材料工程基礎(chǔ)

1、1第一章第一章 流體力基礎(chǔ)流體力基礎(chǔ)相似理論和量綱分析相似理論和量綱分析21.3.5 相似理論和量綱分析相似理論和量綱分析 引言 物理相似的基本概念 量綱分析 相似準數(shù) 量綱分析優(yōu)點 相似原理3引言 實驗既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗理論的準繩，解決科技問題往往離不開實驗手段的配合。 流體力學中的實驗主要有兩種： a、工程性的模型實驗。目的在于預(yù)測即將建造的大型機械或水工結(jié)構(gòu)上的流動情況； b、探索性的觀察實驗。目的在于尋找未知的流動規(guī)律，指導(dǎo)這些實驗的理論基礎(chǔ)就是相似原理和量綱分析。實驗研究必須解決三個問題實驗研究必須解決三個問題:(1)在實驗中應(yīng)該測量哪些物理量在實驗中應(yīng)該測量哪些物理量?(2

2、)如何處理實驗結(jié)果如何處理實驗結(jié)果?處理后的實驗結(jié)果處理后的實驗結(jié)果(得到的結(jié)論得到的結(jié)論)用于何處用于何處?4物理相似的基本概念相似兩個同類的物理現(xiàn)象在對應(yīng)當時空點，各標量的大小成比例，各向量的大小成比例、方向相同，則可以認為這兩個現(xiàn)象相似。LL模型與原型的全部對應(yīng)線形長度的比例相等、對應(yīng)夾角相等幾何相似 長度相似倍數(shù)面積相似倍數(shù)體積相似倍數(shù)llLCCL2lAACAC3lVVCVC5hdHDDHhd旋風筒6 兩個流動的相應(yīng)流線幾何相似，即流場中對應(yīng)點、對應(yīng)時刻的流速方向相同而流速大小比例相等。uCuu/luluCl uCC2/ualuCauCauCCC速度相似倍數(shù)加速度相似倍數(shù)時間相似倍數(shù)3

3、323/ /VlVluqVqClCqlCC C體積流量相似倍數(shù)7 原型與模型中對應(yīng)點處所受各同名力方向相同、大小成比例，稱為動力相似。密度相似倍數(shù)C質(zhì)量相似倍數(shù)3lmmVCmCVC 力的相似倍數(shù)22FmalFmaCC CFmaC C C 即：vGPIEvPGIEFFFFFFFFFF8 由此我們可以看出：幾何相似是力學相似的前提；動力相似是決定運動相似的主導(dǎo)因素 ；運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn) 。 幾何相似、運動相似和動力相似是模型幾何相似、運動相似和動力相似是模型流場和原型流場相似的重要特征和充要條流場和原型流場相似的重要特征和充要條件。件。 9 一個物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影

4、響因素并非彼此孤立，其間關(guān)系由描述該現(xiàn)象的微分方程規(guī)定。各物理量的相似倍數(shù)之間必定存在特定的制約關(guān)系準數(shù)（相似準則）。物理相似：影響物理現(xiàn)象的所有物理量場分別相似的總和。必須是同類現(xiàn)象才能相似；受描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場的相似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系準數(shù) ；物理量的時間性和空間性對應(yīng)瞬間、對應(yīng)空間點 。 10量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號dim表示。基本量綱：長度(L)、時間(T)、質(zhì)量(M)、溫度()導(dǎo)出量綱：用基本量綱的冪次表示。動力粘度，運動粘度壓強力，力矩密度，重度體積流量，質(zhì)量流量 速度，加速度 常用量 31dimL TQ3dimML2dimMLTF12dimML

5、Tp11dimML T1dimMTm22dimML T22dimML TL21dimL Tv1dimLTV2dimLTg111.物理方程量綱一致性原則 任何一個物理方程中各項的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次性的?？蓪⑽锢矸匠袒癁闊o量綱方程，且該方程與原物理方程表示的物理現(xiàn)象相同。2.準則方程式 無量綱的物理方程，是用相似準則（準數(shù)）表示的物理方程12相似準數(shù)由動力相似，可以得到雷諾數(shù)：dyduAF在現(xiàn)象在現(xiàn)象1（原型）中粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：（原型）中粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：在與其相似的現(xiàn)象在與其相似的現(xiàn)象2（模型）中，粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：（模型）中，粘性引起的內(nèi)摩擦

