材料科學基礎(chǔ)空位與位錯習題講解

1、1習 題 講 解2 1解釋以下基本概念 肖脫基空位、弗蘭克耳空位、刃型位錯、螺型位錯、混合位錯、柏氏矢量、位錯密度、位錯的滑移、位錯的攀移、弗蘭克瑞德源、派納力、單位位錯、不全位錯、堆垛層錯、位錯反應(yīng)、擴展位錯。 位錯密度：vL/V(cm/cm3)；) a1/S (1/cm2）3 2純鐵的空位形成能為105kJ/mol. 將純鐵加熱到850后激冷至室溫(20)，假設(shè)高溫下的空位能全部保留，試求過飽和空位濃度與室溫平衡空位濃度的比值。4 解答 利用空位濃度公式計算 850 (1123K) ：Cv1？，后激冷至室溫可以認為全部空位保留下來 20(293K) ：Cv2？， Cv1 /Cv2=?)ex

2、p(RTQACv53計算銀晶體接近熔點時多少個結(jié)點上會出現(xiàn)一個空位（已知：銀的熔點為960，銀的空位形成能為1.10eV，1ev）?若已知Ag的原子直徑為0.289nm，問空位在晶體中的平均間距。 1eV1.602*10-19J)exp(RTQACv解答得到Cve10.35Ag為fcc，點陣常數(shù)為a=0.40857nm，設(shè)單位體積內(nèi)點陣數(shù)目為N，則N4/a3，？單位體積內(nèi)空位數(shù)NvN Cv若空位均勻分布，間距為L，則有 =?31VNL 6 4割階或扭折對原位錯線運動有何影響？割階或扭折對原位錯線運動有何影響？ 解答：取決于位錯線與相互作用的另外的位錯的柏氏矢量關(guān)系，位錯交截后產(chǎn)生“扭折”或“割

3、階” “扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可隨位錯線一道運動，幾乎不產(chǎn)生阻力，且它可因位錯線張力而消失 “割階”都是刃型位錯，有滑移割階和攀移割階，割階不會因位錯線張力而消失，兩個相互垂直螺型位錯的交截造成的割節(jié)會阻礙位錯運動7 5如圖，某晶體的滑移面上有一柏氏矢量為b的位錯環(huán)，并受到一均勻切應(yīng)力。 分析該位錯環(huán)各段位錯的結(jié)構(gòu)類型。 求各段位錯線所受的力的大小及方向。 在的作用下，該位錯環(huán)將如何運動？ 在的作用下，若使此位錯環(huán)在晶體中穩(wěn)定不動，其最小半徑應(yīng)為多大？ 8解答：如圖所示位錯類型，其他部位為混合位錯 各段位錯線所受的力：1b，方向垂直位錯線 在的作用下，位錯環(huán)擴展 在的作用下，若使此

4、位錯環(huán)在晶體中穩(wěn)定不動，則Gb/2R，其最小半徑應(yīng)為RGb/2螺型刃型96在面心立方晶體中，把兩個平行且同號的單位螺型位錯從相距100nm推進到3nm時需要用多少功（已知晶體點陣常數(shù)a=0.3nm，G=71010Pa）？ 解答：兩個平行且同號的單位螺型位錯之間相互作用力為：F= b Gb1b2/2r，b1b2，所以F= Gb2/2r從相距100nm推進到3nm時需要功MNrGbdrrGb10210032106 . 83100ln22107在簡單立方晶體的（100）面上有一個b= a 001的螺位錯。如果它(a)被（001）面上的b= a 010刃位錯交割，(b)被（001）面上b= a 100

5、的螺位錯交割，試問在這兩種情形下每個位錯上會形成割階還是彎折？解答1. 彎折：被b= a 010刃位錯交割，則交截部分位錯沿010方向有一段位移（位錯線段），此位錯線段柏氏矢量仍為b= a 001，故決定的新的滑移面為（100），故為扭折。2. 同理，被a 100的螺位錯交割，則沿100 方向形成一段位錯線段，此位錯線段柏氏矢量仍為b= a 001，由100與001 決定的滑移面為（0-10），故為割階a 001a 010a 10011 8一個b=a-110/2的螺位錯在（111）面上運動。若在運動過程中遇到障礙物而發(fā)生交滑移，請指出交滑移系統(tǒng)。12(111)-110(-1-11)（111）面

