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度切向分量切應(yīng)力t某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度應(yīng)力量綱：ML-1T-2應(yīng)力單位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案.拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力AAFdNs (1) 與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力s，與切應(yīng)力無(wú)關(guān)； (2) s在橫截面上的變

9、化規(guī)律橫截面上各點(diǎn)處s 相等時(shí)可組成通過(guò)橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力軸力FN；橫截面上各點(diǎn)處s 不相等時(shí)，特定條件下也可組成軸力FN。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案為此： 1. 觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后的相對(duì)位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。 2. 設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。平截面假設(shè)原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉(壓)桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 3. 推論：拉(壓)桿受力后

10、任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(zhǎng)(縮短)變形是均勻的。根據(jù)對(duì)材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進(jìn)一步推知，拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力s 都相等。4. 等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 。AFNs第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案注意： 1. 上述正應(yīng)力計(jì)算公式來(lái)自于平截面假設(shè)；對(duì)于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時(shí)，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計(jì)算其橫截面上的正應(yīng)力。 2. 即使是等直桿，在外力作用點(diǎn)附近，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，實(shí)際上也不能應(yīng)用上述公式。 3. 圣維南(Saint-Vena

11、nt)原理：“力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響”。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 這一原理雖被許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，但沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的理論證明，也沒(méi)有確切的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此不能隨便使用。上圖為不能應(yīng)用圣維南(Saint-Venant)原理的例子（詳見(jiàn)奚紹中編 材料力學(xué)精講，p15)。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮q=F/AqF/2F/2F/2F/2FFFFFFFF（a）（b）工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 例題7-3 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知

12、F = 50 kN。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案段柱橫截面上的正應(yīng)力12ss所以，最大工作應(yīng)力為 smax= s2= -1.1 MPa (壓應(yīng)力） 解：段柱橫截面上的正應(yīng)力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AFs(壓應(yīng)力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AFs(壓應(yīng)力)第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 例題7-4 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截面上的拉應(yīng)力。已知：d

13、= 200 mm，= 5 mm，p = 2 MPa。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2RNFF 而 pbddpbF)sind2(0R所以MPa 40Pa 1040 m) 102(5m) Pa)(0.2 102(2)2(163-6spdpbdb 解：薄壁圓環(huán) (兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸長(zhǎng)變形相同。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案斜截面上的總應(yīng)力： scoscoscos/0AFAFAFp推論：斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度相同，即斜截面上各點(diǎn)處的總應(yīng)力p相等。 式中， 為拉

14、(壓)桿橫截面上( =0)的正應(yīng)力。 AF0s第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案斜截面上的正應(yīng)力(normal stress)和切應(yīng)力(shearing stress)： ss20coscos pst2sin2sin0 p正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定： )(s)(t)(s)(t第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案思考：1. 寫(xiě)出圖示拉桿其斜截面k-k上的正應(yīng)力s和切應(yīng)力t與橫截面上正應(yīng)力s0的關(guān)系。并示出它們?cè)趫D示分離體的斜截面k-k上的指向。 2. 拉桿內(nèi)不同方位截面上的正應(yīng)力其最大值出現(xiàn)在

15、什么截面上？絕對(duì)值最大的切應(yīng)力又出現(xiàn)在什么樣的截面上？ 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FF45Fkk工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 3. 對(duì)于拉(壓)桿知道了其橫截面上一點(diǎn)處正應(yīng)力s0(其上的切應(yīng)力t0= 0)，是否就可求出所有方位的截面上該點(diǎn)處的應(yīng)力，從而確定該點(diǎn)處所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)(state of stress)？ 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FF工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案7- -3 材料在拉（壓）時(shí)的力學(xué)性能材料在拉（壓）時(shí)的力學(xué)性能 . 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) 拉伸試樣 圓截面試樣：l = 10

16、d 或 l = 5d(工作段長(zhǎng)度稱為標(biāo)距)。 矩形截面試樣： 或 。 Al3 .11Al65. 5第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案試驗(yàn)設(shè)備 ：(1) 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力。 (2) 變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。 壓縮試樣 圓截面短柱(用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能) 31dl正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能) 31bl第七章第七章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電

17、電 子子 教教 案案. 低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能 拉伸圖 縱坐標(biāo)試樣的抗力F(通常稱為荷載) 橫坐標(biāo)試樣工作段的伸長(zhǎng)量 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段： (1) 階段彈性階段 變形完全是彈性的，且l與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的 力學(xué)行為符合胡克定律。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 (2) 階段屈服階段 在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。 此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見(jiàn)大約與軸線成4