6、力可寫成：222222FululAllFCC C CFC C C FFCCACCC AAFdyduA有：uullduCduC dududyCdyC dydy（1）（2）222uulllC duC C C FCC AC dy 13ulCduFAC C Cdy duFAdy 1ulCC C C1ull u l ulu eeRR 雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準數(shù)相等。模型與原型的雷諾準數(shù)相等。14同理可得：弗勞德數(shù)Frgl2Froude慣性力與重力之比歐拉數(shù)2pEuEuler壓力與慣性力之比雷諾數(shù)eR ynoldseulR慣性力與粘性力之比21111221()3duLPgPuudUUL

7、ULU 152d1Pd3buFuu NS方程的無量綱化，用相似準則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力，令111111,ULPPPuUuLzzLyyLxx21111221()3UduPUUgPuuLLLLdU 1FrEu1Re16量綱分析優(yōu)點( , , , )DFV dDCReDCf Re FDFDFDudFD17相似原理由上分析，可以得出相似原理：（1）彼此相似的物理現(xiàn)象，它們的同名準數(shù)必定相等。（2）描述同一物理現(xiàn)象的各準數(shù)之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)關(guān)系將由描述現(xiàn)象的微分方程式?jīng)Q定。（3）所有定解條件（包括幾何相似，邊界條件和初始條件相似）相似、同名的已定準數(shù)相等的同類現(xiàn)象必定相似。18前面三

8、個問題的答案（1）實驗時測量各相似準數(shù)中包含的全部物理量；（2）將實驗結(jié)果整理成準數(shù)關(guān)聯(lián)式；（3）實驗結(jié)果可以推廣應(yīng)用到與模型相似的系統(tǒng)。設(shè)計模型實驗時，為使實驗設(shè)備與實際設(shè)備中的現(xiàn)象設(shè)計模型實驗時，為使實驗設(shè)備與實際設(shè)備中的現(xiàn)象相似，必須保證模型與原型現(xiàn)象的定解條件相似，且相似，必須保證模型與原型現(xiàn)象的定解條件相似，且同名的已定準數(shù)值相等同名的已定準數(shù)值相等。191.3.6 三種傳遞過程的類比分析三種傳遞過程的類比分析 傳遞機理的類似傳遞機理的類似 傳遞系數(shù)的可比傳遞系數(shù)的可比 傳遞方程的類似傳遞方程的類似20三種傳遞過程傳遞機理的類似三種傳遞過程傳遞機理的類似dydux v dydtkqy

9、牛頓粘性定律牛頓粘性定律dyudxyx)( dywdDjAABAy)( dyT)d(qPyc傅立葉定律傅立葉定律pCk 菲克定律菲克定律dydDjAAy AAw21三種傳遞過程傳遞系數(shù)的可比三種傳遞過程傳遞系數(shù)的可比動量傳遞動量傳遞能量傳遞能量傳遞 質(zhì)量傳遞質(zhì)量傳遞ABD相同的單位（相同的單位（m2/s）和量綱（）和量綱（L2/t） uDAB31uDAB31 22三種傳遞過程傳遞方程的類似三種傳遞過程傳遞方程的類似02AAABAArDudduuPFdudb312動量傳遞動量傳遞能量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞質(zhì)量傳遞AAAABArwuwDdwduFPududb3122dePT-udqkquPT-kdd

10、e223EXIT小結(jié)小結(jié)物理相似的基本概念物理相似的基本概念量綱分析量綱分析相似準數(shù)相似準數(shù)相似原理相似原理三種傳遞過程的相似三種傳遞過程的相似24第一章第一章 流體力學基礎(chǔ)流體力學基礎(chǔ)流體靜力學流體靜力學西安建筑科技大學西安建筑科技大學粉體工程研究所粉體工程研究所25EXIT 1.4 1.4 流體靜力學流體靜力學在重力場作用下靜止流體內(nèi)部的壓在重力場作用下靜止流體內(nèi)部的壓力分布。力分布。 慣性坐標系下重力場中靜止流體的壓力分布慣性坐標系下重力場中靜止流體的壓力分布 非慣性系中均質(zhì)流體的壓力分布非慣性系中均質(zhì)流體的壓力分布Fluid at restFluid Statics勻加速直線運動勻加速