6、上b=a-110/2的螺位錯運動過程中遇到障礙物而發(fā)生交滑移，理論上能在任何面上交滑移，但實際上只能在與原滑移面相交于位錯線的fcc密排面（滑移面）上交滑移。 故柏氏矢量為a-110/2的螺型位錯只能在與相交于-110的111面上交滑移，利用晶體學知識可知柏氏矢量為的螺型位錯能在 (-1-11)面上交滑移 。13 在fcc晶體的(-111)面上，全位錯的柏氏矢量有哪些？如果它們是螺型位錯，能在哪些面上滑移和交滑移？14(-111)1100-11101(1-11)如圖可知。fcc晶體的(-111)面上全位錯的柏氏矢量有a101/2、 a110/2和a0-11/2 ，它們是螺型位錯能在原滑移面 (

7、-111)面上滑移. 理論上能在任何面上交滑移，但實際上在與原滑移面相交于位錯線的fcc密排面（滑移面）上滑移。故柏氏矢量為a110/2的螺型位錯只能在與相交于110的111面上交滑移，利用晶體學知識可知柏氏矢量為a110/2的螺型位錯能在 (1-11)面上交滑移 。15 9面心立方晶體中，在(111)面上的單位位錯a-110/2，在(111)面上分解為兩個肖克萊不全位錯，請寫出該位錯反應(yīng)，并證明所形成的擴展位錯的寬度由下式給出： （G切變模量，層錯能）解答思路： 位錯反應(yīng)： a-110/2 a-12-1/6 + a-211/6當兩個肖克萊不全位錯之間排斥力F（層錯能）時，位錯組態(tài)處于平衡，故

8、依據(jù)位錯之間相互作用力，F(xiàn)Gb1b2/2d 可得。22Gbds16位錯210題，P116 在面心立方晶體中，（111）晶面和（11-1）晶面上分別形成一個擴展位錯：(111)晶面：a10-1/2 a11-2 /6 + a2-1-1/6(11-1)晶面：a011/2 a112 /6 + a-121/6試問：(1) 兩個擴展位錯在各自晶面上滑動時，其領(lǐng)先位錯相遇發(fā)生位錯反應(yīng)，求出新位錯的柏氏矢量； (2) 用圖解說明上述位錯反應(yīng)過程； (3) 分析新位錯的組態(tài)性質(zhì)17解 答 (1) 位錯在各自晶面上滑動時，領(lǐng)先位錯相遇，設(shè)領(lǐng)先位錯為 (111)晶面的a11-2 /6 和(11-1)晶面的a112

9、/6發(fā)生位錯反應(yīng)位錯反應(yīng)為： a11-2 /6 a112 /6 a110 /3 故新位錯的柏氏矢量為a110 /3 18(111)圖解說明位錯反應(yīng)平面(111)19(11-1)平面(11-1)20(111)(11-1)1-10兩個平面(h1 k1 l1)與(h2 k2 l2)相交后交線，即為晶帶軸，設(shè)為，滿足hu+kv+lw=0關(guān)系，可得u+v+w0 u+v-w0求得uvw比值1:-1:021(111)(11-1)11-2/6112/6（111）面上領(lǐng)先位錯a11-2/6（11-1）面上領(lǐng)先位錯a112/62211-2/6112/6110 (111)晶面的a11-2 /6 和(11-1)晶面的

10、a112 /6發(fā)生位錯反應(yīng)，新位錯的柏氏矢量方向為110 23(111)(11-1)11-2/6112/61-10110新位錯柏氏矢量方向110 與兩個滑移面（111）（11-1）的交線1-10垂直，為刃型位錯，新位錯滑移面為110 與 1-10決定的平面，即（001）面，不能滑移24(111)(11-1)11-2/6112/61-10110新位錯的組態(tài)性質(zhì)：新位錯柏氏矢量為a110 /3 ，而兩個位錯反應(yīng)后位錯線只能是兩個滑移面（111）與（11-1）的交線，即1-10，即：位錯線與柏氏矢量垂直，故為刃型位錯，其滑移面為110 與 1-10決定的平面，即（001）面，也不是fcc中的慣常滑移

