Excel醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)公式使用和技巧

1、創(chuàng)作人：王志波 地址：青海民族大學(xué) 12藥學(xué)Qq：19619569881、單因素方差分析2、二因素交叉無(wú)重復(fù)的方差分析3、二因素交叉有重復(fù)的方差分析4、描述統(tǒng)計(jì)分析5、二樣本方差的F檢驗(yàn)6、編制頻數(shù)分布表及繪制直方圖7、排位與百分位比排位8、二樣本均數(shù)差數(shù)的u檢驗(yàn)9、配對(duì)資料的t檢驗(yàn)10、等方差非配對(duì)資料的t檢驗(yàn)11、異方差非配對(duì)資料的t檢驗(yàn)12、多元回歸和直線回歸分析13、計(jì)算多個(gè)變量二二之間的相關(guān)系數(shù)及協(xié)方差14、進(jìn)行隨機(jī)和順序抽樣分析工具庫(kù)提供的統(tǒng)計(jì)分析方法分析工具庫(kù)提供的統(tǒng)計(jì)分析方法由“工具”菜單打開(kāi)“加載宏”命令分析工具庫(kù)的安裝分析工具庫(kù)的安裝數(shù)據(jù)分析工具外觀數(shù)據(jù)分析工具外觀1、AV

2、ERAGE計(jì)算算術(shù)平均值2、BINOMDIST計(jì)算二項(xiàng)式分布的概率值3、CHIDIST計(jì)算特定2分布的單尾概率值4、CHIINV計(jì)算一定單尾概率值時(shí)的2臨界值5、CHITEST計(jì)算獨(dú)立性檢驗(yàn)的2值6、CONFIDENCE計(jì)算總體平均值的置信區(qū)間7、CORREL計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)8、COVAR計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的協(xié)方差9、FDIST計(jì)算特定F分布的單尾概率值10、FINV計(jì)算一定概率時(shí)的臨界F值11、FTEST計(jì)算二個(gè)樣本方差之比F值的概率12、GEOMEAN計(jì)算幾何平均數(shù)13、HARMEAN計(jì)算調(diào)和平均數(shù)14、INTERCEPT計(jì)算直線回歸的截距15、MAX計(jì)算最大值16、MEDIAN計(jì)算一組給

3、定數(shù)字的中位數(shù)EXCEL電子表格提供的粘帖函數(shù)（一）電子表格提供的粘帖函數(shù)（一）17、MIN計(jì)算最小值18、MODE計(jì)算一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)19、NORMDIST計(jì)算正態(tài)分布的累積函數(shù)20、NORMINV計(jì)算正態(tài)分布累積函數(shù)的逆函數(shù)21、NORMSDIST計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積函數(shù)22、NORMSINV計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積函數(shù)的逆函數(shù)23、POISSON計(jì)算泊松分布的概率24、SLOPE計(jì)算給定數(shù)據(jù)的直線回歸系數(shù)25、STDEV計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差26、STDEVP計(jì)算樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)差27、TDIST計(jì)算學(xué)生氏-t分布的概率值28、TINV計(jì)算特定概率時(shí)學(xué)生氏-t分布的臨界t值29、TTEST計(jì)算t檢驗(yàn)時(shí)

4、的學(xué)生氏-t檢驗(yàn)相關(guān)的概率30、VAR計(jì)算樣本的方差31、VARP計(jì)算樣本總體的方差32、ZTEST計(jì)算u-檢驗(yàn)的雙尾概率值EXCEL電子表格提供的粘帖函數(shù)（二）電子表格提供的粘帖函數(shù)（二）#錯(cuò)誤原因：公式產(chǎn)生的結(jié)果太長(zhǎng)，單元格容納不下。解決辦法：適當(dāng)增加列的寬度。#NIV/0！錯(cuò)誤原因：除數(shù)為零。在公式中，除數(shù)使用了空白單元格或包含零值的單元格引用。解決辦法：修改單元格引用，或在用作除數(shù)的單元格中輸入不為零的值。#N/A錯(cuò)誤原因：表示在函數(shù)和公式中沒(méi)有可用的數(shù)值可以引用。解決辦法：檢查公式中引用的元格的數(shù)據(jù)，并輸入正確數(shù)據(jù)。使用公式和函數(shù)時(shí)出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤信息（一）使用公式和函數(shù)時(shí)出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)

5、誤信息（一）#NAME？錯(cuò)誤原因：刪除了公式中使用名稱(chēng)或使用了不存在的名稱(chēng)以及拼寫(xiě)錯(cuò)誤。解決辦法：確認(rèn)使用的名稱(chēng)確實(shí)存在。#NULL！錯(cuò)誤原因：使用了不正確的區(qū)域運(yùn)算或不正確的單元格引用。解決辦法：如果要引用2個(gè)不相交的區(qū)域，請(qǐng)使用聯(lián)合運(yùn)算符（逗號(hào)）。例如，=SUM（B2：B5，D2：D5）表示對(duì)這2個(gè)不相交區(qū)域的引用。#NUM！錯(cuò)誤原因：在需要數(shù)字參數(shù)的函數(shù)中使用了不能接受的參數(shù)或公式產(chǎn)生的數(shù)字太大或太小，EXCEL不能表示。如在計(jì)算臨界t值或F值時(shí)，輸入的概率值大于1或小于0。解決辦法：檢查數(shù)字是否超出限定區(qū)域，函數(shù)內(nèi)的參數(shù)是否正確。使用公式和函數(shù)時(shí)出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤信息（二）使用公式和函數(shù)時(shí)

