ch6點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、 61 61 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 62 62 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 63 63 點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的加速度合成定理 習(xí)題課習(xí)題課第六章第六章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 前章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，一般都是以地面為參考前章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問(wèn)題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參體的。然而在實(shí)際問(wèn)題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，從行駛的汽車(chē)上觀看飛考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，從行駛的汽車(chē)上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)等，坐在行駛的火車(chē)內(nèi)看雨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等。機(jī)的運(yùn)動(dòng)等，坐在行駛的火車(chē)內(nèi)看雨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

2、等。在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的同一運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的同一運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果。的結(jié)果。引引 言言6-16-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 一坐標(biāo)系一坐標(biāo)系1.1.靜靜( (坐標(biāo)坐標(biāo)) )系系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系。：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系。二動(dòng)點(diǎn)二動(dòng)點(diǎn) 所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。著的點(diǎn)）。 2.2.動(dòng)動(dòng)( (坐標(biāo)坐標(biāo)) )系系：把固結(jié)于相對(duì)：把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系。于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系。三三種運(yùn)動(dòng)、三種速度、三種加速度三三種運(yùn)動(dòng)、三種速度、三種加速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)

3、運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)系上與：在任意瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) （直線(xiàn)或曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）（直線(xiàn)或曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）剛體的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中, ,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱(chēng)為絕對(duì)速度絕對(duì)速度 與與絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)中相對(duì)運(yùn)動(dòng)中, ,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱(chēng)為相對(duì)速度相對(duì)速度 與與相對(duì)加速度相對(duì)加速度 牽連運(yùn)動(dòng)中牽連運(yùn)動(dòng)中, ,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱(chēng)為牽連點(diǎn)的速度和加速度稱(chēng)為牽連速度牽連速度 與與牽連加速度牽

4、連加速度aaavrvevraea注意：牽連點(diǎn)是動(dòng)系上不動(dòng)的點(diǎn)，注意：牽連點(diǎn)是動(dòng)系上不動(dòng)的點(diǎn)，但它隨動(dòng)系一起運(yùn)動(dòng)；不同瞬時(shí)牽但它隨動(dòng)系一起運(yùn)動(dòng)；不同瞬時(shí)牽連點(diǎn)不同。連點(diǎn)不同。（平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)或其它運(yùn)動(dòng)）（平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)或其它運(yùn)動(dòng)）舉例說(shuō)明以上各概念：舉例說(shuō)明以上各概念：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系：靜系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選擇的原則：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選擇的原則： 動(dòng)點(diǎn)不能選在動(dòng)系上，動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)不能選在動(dòng)系上，動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡要明確。相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡要明確。相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：曲線(xiàn)（圓?。┲本€(xiàn)平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 直線(xiàn)evrva

5、v絕對(duì)速度絕對(duì)速度 ：相對(duì)速度相對(duì)速度 ：牽連速度牽連速度 ：絕對(duì)加速度：絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：牽連加速度：aaeara動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤(pán)上（在圓盤(pán)上)動(dòng)系：動(dòng)系：OA擺桿擺桿靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線(xiàn)（圓周）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線(xiàn)（圓周）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A1（在（在OA1 擺桿上擺桿上)動(dòng)系：圓盤(pán)動(dòng)系：圓盤(pán)靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線(xiàn)（圓?。┙^對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線(xiàn)（圓弧）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線(xiàn)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（不合適）（不合適） 若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)在偏心輪上時(shí)動(dòng)點(diǎn)：A(在

6、AB桿上) A（在偏心輪上）動(dòng)系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)圓周（紅色虛線(xiàn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線(xiàn)）曲線(xiàn)（未知）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)注注 要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè)要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè) 物體上，物體上， 但不能選在但不能選在 動(dòng)系上。動(dòng)系上。（不合適）（不合適）6-6-點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 速度合成定理將建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度合成定理將建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。速度之間的關(guān)系。 當(dāng) t t+t AB AB M M也可看成M M M絕對(duì)軌跡絕對(duì)位移相對(duì)軌跡相對(duì)位移11MMMMM MM M 11MMMM 牽連軌跡牽連位移1MMMM1MMt將上

