第二章(靜電場中的導(dǎo)體和介質(zhì))

1、第二章第二章靜電場中的導(dǎo)體和介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和介質(zhì)這一章討論有導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時，靜電場的性質(zhì)。或者說，討論導(dǎo)體、電介質(zhì)與靜電場的相互作用。 此外，這一章還介紹靜電場的能量、靜電應(yīng)用、鐵電體、壓電效應(yīng)等。本章目錄本章目錄2.1 2.1 導(dǎo)體導(dǎo)體2.2 2.2 電介質(zhì)電介質(zhì)2.3 2.3 靜電場能量靜電場能量 2.4 2.4 靜電靜電應(yīng)用應(yīng)用 2.5 2.5 鐵電體與壓電體鐵電體與壓電體2.12.1導(dǎo)體導(dǎo)體 導(dǎo)體（導(dǎo)體（conductor）：）：存在大量的可自由移動的電荷，包括金屬、電解液、等離子體、超導(dǎo)體。 導(dǎo)體放入靜電場后，二者產(chǎn)生相互作用：導(dǎo)體中的自由電荷在靜電場的作用下，會重新分布；靜

2、電場會受到導(dǎo)體中自由電荷的影響而發(fā)生變化。 我們這里只討論金屬導(dǎo)體，所得結(jié)論有的也適用于其它導(dǎo)體。1、定義：、定義： 處在靜電場中的導(dǎo)體，若導(dǎo)體中電荷的定向運動完全停止，則稱該導(dǎo)體處于靜電平衡靜電平衡狀態(tài)。 如果導(dǎo)體原來未帶電，那么自由電子的定向運動就會使導(dǎo)體局部帶電。這就是所謂的靜電感應(yīng)。 靜電感應(yīng)產(chǎn)生的電荷叫做感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部就會產(chǎn)生附加的電場矢量 。此時導(dǎo)體內(nèi)的總電場場 由于 與 方向相反，則有：一、一、靜電平衡靜電平衡EEEE00EEEEE0E0E靜電平衡條件下，導(dǎo)體空腔除了具有一般導(dǎo)體的基本性質(zhì)外 ，還有一些特殊的性質(zhì)，分兩種情況：1、腔內(nèi)無電荷：、腔內(nèi)無電荷：（

3、1）空腔的內(nèi)表面不存在電荷；（2）腔內(nèi)無電場；（3）腔內(nèi)電位為常數(shù)。 因外部電場、電荷對腔內(nèi)無影響，因此具有保護內(nèi)部空間的作用。二二、導(dǎo)體空腔、導(dǎo)體空腔2、腔內(nèi)有電荷：、腔內(nèi)有電荷：（1）導(dǎo)體空腔的內(nèi)表面上的電荷與腔內(nèi)的電荷等值異號；（2）腔內(nèi)的電場與電位分布都由腔內(nèi)電荷決定；（3）腔內(nèi)表面電荷分布與腔外情況無關(guān)，整個空間的電場和電位分布都受腔內(nèi)電荷影響；（4）將空腔外壁接地，腔外電場及電位分布不受腔內(nèi)電荷影響。靜電場中導(dǎo)體的應(yīng)用：靜電場中導(dǎo)體的應(yīng)用：（1）靜電屏蔽靜電屏蔽：導(dǎo)體空腔是否接地，屏蔽效果不同，導(dǎo)體空腔有時用金屬網(wǎng)代替；（2）靜電透鏡：靜電透鏡：導(dǎo)體對電場分布具有調(diào)節(jié)控制作用；（3

4、）尖端放電：尖端放電：據(jù)此制作避雷針；（4）均壓服：均壓服：防觸電衣服；（5）Van der GraffVan der Graff起電機；起電機；（6）電容及電容器。電容及電容器。 三、電容概念三、電容概念（3）分布電容）分布電容： 導(dǎo)線之間、導(dǎo)線與金屬（如儀器外殼）之間、人體與金屬之間都存在電容，電子工程技術(shù)中稱之為分布電容。 分布電容一般很小，在低頻電路中阻抗很大，對電路性能影響很小，經(jīng)常忽略不計；但在高頻電路中，阻抗較小，對電路性能影響顯著，需認真對待。2、常用電容器、常用電容器 可按照形狀、介質(zhì)、大小是否可變進行分類。（1）平行）平行板電容器板電容器： 平行板很大，間距很小，真空，設(shè)電