11、面，故不能滑移。25 11總結(jié)位錯理論在材料科學中的應(yīng)用26解答 1.可以解釋實際強度與理論強度差別巨大原因 2.可以解釋各種強化理論 3.凝固中晶體長大方式之一 4.通過位錯運動完成塑性變形 5.變形中的現(xiàn)象如屈服與應(yīng)變時效； 6.固態(tài)相變形核機制 7.回復再結(jié)晶軟化機制 8.短路擴散機制 9.斷裂機制27習題1解釋下列名詞：滑移，滑移系，孿生，屈服，應(yīng)變時效，加工硬化，織構(gòu)2已知體心立方的滑移方向為，在一定的條件下滑移面是112，這時體心立方晶體的滑移系數(shù)目是多少？解答：112滑移面有12組，每個112 包含一個晶向，故為12個3如果沿fcc晶體的110方向拉伸，寫出可能啟動的滑移系；4寫

12、出fcc金屬在室溫下所有可能的滑移系；285將直徑為5mm的銅單晶圓棒沿其軸向123拉伸，若銅棒在60KN的外力下開始屈服，試求其臨界分切應(yīng)力。解答：fcc結(jié)構(gòu)，滑移系111，由s/coscos，當拉伸軸沿123，開動的滑移系為（-111）101。123與（-111）夾角計算公式，cosu1u2+v1v2+w1w2/(u12+v12+w12)1/2(u22+v22+w22) 1/2 123與（-111）夾角cos（8/21）1/2123與（101）夾角cos（4/7）1/2故s/coscos1.69106N/m2296證明取向因子的最大值為0.5。7分析典型的fcc單晶體加工硬化曲線，比較與多

13、晶體加工硬化曲線的區(qū)別。8屈服現(xiàn)象的實質(zhì)是什么，呂德斯帶與屈服現(xiàn)象有何關(guān)系，如何防止呂德斯帶的出現(xiàn)？9討論金屬中內(nèi)應(yīng)力的基本特點，成因和對金屬加工、使用的影響；3010實踐表明，高度冷軋的鎂板在深沖時往往會裂開，試分析原因； 解答要點： 1.本身hcp，滑移系少，塑性差 2.大變形量，形成織構(gòu)，塑性方向性 3.加工硬化影響，也有內(nèi)應(yīng)力影響3111分析Zn、Fe、Cu幾種金屬塑性不同的原因12陶瓷材料的變形與金屬材料的變形有何不同?13高分子材料的變形有何特點？14分析為什么細化晶粒既可以提高金屬強度，又可以提高金屬的塑性。15討論金屬的應(yīng)變硬化現(xiàn)象對金屬加工、使用行為的影響。3216總結(jié)影響金

14、屬強度的因素。17為什么過飽和固溶體經(jīng)過適當時效處理后，其強度比它的室溫平衡組織強度要高？什么合金具有明顯的時效強化效果？把固溶處理后的合金冷加工一定量后再進行時效，冷加工對合金的時效有何影響？3318知一個銅單晶體試樣的兩個外表面分別是（001）和（111）。分析當此單晶體在室溫下滑移時在上述每個表面上可能出現(xiàn)的滑移線彼此成什么角度；解答：銅單晶體為fcc，滑移系為111。表面是（001），塑性變形表面滑移線為111與 001的交線，滑移線表現(xiàn)為平行或垂直若表面是（111），塑性變形表面滑移線為111與 111的交線，滑移線表現(xiàn)為平行或為60(8個（111）面組成的交線即為)34(111)3