6、出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤信息（二）#REF！錯(cuò)誤原因：刪除了由其它公式引用的單元格或?qū)⒁苿?dòng)單元格粘帖到由其它引用的單元格中。解決辦法：檢查引用單元格是否被刪除，或者啟動(dòng)相應(yīng)的應(yīng)用程序。#VALUE！錯(cuò)誤原因：需要數(shù)字或邏輯值時(shí)輸入了文本。解決辦法：確認(rèn)公式或函數(shù)所需的運(yùn)算符或參數(shù)正確，并且公式引用的單元格中包含有效的數(shù)值。使用公式和函數(shù)時(shí)出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤信息（三）使用公式和函數(shù)時(shí)出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤信息（三）二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布mnmmnqpCmP)()!( !mnmnCmn平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差npnpq2npq二項(xiàng)分布的概率函數(shù)為二項(xiàng)分布概率的計(jì)算實(shí)例二項(xiàng)分布概率的計(jì)算實(shí)例 已知某種豬病的死亡率為30%，現(xiàn)有10

7、頭病豬，如不給予治療，問(wèn)死亡4頭及死亡4頭和4頭以下的概率為多少？死亡4頭的概率計(jì)算公式為：200. 07 . 03 . 0)4(64410 CP死亡4頭和4頭以下概率的計(jì)算公式為：85. 0)()4(40 xxPxP用粘帖函數(shù)用粘帖函數(shù)BINOMDIST計(jì)算計(jì)算死亡4頭的概率計(jì)算本計(jì)算在編緝欄中為BINOMDIST（4，10，0.30，F(xiàn)ALSE） 死亡4頭和4頭以下概率的計(jì)算本計(jì)算在編緝欄中為BINOMDIST（4，10，0.30，TRUE） 普哇松分布普哇松分布 普哇松分布的概率函數(shù) 為常數(shù)，它等于平均數(shù)等于方差 ekkPk!)(=2 普哇松分布概率的計(jì)算實(shí)例普哇松分布概率的計(jì)算實(shí)例 已

8、知某一地區(qū)，出現(xiàn)怪胎的事件服從普哇松分布P（2），請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)出現(xiàn)3次怪胎的概率，及出現(xiàn)3次和3次以下怪胎的概率為多少？ 出現(xiàn)3次怪胎概率的公式為：出現(xiàn)3次和3次以下怪胎的概率計(jì)算公式為：1804. 0! 32)3(23eP8571. 0! 32! 22! 12! 02)() 3(2322212030eeeekPkPk用用POISSON粘帖函數(shù)粘帖函數(shù)計(jì)算計(jì)算出現(xiàn)3次怪胎概率的計(jì)算本計(jì)算在編緝欄中顯示POISSON(3，2，F(xiàn)ALSE) 出現(xiàn)3次和3次以下怪胎的概率計(jì)算本計(jì)算編緝欄中顯示POISSON(3，2，TRUE) 正態(tài)分布正態(tài)分布 用符號(hào)N（，2） 表示正態(tài)分布的概率函數(shù)為：222)(

9、21)(xexf0,xNORMDIST粘帖函數(shù)：計(jì)算累積函數(shù)粘帖函數(shù)：計(jì)算累積函數(shù) NORMINV粘帖函數(shù)：計(jì)算逆函數(shù)粘帖函數(shù)：計(jì)算逆函數(shù) 已知某品種成年豬體重的總體平均數(shù)=100kg，總體標(biāo)準(zhǔn)差=20kg。試計(jì)算成年豬體重在70kg以下的概率。計(jì)算公式如下： 70202)100(0668. 02201)70(22dxexPx用正態(tài)分布用正態(tài)分布粘帖函數(shù)的粘帖函數(shù)的計(jì)算計(jì)算用NORMDIST粘帖函數(shù)計(jì)算概率 本計(jì)算在編緝欄中的形式為NORMDIST(70，100，20，TRUE) 用NORMDIST粘帖函數(shù)計(jì)算函數(shù)值 本計(jì)算在編緝欄中的形式為NORMDIST(70，100，20，F(xiàn)ALSE)