7、式兩邊同除以后，0t時(shí)的極限，得tMMtMMtMMttt 10100limlimlim va動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度；動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度；vr動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度；動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度；ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn)牽連點(diǎn))的速度的速度動(dòng)系作平動(dòng)動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。 速度合成定理：速度合成定理：任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。相對(duì)速度的矢量和。aer vvv速度合成定

8、理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小、方向六個(gè)元素，速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小、方向六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。例例：曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，曲柄OA=0.1m，=4t (rad/s) ，滑桿上有圓心在套桿BC上、半徑R=0.1m的圓弧形滑道。當(dāng)t=1s時(shí)，曲柄與水平線(xiàn)夾角 =30。求此時(shí)滑桿BC的速度v。4 . 041 . 0OAvam/s4 . 0evvm/s解解：動(dòng)點(diǎn)：滑塊A， 動(dòng)系：滑桿BC， 靜系：大地速度分析如圖速度分析如圖。22222222112212221sin,sin,1eaeerrvvrlrlvO AvrrO Arlrlrl 又又

9、（ ）例例: 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知已知：OA= r , , OO1=l，圖示瞬時(shí)OAOO1，求求：擺桿O1B角速度1解解：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn)， 動(dòng)系：擺桿01B， 靜系：大地速度分析如圖速度分析如圖23tan 30 323( )3aeABavvevve 例：例： 圓盤(pán)凸輪機(jī)構(gòu)。已知：已知：OCe , , 常量，圖示瞬時(shí), OCCA 且 O、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)。求：求：從動(dòng)桿AB的速度。eR3解解：動(dòng)點(diǎn)：AB桿 上A點(diǎn)， 動(dòng)系：偏心輪C， 靜系：大地速度分析如圖。2evOAe 例：例：汽車(chē)A以40km/h的速度沿直線(xiàn)道路行駛，汽車(chē)B以56.6km/h的速度沿另一叉道行駛。試求在汽車(chē)B上觀察到的汽車(chē)A的

10、速度。解：解：動(dòng)點(diǎn)：汽車(chē)A 動(dòng)系：汽車(chē)B 靜系：地面。 reavvv45cos222eabarvvvvv707. 06 .564026 .56402240（km/h）145sin406 .5645sinsinrevv 90速度分析如圖 分析分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)不宜選為動(dòng)點(diǎn)，需選擇特殊點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例：例：已知: 凸輪半徑r , 桿OA靠在凸輪上。 求：圖示瞬時(shí)桿OA的角速度。, 30 ; v解: 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：凸輪上C點(diǎn)為, 動(dòng)系：動(dòng)系：固結(jié)于OA桿上, 靜系：靜系：固結(jié)于大地。rvvrrve6333212 3tan3eavvv（） ,2sinrrOCve又

11、速度分析如圖：4-34-3加速度合成定理加速度合成定理 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng), 而曲線(xiàn)AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz 相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。一、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)一、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)aer vvvddddddaerttt vvv其中：ddaat va動(dòng)系作平動(dòng)，其上各點(diǎn)的速度、加速度都相同 , eOeO vvaa222222dd d d ()ddddddddddddrrtxyzttttxyzttt vijkjk = airddd dddxyzttt vijkddeet va xyz rijk為動(dòng)系坐標(biāo)軸方向的單位矢量，因動(dòng)系為平動(dòng)，故它們的方向不變，是常矢量，

12、, ,ij k aeraaa牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。相對(duì)加速度的矢量和。解解：動(dòng)點(diǎn)：桿上的A點(diǎn)， 動(dòng)系：凸輪（平動(dòng)） 靜系：大地例：例：已知：凸輪半徑 求： =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。,ooR va003260sinsinvvvvoer1）速度分析如圖n2）加速度分析如圖2220042 /() /33nrrvavRvRR eo aa aerenrraaaaaa?ra 將上式投影到法線(xiàn)上，得nreaaaacossin整理得20038()33ABavaaaR

13、 設(shè)一圓盤(pán)以勻角速度 繞定軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？二、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)二、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)選點(diǎn)選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤(pán)上為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤(pán)上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)Rvavrrr2, 常數(shù)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）由速度合成定理可得出aerrvvvRv 常2, eevRaR （方向如圖）即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以方向指向圓心點(diǎn)rrraavRvRRvRRva2)(2222 可見(jiàn)，當(dāng)可見(jiàn)，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不只等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的