18、5的滑移線( ，當(dāng)=45時(shí) 的絕對(duì)值最大)。st2sin20第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案(3) 階段強(qiáng)化階段 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案卸載及再加載規(guī)律 若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中Fl關(guān)系為直線?？梢?jiàn)在強(qiáng)化階段中，l=le+lp。 卸載后立即再加載時(shí)，F(xiàn)l關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 (4) 階段局

19、部變形階段 試樣上出現(xiàn)局部收縮頸縮，并導(dǎo)致斷裂。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線(s e曲線) 為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即 ， 其中：A試樣橫截面的原面積， l試樣工作段的原長(zhǎng)。 AFslle第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼 se曲線上的特征點(diǎn)： 比例極限sp(proportional limit) 彈性極限se(elastic limit)屈服極限ss (屈服的低限) (yield limit)強(qiáng)度

20、極限sb(拉伸強(qiáng)度)(ultimate strength)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼拉伸破壞第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮低碳鋼拉伸試件 工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼拉伸破壞斷口第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼的塑性指標(biāo)： 伸長(zhǎng)率 %1001lll斷面收縮率：%1001AAAA1斷口處最小橫截面面積。 Q235鋼：60%1 l第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸

21、向拉伸與壓縮Q235鋼： %30%20(通常 5%的材料稱為塑性材料)工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案注意： 1. 低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。 2. 低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。 3. 超過(guò)屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得， 因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 4. 伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在內(nèi)的

22、一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。 思考： 低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫(huà)有兩種標(biāo) 距（l = 10d 和 l = 5d），試問(wèn)所得伸長(zhǎng)率10和5 哪一個(gè)大？ 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案由se曲線可見(jiàn)： 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮材料錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段局部變形階段伸長(zhǎng)率%5%5%5工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教

23、案案sp0.2(規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度)用于無(wú)屈服階段的塑性材料 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案割線彈性模量 用于基本上無(wú)線彈性階段的脆性材料 脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)： sb基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案鑄鐵拉伸破壞斷口第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼拉、壓時(shí)的ss基本相同。 低碳鋼壓縮時(shí)se的曲線 第七章第七

24、章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案鑄鐵壓縮時(shí)的sb和 均比拉伸時(shí)大得多；不論拉伸和壓縮時(shí)在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律?；铱阼T鐵壓縮時(shí)的se曲線第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 試樣沿著與橫截面大致成5055的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。 材料按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗(yàn)所得伸長(zhǎng)率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工

25、 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案鑄鐵壓縮破壞斷口：第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮鑄鐵壓縮破壞工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 幾種非金屬材料的力學(xué)性能 (1) 混凝土壓縮時(shí)的力學(xué)性能 使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定端面潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式端面未潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 壓縮強(qiáng)度sb及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)。以se曲線上s = 0.4sb的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定“割線彈性模量”。 混凝土的標(biāo)號(hào)系根據(jù)其壓縮強(qiáng)度標(biāo)定，如C20混凝土是指經(jīng)28天養(yǎng)護(hù)后立方體強(qiáng)度不低于20 MPa的混凝土。 壓縮強(qiáng)

26、度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認(rèn)為木材任何方面的力學(xué)性能均可由順紋和橫紋兩個(gè)相互垂直方向的力學(xué)性能確定，則又可以認(rèn)為木材是正交各向異性材料。 松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的s e曲線如圖。(2) 木材拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 木材的橫紋拉伸強(qiáng)度很低(圖中未示)，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強(qiáng)度受木節(jié)等缺陷的影響大。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案(3) 玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料）

27、纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的s e曲線如圖中(c)，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料所用的纖維尚有碳纖維、硼纖維等。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案7- -4 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件許用應(yīng)力許用應(yīng)力安全因安全因數(shù)數(shù). 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件： 其中：smax拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，s材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。maxss第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料： ,s2 . 0pssnnssss或脆性材料：許用拉應(yīng)

28、力 ，許用壓應(yīng)力bbccbbtnnssss其中，ns對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案常用材料的許用應(yīng)力約值(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱 牌號(hào) 許用應(yīng)力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 關(guān)于安全因數(shù)的考慮 (1) 考慮強(qiáng)度條件中一些量的變異。如極限應(yīng)力(ss，