15、5習題 金屬材料的強化方式有哪些？ 解答：金屬材料的塑性變形通過位錯運動實現(xiàn)，故強化途徑有兩條： 1.減少位錯，小于102 cm2，接近于完整晶體，如晶須。 2.增加位錯，阻止位錯運動并抑制位錯增殖 強化手段有多種形式：冷加工變形強化，細晶強化，固溶強化，有序強化，第二相強化（彌散或沉淀強化，切過與繞過機制），復合材料強化36某面心立方晶體可動滑移系為（11-1）-110，點陣常數(shù)a=0.2nm.1.指出引起滑移的單位位錯柏氏矢量2.滑移由刃型位錯引起，指出滑移線方向3.滑移由螺型位錯引起，指出滑移線方向4.上述情況下滑移時位錯線滑移方向5.假定該滑移系上作用0.7MPa的切應(yīng)力，計算單位刃型

16、位錯和螺型位錯線受力大小和方向解答：1.單位位錯柏氏矢量b= a -110 /2，即滑移方向上最緊鄰原子間距間矢量。2.設(shè)位錯線方向為uvw，滑移線在（11-1）上，則有u+v-w0； 位錯為刃型位錯，故與柏氏矢量方向 -110垂直，有-u+v0；可得位錯線方向 uvw為1123.同理，設(shè)位錯線方向為uvw，滑移線在（11-1）上，u+v-w0；位錯為螺型位錯，故與柏氏矢量方向 -110平行，可得位錯線方向 uvw為-1104.刃型位錯滑移時位錯線滑移方向平行b；螺型位錯滑移時位錯線滑移方向垂直b5.晶體受切應(yīng)力，單位長度位錯線受力F= b；方向均與位錯線垂直，b a -110 /2，大小為0

17、.707a，帶入可得F9.89910-11MN/m37習習 題題 1室溫下槍彈擊穿一銅板和鉛板，試分析長期保持后二板彈孔周圍組織的變化及原因。 解答：槍彈擊穿為快速變形，可以視為冷加工，銅板和鉛板再結(jié)晶溫度分別為遠高于室溫和室溫以下。 故銅板可以視為冷加工，彈孔周圍保持變形組織 鉛板彈孔周圍為再結(jié)晶組織。38 2試討論金屬的堆垛層錯能對冷變形組織、靜態(tài)回復、動態(tài)回復、靜態(tài)再結(jié)晶和動態(tài)再結(jié)晶的影響。 3固溶體中溶入合金元素之后常會減小再結(jié)晶形核率，但固溶體型合金的再結(jié)晶晶粒并不粗大，為什么？39習習 題題 4試比較去應(yīng)力退火過程與動態(tài)回復過程位錯運動有何不同？從顯微組織上如何區(qū)分動、靜態(tài)回復和動

18、、靜態(tài)再結(jié)晶？ 解答：去應(yīng)力退火過程中，位錯攀移與滑移后重新排列，高能態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榈湍軕B(tài)，動態(tài)回復過程是通過螺型位錯的交滑移和刃型位錯的攀移使得異號位錯相互抵消，保持位錯增殖率與消失率之間動態(tài)平衡。 從顯微組織上，靜態(tài)回復可以看到清晰亞晶界，靜態(tài)再結(jié)晶時形成等軸晶粒，動態(tài)回復形成胞狀亞結(jié)構(gòu)，動態(tài)再結(jié)晶時形成等軸晶，又形成位錯纏結(jié)，比靜態(tài)再結(jié)晶的晶粒細小。40 5討論在回復和再結(jié)晶階段空位和位錯的變化對金屬的組織和性能所帶來的影響。 6舉例說明織構(gòu)的利弊及控制織構(gòu)的方法。 41習習 題題7在生產(chǎn)中常常需要通過某些轉(zhuǎn)變過程來控制金屬的晶粒度。為了適應(yīng)這一要求，希望建立一些計算晶粒度的公式。若令d代表轉(zhuǎn)

