快件全部三問思路

1、快件處理問題可以直接看作一個(gè)供需關(guān)系的模型，待處理的快件為需求， 機(jī)器能處理的快件為供給， 在滿足一定工時(shí)和不連續(xù)工作的條件下使供求關(guān)系平衡。 以下對此供求模型進(jìn) 行分析并對其進(jìn)行規(guī)劃。一、問題一分析1.1、機(jī)器工作能力分析根據(jù)題中所給信息， 每臺機(jī)器每小時(shí)的工作量都不相同， 但都在 400 上下左右浮動， 下 圖給出每臺機(jī)器的各個(gè)小時(shí)的工作量的均值和方差。Table1.1 機(jī)器工作量均值機(jī)器編號工作量均值方差1398.7524.72398.7539.33400.87551.54403.1254.695397.87522.16401.12574.67398.37517.48400.512940

2、037.710399.62517.611399.1256.4112401.518即在數(shù)據(jù)波動不是很大的情況下，我們假設(shè)機(jī)器的工作量均值為機(jī)器每小時(shí)的工作量，由于 12 臺機(jī)器是同一款機(jī)器，我們對 12 臺機(jī)器工作量進(jìn)行均值得到 399.96 約等于 400。 為計(jì)算方便我們對每臺機(jī)器的每小時(shí)工作量取400。1.2、時(shí)間內(nèi)需求關(guān)系分析根據(jù)題中所給條件， 快件在處理是不是實(shí)時(shí)的， 而是一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的需求必須由另一個(gè) 時(shí)間段內(nèi)供給。1) 12：00 以前到達(dá)的快件必須在 14：00 以前處理完畢2) 16：00 以前到達(dá)的快件必須在 18：00 以前處理完畢3) 22： 00 以前到達(dá)的快件必須在第

3、二天零點(diǎn)以前處理完畢對于題中時(shí)間要求固定幾點(diǎn)前滿足需求這種非定時(shí)性的需求關(guān)系，前后幾個(gè)時(shí)間段是相互影響的， 普通方法不易解決。 為此，我們引入三個(gè)不定時(shí)變量t 描述每個(gè)時(shí)間段的結(jié)束點(diǎn)。為下文敘述方便，在此引入符號定義。Table1.2 符號定義符號說明Tk1第 k 天的 12 ：00 前快件的處理完時(shí)間Tk2第 k 天的 16 ：00 前快件的處理完時(shí)間Tk3第 k 天的 22 ：00 前快件的處理完時(shí)間Figure1.1 時(shí)間供求關(guān)系示意圖我們對上述時(shí)間供需關(guān)系進(jìn)行分析后得到T 的約束關(guān)系如下：(k 1) 24 12 Tk1 14 (k 1) 24Tk1 Tk2 18 (k 1) 24Tk2

4、 Tk3 24 (k 1) 241.3、機(jī)器數(shù)量分析由于快件數(shù)量過多， 我們想知道在現(xiàn)有機(jī)器數(shù)量下能否滿足需求。 如果不能滿足需求我 們在下一步對具體需要多少進(jìn)行求解。對第一天的第一段需求和第一段供給進(jìn)行分析，首先第一段需求是從0： 00-12： 00 總快件數(shù)量經(jīng)過計(jì)算后為 63925，第一段供給按照所有機(jī)器全部工作并且工作到14：00滿 13(不能連續(xù)工作 8 小時(shí))個(gè)小時(shí)，即 12*13*400=62400<63925 所以現(xiàn)有條件下一定不能滿 足快件需求。按照以上計(jì)算方式，再不考慮前后關(guān)系，機(jī)器運(yùn)算時(shí)間全滿的條件下，我們近 似計(jì)算了各個(gè)時(shí)間段最少需要的機(jī)器數(shù)量。Table 1.3

5、時(shí)間段快件數(shù)量最少需要的機(jī)器數(shù)量0：00-12： 00639251312：00-16：00213141416：00-22：00319801422： 00-第二天 12：00746921512：00-16：00213551416：00-22：00323651422： 00-第三天 12：00748001512：00-16：00215371416：00-22：003240314由以上分析可知在每個(gè)時(shí)間段工作滿的情況下， 即不考慮前一個(gè)時(shí)間段機(jī)器連續(xù)工作對 后一個(gè)時(shí)間段的影響，所需最少的機(jī)器數(shù)量在 15 個(gè)以上，那么我們就為機(jī)器數(shù)量設(shè)置了一 個(gè)下界 15，在考慮前后時(shí)間段的機(jī)器連續(xù)工作情況下機(jī)器數(shù)量