29、sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。 (2) 考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。計(jì)及使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載(徐加荷載)下，0 . 35 . 25 . 225. 1bsnn，第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 強(qiáng)度計(jì)算的三種類型 (2) 截面選擇 已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計(jì)算許可荷載 已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。FN

30、,max=As ，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。max,NmaxssAFmax,NsFA第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 (1) 強(qiáng)度校核 已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件 對(duì)于等截面直桿即為;maxss工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 例題7-5 圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，s=170 MPa。試求許可荷載F。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案解 : 1. 根據(jù)結(jié)點(diǎn)

31、 A 的受力圖(圖b)，得平衡方程：030sin 0030cos 0N1N1N2FFFFFFyxFF21N(拉)（壓）FF732. 12N第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮解得工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2. 計(jì)算各桿的許可軸力 先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強(qiáng)度條件 得各桿的許可軸力：NssAFkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(322N321NFF221mm17222)mm0861 (A桿AC的橫截面面積222mm86022)mm4301

32、(A桿AB的橫截面面積第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案3. 求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：kN6 .1842kN24.36921N1FFkN7 .280732. 1kN20.486732. 1N22FF 此例題中給出的許用應(yīng)力s=170 MPa是關(guān)于強(qiáng)度的許用應(yīng)力；對(duì)于受壓桿AB 實(shí)際上還需考慮其穩(wěn)定性，此時(shí)的許用應(yīng)力將小于強(qiáng)度許用應(yīng)力。該三角架的許可荷載應(yīng)是F1 和 F2中的小者，所以kN6 .184F第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案7- -5 軸向拉

33、軸向拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定律胡克定律 拉(壓)桿的縱向變形 基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)： 縱向總變形l = l1-l （反映絕對(duì)變形量） 縱向線應(yīng)變 （反映變形程度） lle第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案x 截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?xx 圖示一般情況下在不同截面處桿的橫截面上的軸力不同，故不同截面的變形不同。lxf沿桿長(zhǎng)均勻分布的荷載集度為 ffl軸力圖第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮)(xxffxxx微段的分離體工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案線應(yīng)變的正負(fù)規(guī)定：伸長(zhǎng)時(shí)為正，

34、縮短時(shí)為負(fù)。 )(xxffxxx微段的分離體fl軸力圖lxf沿桿長(zhǎng)均勻分布的荷載集度為 f一般情況下，桿沿x方向的總變形 lxxl0dex截面處沿x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)?xxxxxxddlim0e第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案橫向變形與桿軸垂直方向的變形 dde在基本情況下 ddd-1第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案AFll 引進(jìn)比例常數(shù)E，且注意到F = FN，有 EAlFlN胡克定律(Hookes law),適用于拉(壓)桿。 式中：E 稱為彈性模量(modulus of ela

35、sticity)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其量綱為ML-1T-2，單位為Pa；EA 桿的拉伸(壓縮)剛度。胡克定律(Hookes law) 工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的某一特征值(“比例極限”)時(shí)，若兩端受力第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案胡克定律的另一表達(dá)形式： AFEllN1Ese單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 ss第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮低碳鋼(Q235)： GPa210GPa200Pa1010. 2Pa1000. 21111E工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案注意：1. 單軸應(yīng)力狀態(tài)受力物體內(nèi)一點(diǎn)

36、處取出的單元體，其三對(duì)相互垂直平面上只有一對(duì)平面上有應(yīng)力的情況。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 2. 單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律闡明的是沿正應(yīng)力s方向的線應(yīng)變e 與正應(yīng)力之間的關(guān)系，不適用于求其它方向的線應(yīng)變。 工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼(Q235)：n = 0.240.28。 ee 亦即 ene -橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poissons ratio) 單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，某一方向的線應(yīng)變e 與和該方向垂直的方向(橫向)的線應(yīng)變e的絕對(duì)值之比為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poissons ratio)：第七章第七章

37、軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 2.橫截面B, C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關(guān)系？思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的 彈性模量E。 1.列出各段桿的縱向總變形lAB，lBC，lCD以及整個(gè)桿縱向變形的表達(dá)式。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FFFN 圖F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(EAlFllllBCCDAB) 3/( ) 3/( 0 ) 3/(EAlFllllllEAlFlCDBCA

38、BDBCABCABB位移：變形：工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 3. 圖(b)所示桿，其各段的縱向總變形以及整個(gè)桿的縱向總變形與圖(a)的變形有無(wú)不同？各橫截面及端面的縱向位移與圖(a)所示桿的有無(wú)不同？何故？第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(a)工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FFFN 圖F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(EAlFllllBCCDAB) 3/( ) 3/( ) 3/( 0 EAlFllllEAlFlllABBCCDACDCBCCDB位移：變形：工工 程程 力力 學(xué)學(xué)