10、已知某品種成年豬體重的總體平均數(shù)=100kg，總體標(biāo)準(zhǔn)差=20kg。如果我們希望淘汰30%體重最輕的豬，問(wèn)體重在多少kg以下的豬應(yīng)給予淘汰。計(jì)算公式如下： 12230. 02201)(202)100(1xxdxexxP用NORMINV粘貼函數(shù)計(jì)算 本計(jì)算在編緝欄中的形式為NORMINV(0.30，100，20) 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布 用符號(hào)N（0，1） 表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率函數(shù)為：2221)(ueufu標(biāo)準(zhǔn)化的公式為：xu利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算概率利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算概率 NORMSDIST粘貼函數(shù)：計(jì)算累積函數(shù) NORMSINV粘貼函數(shù) ：計(jì)算逆函數(shù) 已知某品種成年豬體重的總體平

11、均數(shù)=100kg，總體標(biāo)準(zhǔn)差=20kg。試計(jì)算成年豬體重在70kg以下的概率。首先對(duì)70kg進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得u值等于-1.5，計(jì)算公式如下： 5 . 120668. 021)5 . 1(2dueuPu用NORMSDIST粘帖函數(shù)計(jì)算概率 本例在編緝欄中的形式是NORMSDIST(-1.5) 當(dāng)給定一尾概率值時(shí)，求其臨界值就得利用NORMSINV函數(shù)。假定現(xiàn)要計(jì)算當(dāng)一尾概率為0.025時(shí)，計(jì)算公式如下：12025. 021)(21uudueuuP用NORMSINV粘貼函數(shù)計(jì)算 本例在編緝欄中的形式是NORMSINV(0.025) 學(xué)生氏t分布 t分布的概率密度函數(shù)為 212)1 ()2()()21

12、()(dfdftdfdfdftft學(xué)生氏t分布的計(jì)算實(shí)例 TDIST粘貼函數(shù)：?jiǎn)挝不螂p尾概率 TINV粘貼函數(shù)：臨界t值 （二尾概率 ）2)()(XdttfXxPXdttfXxP)()(用TDIST粘貼函數(shù)計(jì)算二尾概率 本計(jì)算在編緝欄中輸入TDIST（2，60，2） 例如現(xiàn)要計(jì)算自由度等于60，t值與平均數(shù)相差2以上的2尾概率 用TINV粘貼函數(shù)計(jì)算臨界值 請(qǐng)計(jì)算自由度為10且二尾概率為0.05時(shí)的臨界t值 本計(jì)算在編緝欄中為T(mén)INV（0.05，10）卡方分布卡方分布 卡方分布概率密度函數(shù)為： 22122222)2()()(edffdfdf02卡方分布的計(jì)算實(shí)例 CHIDIST粘貼函數(shù)：計(jì)算單

13、尾概率 CHIINV粘貼函數(shù)：計(jì)算臨界值 CHIDIST函數(shù)積分公式為： 22222)()(XdxxfxXPCHIINV函數(shù)積分公式為： 22222)()(XdxxfxXP用CHIDIST粘貼函數(shù)計(jì)算概率 請(qǐng)計(jì)算自由度等于1及卡方值等于3.84時(shí)的一尾概率 本計(jì)算在編緝欄中為CHIDIST（3.84，1） 用CHIINV粘貼函數(shù)計(jì)算臨界值 請(qǐng)計(jì)算自由度為10及一尾概率為0.01時(shí)的2臨界值 本計(jì)算在編緝欄中為CHIINV（0.01，10） F分布 F分布的概率密度函數(shù)為：)2(21)12(21212212111)1 ()2()2()2()()(dfdfdfdfFdfdfFdfdfdfdfdfd

14、fFfF0 F分布的計(jì)算實(shí)例 FDIST粘貼函數(shù)：計(jì)算單尾概率FINV粘貼函數(shù)：計(jì)算臨界值 FDIST函數(shù)積分公式為： FdFFffFP)()(FINV函數(shù)積分公式為：FdFFffFP)()(用函數(shù)FDIST計(jì)算一尾概率 請(qǐng)計(jì)算第一自由度等于2、第二自由度等于4及F值等于18時(shí)的一尾概率 本計(jì)算在編緝欄中為FDIST（18，2，4） 用函數(shù)FINV計(jì)算臨界F值 請(qǐng)計(jì)算df1=3，df2=10及一尾概率為0.05時(shí)的臨界F值 本計(jì)算在編緝欄中為FINV（0.05，3，10） EXCEL電子表格的模擬運(yùn)算 功能 模擬運(yùn)算表是工作表中的一個(gè)單元格區(qū)域，它可以顯示公式中某些值的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。模

15、擬運(yùn)算表為同時(shí)求解某一運(yùn)算中所有可能的變化值的組合提供了捷徑，并且還可以將所有不同的計(jì)算結(jié)果同時(shí)顯示在工作表中，便于查找和比較。模擬運(yùn)算表有兩種類(lèi)型：?jiǎn)巫兞磕M運(yùn)算表 雙變量模擬運(yùn)算表 利用模擬運(yùn)算計(jì)算臨界t值表 單變量模擬計(jì)算結(jié)果利用模擬運(yùn)算計(jì)算臨界F值表 雙變量模擬計(jì)算結(jié)果次數(shù)分布表 直方圖對(duì)話框輸入格式圖示 接收頻率累積 %接收頻率累積 %15.942.00%71.93517.50%23.965.00%79.92831.50%31.999.50%63.92644.50%39.91014.50%87.92155.00%47.91321.00%55.91763.50%55.91729.50%