6、一定會大于15，對于具體上界而言，就是每個(gè)時(shí)間段每臺機(jī)器都要休息一小時(shí)。對此我們根據(jù)上表同樣的算法求解最多需要的機(jī)器數(shù)量為18，則可以通過分析確定總機(jī)器數(shù)量一定在 15-18 之間。、問題一建模 為下文敘述方便，在此我們進(jìn)行符號定義。Table1.4 符號定義符號說明Nj第 j 個(gè)小時(shí)的快件數(shù)量Si第 i 臺機(jī)器的每小時(shí)工作量Cij第 i 臺機(jī)器是否在 j 小時(shí)工作X機(jī)器總數(shù)量2.1、目標(biāo)函數(shù)的確定根據(jù)題中描述，問題一的目標(biāo)函數(shù)很容易確定，即滿足總的使用機(jī)器數(shù)量最小minX2.2、供需約束XTk124k 12（1） Tk1時(shí)間段的供需 :Cij SiN ji 1 j 24k 24 j 24k

7、24XTk224k 8（2）Tk2時(shí)間段的供需: Cij Si N ji 1 j 24k 24 Tk1j 24k 12XTk324k 2（3）Tk3時(shí)間段的供需:Cij SiN ji 1 j 24k 24 Tk2j 24k 8其中 Cij0，第 i臺機(jī)器不在第 j小時(shí)工作ij1，第 i臺機(jī)器在第 j個(gè)小時(shí)工作2.3、不連續(xù)工作約束為敘述方便我們在這里引入 Mij 新變量表示第 i 臺機(jī)器在第 j 個(gè)工時(shí)的累計(jì)工作時(shí)間。對此我們有如下約束。M ij Cij , j 1,i 1,2,3,.,KM ij M ij 1 Cij , j 2,i 1,2,3,K但對于 Mij=8 時(shí)，我們必須讓這臺機(jī)器下

8、一個(gè)小時(shí)休息即 Mij 的約束條件修改為： M ij Mij 1 Cij CijM ij Cij 8最后經(jīng)過求解得最少需要 16 臺機(jī)器。三、問題二的分析問題二要求給出確切的方案，是購買第一種機(jī)器還是第二種機(jī)器。如果全部購買設(shè)備 1則根據(jù)第一問的求解結(jié)果來看， 需要增加 4臺機(jī)器。 如果全部購買第二種機(jī)器的話將以上模 型約束條件進(jìn)行修改。Table1.5 符號定義符號說明Nj第 j 個(gè)小時(shí)的快件數(shù)量Si第 i 臺第一類機(jī)器的每小時(shí)工作量Cij第 i 臺第一類機(jī)器是否在 j 小時(shí)工作Sei第 i 臺第二類機(jī)器的每小時(shí)工作量Ceij第 i 臺第二類機(jī)器是否在 j 小時(shí)工作A購入第二類機(jī)器數(shù)量3.1

9、、目標(biāo)函數(shù)的確定 根據(jù)題中描述，問題二的目標(biāo)函數(shù)很容易確定，即滿足總的購買機(jī)器數(shù)量最小minA3.2、供需約束由于購入第二類機(jī)器后， 現(xiàn)有機(jī)器種類既有第一類也有第二類， 則每小時(shí)總工作量等于第一類機(jī)器和第二類機(jī)器的總工作量之和12 Tk1A Tk124k 12（1）Tk1時(shí)間段的供需 :Cij SiCeij SeiN ji 1 j 24k 24 i 1 j 24k 24 j 24k 2412Tk2ATk224k 8（2）Tk2時(shí)間段的供需 :Cij SiCij SeiN ji 1 j 24k 24 Tk1 i 1 j 24k 24 Tk1j 24k 1212Tk3ATk324k 2（3）Tk3

10、時(shí)間段的供需 :Cij SiCij SeiN ji 1 j 24k 24 Tk2i 1 j 24k 24 Tk2j 24k 80，第二類第 i臺機(jī)器不在第 j 小時(shí)工作Ceij1，第二類第 i臺機(jī)器在第 j 個(gè)小時(shí)工作3.3、不連續(xù)工作約束為敘述方便我們在這里引入 Meij 新變量表示第二類第 i臺機(jī)器在第 j 個(gè)工時(shí)的累計(jì)工作時(shí)間。對此我們有如下約束。M eij Ceij , j 1,i 1,2,3,., AM eij M eij 1 Cij , j 2,i 1,2,3,A但對于 Meij=12 時(shí)，我們必須讓這臺機(jī)器下一個(gè)小時(shí)休息即 Mij 的約束條件修改為：Meij Meij 1 Cei