39、 電電 子子 教教 案案 例題7-6 如圖所示桿系，荷載 P = 100 kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移A。已知： = 30 ，l = 2 m，d = 25 mm，桿的材料(鋼)的彈性模量為E = 210 GPa。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案由胡克定律得 cos22N1N21EAPlEAlFEAlFll其中 24dA1. 求桿的軸力及伸長(zhǎng)cos22N1NPFF2N1NFF 解：結(jié)點(diǎn)A的位移A系由兩桿的伸長(zhǎng)變形引起，故需先求兩桿的伸長(zhǎng)。 0- coscos2N1NPFF由結(jié)點(diǎn) A 的平衡(如圖)有 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工

40、工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2. 由桿的總變形求結(jié)點(diǎn) A 的位移 根據(jù)桿系的布置、約束、桿的材料以及受力情況均與通過(guò)結(jié)點(diǎn) A 的鉛垂線對(duì)稱可知，結(jié)點(diǎn)A只有豎向位移(如圖)。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案亦即 221cos2coscosEAPlllA 畫(huà)桿系的變形圖，確定結(jié)點(diǎn)A的位移 coscos21AAAAAA由幾何關(guān)系得第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案)(1.293mmm10293. 130cos)m1025(4)Pa10210(2)m2)(N10100(3223

41、93A從而得 此桿系結(jié)點(diǎn) A 的位移(displacement)是因桿件變形(deformation)所引起 ，但兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個(gè)標(biāo)量；位移是指結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，是個(gè)矢量，它除了與桿件的變形有關(guān)以外，還與各桿件所受約束有關(guān)。 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案7- -6 拉（壓）桿超靜定問(wèn)題拉（壓）桿超靜定問(wèn)題. 關(guān)于超靜定問(wèn)題的概述第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(a)(b)工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加了

42、桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問(wèn)題。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(a)(b)工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 圖a所示簡(jiǎn)支梁為減小內(nèi)力和位移而如圖b增加了中間支座C成為連續(xù)梁。此時(shí)有四個(gè)未知約束力FAx, FA, FB, FC，但只有三個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程 一次超靜定問(wèn)題。 超靜定問(wèn)題(statically indeterminate problem)：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能求解約束力或構(gòu)件內(nèi)力的問(wèn)題。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FAFBl(a)FAxABq(b)l/2l/2CFCFAxAB qF

43、BFA工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 解超靜定問(wèn)題的基本思路例例1超靜定結(jié)構(gòu)(statically indeterminate structure)解除“多余”約束基本靜定系(primary statically determinate system)(例如桿3與接點(diǎn)A的連接)第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案在基本靜定系上加上原有荷載及“多余”未知力并使“多余”約束處滿足變形(位移)相容條件相當(dāng)系統(tǒng) (equivalent system)12BCAF AFN3AA FN3ADA 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮

44、工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案331N32111N3coscos2AElFAElFF于是可求出多余未知力FN3 。 由位移相容條件 ，利用物理關(guān)系(位移或變形計(jì)算公式)可得補(bǔ)充方程：AA 第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮12BCAF AFN3AA FN3ADA 工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案基本靜定系A(chǔ)Bl補(bǔ)充方程為048384534EIlFEIqlC于是可求出多余未知力FC。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮位移相容條件Cq+CFC=0 相相當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)ABl/2qlFC例例2超靜定梁yxl/2l/2CABq工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子

45、 教教 案案. 注意事項(xiàng) (1) 超靜定次數(shù)=“多余”約束數(shù)=“多余”未知力=位移相容條件數(shù)=補(bǔ)充方程數(shù)，因而任何超靜定問(wèn)題都是可以求解的。 (2) 求出“多余”未知力后，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移等均可利用相當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。 (3) 無(wú)論怎樣選擇“多余”約束，只要相當(dāng)系統(tǒng)的受力情況和約束條件確實(shí)與原超靜定系統(tǒng)相同，則所得最終結(jié)果是一樣的。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 (4) “多余”約束的選擇雖然是任意的，但應(yīng)以計(jì)算方便為原則。 如上所示連續(xù)梁若取B處鉸支座為“多余”約束，則求解比較復(fù)雜。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮xl/

46、2l/2CABqFByxl/2l/2CABq工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案拉壓超靜定問(wèn)題及解法拉壓超靜定問(wèn)題及解法. 拉壓超靜定基本問(wèn)題 例題例題7- -7 求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。 解解: 1. 有兩個(gè)未知約束力FA , FB(見(jiàn)圖a)，但只有一個(gè)獨(dú)立的平衡方程 FA+FB-F=0故為一次超靜定問(wèn)題。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 2. 取固定端B為“多余”約束。相應(yīng)的相當(dāng)系統(tǒng)如圖b，它應(yīng)滿足相容條件BF+BB=0，參見(jiàn)圖c，d。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與

47、壓縮 3. 補(bǔ)充方程為 0EAlFEAFaBlFaFB由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案得 FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 利用相當(dāng)系統(tǒng)(如圖)求得 lEAFabEAalFbEAaFAC 4. 由平衡方程 FA+FB-F=0第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力(1) 裝配應(yīng)力 超靜定桿系(結(jié)構(gòu))由于存在“多余”約束，因此如果各桿件在制造時(shí)長(zhǎng)度不相匹配，則組裝后各桿中將產(chǎn)生附加內(nèi)力裝配內(nèi)力，以及相應(yīng)的裝配應(yīng)力。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉

48、伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 圖a中所示桿系(E1A1=E2A2)中桿3的長(zhǎng)度較應(yīng)有長(zhǎng)度短了e，裝配后各桿的位置將如圖中虛線所示。此時(shí)，桿3在結(jié)點(diǎn) A 處受到裝配力FN3作用(圖b)，而桿1,2在匯交點(diǎn)A 處共同承受與桿3相同的裝配力FN3作用(圖b)。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(a)(b)工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案求算FN3需利用位移(變形)相容條件(圖a)列出補(bǔ)充方程由此可得裝配力FN3，亦即桿3中的裝配內(nèi)力為eAAAA eAElFAElF21113N333N3cos221113333Ncos2AElAEleF第七章第七章 軸向

49、拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(拉力）(a)工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 至于各桿橫截面上的裝配應(yīng)力只需將裝配內(nèi)力(軸力)除以桿的橫截面面積即得。 由此可見(jiàn)，計(jì)算超靜定桿系(結(jié)構(gòu))中的裝配力和裝配應(yīng)力的關(guān)鍵,仍在于根據(jù)位移(變形)相容條件并利用物理關(guān)系列出補(bǔ)充方程。而桿1和桿2中的裝配內(nèi)力利用圖b中右側(cè)的圖可知為壓力21113333N2N1Ncos2cos2cos2AElAEleFFF第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 例題例題7- -8 兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿1, 2(圖a)，其長(zhǎng)度l =200 mm，直徑d

50、=10 mm。試求將長(zhǎng)度為200.11 mm，亦即e=0.11 mm的銅桿3(圖b)裝配在與桿1和桿2對(duì)稱的位置后(圖c)各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿3的橫截面為20 mm30 mm的矩形，鋼的彈性模量E=210 GPa，銅的彈性模量E3=100 GPa。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 解解：1. 如圖d所示有三個(gè)未知的裝配內(nèi)力FN1, FN2 , FN3，但對(duì)于平行力系卻只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故為一次超靜定問(wèn)題。也許有人認(rèn)為，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可判明FN1=FN2，故未知內(nèi)力只有二個(gè)，但要注意此時(shí)就只能利用一個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程：所以這

51、仍然是一次超靜定問(wèn)題。02 01NN3FFFx，第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(d)工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2. 變形相容條件(圖c)為這里的l3是指桿3在裝配后的縮短值，不帶負(fù)號(hào)。ell313. 利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：eAElFEAlF33N3N1第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案4. 將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得： 所得結(jié)果為正，說(shuō)明原先假定桿1,2的裝配內(nèi)力為拉力和桿3的裝配內(nèi)力為壓力是正確的。5. 各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：EAAElAeEFAEEAleEAFF211 21133333N332

52、NN1，MPa51.19MPa53.743N331N21AFAFsss第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮（拉應(yīng)力）（壓應(yīng)力）工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案(2) 溫度應(yīng)力 也是由于超靜定桿系存在“多余”約束，桿件會(huì)因溫度變化產(chǎn)生的變形受到限制而產(chǎn)生溫度內(nèi)力及溫度應(yīng)力。鐵路上無(wú)縫線路的長(zhǎng)鋼軌在溫度變化時(shí)由于不能自由伸縮，其橫截面上會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)可觀的溫度應(yīng)力。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 例題例題7- -9試求兩端與剛性支承連接的等截面桿(圖a)當(dāng)溫度升高t 時(shí)橫截面上的溫度應(yīng)力。桿的橫截面面積為A，材料的彈性模量為