5、量為Q。0EdSQUab00babadUE dlEdESQ0abSQCUdrrE210drrl dEUBABARRRRAB021ARBRLABABRRLQRRln2ln200ABABRRLUQCln20單位長度的電容：ABRRLCCln200ARBRQQABBAABBAABBARRABRRRRUQCRRRRkQdrrkQl dEUrrQkEBA0224124 RSdRRAB3、電容器連接、電容器連接（1）串聯(lián)）串聯(lián)等效等效11qCU，123iU U UUU1212iiqqqqUUUUCCCC，CAUBU1C2C3CiCAUBU22qCU，iiqCU，121111iCCCCNiiCC111112

6、3iq qqqq（2）并聯(lián)）并聯(lián)NiiCC112=iUUUU2C1CAUBUiC等效等效qCUBAUUU令令12iCCCCCBUAU12iqqqq（3）混聯(lián)）混聯(lián)串聯(lián)和并聯(lián)的組合，有關(guān)計算要分步進行。小結(jié)： 電容器一般有兩個重要參數(shù)：電容和耐壓。當單個電容器的電容和耐壓不能滿足需要時，常用串并聯(lián)電容來滿足使用要求。串聯(lián)可提高耐壓能力，但電容減??；并聯(lián)可以增加電容，但耐壓只能是各電容耐壓最小值。問題：串聯(lián)電容總耐壓如何計算？四四、解題方法、解題方法AB4213a31241122334400002222EnEnEnEn，b 31240000+022220222204030201AB4213ab A

7、B4213ab 作業(yè)：作業(yè)： P355 T8.42 T8.45 2.22.2電介質(zhì)電介質(zhì)絕緣體又稱為電介質(zhì)。在實際應(yīng)用中，靜電場中經(jīng)常會有電介質(zhì)存在，如上節(jié)介紹的電容器等。當靜電場中存在電介質(zhì)時，電介質(zhì)與靜電場之間會發(fā)生相互作用。具體地說電介質(zhì)會被極化，均勻的表面會出現(xiàn)極化電荷；極化電荷反過來又會影響原來的靜電場。這一節(jié)就是要研究電介質(zhì)的極化和及極化后的性質(zhì)，以及有電介質(zhì)存在時靜電場的高斯定理等。一、電偶極子一、電偶極子EqqFF1、電介質(zhì)分類與極化類型：、電介質(zhì)分類與極化類型：（1）電介質(zhì)分類：）電介質(zhì)分類： 電介質(zhì)分子存在正、負電荷中心。 （a）有極分子電介質(zhì)： 分子正、負電荷中心不重合，

8、固有電偶 極矩不為零。如:水， HCl，NH3 （b）無極分子電介質(zhì)： 分子正、負電荷中心重合，固有電偶極 矩為零。如：He，Ne， CH4 二、介質(zhì)極化二、介質(zhì)極化（2）電極化類型：）電極化類型：當電介質(zhì)受到外電場的作用時，要在電介質(zhì)的內(nèi)部或電介質(zhì)的邊界上出現(xiàn)極化電荷，稱為電介質(zhì)的極化，簡稱電極化。電極化有兩種類型：位移極化位移極化和取向極化取向極化。無外場時：無外場時：有極分子有極分子無極分子無極分子有外場時有外場時:（a）有極分子電介質(zhì)，主要是取向極化取向極化 ，也有位移極化。（b）無極分子介質(zhì)，只有（電子）位移極化（電子）位移極化。 外電場越強，電偶極矩矢量和越大。外電場越強，電偶極矩

9、矢量和越大。有極分子有極分子無極分子無極分子0E關(guān)于電介質(zhì)極化的說明：關(guān)于電介質(zhì)極化的說明：（a）對于均勻電介質(zhì)，極化電荷只出現(xiàn)在表面上；（b）極化電荷與導(dǎo)體的自由電荷不同，極化電荷屬于束縛電荷；（c）兩種極化微觀機制不同，宏觀效果相同，在研究宏觀問題時不必加以區(qū)分。有極分子有極分子無極分子無極分子VPPV分子0lim（2）電極化強度矢量通量）電極化強度矢量通量由于電介質(zhì)發(fā)生極化后，在電介質(zhì)的內(nèi)部或邊界表面上出現(xiàn)極化電荷，所以電極化強度矢量與極化電荷之間存在相互聯(lián)系?？梢宰C明：閉合曲面的電極化強度矢量通量等于該閉合曲面內(nèi)的極化電荷的負值。即：SqSdP內(nèi)Sn ldslcosSdqN dVqNq