11、直線運動繞軸勻角速旋轉(zhuǎn)繞軸勻角速旋轉(zhuǎn)相對于地球固定不動，絕對加速度可忽略不計的相對于地球固定不動，絕對加速度可忽略不計的坐標系。坐標系。流體相對于坐標系是固定的，而坐標系流體相對于坐標系是固定的，而坐標系本身有一定的加速度。本身有一定的加速度。26EXIT 1.4.1 1.4.1 慣性系下重力場中靜止流體的壓力分布慣性系下重力場中靜止流體的壓力分布在重力場中均質(zhì)流體處于靜止狀態(tài)在重力場中均質(zhì)流體處于靜止狀態(tài)常數(shù) , 0gFuuugzyxuuPFdudb312gP 0,xzyfffg pdgdy pgyC 具有自由液面具有自由液面的液體內(nèi)的壓的液體內(nèi)的壓強分布：強分布： 27EXIT 1.4.1

12、 1.4.1 慣性系下重力場中靜止流體的壓力分布慣性系下重力場中靜止流體的壓力分布pgyC 具有自由液面的液體內(nèi)的壓強分布：具有自由液面的液體內(nèi)的壓強分布： 0y0p自由液面上的坐標為自由液面上的坐標為壓強為壓強為00()ppg yy0ppgh0p為自由面上的壓強，為自由面上的壓強，h為淹深為淹深(1)(1)在垂直方向壓強與淹深成線性關(guān)系在垂直方向壓強與淹深成線性關(guān)系 (2)(2)在水平方向壓強保持常數(shù)在水平方向壓強保持常數(shù) y0yy28等壓面等壓面在連通的同種流體中的等壓強面稱為在連通的同種流體中的等壓強面稱為等壓面等壓面。在靜止重力流體中的等壓面為水平面在靜止重力流體中的等壓面為水平面h常

13、數(shù)常數(shù)右圖中右圖中 3 33 3 為為等壓面等壓面非等非等壓面壓面1 11 1 為不連通液體為不連通液體2 22 2 為不同液體為不同液體29壓強計算方法與單位壓強計算方法與單位0ppgh習慣上取習慣上取gpp 壓強基準壓強基準真空度真空度 vp完全真空完全真空絕對壓強絕對壓強abp表壓強表壓強gp大氣壓強大氣壓強app0提供壓強基準提供壓強基準30壓強單位壓強單位21Pa=1N m標準大氣壓標準大氣壓atm(標準國際大氣模型標準國際大氣模型)液柱高：液柱高：21atm101.3kPa10.33mH O760mmHg國際單位制（國際單位制（SISI）：）：帕斯卡帕斯卡 Pa毫米汞柱毫米汞柱mm

14、Hg（血壓計）（血壓計）米水柱米水柱mH2O （水頭高）（水頭高）測壓管高度測壓管高度 h = pA /g31 例例1 1 單管測壓計單管測壓計已知：已知：圖示密封容器中液體圖示密封容器中液體( (),),在在A點接上點接上單管測壓計單管測壓計求：求： 與測壓管高度與測壓管高度h 的關(guān)系的關(guān)系A(chǔ)p解：解：Ap( (表壓強表壓強) )0ghh為被測點的淹深，稱為測壓管高度為被測點的淹深，稱為測壓管高度. .ghpA討論：討論：液面在壓強液面在壓強 推動下上升至推動下上升至 h h 高度，壓強勢能轉(zhuǎn)化為重高度，壓強勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能。力勢能。 Ap壓強勢能壓強勢能重力勢能重力勢能優(yōu)點：優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡

15、單結(jié)構(gòu)簡單 缺點：缺點：只能測量較小的壓強只能測量較小的壓強 測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的容器上，以流體靜力學基本需要測量壓強的容器上，以流體靜力學基本方程式為理論依據(jù)。方程式為理論依據(jù)。 32 例例22 U U形管測壓計形管測壓計10Ampgh g h 解解：沿沿U 形管右支液面取等壓面，列平衡方程形管右支液面取等壓面，列平衡方程已知：已知：圖示封閉容器中為水圖示封閉容器中為水, U, U形管水銀測壓計形管水銀測壓計中中120cm,h h =10cm求求： ( ,( ,表壓強表壓強, ,絕對壓強）絕對壓強）ApP a1mApgh