14、絕對(duì)加速度并不只等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和，而是多出了一項(xiàng)于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和，而是多出了一項(xiàng) aC2 vr 。 aC稱(chēng)為稱(chēng)為科氏加速度科氏加速度，是由于牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互，是由于牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。影響而產(chǎn)生的。2222(2)2arerarerCrrvRvRRvRvRaaaaaav vr = i+ j kdxdtdydtdzdtve = e r ar = i+ j k 22d xdt22d ydt22d zdteeeevra公式推導(dǎo)分析公式推導(dǎo)分析相對(duì)導(dǎo)數(shù)相對(duì)導(dǎo)數(shù) 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M沿空間曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系沿空間曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系Oxyz 繞靜系繞靜系Ox

15、yz的的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度、角加速度分別為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度、角加速度分別為 。,ee 根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理：va = ve + vr兩邊同對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：aeraddddtdtdtvvva() =()eeeeeeeaeeereerereeddddtddtdtdtrrr +r +vr +v +vr +v +vva +v 動(dòng)系以角速度矢動(dòng)系以角速度矢e繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),定軸為定系的定軸為定系的z軸，定點(diǎn)軸，定點(diǎn)O到動(dòng)到動(dòng)系原點(diǎn)及單位矢量系原點(diǎn)及單位矢量k的矢端的矢端A的矢徑分別為的矢徑分別為rO和和rA 。k= rA rOvA vOOAddddtdtdtrkrvA =erA，vO =erO erA

16、 e rO =e(rA rO) = kddtke下面先來(lái)分析動(dòng)系坐標(biāo)軸方向單位矢量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。下面先來(lái)分析動(dòng)系坐標(biāo)軸方向單位矢量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 ijkddtddtddteiejek i+ j i+ j krddxdttddtdvdydtkdzdt22d xdt22d ydt22d zdtdx ddy ddzddt dtdt dtdtdtijk=ar （ei） （e j） （ek） =ar i j k）dxdtdydtdzdt(edxdtdydtdzdt= ar + e vr aa = ae + ar +2evr ac = 2e vr ac稱(chēng)為稱(chēng)為科氏加速度科氏加速度，它等于動(dòng)系角速度

17、矢與動(dòng)點(diǎn)相對(duì)，它等于動(dòng)系角速度矢與動(dòng)點(diǎn)相對(duì)速度矢的矢積的兩倍，是由于牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影速度矢的矢積的兩倍，是由于牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。響而產(chǎn)生的。 aa = ae + ar + ac 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。:2sin( ,)Cerrav 大大小小 v方向：按右手法則確定。方向：按右手法則確定。0 180 ( / ),0rCa 當(dāng)當(dāng)或或時(shí)時(shí)v 90 ( ),2rCrav 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)v 關(guān)于科氏加速度ac = 2e vr

18、將vr的方向順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過(guò) 即為 的方向。e90 ca 在自然界中可以觀察到科氏加速度所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。在自然界中可以觀察到科氏加速度所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。由于地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此只要地球上物體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的方由于地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此只要地球上物體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的方向不與地軸平行，該物體就有科氏加速度。向不與地軸平行，該物體就有科氏加速度。 在北半球，河水向北流動(dòng)時(shí)，在北半球，河水向北流動(dòng)時(shí)，有向左的加速度，河水必然受右岸有向左的加速度，河水必然受右岸對(duì)水的向左作用力。根據(jù)作用與反對(duì)水的向左作用力。根據(jù)作用與反作用定律，河水必對(duì)右岸有反作用作用定律，河水必對(duì)右岸有反作用力。北半球向北流動(dòng)的江河，其右力。

19、北半球向北流動(dòng)的江河，其右岸均受到較明顯的沖刷，這也是岸均受到較明顯的沖刷，這也是地地理學(xué)中的一項(xiàng)規(guī)律理學(xué)中的一項(xiàng)規(guī)律。 由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，所以一般工程問(wèn)題都忽由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，所以一般工程問(wèn)題都忽略其自轉(zhuǎn)的影響，只有在某些特殊情形下才加以考慮。略其自轉(zhuǎn)的影響，只有在某些特殊情形下才加以考慮。DABC解解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。sin211vaC220 (/)Ca v 例例：矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線(xiàn)BD和邊線(xiàn)CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為v1和v2 ，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。點(diǎn)M