19、變完成后晶粒中心之間的距離，并假定試樣中轉(zhuǎn)變量達95%作為轉(zhuǎn)變完成的標準，則根據(jù)約翰遜-梅厄方程，符合下式：d =常數(shù)(G/N)1/4。式中，N為形核率；G為生長率。設(shè)晶粒為立方體，求上式中的常數(shù)。解答：根據(jù)J-M方程及題意，有0.951-exp(-NG3t04) /3，所以有l(wèi)n0.05 -（NG3t04）/3， 所以t0=9/NG31/4設(shè)再結(jié)晶完成后單位體積內(nèi)晶粒數(shù)目為Nv，式中，x為再結(jié)晶體積分數(shù)，取值為01.0，簡化運算取平均值0.5，則再結(jié)晶后一個晶粒體積為1/Nv，而晶粒平均直徑d （1/Nv ）1/3，以k代表晶粒體積形狀系數(shù)，則Nv kd31，所以dtNxNtV00)1 (4

20、34100)()169(21)1 (0GNtNdtNxNtV314341)()169(GNkd31433141)()169(GNkd413)(15. 1NGkd42習題8一楔形板坯經(jīng)過冷軋后得到厚度均勻的板材，如圖，若將該板材加熱到再結(jié)晶溫度以上退火后，整個板材均發(fā)生再結(jié)晶。試問該板材的晶粒大小是否均勻？為什么？假若該板材加熱到略高于再結(jié)晶溫度退火，試問再結(jié)晶先從哪一端開始？為什么？ 解答要點:（變形后變形量與再結(jié)晶后晶粒尺寸關(guān)系）厚的部分變形大，再結(jié)晶晶粒尺寸小，局部為臨界變形量，再結(jié)晶后尺寸很大，再結(jié)晶從厚板處開始再結(jié)晶。43習題9如果把再結(jié)晶溫度定義為1小時內(nèi)能夠有95%的體積發(fā)生轉(zhuǎn)變的

21、溫度，它應(yīng)該是形核率N和生長率G的函數(shù)。N與G都服從阿夫瑞米方程：N =N0exp (-QN/kT)，G=G0exp (-QG/kT)。試由方程t0.95=2.84/NG31/4導出再結(jié)晶溫度計算公式，式中只包含N0、G0、QG、QN等項，t0.95代表完成再結(jié)晶所需時間。解答：根據(jù)J-M方程及題意，有0.951-exp(-NG3t04) /3，所以有t0.95=2.84/NG31/4或 NG3k常數(shù)帶入N與G的表達式， N0G03 exp -(QN3QG）/RT再) k可得到：T再 (QN3QG）/ Rln（ N0G03 / k） k(QN3QG）N0、G0為Arrhenius方程中常數(shù)，Q

22、G為再結(jié)晶形核激活能，QN為再結(jié)晶晶粒長大激活能。QG、QN主要受變形量、金屬成分、金屬純度與原始晶粒大小影響。變形量大于5后， QG、QN大約相等。高純金屬， QG大致與晶界自擴散激活能相當。（題公式有誤t3 t4）44習題10今有工業(yè)純鈦、鋁、鉛等幾種鑄錠，試問應(yīng)如何選擇它們的開坯軋制溫度？開坯后，如果將它們在室溫(20)再進行軋制，它們的塑性孰好孰差？為什么？這些金屬在室溫下是否都可以連續(xù)軋制下去？如果不能，又應(yīng)采取什么措施才能使之軋成很薄的帶材？注：(1) 鈦的熔點為1672，在883以下為密排六方結(jié)構(gòu)，相；在883以上為體心立方結(jié)構(gòu)，相。 (2) 鋁的熔點為660.37，面心立方結(jié)構(gòu)

23、； (3) 鉛的熔點為327.502，面心立方結(jié)構(gòu) 45解答要點：開坯軋制溫度時要塑性好，故必須再結(jié)晶溫度以上，依據(jù)工業(yè)純金屬起始再結(jié)晶溫度與熔點之間關(guān)系： T再= (0.30.4)T熔 取T再= 0.4T熔 ，故鈦T再=0.4（1672+273）778K505 鋁T再=0.4（660+273）373K=100 鉛T再=0.4（327+273）240K=-33 通?？梢栽诖嘶A(chǔ)上增加100200 ，故可以選擇鈦開坯軋制溫度900 （此時為bcc結(jié)構(gòu)）鋁開坯軋制溫度200 300 左右，鉛開坯軋制溫度為室溫開坯后，在室溫(20)進行軋制，塑性鉛好，鋁次之，鈦差，鉛，鋁在室溫下可以連續(xù)軋制下去，鈦