16、95.91671.50%63.92642.50%47.91378.00%71.93560.00%39.91083.00%79.92874.00%31.9987.50%87.92184.50%103.9891.50%95.91692.50%23.9694.50%103.9896.50%15.9496.50%111.9498.50%111.9498.50%119.93100.00%119.93100.00%其他0100.00%其他0100.00%次數(shù)分布表、柏拉圖表及其累積頻率 次數(shù)分布圖（直方圖） 051015202530354015.931.947.963.979.995.9 111.9 其他

17、組限頻率離散型數(shù)據(jù) 白黑花白黑花白黑白白白花白白花白白花白黑白白黑白白黑白白黑花白白花白白白白黑白白黑花白黑花白黑花白白白白白白白黑花白黑花白黑花白黑花白黑花白黑花雜一代白毛黑斑豬自交后的毛色分離情況 將白、黑和花分別轉(zhuǎn)換成1、2和3，然后利用直方圖工具求出頻數(shù)分布表，再將1、2和3恢復(fù)成白、黑和花就得到了這三種毛色豬的次數(shù)分布表，其結(jié)果為白、黑和花三種毛色豬的次數(shù)分別為39、17和16頭 描述統(tǒng)計(jì)分析描述統(tǒng)計(jì)分析描述統(tǒng)計(jì)分析的基本統(tǒng)計(jì)量（一）算術(shù)平均數(shù)nxx中位數(shù))2(CnfiLMmdmdd樣本方差1)(22nxxs描述統(tǒng)計(jì)分析的基本統(tǒng)計(jì)量（二）樣本標(biāo)準(zhǔn)差1)(2nxxs標(biāo)準(zhǔn)誤nssx偏斜度

18、nxxm33)(3231mmg nxxm22)( 偏斜度=0，分布對(duì)稱(chēng)，偏斜度為正值，分布正偏，即眾數(shù)位于算術(shù)平均數(shù)的左側(cè)，偏斜度為負(fù)值，分布負(fù)偏，即眾數(shù)位于算術(shù)平均數(shù)的右側(cè)描述統(tǒng)計(jì)分析的基本統(tǒng)計(jì)量（三）峰值（峭度）32242mmg置信半徑xdfstR)(nxxm44)(峰值=0，正態(tài)分布，峰值為正值，曲線過(guò)于陡峭，峰值為負(fù)值，曲線過(guò)于平坦描述統(tǒng)計(jì)分析對(duì)話框200頭大白母豬仔豬一月窩重的描述統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果頭大白母豬仔豬一月窩重的描述統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果樣本均數(shù)與總體均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)樣本均數(shù)與總體均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)無(wú)效假設(shè)為Ho：o備擇假設(shè)為HA：o計(jì)算公式如下：xosxt1 ndfxdfos

19、tx)(xdfostx)(根據(jù)以上公式可導(dǎo)出以下結(jié)論： 由此可知，當(dāng)樣本平均數(shù)落在已知的總體均數(shù)置信概率為（1-）的置信區(qū)間以外時(shí)，就表明在顯著水平時(shí)差異顯著 已知約克夏母豬體重的總體平均數(shù)o=130kg，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)10頭母豬的體重，數(shù)據(jù)如下：121、127、103、132、157、133、130、139、140、136（kg），試檢驗(yàn)該樣本是否來(lái)自總體均數(shù)為130kg的總體。顯著性檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果顯著性檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)等方差假設(shè)時(shí)的成組資料t檢驗(yàn)異方差假設(shè)時(shí)的成組資料t檢驗(yàn)成對(duì)資料的t檢驗(yàn)等方差假設(shè)時(shí)的成組資料t檢驗(yàn)檢驗(yàn)的基本公式2121xxsxxt2121)

20、 1() 1(dfdfnndf2121211121nndfdfsssssxx 現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)8頭大白豬與8頭哈白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)資料如下（單位：頭）：異方差假設(shè)時(shí)的成組資料異方差假設(shè)時(shí)的成組資料t檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的基本公式2121xxsxxt222121xxxxsss2212)1 (1dfkdfkdf222211xxxsssk雙樣本等方差假設(shè)雙樣本等方差假設(shè)t檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果t-檢驗(yàn): 雙樣本等方差假設(shè)大白豬哈白豬平均10.511.375方差23.428571435.125觀測(cè)值88合并方差14.27678571假設(shè)平均差0df14t Stat-0.463151237P(T=t) 單尾0.325186

21、838t 單尾臨界1.76130925P(T=t) 雙尾0.650373676t 雙尾臨界2.144788596 現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)8頭大白豬與8頭哈白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)資料如下（單位：頭）：雙樣本異方差假設(shè)雙樣本異方差假設(shè)t檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果大白豬哈白豬平均10.511.375方差23.428575.125觀測(cè)值88假設(shè)平均差0df10t Stat-0.46315P(T=t) 單尾0.326586t 單尾臨界1.812462P(T=t) 雙尾0.653172t 雙尾臨界2.228139成對(duì)資料的成對(duì)資料的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的基本公式dsdt iiixxd21) 1( nnsssdd1 ndf 現(xiàn)用國(guó)產(chǎn)與進(jìn)口