16、g h515303.61.013 1085996.4Pa(ab) 15303.6Pa(v)9810 0.2 13.6 9810 0.115303.6Pa優(yōu)點：優(yōu)點：可以測量較大的壓強可以測量較大的壓強 表壓為零的等壓面表壓為零的等壓面33 例例33 U U形管差壓計形管差壓計AABBmpg(zh)pgz g h解：解：沿沿U 形管左支液面取等壓面形管左支液面取等壓面11已知：已知：圖示盛滿水封閉容器高差圖示盛滿水封閉容器高差 , , U U形管水銀測壓計中液面差形管水銀測壓計中液面差h =10cm20cmBAzzABpp - p 513832.1 1.013 10115132.1Pa(ab)9

17、810 0.2 (13.6-1) 9810 0.1 13832.1PaBAmg(zz ) ( -)g h求：求： ( ,( ,表壓強表壓強 絕對壓強）絕對壓強）BApppPa測量同一容器兩個不同位置的壓差或不同容器的壓強差。測量同一容器兩個不同位置的壓差或不同容器的壓強差。34【例例4 4】傾斜微壓計傾斜微壓計)AAl(hhh2121sin p2 l p1 h1 0 h2 A2A1212AAlh lhsin1)lAAg(ghppp2112sin 優(yōu)點：優(yōu)點：可以測量較小的壓強可以測量較小的壓強35EXIT 1.4.2 1.4.2 非慣性系中均質(zhì)流體的相對平衡非慣性系中均質(zhì)流體的相對平衡均質(zhì)流體

18、整體地做勻加速直線運動均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運動bFp 流體相對于地球有相對運動，而流體微團及流體與容器壁之流體相對于地球有相對運動，而流體微團及流體與容器壁之間沒有相對運動。間沒有相對運動。質(zhì)量力質(zhì)量力 gfaffyxz0容器以等加速度容器以等加速度 向右作水平直線運動向右作水平直線運動ag f a h z s z p 0 o y a x m 等壓面方程等壓面方程 0gdy)adx(dy)fdx(fdpyx uuPFdtudb 31236EXIT均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運動均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運動g f a h z s y p 0 o y a x m 等壓面方程等壓面方程 0gd

19、y)adx(dy)fdx(fdpyx積分積分等壓面是一簇平行的斜面。等壓面是一簇平行的斜面。gaarctggygyaxaxg)dy()dxa(x,y),y(x(x,y),y(x 0000000037EXIT均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運動均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運動g f a h z s y p 0 o y a x m 靜壓強分布規(guī)律靜壓強分布規(guī)律gdy)adx(dy)fdx(fdpyx積分積分Cgy)(axp利用邊界條件：利用邊界條件：000ppyx得：得：0pC gy)(axpp038與絕對靜止情況比較與絕對靜止情況比較 （2 2）壓強分布）壓強分布（1 1）等壓面）等壓面絕對靜止：絕對靜

20、止：ghpp0相對靜止：相對靜止：ghp) yyg(pps00絕對靜止：絕對靜止： cy 相對靜止：相對靜止： c xgay水平面水平面斜面斜面h任一點距離自由液面的淹深任一點距離自由液面的淹深均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運動均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運動g f a h z s y p 0 o y a x m ysgy)(axpp00sgyax39均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)質(zhì)量力質(zhì)量力 容器以等角速度容器以等角速度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y gfyrfxrfzyx2222sincos等壓面方程

21、等壓面方程0)(22gdzydyxdxdp 積分積分Cgzyx222222Cgzr22240均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y Cgzr222等壓面方程等壓面方程自由液面：自由液面： Cgzrs22241靜壓強分布規(guī)律靜壓強分布規(guī)律積分積分0000ppzyx得：得：0pC 利用邊界條件：利用邊界條件：z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y gdz)ydyxdx(dp22Cgz)yx(p222222Cz)grg(p222z)grg(pp2220均

22、質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)42與絕對靜止情況比較與絕對靜止情況比較 （2 2）壓強分布）壓強分布（1 1）等壓面）等壓面絕對靜止：絕對靜止：ghpp0相對靜止：相對靜止：ghpzzgpps00)(絕對靜止：絕對靜止： cz 相對靜止：相對靜止：水平面水平面旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面h任一點距離自由液面的淹深任一點距離自由液面的淹深Cgzr222z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y 均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)maxmin2 ()g hh01r43 1.5 1.5 理想流體流