20、2 的科氏加速度解：22 2rCrav v 11cossin(),sincos()earavvrvvr 1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOve221sin(22 )2cosCravr 方向：與 相同。ev例例:曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2A上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。速度分析如圖90()解：解：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M 動(dòng)系：直角形桿動(dòng)系：直角形桿OBC（轉(zhuǎn)動(dòng)）（轉(zhuǎn)動(dòng)） 靜系；直桿靜系；直桿OA（大地）。（大地）。 1速度分析如圖速度分析如圖10. 05 . 060cos10. 0cosOBOMve（m/s） 2

21、0. 060cos10. 0coservv173. 060tan10. 0taneavv（m/s） （m/s） 例例:直角形曲柄直角形曲柄OBC繞垂直于圖面的軸繞垂直于圖面的軸O在一定范圍內(nèi)以勻在一定范圍內(nèi)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)套在固定直桿角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)套在固定直桿OA上的小環(huán)上的小環(huán)M沿直桿滑動(dòng)。沿直桿滑動(dòng)。已知：已知：OB = 0.1m， rad/s。試求當(dāng)。試求當(dāng) 時(shí)，小環(huán)時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。的速度和加速度。0.5 60Creaaaaa05. 05 . 060cos10. 022OMaanee20. 02 . 05 . 0290sin2rCva60cos60coseCaaaa35.

22、 060cos60cos05. 020. 060cos60coseCaaaa將各加速度矢量投影到將各加速度矢量投影到x 軸上軸上 （m/s2） （m/s2） （m/s2） 2加速度分析如圖加速度分析如圖解解: 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 頂桿上頂桿上A點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系動(dòng)系: 凸輪凸輪(轉(zhuǎn)動(dòng)）轉(zhuǎn)動(dòng)） 靜系靜系: 地面地面例例: 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑點(diǎn)曲率半徑 , 已知。已知。 求：該瞬時(shí)頂桿求：該瞬時(shí)頂桿 AB的速度和加速度。的速度和加速度。1速度分析如圖速度分析如圖tan tan ( )ABaevvvr cos/ cos/rvver2

23、222/cosnrravr ? ra 2 0 , neeeaaar 222/cosCravr 2加速度分析如圖加速度分析如圖Creaaaaa向 n軸投影：coscosnaerCaaaacos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr解：動(dòng)點(diǎn):凸輪的中心C點(diǎn) 動(dòng)系：連于頂桿AB（平動(dòng)） 靜系：連于地面。evvae2245cosevveAB22 例例:平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)。偏心凸輪以等角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，O軸位于頂桿的軸線(xiàn)上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC = e，OC與水平線(xiàn)的夾角為 ，試求當(dāng) 時(shí)，頂桿AB的速度和加速度。 45

24、1速度分析如圖速度分析如圖22245coseaaae222eaaeAB2加速度分析如圖加速度分析如圖2aae 習(xí)題課習(xí)題課一概念及公式一概念及公式 1. 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成 2.2. 速度合成定理速度合成定理 3. 3. 加速度合成定理加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)Creaaaaa aeraaaaer vvv 2Cerav 二解題步驟二解題步驟1. 1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。2. 2. 分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、

25、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3. 3. 作速度分析作速度分析, , 畫(huà)出速度平行四邊形畫(huà)出速度平行四邊形, ,求出有關(guān)未知量求出有關(guān)未知量 ( (速速度度, ,角速度）。角速度）。4. 4. 作加速度分析，畫(huà)出加速度矢量圖，求出有關(guān)未知量作加速度分析，畫(huà)出加速度矢量圖，求出有關(guān)未知量( (加加速度、角加速度）。速度、角加速度）。 三解題技巧三解題技巧1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系, 應(yīng)滿(mǎn)足選擇原則。應(yīng)滿(mǎn)足選擇原則。具體地有：具體地有：a. 兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。 根據(jù)題意根據(jù)題意,

26、 選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn)選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動(dòng)動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。b. 運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。c. 機(jī)構(gòu)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng), 傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn)傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn),相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)。 凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系