24、不能，應(yīng)采取再結(jié)晶退火才能使之軋成很薄的帶材46 鈦及鈦合金板材加熱溫度選擇及軋制工藝參數(shù)鈦及鈦合金具有相變，板坯加熱溫度選擇必須考慮高溫相區(qū)（bcc結(jié)構(gòu)）和低溫相區(qū)（hcp結(jié)構(gòu)）的工藝塑性，變形抗力及高溫時有害氣體污染所形成的吸氣層對軋件表面塑性的影響相區(qū)的工藝塑性比相區(qū)工藝塑性好，變形抗力低，但溫度高吸氣增加，表面易產(chǎn)生裂紋，抗氧化能力差，晶粒粗大，產(chǎn)品性能惡化。薄板軋制加熱溫度不宜過高，不同牌號的鈦合金板材應(yīng)區(qū)別對待，合理選擇。純鈦板熱軋開坯在二相區(qū)軋制能保證有很好的工藝塑性，而TCl合金加熱溫度宜選擇在( + ）的上限，避開相區(qū)，以免對熱軋板性能產(chǎn)生影響和使冷軋板成品性能變化。TC4宜

25、選在(+ )相變點的上限或采用超塑成形工藝，防止相高溫加熱時 相向相轉(zhuǎn)變。TA7抗氧化能力好，但合金化程度高，變形抗力高于TC1, TC2, TC3等，熱軋加工塑性稍差，板坯越厚，軋制中不均勻變形使邊部開裂越嚴重和表面嚴重裂紋，相區(qū)加熱時塑性明顯提高，故TA7厚板坯加熱溫度選擇在相區(qū)更有利于變形，能充分利用合金塑性而減少回火次數(shù)。日本神戶制鋼加谷川工廠，加熱溫度為950，日本礦業(yè)公司侖見工廠，鈦坯料厚度150 mm，加熱溫度為1050；美國專利報告120 mm x 764 mm x 9904 mm板坯，加熱溫度為910；寶雞有色金屬加工廠厚度150mm的板坯，加熱溫度為850左右。47習題11

26、由幾個刃型位錯組成亞晶界，亞晶界取向差為0.057。設(shè)在多邊化前位錯間無交互作用，試問形成亞晶后，畸變能是原來的多少倍？由此說明，回復對再結(jié)晶有何影響？解答要點：單位長度位錯能量r0為位錯中心半徑，R為位錯應(yīng)力場作用最大范圍，取r0b10-8cm，R 10-4cm多邊化前，多邊化后，R=D=b/10-8/10-310-5 (化為弧度0.0572/360 9.9510-4 10-3)故W2/W1=ln103/ln1040.75說明多邊化使得位錯能量降低，減少了儲存能，使得再結(jié)晶驅(qū)動力減少02ln)1(4rRGbw42842110ln)1 (41010ln)1 (4GbGbw32852210ln)

27、1 (41010ln)1 (4GbGbw48 12已知鋅單晶體的回復激活能為20000J/mol，在-50溫度去除2%的加工硬化需要13天；若要求在5分鐘內(nèi)去除同樣的加工硬化需要將溫度提高多少？ 解答要點：根據(jù)回復動力學，回復量R（即題中去除量）與回復時間t和回復溫度T，回復激活能Q有關(guān)系： lnt=+Q/RT 可得： lnt1 lnt2=Q/RT1-Q/RT2， 即t1/ t2=exp(Q/RT1-Q/RT2)=expQ/R(1/T1-1/T2) 帶入t1=13d18720min，t25，T1=223K，求T2 即18720/5=exp20000/8.314(1/223-1/T2)， T29