23、動理想流體流動雷諾（雷諾（ReynoldsReynolds）準數(shù)）準數(shù) luReRe0 慣性力與粘性力之比慣性力與粘性力之比很大時，慣性力起主導(dǎo)作用很大時，慣性力起主導(dǎo)作用 ，粘性力可忽略不計。，粘性力可忽略不計。無粘性流體無粘性流體理想流體理想流體uuFub 312PdtddPdbuF歐拉方程歐拉方程111xxyyzzdupgdxdupgdydupgdz 1ydupgd y 44dy 順時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn) 流體的旋度流體的旋度CDABxudxxuuyydyyuuxxyuA A點沿點沿x x方向的速度為方向的速度為在在x xy y平面上的流體微元平面上的流體微元ABCD, ABABCD

24、, AB段長度為段長度為dx, ADdx, AD段長度為段長度為dydy xudxxuuyydyyuuxxyuD D點沿點沿x x方向的速度為方向的速度為yudyudyyuuxxxxz,1 A A點沿點沿y y方向的速度為方向的速度為B B點沿點沿y y方向的速度為方向的速度為xudxudxxuuyyyyz,2 微元體繞微元體繞z z軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度 )(21)(212,1 ,yuxuxyzzz 45 流體的旋度流體的旋度x-yx-y平面上繞平面上繞z z軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度 )(21yuxuxyz x-zx-z平面上繞平面上繞y y軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度

25、 )(21xuzuzxy y-zy-z平面上繞平面上繞x x軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度 )(21zuyuyzx zyxuuuzyxkji21 2u=0,=0,無旋流動無旋流動0u 46解：解： 已知：已知：設(shè)平面流場為設(shè)平面流場為 （k 0，為常數(shù)） 求：求：試分析該流場的運動學特征。試分析該流場的運動學特征。說明流線是說明流線是平行于平行于x x軸的直線族。軸的直線族。 例例66帶旋轉(zhuǎn)的流體流場運動學特征分析帶旋轉(zhuǎn)的流體流場運動學特征分析0yxukyu( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzux y zux y zux y z（1）由流線微分方程由流線微

26、分方程( (t為常數(shù)）為常數(shù)）得：得：0kydy積分得流線方程為積分得流線方程為 y = C (C為常數(shù)為常數(shù))， 47x-y平面內(nèi)的流體旋轉(zhuǎn)角速度為：平面內(nèi)的流體旋轉(zhuǎn)角速度為： 例例66帶旋轉(zhuǎn)的流體流場運動學特征分析帶旋轉(zhuǎn)的流體流場運動學特征分析（2）221k)yuxu(xyz 說明一點鄰域內(nèi)的流體作順時針旋轉(zhuǎn)，圖中四邊形流體面在運說明一點鄰域內(nèi)的流體作順時針旋轉(zhuǎn)，圖中四邊形流體面在運動過程中面積保持不變，對角線與動過程中面積保持不變，對角線與x軸的夾角不斷減小，流體面軸的夾角不斷減小，流體面不斷拉長和變窄。不斷拉長和變窄。流體產(chǎn)生變形流體產(chǎn)生變形x, y方向的線應(yīng)變率和方向的線應(yīng)變率和x-

27、y平面平面內(nèi)的角變形率分別為內(nèi)的角變形率分別為: :kyuxu,yu,xuxyyyyxxx00 慣性坐標系下重力場中靜止流體的壓力分布慣性坐標系下重力場中靜止流體的壓力分布 壓強的表示與測量壓強的表示與測量 整體地做勻加速直線運動均質(zhì)流體內(nèi)的壓力分布整體地做勻加速直線運動均質(zhì)流體內(nèi)的壓力分布 整體繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體內(nèi)的壓力分布整體繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體內(nèi)的壓力分布 理想流體流動理想流體流動小結(jié)小結(jié)49第一章第一章 流體力學基礎(chǔ)流體力學基礎(chǔ)不可壓縮粘性流體的流動不可壓縮粘性流體的流動50 1.6 1.6 不可壓縮粘性流體的流動不可壓縮粘性流體的流動層流與湍流層流與湍流邊界層理