22、的膘厚測(cè)定儀，對(duì)14頭肥豬進(jìn)行了測(cè)定（單位：mm） ，數(shù)據(jù)如下：試檢驗(yàn)兩種儀器測(cè)定的結(jié)果有無(wú)顯著差異？成對(duì)資料的成對(duì)資料的t檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn) 口國(guó) 產(chǎn)平 均36.7142857136.5方 差36.6813186845.96153846觀 測(cè) 值1414泊 松 相 關(guān) 系 數(shù)0.292254695假 設(shè) 平 均 差0df13t Stat0.104700722P(T=t) 單 尾0.459105728t 單 尾 臨 界1.770931704P(T=t) 雙 尾0.918211456t 雙 尾 臨 界2.16036824方差分析方差分析單因素方差分析二因素交叉無(wú)重復(fù)方差分析二因素交叉有重復(fù)方差分

23、析單因素方差分析具有k組每組n個(gè)觀察值的數(shù)據(jù)模式處理觀察值（xij）總和（Ti）平均（ix）1x11，x12，x13x1nT11x2x21，x22，x23x2nT22xkxk1，xk2，xk3xknTkkxTxSST=SSA+SSedfT=dfA+dfe單因素方差分析實(shí)例 現(xiàn)有5個(gè)不同品種的若干頭母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)資料見(jiàn)下表，試檢驗(yàn)不同品種母豬平均窩產(chǎn)仔數(shù)的差異顯著性。五個(gè)不同品種母豬產(chǎn)仔數(shù)的方差分析表差 異 源SSdfMSFP-valueF crit組 間68.96417.245.4556960.0038892.866081組 內(nèi)63.2203.16總 計(jì)132.1624基本公式基本公式iijT

24、nTxSS22，1iTndfiiiAnTnTSS22，1 kdfAATeSSSSSS，ATedfdfdf單因素方差分析表單因素方差分析表變 異 來(lái)源自 由 度平 方 和均 方F 值組 間dfASSAMSA=SSA/dfAF=MSA/MSe組 內(nèi)dfeSSeMSe=SSe/dfe總 的dfTSST單因素方差分析示意圖二因素交叉無(wú)重復(fù)方差分析二因素交叉無(wú)重復(fù)觀察值的資料模式B1，B2，B3BkA 的總和（Ti）A 的平均（ix）A1x11，x12，x13x1kT11xA2x21，x22，x23x2kT22xAnxn1，xn2，xn3xnkTn nxB 的總和（Tj）TB 的平均（ix）1x，2x，

25、3x， kxxSST=SSA+SSB+SSedfT=dfA+dfB+dfe平方和及自由度的簡(jiǎn)易計(jì)算公式如下：平方和及自由度的簡(jiǎn)易計(jì)算公式如下：nkTxSSijT22，1 nkdfTnkTkTSSiA22，1 ndfAnkTnTSSjB22，1 kdfBBATeSSSSSSSS，) 1)(1(kndfe二因素交叉無(wú)重復(fù)觀察值的方差分析表二因素交叉無(wú)重復(fù)觀察值的方差分析表變 異 來(lái) 源自 由 度平 方 和均 方F 值A(chǔ) 因 素 間dfASSAMSA=SSA/dfAFA=MSA/MSeB 因 素 間dfBSSBMSB=SSB/dfBFB=MSB/MSe組 內(nèi)dfeSSeMSe=SSe/dfe總 的d

26、fTSST二因素交叉無(wú)重復(fù)觀察值的方差分析實(shí)例二因素交叉無(wú)重復(fù)觀察值的方差分析實(shí)例無(wú)重復(fù)雙因素方差分析無(wú)重復(fù)雙因素方差分析品種與飼料對(duì)豬增重的方差分析表差 異 源SSdfMSFP-valueF crit行 （ A）332.253110.75189.8571 2.47E-06 4.757055列 （ B） 10.525.2590.015625 5.143249誤 差3.560.583333總 計(jì)346.2511二因素交叉有重復(fù)方差分析二因素交叉有重復(fù)觀察值的資料模式B1B2BkA 的總和A 的平均A1x111x11rx121x12rx1k1x1krT11xT11T12T1kA2x211x21rx

27、221x22rx2k1x2krT22xT21T22T2kAnxn11xn1rxn21xn2rxnk1xnkrTn nxTn1Tn2TnkB 的總和T1T2TkTB 的平均1x2xkxxSST=SSA+SSB+SSAB+SSe，其中SSAB=SSA+SSB+SSABdfT=dfA+dfB+dfAB+dfe，其中dfAB=dfA+dfB+dfAB平方和及自由度的簡(jiǎn)易計(jì)算公式如下：nkrTxSSijkT22，1 nkrdfTnkrTkrTSSiA22，1 ndfAnkrTnrTSSjB22，1 kdfBnkrTrTSSijAB22，1 nkdfABBAABBASSSSSSSS，) 1)(1(kndf