11、j Ceij Meij Ceij 12基于上述更改后的模型，對其進(jìn)行求解得到A=2。假設(shè)第一類機(jī)器的價(jià)格為 1，則第二類的價(jià)格為 1.5，更經(jīng)濟(jì)的方案是選擇購買兩臺第二類機(jī)器。四、問題三的分析問題三中考慮了加急快件的問題， 對于加急快件， 必須在到達(dá)時(shí)刻之后的整點(diǎn)時(shí)刻處理完畢，這就要求將原來的快件分為兩組 ，一組是非加急，一組是加急。于是，時(shí)間約束從單個(gè)的時(shí)間分為不加急時(shí)間和加急時(shí)間。對于加急時(shí)間，供給直接對于需求。Figure1.2 加急時(shí)間供求關(guān)系圖五、問題三的建模5.1、對購買第一類機(jī)器的建模如果只購買第一類機(jī)器的話， 那么直接計(jì)算第一類機(jī)器的所需數(shù)量即可， 所以我們在第使模型可以計(jì)算的

12、有加急快件的情況下的第一類一問的模型的基礎(chǔ)上添加了加急時(shí)間約束，機(jī)器的數(shù)量。Table1.6 符號定義符號說明Nqj第 j 個(gè)小時(shí)的加急快件數(shù)量Nsj第 j 個(gè)小時(shí)的快件數(shù)量Si第 i 臺機(jī)器的每小時(shí)工作量Cqij第 i 臺機(jī)器是否在 j 小時(shí)處理快件Csij第 i 臺機(jī)器是否在 j 小時(shí)處理加急快件X機(jī)器總數(shù)量5.1.1、目標(biāo)函數(shù)的確定根據(jù)題中描述， 問題三的購入第一類模型的目標(biāo)函數(shù)很容易確定， 即滿足總的使用機(jī)器 數(shù)量最小minX5.1.2、供需約束由于一小時(shí)的加急快件數(shù)量遠(yuǎn)小于一臺機(jī)器一小時(shí)的工作量， 于是假設(shè)一臺機(jī)器可以在第 j 個(gè)工時(shí)處理加急快件的同時(shí)處理快件。XTk1XTk1Tk1

13、24k 12(1)Tk1時(shí)間段的快件供需:CsijSiCqij SiNq jNs ji1j 24k 24i1j 24k 24j 24k 24j 24k 24XTk2XTk2Tk224k 82) Tk2時(shí)間段的快件供需:CsijSiCqij SiNqijNsji 1 j 24k 24 Tk1i 1 j 24k 24 Tk1j 24k 24 Tk1j 24k 12XTk3XTk3Tk324k 23) Tk3時(shí)間段的快件供需:CsijSiCqij SiNqijNsji 1 j 24k 24 Tk 2i 1 j 24k 24 Tk2j 24k 24 Tk2j 24k 8X(4)加急快件供需 : Cqi

14、j Si Nqj, j 1,2,3,4, ,72 i15.1.3、不連續(xù)工作約束M ij M ij 1 (Csij Cqij ) (Csij Cqij )M ij Csij Cqij 8為了防止重復(fù)計(jì)算：Csij Cqij 1基于以上模型進(jìn)行求解。5.2、對購買第二類機(jī)器進(jìn)行建模Table1.7 符號定義符號說明Nqj第 j 個(gè)小時(shí)的加急快件數(shù)量Nsj第 j 個(gè)小時(shí)的快件數(shù)量Csij第 i 臺第一類機(jī)器是否在 j 小時(shí)處理普通快件Cseij第 i 臺第二類機(jī)器是否在 j 小時(shí)處理加普通件Si第 i 臺第一類機(jī)器的每小時(shí)工作量Cqij第 i 臺第一類機(jī)器是否在 j 小時(shí)處理加急快件Sei第 i

15、臺第二類機(jī)器的每小時(shí)工作量Cqeij第 i 臺第二類機(jī)器是否在 j 小時(shí)處理加急快件A購入第二類機(jī)器數(shù)量3.1、目標(biāo)函數(shù)的確定根據(jù)題中描述， 問題三的購入第二類機(jī)器的模型目標(biāo)函數(shù)很容易確定， 即滿足總的購買 機(jī)器數(shù)量最小minA3.2、供需約束由于購入第二類機(jī)器后， 現(xiàn)有機(jī)器種類既有第一類也有第二類， 則每小時(shí)總工作量等于第一類機(jī)器和第二類機(jī)器的總工作量之和X Tk1X Tk1Tk124k 121)Tk1:(CsijSiCeijSei)(CqijSiCqeijSei )Nqj Nsji 1 j 24k 24 i 1 j 24k 24 j 24k 24 j 24k 24XTk 2XTk2Tk224k 82)T2:(CsijSiCeijSei)(CqijSiCqeijSei )NqjNsji 1 j 24k 24 Tk1i 1 j 24k 24 Tk1 j 24k 12 Tk1 j 24k 12 Tk1XTk3XTk3Tk324k 23)Tk3 :(CsijSiC