28、論邊界層理論不可壓縮粘性流體的層流運動不可壓縮粘性流體的層流運動不可壓縮粘性流體的湍流運動不可壓縮粘性流體的湍流運動混合長度理論混合長度理論51 層流與湍流層流與湍流18831883年，雷諾（年，雷諾（ReynoldsReynolds）觀察直圓管中的水流）觀察直圓管中的水流 層流狀態(tài)層流狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)紊流狀態(tài)52層層 流流湍湍 流流流體質(zhì)點作有規(guī)則的運動，在運動過程中質(zhì)點之間互流體質(zhì)點作有規(guī)則的運動，在運動過程中質(zhì)點之間互不混雜，互不干擾不混雜，互不干擾 。（流速慢）。（流速慢）又稱又稱紊流紊流。流體質(zhì)點作無規(guī)則的運動，除沿流動方向。流體質(zhì)點作無規(guī)則的運動，除沿流動方向的主要流動

29、外，還有附加的橫向運動，導(dǎo)致運動過程的主要流動外，還有附加的橫向運動，導(dǎo)致運動過程中質(zhì)點間的混雜。（流速快）中質(zhì)點間的混雜。（流速快）雷諾試驗表明：雷諾試驗表明：流體運動時有兩個臨界速度。（注意：都是平均流體運動時有兩個臨界速度。（注意：都是平均速度）速度）u uc c上臨界速度，流速由慢變快，當上臨界速度，流速由慢變快，當 u u u uc c時，層流變成時，層流變成湍流；湍流；U Uc c 下臨界速度，流速由快變慢，當下臨界速度，流速由快變慢，當uuuuuc c；當當u uc cuuuuc c時，為層流與湍流的過渡區(qū)。時，為層流與湍流的過渡區(qū)。53流動狀態(tài)主要取決于雷諾數(shù)的大小，流動狀態(tài)主

30、要取決于雷諾數(shù)的大小，Re數(shù)越大流動越容易處于湍數(shù)越大流動越容易處于湍流狀態(tài)。流狀態(tài)。 duduluRe慣性力與粘性力之比慣性力與粘性力之比慣性力慣性力使流體中的擾動加劇使流體中的擾動加劇 粘性力粘性力使流體中的擾動衰減使流體中的擾動衰減 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)層流過渡到湍流相應(yīng)的雷諾數(shù)叫臨界雷諾數(shù)層流過渡到湍流相應(yīng)的雷諾數(shù)叫臨界雷諾數(shù)Rec 當當ReRec為湍流流動為湍流流動當當RecReRec為過渡狀態(tài)為過渡狀態(tài) 由實驗結(jié)果，對光滑圓管的流動由實驗結(jié)果，對光滑圓管的流動Rec=2300。 54 邊界層理論邊界層理論19041904年，由普朗特（年，由普朗特（Prandtl）在海德堡舉行的第三

31、屆國際數(shù)學會）在海德堡舉行的第三屆國際數(shù)學會議上提出。議上提出。 在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級的薄層稱為級的薄層稱為邊界層邊界層。 理想流體理想流體歐拉方程歐拉方程粘性流體粘性流體粘性流體運動微分方程粘性流體運動微分方程對于大雷諾數(shù)流動問題，可將流動分成兩個區(qū)域：遠離壁面的大部對于大雷諾數(shù)流動問題，可將流動分成兩個區(qū)域：遠離壁面的大部分區(qū)域和壁面附近的一層很薄的流體層。在遠離壁面的主流區(qū)域，分區(qū)域和壁面附近的一層很薄的流體層。在遠離壁面的主流區(qū)域，由于雷諾數(shù)很大，慣性力起主導(dǎo)作用，可按理想流體處理。而

32、對于由于雷諾數(shù)很大，慣性力起主導(dǎo)作用，可按理想流體處理。而對于壁面附近的薄流體層，由于流體的粘性作用，必須考慮粘性力的影壁面附近的薄流體層，由于流體的粘性作用，必須考慮粘性力的影響響 。55邊界層的形成與發(fā)展邊界層的形成與發(fā)展外掠平板流外掠平板流由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x.臨界距離臨界距離xc臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)uxccx0Re56邊界層的形成與發(fā)展邊界層的形成與發(fā)展圓管內(nèi)受迫流動圓管內(nèi)受迫流動流體進入管口后，開始形流體進入管口后，開始形成邊界層，并隨流向逐漸成邊界層，并隨流向逐漸增厚。但與外掠平板不同，增厚。但與外掠平板不同，在穩(wěn)態(tài)下，沿管長