28、BAABTeSSSSSS，) 1( rnkdfe二因素交叉無(wú)重復(fù)觀察值的方差分析表變 異 來(lái) 源自 由 度平 方 和均 方F 值A(chǔ) 因 素 間dfASSAM SA=SSA/dfAFA=M SA/M SeB 因 素 間dfBSSBM SB=SSB/dfBFB=M SB/M SeAB 互 作dfABSSABM SAB=SSAB/dfBFB=M SAB/M Se組 內(nèi)dfeSSeM Se=SSe/dfe總 的dfTSST二因素交叉有重復(fù)觀察值的方差分析實(shí)例 為了考察飼料中鈣和磷的含量對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響，將鈣（A）和磷（B）在飼料中的含量各分為4個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)，每個(gè)水平組合3頭豬，經(jīng)2個(gè)月飼養(yǎng)試驗(yàn)，

29、得幼豬增重結(jié)果列于下表。試分析鈣和磷及它們之間的交互作用對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響。不同鈣磷用量的試驗(yàn)豬增重結(jié)果（單位：kg）可重復(fù)雙因素分析示意圖不同鈣磷用量試驗(yàn)豬增重結(jié)果的方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit樣本（A）44.51063314.836883.220740.0355762.901118列（B）383.73563127.911927.766694.92E-092.901118交互406.6585945.184289.8084555.11E-072.188763內(nèi)部147.4133324.606667總計(jì)982.318147回歸分析基本公式xxyyxSSSPb，xbya

30、yx)(yyxxSPxy；2)(xxSSx直線回歸方程的顯著性檢驗(yàn)22) ()(yyyySSiyxxyxyxxyyxRSSSPSSbSPbSS22RyeSSSSSS回歸方程顯著性檢驗(yàn)的方差分析表變 異 來(lái) 源平 方 和自 由 度均 方F 值回 歸S SRdfR= 1M SR= S SR/dfRF= M SR/M Se離 回 歸S Sedfe= n-2M Se= S Se/dfe總 平 方 和S Sydfy= n-1回歸系數(shù)和回歸截距的顯著性檢驗(yàn)byxsbt ，2 ndfxebSSMSsasat ，2 ndfxeaSSxnMSs2195%回歸系數(shù)的置信區(qū)間為：95%回歸截距的置信區(qū)間為：bnyx

31、stb2,05. 0ansta2,05. 0 現(xiàn)有10只綿羊的胸圍（x，cm）和體重（y，kg）的數(shù)據(jù)下表，請(qǐng)進(jìn)行回歸分析。直線回歸計(jì)算實(shí)例直線回歸計(jì)算實(shí)例復(fù)相關(guān)分析（回歸統(tǒng)計(jì)）表Multiple R0.847488R Square0.718236Adjusted R Square0.683016標(biāo)準(zhǔn)誤差4.51192觀測(cè)值10yRSSSSR pnRinR2211上式中當(dāng)方程中有截距時(shí)i取值為1，否則為0回歸方程的方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析1415.1406415.140620.392590.001961殘差8162.859420.35742總計(jì)9578回歸系數(shù)

32、和回歸截距的顯著性檢驗(yàn)表Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-value下限 95.0%上限 95.0%Intercept -115.3750 40.6323-2.8395 0.0218-209.0734 -21.6766胸圍（x） 2.54690.56404.51580.00201.24633.8474xy5469. 23750.115多元回歸分析KAB 多元回歸分析的矩陣表示ppppppSSSPSPSPSPSPSSSPSPSPSPSSA321223221113121pbbbbB321pyyyySPSPSPSPK321KAB1iioxbyb多元回歸方程的顯著性檢驗(yàn)22) ()(y

33、yyySSiyiyiRSPbSSRyeSSSSSS多元回歸方程顯著性檢驗(yàn)的方差分析表變異來(lái)源平方和自由度均方F值回歸SSRdfR=pMSR=SSR/dfRF=MSR/MSe離回歸SSedfe=n-1-pMSe=SSe/dfe總平方和SSydfy=n-1偏回歸系數(shù)和回歸常數(shù)的顯著性檢驗(yàn)biiisbt ，pndf1iiebiCMSsbipnistb1,05. 0偏回歸系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的95%置信區(qū)間為bosbt0，pndf1iiieboCxnMSs21bopnostb1,05. 0多元回歸計(jì)算實(shí)例 現(xiàn)有某豬場(chǎng)50頭肥豬5項(xiàng)胴體性狀資料的數(shù)據(jù)列于下表，其中瘦肉量依變量y，眼肌面積為x1、腿肉量為x2、腰