28、38K665 (題數(shù)據(jù)有誤，Zn的熔點為420 )49習題 13已知含WZn=0.30的黃銅在400的恒溫下完成再結(jié)晶需要1h，而在390完成再結(jié)晶需要2h，試計算在420恒溫下完成再結(jié)晶需要多少時間？ 解答：由lnt=+Q/RT，可得： lnt1=+Q/RT1 lnt2=+Q/RT2 ln（t1/ t2）=Q/R(1/T1-1/T2)，求得Q、后可解t=0.26h50 14純鋯在553和627等溫退火至完成再結(jié)晶分別需要40h和1h，試求此材料的再結(jié)晶激活能。 解答：由lnt=+Q/RT，可得： lnt1=+Q/RT1 lnt2=+Q/RT2 ln（t1/ t2）=Q/R(1/T1-1/T2

29、)，求得Q3.08105J/mol可解51 15Fe-Si鋼(為0.03)中，測量得到MnS粒子的直徑為0.4m，每mm2內(nèi)的粒子數(shù)為2105個。計算MnS對這種鋼正常熱處理時奧氏體晶粒長大的影響(即計算奧氏體晶粒尺寸)。 解答：設(shè)單位體積內(nèi)MnS粒子的個數(shù)為Nv（1/mm3），已知單位面積內(nèi)MnS粒子的個數(shù)Na 2105個，粒子的直徑d=0.4m 。根據(jù)定量金相學原理： Nad Nv， MnS體積分數(shù)d3 Nv /6= d2 Na /6=0.0167 這種鋼正常熱處理時由于MnS粒子的作用，奧氏體晶粒長大極限尺寸Dmin4r/316m52擴 散53習習 題題1. 利用表71中銅在鋁中的擴散數(shù)

30、據(jù)，計算在477和 497加熱時，銅在鋁中的擴散系數(shù)。設(shè)有一Al-Cu合金鑄錠，內(nèi)部存在枝晶偏析，其二次晶軸之間的距離為0.01cm，試計算該鑄錠在上述兩溫度均勻化退火時使成分偏析的 振幅降低到1所需要的保溫時間。解答：由 DD0exp(-Q/RT) 代入D00.8410-5m2s-1，Q136103J/mol，得D477 2.8310-15m2s-1， D497 5.9410-15m2s-1由鑄錠中成分偏析的振幅降低到1%所需退火時間t為 t=0.467(2 /D)代入0.01cm/2，以及D值，得 t 477 4.13105s114.72h； t 497 1.97105s54.6h54 一

31、般x=(常數(shù))t，或 x2=(常數(shù))t 鋼鐵滲碳時，可以利用拋物線定則估計碳濃度分布與滲碳時間及溫度（因D和溫度有關(guān)）的關(guān)系純鐵滲碳純鐵滲碳552.碳在奧氏體鐵中的擴散系數(shù)可近似用下式計算：D=0.2exp(138103/RT)cm2/s （1）試計算在927時碳在奧氏體中的擴散系數(shù)； （2）在該溫度要使試樣的1mm和2mm深處的碳濃度達到0.5，需要多久時間？ （3）在一給定時間內(nèi)要使碳的滲入深度增加一倍，需要多高的擴散退火溫度？解答（1）.由 DD0exp(-Q/RT) 代入，得D 1.96710-7cm2s-1，（2). 由滲碳時某處碳濃度達到0.5C時，相對應(yīng)的誤差函數(shù)值差不多也等于0

32、.5， 即 x/(2(Dt) 0.5， 代入x，D，有 t x2/D 得t1mm/0.5C%5104s13.9h；t2mm/0.5C%4 t1mm/0.5C% （3）.由半無限大擴散的解，有 不變，即為 不變，有由t1t2， x2 2x1， DD0exp(-Q/RT)，T1927 1200K， 即 D24D1， 解得有T21333.6K 1060 0ccccssx)2(0DtxerfccccssxDtx222211122tDxtDx56 3. 設(shè)有一盛氫的鋼容器，容器里面的壓力為10大氣壓而容器外面為真空。在10大氣壓下氫在鋼內(nèi)壁的溶解度為10-2g/cm3。氫在鋼中的擴散系數(shù)為10-5cm2