33、各斷面在穩(wěn)態(tài)下，沿管長各斷面流量不變，故管芯流速隨流量不變，故管芯流速隨邊界層的增厚而增加，經(jīng)邊界層的增厚而增加，經(jīng)一段距離一段距離l,管壁兩側(cè)的邊管壁兩側(cè)的邊界層將在管中心匯合，厚界層將在管中心匯合，厚度等于管半徑。其流態(tài)由度等于管半徑。其流態(tài)由平均流速平均流速um計算的雷諾數(shù)計算的雷諾數(shù)判斷，判斷，104，旺盛紊流。旺盛紊流。 dummRe57邊界層的厚度（邊界層的厚度（10-3m）規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達到主流速度的規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達到主流速度的99%處的距離為處的距離為邊界層的厚度。邊界層的厚度。 9900.uuxy平板上層流邊界層平板上層流邊界層 21Re5/xxx

34、ux0Re 平板上湍流邊界層平板上湍流邊界層 51Re3760/xx.20oC的空氣以的空氣以10m/s的主流速度外掠平板，在板前緣的主流速度外掠平板，在板前緣100mm和和200mm 處的有限邊界層厚度分別為處的有限邊界層厚度分別為1.8mm和和2.5mm。 58邊界層的特征邊界層的特征（1 1）邊界層極薄，其厚度與物體或壁的定型尺寸相比極??；）邊界層極薄，其厚度與物體或壁的定型尺寸相比極??； （2 2）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；很大； （3 3）邊界層沿著流體流動的方向逐漸增厚；）邊界層沿著流體流動的方向逐漸

35、增厚； （4 4）邊界層內(nèi)流體的流動存在層流和紊流兩種流動狀態(tài)邊界層內(nèi)流體的流動存在層流和紊流兩種流動狀態(tài)； （5 5）在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級的；）在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級的；（6 6）邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強；的壓強； （7 7）流場可劃分為主流區(qū)（由理想流體運動微分方程）流場可劃分為主流區(qū)（由理想流體運動微分方程歐拉歐拉方程描述）和邊界層區(qū)（用粘性流體運動微分方程描述）。方程描述）和邊界層區(qū)（用粘性流體運動微分方程描述）。只有在邊界層內(nèi)才顯示流體粘性的影響。只有在邊界層內(nèi)才顯示流體粘

36、性的影響。59外掠圓管流的繞流脫體現(xiàn)象外掠圓管流的繞流脫體現(xiàn)象邊界層分離邊界層分離0uxA點點流體的流速降為零，流體的流速降為零， 駐點，駐點，AB, 壓力逐漸降低，主流速逐漸增大，順壓梯度，壓力逐漸降低，主流速逐漸增大，順壓梯度，壓力能一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w動能，另一部分克服摩擦阻力消耗；壓力能一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w動能，另一部分克服摩擦阻力消耗；0dxdP壓力最大壓力最大B點點壓力最小，主流速最大；壓力最小，主流速最大；B點以后點以后, 壓力逐漸壓力逐漸增大，主流速逐漸減小，增大，主流速逐漸減小，逆壓梯度，動能一部分轉(zhuǎn)逆壓梯度，動能一部分轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫δ?，另一部分克變?yōu)閴毫δ埽硪徊糠挚朔Σ磷枇ο?；?/p>

37、摩擦阻力消耗；0dxdP60外掠圓管流的繞流脫體現(xiàn)象外掠圓管流的繞流脫體現(xiàn)象邊界層分離邊界層分離0uxP點點流體的動能消耗殆盡，流速降為零流體的動能消耗殆盡，流速降為零P點以后點以后，壁面流體停止向右流動，并隨即向反方向流動，至，壁面流體停止向右流動，并隨即向反方向流動，至此邊界層中出現(xiàn)逆向流動，形成漩渦，正常的邊界層流動被破此邊界層中出現(xiàn)逆向流動，形成漩渦，正常的邊界層流動被破壞；壞； 分離點（繞流脫體的起點）分離點（繞流脫體的起點）P點點具體位置取決于雷諾具體位置取決于雷諾數(shù)的大小，雷諾數(shù)太小數(shù)的大小，雷諾數(shù)太?。?0)，不會出現(xiàn)脫體現(xiàn)，不會出現(xiàn)脫體現(xiàn)象。象。61高爾夫球飛行問題的答案高爾