34、肉量為x3、椎骨數(shù)為x4，擬配合估計(jì)瘦肉量的最優(yōu)回歸方程。多元回歸分析對(duì)話框示意圖4321382. 06811. 18648. 10787. 1xxxy復(fù)相關(guān)分析（回歸統(tǒng)計(jì)）表4個(gè)自變量3個(gè)自變量（剔除眼肌面積）Multiple R0.9274 Multiple R0.9262R Square0.8602 R Square0.8579Adjusted R Square0.8477 Adjusted R Square0.8487標(biāo)準(zhǔn)誤差0.4537 標(biāo)準(zhǔn)誤差0.4523觀測(cè)值50 觀測(cè)值50多元回歸方程的方差分析4個(gè)自變量dfSSMSF概率回歸分析456.9814.2469.190.00殘差45

35、9.260.21總計(jì)4966.243個(gè)自變量（剔除眼肌面積）dfSSMSF概率回歸分析356.8318.9492.590.00殘差469.410.20總計(jì)4966.24偏回歸系數(shù)和回歸常數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-value下限 95.0%上限 95.0%Intercept-0.32002.1837-0.14650.8842-4.71814.0782眼肌面積（cm2）0.01810.02130.84770.4011-0.02490.0611腿肉量（kg）1.80680.19139.44370.00001.42152.1922腰肉量（kg）1.64160.33

36、004.97420.00000.97692.3062椎骨數(shù)（個(gè)）0.10790.07581.42300.1616-0.04480.2605Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-value下限 95.0%上限 95.0%Intercept-1.07871.9857-0.54320.5896-5.07572.9184腿肉量（kg）1.86480.178110.46840.00001.50622.2234腰肉量（kg）1.68110.32575.16160.00001.02552.3367椎骨數(shù)（個(gè)）0.13820.06662.07380.04370.00410.2723相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的

37、計(jì)算 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的基本公式 yxxyxySSSSSPr)(yyxxSPxy2)(xxSSx2)(yySSy簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算實(shí)例簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算實(shí)例 用多元回歸的例題簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果 瘦肉量(kg)眼肌面積(cm2)腿肉量(kg)腰肉量(kg)椎骨數(shù)(個(gè)）瘦肉量(kg)1 眼肌面積(cm2)0.5123221 腿肉量(kg)0.8746340.4576281 腰肉量(kg)0.6969870.3117540.5285191 椎骨數(shù)(個(gè)）0.1806670.451630.087310.0107831協(xié)方差的計(jì)算協(xié)方差的計(jì)算 協(xié)方差的基本公式 nSPxyxycov1co

38、vnSPxyxy總體協(xié)方差 樣本協(xié)方差 粘帖函數(shù)（COVAR函數(shù)）：總體協(xié)方差協(xié)方差分析工具法：樣本協(xié)方差分析 協(xié)方差的計(jì)算實(shí)例協(xié)方差的計(jì)算實(shí)例 用多元回歸的例題協(xié)方差計(jì)算結(jié)果協(xié)方差計(jì)算結(jié)果 瘦肉量(kg)眼肌面積(cm2)腿肉量(kg)腰肉量(kg)椎骨數(shù)(個(gè)）瘦肉量(kg)1.35267984 眼肌面積(cm2)2.3229806515.1988131 腿肉量(kg)0.435685310.764129180.18344184 腰肉量(kg)0.188994040.283362610.052775920.05435657 椎骨數(shù)(個(gè)）0.204693881.715204080.036428

39、570.002448980.94897959偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 jjiiijnijCCCr 12任意級(jí)偏相關(guān)系數(shù)的基本公式如下： 上式計(jì)算所得的偏相關(guān)系數(shù)是（n-2）級(jí)的，即n個(gè)變量中有（n-2）個(gè)保持不變，其中Cij是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣中第i行第j列的元素，Cii和Cjj逆矩陣主對(duì)角線上第i和第j個(gè)元素。偏相關(guān)系數(shù)下標(biāo)中圓點(diǎn)前的下標(biāo)表示相關(guān)的2個(gè)變量，圓點(diǎn)后的下標(biāo)表示保持不變的變量。 偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算實(shí)例偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算實(shí)例 多元回歸分析的例題用粘帖函數(shù)MINVERSE計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣 瘦肉量(kg)眼肌面積(c

40、m2)腿肉量(kg)腰肉量(kg)椎骨數(shù)(個(gè)）瘦肉量(kg)7.0275 -0.4698 -4.6751 -2.2740 -0.6248 眼肌面積(cm2)-0.4698 1.6711 -0.2760 -0.0407 -0.6453 腿肉量(kg)-4.6751 -0.2760 4.7219 0.8430 0.5479 腰肉量(kg)-2.2740 -0.0407 0.8430 2.1485 0.3325 椎骨數(shù)(個(gè)）-0.6248 -0.6453 0.5479 0.3325 1.3529 1371. 06711. 10275. 74698. 034512r8116. 07219. 40275