33、/s，試計算通過1mm厚容器壁的氫擴散通量。解答：由擴散第一定律可得： J=-DC/x； C 10-2g/cm3-010-2g/cm3 x1mm0.1cm D10-5cm2/s 故J=- 10-7g/cm2s 574. 870滲碳與927滲碳比較，其優(yōu)點是熱處理后產(chǎn)品晶粒細小。 a.試計算上述兩種溫度下碳在Fe中的擴散系數(shù)。已知D0=2.010-5m2/s，Q=14103J/mol。 b. 870滲碳需用多長時間才能獲得927滲碳10h的滲碳厚度（不同溫度下碳在Fe中溶解度的差別可忽略不計）？ c. 若滲層厚度測至碳含量為0.3處，試問870滲碳10h所達到的滲層厚度為927滲碳相同時間所得厚

34、度的百分之幾？解答（1）.由 DD0exp(-Q/RT) 代入，得 D870 7.9910-12m2s-1； D927 1.60910-11m2s-1（2). 由滲碳時，由半無限大擴散的解： 有依照題意，有x1x2， D1t1D2t2 解得t220.1h（3）.仍然由 得到： x870 /x927 （D870 /D927）1/2=0.7047)2(0Dtxerfccccssx222121DxDx22211122tDxtDx22211122tDxtDx58滲碳滲碳問題： 對含碳0.1齒輪氣體滲碳強化，滲碳氣氛含碳1.2，在齒輪表層下0.2cm處碳含量為0.45%時齒輪達到最佳性能。試設(shè)計最佳滲碳

35、工藝。已知鐵為FCC結(jié)構(gòu)，C在Fe中的D00.23,激活能Q32900cal/mol59Solution to design of carburizing treatment符合菲克第二定律的特殊解的應(yīng)用條件，可以利用菲克第二定律進行解決菲克第二定律特殊解公式： （Cs-Cx）/ （ Cs-C0）=erf（x/4Dt） Cs1.2，C0=0.1，Cx=0.45，x=0.2。帶入上式，則有（1.2-0.45）/（1.2-0.1）=erf（0.2/4Dt） 即： erf（0.1/Dt）0.68從高斯誤差函數(shù)表可以得出誤差函數(shù)值，有 0.1/Dt）0.71，Dt(0.1/0.71)2=0.0198c

36、m2任何滿足Dt0.0198cm2關(guān)系的工藝均可 （To be continued ）x/(2(Dt)erf(x/(2(Dt)0.50.52050.60.60390.70.67780.80.742160Solution to design of carburizing treatment 擴散與溫度、時間有關(guān) D =D0exp (-Q /RT )，帶入C在Fe中的D00.23， 激活能Q32900cal/mol， D=0.23exp (- 32900cal/mol /1.987（cal/mol.K）T ) = 0.23exp (- 16558 /T ) 因此由Dt(0.1/0.71)2= 0.

37、0198cm2 滲碳時間與滲碳溫度的關(guān)系為： t=0.0198（cm2） /D（cm2 /S） =0.0861/exp(-16558/T) 故可以列出一些典型的滲碳溫度與時間如下： T900=1173K，則t=116174s=32.3h； T1000=1273K，則t=36360s=10.7h； T1100=1373K，則t=14880s=4.13h； T1200=1473K，則t=6560s=1.82h；61Solution to design of carburizing treatment 應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)實際情況選擇加熱溫度和時間 滲碳溫度提高可以使?jié)B碳時間縮短,生產(chǎn)效率提高 應(yīng)該綜合考慮加熱設(shè)備及附件的使用壽命,冷卻時間,在冷卻終產(chǎn)生的殘余應(yīng)力,特別是在較高溫度加熱時材料微觀組織的變化,如相變以及晶粒長大等62 5. 作為一種經(jīng)濟措施，可以設(shè)想用純鉛代替鉛錫合金制作對鐵進行釬焊的焊料。這種辦法是否適用？原因何在？解答：不能。釬焊需要結(jié)合緊密，而鉛、鐵不能固溶，沒有擴散結(jié)合，添加少量Sn用鉛錫合金即可。 636. 試從以下幾方面討論鋅在以銅為基的固溶體中