10、ldsNPdSP dSSP dsq 分子兩邊求和（對 ）： SdPqddsdqP dsdqdqdsP nPnsPnd 表示的極化電荷為：， 為電介質(zhì)表面的極化電荷面密度。 可正可負。三、有電介質(zhì)時的靜電場規(guī)律三、有電介質(zhì)時的靜電場規(guī)律0qSdE0)(qqSdEf0fE dSqq，0fEPdSq （）P dSq 0EPD電令位移矢量fD dSq有電介質(zhì)存在時則： 的高斯定理 可描述為：閉合曲面的電位移矢量通量閉合曲面的電位移矢量通量等于閉合曲面內(nèi)的自由電荷代數(shù)和。等于閉合曲面內(nèi)的自由電荷代數(shù)和。事實上在真空中也是成立的，它是普遍成立的高斯普遍成立的高斯定理定理。注意：012fDEPEq（）中的

11、為總電場強度矢量；（ ）是自由電荷。fSD dSq2、環(huán)路定理、環(huán)路定理 在真空條件下，靜電場的環(huán)路定理在有電介質(zhì)存在的情況下仍然成立，即 也就是說，不論是真空還是存在電介質(zhì)，靜電場都是保守場，電場矢量的線積分與積分路徑無關(guān)，或者說電場矢量沿閉合環(huán)路的線積分等于零。0LE dl（普遍關(guān)系） PEDoooo (1)oPEDEEEo(1)= rrDE 相對介電,則常數(shù)令 o= rDE （絕對）介,則電常數(shù)令 對于真空：對于真空：因此， ， 所以 叫做真空介電常數(shù)；也就是說，真空的相對介電常數(shù)：其它電介質(zhì)：正因為如此， 也適合于真空。0P o=DEo1r(1)1rfSD dSq=DED=DEQQqq

12、QQqqQQqqDfSD dSqPSP dSq 0()/fSE dSqqE四四、應(yīng)用舉例、應(yīng)用舉例+Q-QPqqQ-QfD dSq0(1)(1)(1)rrrrrrPEP npQqs， D dSD dSD dSS 上下側(cè)QDS00rrDEE ， 00=rrQUEdddS 0rSQCUd 0Ez0002002222) 131313sincossincoscossincosEEEPddKPEddKPEdEdRddKPRRqdKrRqdKEdrrZZ（即：為總的場強，又ErEEDrDlrlDlSdDrr00222l 作業(yè)：作業(yè)： P356 T8.54 T8.57 T8.58 T8.602.32.3靜電

13、場能量靜電場能量l dEql dFArr)()(（可正可負）WqUl dEqdlEqrrr一個點電荷在無限遠，也就是兩點電荷相距無限遠；相距無限遠靜電能為零；試驗電荷在r處的靜電能為W，也就是兩點電荷相距為r時系統(tǒng)具有的靜電能。兩點電荷組成的系統(tǒng)具有的靜電能，也就是兩點電荷從相距無限遠匯聚為現(xiàn)在的系統(tǒng)，外力克服靜電力所做的功。事實上，某一體系的靜電能，就是系統(tǒng)中各部分從無限分散狀態(tài)匯聚為該體系的過程中外力克服靜電力所做的功。一個帶電體系的總靜電能包括互能和自能?；ツ埽簬щ婓w系的每個帶電體，若都看成是整體而不能再分割時，那么外力把各個帶電體從彼此相距無限遠移到所研究空間的過程所做的功稱為各帶電體