53、E，線膨脹系數(shù)為l。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(a)工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 解解: : 1. 由平衡方程只能知道桿兩端的軸向支約束力數(shù)值相等而指向相反，但不能給出約束力的值，可見(jiàn)這是一次超靜定問(wèn)題。 2. 以剛性支撐B為“多余”約束后的基本靜定系由于溫度升高產(chǎn)生的伸長(zhǎng)變形lt和“多余”未知力FN產(chǎn)生的縮短變形lF分別如圖所示。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案3. 變形相容條件為4. 補(bǔ)充方程為5. 由此得多余未知力0Ftll0NEAlFltltEAFlN6. 桿的橫截面上的溫度應(yīng)力為tEAFlsN工

54、工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 若該桿為鋼桿而l =1.210-5/(C)，E=210GPa，則當(dāng)溫度升高t =40時(shí)有MPa100 Pa10100C40GPa10210C/102 . 1695tEls第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮（壓應(yīng)力）tEAFlsN工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案7- -7 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中（stress concentration）：由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 按線彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最大局

55、部應(yīng)力smax與該截面上名義應(yīng)力snom之比，即nommaxtsssK理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù)： 其中Kts的下標(biāo)ts表示是對(duì)應(yīng)于正應(yīng)力的理論應(yīng)力集中因數(shù)。名義應(yīng)力snom為截面突變的橫截面上smax作用點(diǎn)處按不考慮應(yīng)力集中時(shí)得出的應(yīng)力(對(duì)于軸向拉壓的情況即為橫截面上的平均應(yīng)力)。具有小孔的均勻受拉平板， Kts3。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載jsuAFs第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子

56、子 教教 案案 均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響。 非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。 塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞： . 螺栓被剪斷（參見(jiàn)圖b和圖c）；. 螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；. 鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮

57、軸向拉伸與壓縮 實(shí)用計(jì)算法中便是針對(duì)這些可能的破壞作近似計(jì)算的。7- -8 連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接件的強(qiáng)度計(jì)算 工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案(1) 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 在實(shí)用計(jì)算中，認(rèn)為連接件的剪切面（圖b，c）上各點(diǎn)處切應(yīng)力相等，即剪切面上的名義切應(yīng)力為sSAFt式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力， As為剪切面的面積。sSttAF其中的許用應(yīng)力則是通過(guò)同一材料的試件在類似變形情況下的試驗(yàn)（稱為直接試驗(yàn)）測(cè)得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力算得極限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮強(qiáng)度條件工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案(2) 擠壓的實(shí)

58、用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算 在實(shí)用計(jì)算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力（bearing stress）是按某些假定進(jìn)行計(jì)算的。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 對(duì)于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個(gè)圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大擠壓應(yīng)力sbs的值大致等于把擠壓力Fbs除以實(shí)際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮故取名義擠壓應(yīng)力為dFsbsbs式中， 為擠壓面高度，d 為螺栓或鉚釘?shù)闹睆?。工?程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案擠壓強(qiáng)度條件為bsbsss其中的許用擠

59、壓應(yīng)力sbs也是通過(guò)直接試驗(yàn)，由擠壓破壞時(shí)的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安全因數(shù)確定的。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時(shí)，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。工程上為便于維修，常采用擠壓強(qiáng)度較低的材料制作連接件。工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案(3) 拉伸的實(shí)用計(jì)算拉伸的實(shí)用計(jì)算 螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強(qiáng)度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實(shí)用計(jì)算中并且不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強(qiáng)度條件為NssAF式中：FN為檢驗(yàn)強(qiáng)度的釘孔中心

60、處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈面積，圖示情況下A=(b d ) 。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FbsFNdbss工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 當(dāng)連接中有多個(gè)鉚釘或螺栓時(shí)，最大拉應(yīng)力smax可能出現(xiàn)在軸力最大即FN= FN,max所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖a），鉚釘受單剪；2.單蓋板對(duì)接（圖b），鉚釘受單剪；3.雙蓋板對(duì)接（圖c），鉚釘受雙剪。第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮鉚釘和螺栓連接的計(jì)鉚釘和螺