41、. 76751. 424513r協(xié)方差矩陣的逆矩陣協(xié)方差矩陣的逆矩陣 瘦肉量(kg)眼肌面積(cm2)腿肉量(kg)腰肉量(kg)椎骨數(shù)(個(gè)）瘦肉量(kg)5.1953 -0.1036 -9.3853 -8.3863 -0.5514 眼肌面積(cm2)-0.1036 0.1100 -0.1653 -0.0448 -0.1699 腿肉量(kg)-9.3853 -0.1653 25.7408 8.4421 1.3132 腰肉量(kg)-8.3863 -0.0448 8.4421 39.5265 1.4638 椎骨數(shù)(個(gè)）-0.5514 -0.1699 1.3132 1.4638 1.4256 13

42、71. 01100. 01953. 51036. 034512r8116. 07408.251953. 53853. 924513r單因素一元協(xié)方差分析單因素一元協(xié)方差分析 各組平方和的計(jì)算公式為： iijTnTxSS221iTndfiiiAnTnTSS221 kdfAATeSSSSSSATedfdfdfiiijenTxSS22乘積和計(jì)算的基本公式如下： ，或iyxijijTnTTyxSP1iTndfiyxiyixiAnTTnTTSP1 kdfAATeSPSPSPATedfdfdfiyixiijijenTTyxSP協(xié)方差分析簡(jiǎn)表協(xié)方差分析簡(jiǎn)表 校正增重的方差分析變因dfSSxSSySPxyby

43、xdfSSMSF總變異31691381889428156 307427.65 組間3675523183880 組內(nèi)286238316576242750.389277129.13264.04 校正處理間3298.5299.510.377xxyyxSSSPb1TTdfdf1eedfdfeTAdfdfdfAAdfdf回歸系數(shù)的計(jì)算公式校正自由度的計(jì)算公式校正自由度的計(jì)算公式總校正自由度組內(nèi)校正自由度組間校正自由度或校正平方和的計(jì)算公式為校正平方和的計(jì)算公式為 總校正平方和TxTxyTyTSSSPSSSS,2,exexyeyeSSSPSSSS,2,組內(nèi)校正平方和eTASSSSSS組間校正平方和校正均方

44、的計(jì)算公式校正均方的計(jì)算公式AAAdfSSMS組間校正均方eeedfSSMS 組內(nèi)校正均方eAMSMSF F檢驗(yàn)公式為協(xié)方差分析簡(jiǎn)表的構(gòu)建協(xié)方差分析簡(jiǎn)表的構(gòu)建 單元格輸入形式G3=B3-1G5=B5-1G6=G3-G5H3=D3-（E3E3）C3H5=D5-（E5E5）C5H6=H3-H5I5=H5G5I6=H6G6J6=I6I5F5=E5C5 寫(xiě)入公式后的協(xié)方差分析簡(jiǎn)表寫(xiě)入公式后的協(xié)方差分析簡(jiǎn)表 協(xié)方差分析實(shí)例協(xié)方差分析實(shí)例 在研究3種不同飼料對(duì)豬的增重效果時(shí)，用24頭始重不一樣的幼豬分為3組，每組8頭進(jìn)行試驗(yàn)，各組的增重結(jié)果見(jiàn)下表。 分組變量原始數(shù)據(jù)Ix1513111212161417 y

45、8583657680918490IIx1716181821221918 y9790100951031069994IIIx2224202325273032 y89918395100102105110原始數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算后所得的組平均數(shù)和總和原始數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算后所得的組平均數(shù)和總和 分組變量組平均數(shù)組總和Ix13.75110 y81.75654IIx18.625149 y98784IIIx25.375203 y96.875775原始數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算后所得的平方和和乘積和原始數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算后所得的平方和和乘積和 變因自由度x 平方和y 平方和乘積和總的23720.52555.9581080.75組間2545.25131

46、7.583659.875組內(nèi)21175.251238.375420.875各項(xiàng)乘積和的計(jì)算各項(xiàng)乘積和的計(jì)算 根據(jù)乘積公式進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算相關(guān)系數(shù)，然后除以二個(gè)變量平方和的幾何平均數(shù)；計(jì)算樣本協(xié)方差，然后用自由度與樣本協(xié)方差相乘；計(jì)算總體協(xié)方差，然后用樣本含量與總體協(xié)方差相乘各項(xiàng)乘積和的計(jì)算，有以下幾種方法：計(jì)算總體協(xié)方差，然后用樣本含量與總體協(xié)方差相乘分組Array1Array2協(xié)方差樣本含量乘積和IA1：A8B1：B813.81258110.5IIA9：A16B9：B168.125865IIIA17：A24B17：B2430.671888245.375 求和420.875校正增重的方差分析校正增重的方差分析 校正組間平均數(shù)的多重比較校正組間平均數(shù)的多重比較 用LSD法時(shí)公用均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為： ) 1(12,kSSSSnMSSexAxeyyji采用SSR法或q法檢驗(yàn)時(shí)公用均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為： ) 1(1,kSSSSnMSSexAxeyyji70. 2) 13(25.17525.5451838.112jiyyS本例采用LSD法進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算公用均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤如下： 1%和5%的最小顯著差數(shù)計(jì)算如下：5%