14、之間的相互作用能，簡稱為互能。自能：把組成帶電體系的帶電體看成由更加細小的帶電單元組成，那么外力把各個帶電單元從無限分散狀態(tài)聚集起來而形成帶電體的過程中外力所做的功稱為帶電體的自能。二二、電容儲能、電容儲能1( )dd dAU tqq qCUQ-QU+ +U- -+ +- -()dWdqudqudq uuudqqqudWdqCC 。，同時負極電量由正極電量由QQ00202QqQWdWdqCC2211222QWCUQUCQCU又三三、靜電場儲能、靜電場儲能靜電能是分布于電場中的，所以電容器的儲能可用描述電場的物理量表示。以有介質(zhì)的平行板電容器為例:- -+ +UQ-QE 12QWQUS， (D僅

15、適合平行板電容器）UDQDSEdS， 11W22DSEdDEVVSd是電容兩極的體積，也就是電場分布的總體積。12WDEV單位體積的靜電場能量：電場的能量密度12EEDD對于各向異性的電介質(zhì)，有可能 與 的方向不同，為了反映一般規(guī)律應(yīng)寫作：此式適合于任意電場，是一個普遍規(guī)律。20001212112VVrrWVD EVWdVD EdVDEEE 均勻電場：非均勻電場：真空：，四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例另一種方法：也可按照恒力做工計算。2222002000112222QES（）0E不變， 不變22002Q dQ dWVWSS， 202Q dAWWWS 2.42.4靜電應(yīng)用靜電應(yīng)用一、尖端放電二、靜電屏

16、蔽三、靜電收集四、均壓服五、靜電透鏡六、靜電計七、靜電復(fù)印2.52.5鐵電體與壓電體鐵電體與壓電體一一、鐵電效應(yīng)、鐵電效應(yīng)1）自發(fā)極化，有“電疇”存在；2）介電常數(shù)很大， = ，與電場有關(guān)，且非單值函數(shù)關(guān)系，各向異性；3）電滯現(xiàn)象；4）存在居里溫度。一類特殊電介質(zhì)，極化性質(zhì)特別，具有類似于鐵磁體在磁場中的性質(zhì)，故稱為鐵電體。如鈦酸鋇、酒石酸鉀鈉、磷酸二氫鉀等。PE421010 r鐵電體的應(yīng)用：鐵電體的應(yīng)用： 因介電常數(shù)大，可制作大容量電容； 在交流電路中，流過鐵電體為介質(zhì)的電容的電流，含有豐富的諧波，故可制作倍頻器； 鐵電體同時也是壓電體，可制作壓電元件。二二、壓電效應(yīng)、壓電效應(yīng)某些離子型晶體

17、的電介質(zhì)，在晶體的一些特定方向上，若發(fā)生機械形變，能產(chǎn)生電極化現(xiàn)象，即在加力的兩個相對面上出現(xiàn)異性電荷，稱為壓電效應(yīng)。這種晶體叫做壓電體。鐵電體都是壓電體，但壓電體不一定是鐵電體。應(yīng)用：應(yīng)用：壓電晶體話筒：壓電晶體話筒：聲波作用，產(chǎn)生電信號；電唱頭：電唱頭：唱片中的引文起伏，借助壓電晶體轉(zhuǎn)化為電信號。二二、電致伸縮效應(yīng)、電致伸縮效應(yīng)在一些晶體某個方向施加電場，晶體會發(fā)生形變，這種現(xiàn)象叫做點知伸縮效應(yīng)。它是壓電效應(yīng)的逆效應(yīng)。應(yīng)用：應(yīng)用：揚聲器：電信號轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械振動；壓電效應(yīng)與電致伸縮結(jié)合，可制作晶體振蕩器，其頻率非常穩(wěn)定。如石英晶體振蕩器。本章小結(jié)3、導(dǎo)體空腔的性質(zhì)：、導(dǎo)體空腔的性質(zhì)：A、腔、腔內(nèi)無電荷：內(nèi)無電荷：（1）空腔的內(nèi)表面不存在電荷；（2）腔內(nèi)無電場；（3）腔內(nèi)電位為常數(shù)。B、腔內(nèi)有電荷：、腔內(nèi)有電荷：（1）導(dǎo)體空腔的內(nèi)表面上的電荷與腔內(nèi)的電荷等值異號；（2）腔內(nèi)的電場與電位分布都由腔內(nèi)電荷決定；（3）腔內(nèi)表面電荷分布與腔外情況無關(guān)，整個空間的電場和電位分布都受腔內(nèi)電荷影響；（4）將空腔外壁接地，腔