27、固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。d.d. 特殊問(wèn)題特殊問(wèn)題, , 特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化而變化. . 此時(shí)此時(shí), , 這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿(mǎn)這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿(mǎn)足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2. 2. 速度問(wèn)題速度問(wèn)題, , 一般采用幾何法求解簡(jiǎn)便一般采用幾何法求解簡(jiǎn)便, , 即作出速度平行四即作出速度平行四邊形；邊形；加速度問(wèn)題加速度問(wèn)題, , 往往超過(guò)三個(gè)矢量往往超過(guò)三個(gè)矢量, , 一般采用解析（投影）法求一般采用解析（投影）

28、法求解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定。解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定。 四注意問(wèn)題四注意問(wèn)題 1. 牽連速度及牽連加速度是牽連點(diǎn)相對(duì)于靜系的速度及加速度。牽連速度及牽連加速度是牽連點(diǎn)相對(duì)于靜系的速度及加速度。 2. 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要漏掉牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要漏掉 ，正確分析和計(jì)，正確分析和計(jì) 算算 。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜力平衡方程加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜力平衡方程 的投影式不同。的投影式不同。 4. 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， ( 為曲率半徑為曲率半徑)CaRRvan22/22/ v

29、an Ca已知已知: OAl , = 45o 時(shí)，, ; 求求：圖示瞬時(shí)小車(chē)的速度與加速度解：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上 A點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上（平動(dòng));靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 一、一、 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu)1速度分析如圖小車(chē)的速度小車(chē)的速度：22el vv)(coscos llvvae2245avl 方向：水平向右。enaaaaasincos2cos45sin45eall，方向如圖示小車(chē)的加速度小車(chē)的加速度：22()2eaal naaaer aaaaa2加速度分析如圖投影至x軸：2,naaalal，方向如圖示22()2l方向：水平向右。二、二、 搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):銷(xiāo)子銷(xiāo)子D (

30、BC上上) 動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于固結(jié)于OA(轉(zhuǎn)動(dòng)）轉(zhuǎn)動(dòng)） 靜系靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)于機(jī)架。coscos ,sinsinearavvvvvv hvhvODve2cos )cos/(cos/（）: , , ,hv a已知已知 求求: 該瞬時(shí)OA桿的 , 。1速度分析如圖速度分析如圖投至 軸：Ccosaeaaa 222cossincoscoseCavaaaah 2222cossin 2coseavaODhh （）22322coscos(),coscos22sinneCrhvvahhvavvh 2加速度分析如圖加速度分析如圖naeerC aaa + aa三、三、 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：

31、O1A上上A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于BCD（平動(dòng)）（平動(dòng)）靜系：固結(jié)于機(jī)架上靜系：固結(jié)于機(jī)架上 已知：已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求求: 該瞬時(shí) 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO解解：sinsin1rvvae速度分析如圖速度分析如圖動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：BCD上上F點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于O2E上（轉(zhuǎn)動(dòng)）上（轉(zhuǎn)動(dòng)）靜系：固結(jié)于機(jī)架上靜系：固結(jié)于機(jī)架上21111sinsinsinsineavvrr 1222,/sinevO FO Fh 又又2311212sinsinsinevrrO Fhh ）（速度分析如圖速度分析如圖11sinaevvr （注意：兩次選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系）（注意：兩次選擇動(dòng)

32、點(diǎn)、動(dòng)系）解解: 動(dòng)點(diǎn)：凸輪上動(dòng)點(diǎn)：凸輪上C點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于OA桿上（轉(zhuǎn)動(dòng)）桿上（轉(zhuǎn)動(dòng)） 靜系：固結(jié)于地面上靜系：固結(jié)于地面上已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線(xiàn)上; 已知;求求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。 、 、va分析分析: : 由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)。四、四、 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)1速度分析如圖速度分析如圖0,; sin/sinreaeevvvvvvvOCRR ）(22(sin)sinsinneRvvaRR 投至 軸：cossincoseneaaaatanneaeaaa 2222sin/sinsin/sineeaavRavOCRRR 轉(zhuǎn)向由上式符號(hào)決定， 0則， 0 則2加速度分析如圖加速度分析如圖0Ca ee(注意：放大動(dòng)系才能覆蓋到動(dòng)點(diǎn)注意：放大動(dòng)系才能覆蓋到動(dòng)點(diǎn))naeerC aaa + aa五、五、 刨床機(jī)構(gòu)刨床機(jī)構(gòu)已知已知: 主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/min（常量）O