38、夫球飛行問題的答案62 不可壓縮粘性流體的層流運動不可壓縮粘性流體的層流運動流體在管道內(nèi)的受迫流動（無限長的直圓管）流體在管道內(nèi)的受迫流動（無限長的直圓管） 入口起始段入口起始段流體流動受入口條件的影響流體流動受入口條件的影響充分發(fā)展段充分發(fā)展段流體流動不受入口條件的影響，流體流動不受入口條件的影響， 保持穩(wěn)定層流或旺保持穩(wěn)定層流或旺盛紊流運動盛紊流運動流體在管道內(nèi)的穩(wěn)定層流流動流體在管道內(nèi)的穩(wěn)定層流流動63不可壓縮粘性流體在管道內(nèi)的穩(wěn)定層流流動不可壓縮粘性流體在管道內(nèi)的穩(wěn)定層流流動(1) =(1) =常數(shù)；常數(shù)； = =常數(shù)常數(shù)(2)(2)穩(wěn)定流動：穩(wěn)定流動：0(3)(3)充分發(fā)展流動充分發(fā)

39、展流動: :(4) (4) 忽略重力忽略重力: :0 0 xyff已知條件：已知條件：0022zuzuuu(x,y),uuzzyxzzx0zfz640z)(y)(x)(tzyxuuu0zuzzuyuxuzzuyuxuzPfdtduzuyuxuyzuyuxuyPfdtduzuyuxuxzuyuxuxPfdtduzyxzzzzzzyxyyyyyzyxxxxxx333222222222222222222連續(xù)方程連續(xù)方程N-S方程方程0000000000000000000000000yPxPyuxuzPzz000222265方程左端方程左端uz僅為僅為x和和y的函數(shù)，右的函數(shù)，右端端P僅為僅為z的函數(shù)

40、，方程兩邊要相的函數(shù)，方程兩邊要相等，必須同時為常數(shù)。等，必須同時為常數(shù)。0zuzyPxPyuxuzPzz0002222)(zpp 邊界條件：邊界條件：r=r0, uz=0為簡便起見，需把直角坐標轉(zhuǎn)化為柱坐標為簡便起見，需把直角坐標轉(zhuǎn)化為柱坐標lppPdzdpl0Pyuxuzz2222 dzdPyuxuzz2222 常數(shù)）(PdzdPxz662222222zuyuxuuzzzz),(yxuuzz直角坐標直角坐標柱坐標柱坐標邊界條件：邊界條件：r=r0 , uz=0)sin,cos( rruuzzPyuxuzz2222 z為標量）TzTyTxTT(22222222222221)(1zTTrrTr

41、rrT 002222221)(1zuurrurrruzzzz 22222221)(1 zzzzurrurrryuxu在管道截面上uz僅與r 有關(guān)，與 無關(guān)0 Pdrdurdrdrr)(1ddrur邊界條件：邊界條件：r=r0 , ur=067 Pdrdurdrdrr)(1lppPl0rPdrdurdrdr )(積分積分rPdrdur 222rPdrdurr rdudr 20rlppl斯托克斯公式斯托克斯公式圓管流動中流體剪應(yīng)力的大小與徑向坐標圓管流動中流體剪應(yīng)力的大小與徑向坐標r r成正比，在管中心線上成正比，在管中心線上為為0 0，而在管壁上達到最大值。，而在管壁上達到最大值。 圓管層流的速

42、度分布圓管層流的速度分布rPdrdur 2邊界條件：邊界條件：r=r0 , ur=00202, )(4rrrrPur 680202, )(4rrrrPur z220max0044lrppPurrl 體積流量體積流量0440000()288rlVrrrppQurdrPl哈根泊肅葉定律哈根泊肅葉定律（流量與壓降的關(guān)系）（流量與壓降的關(guān)系）平均流速平均流速200max20182VlrQppUrurl69z管道壁面剪切應(yīng)力管道壁面剪切應(yīng)力摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)0202, )(4rrrrPur 000042lrwr rppduUrdrlr 02241611Re22wUrfUU范寧摩擦系數(shù)范寧摩擦系數(shù)2

43、0221)2(21/UrPUddxdP 達西摩擦系數(shù)達西摩擦系數(shù)Re6482Uw 說明：說明： 流體為連續(xù)不可壓縮粘性流體；流體為連續(xù)不可壓縮粘性流體；流動為充分展開的穩(wěn)定層流。流動為充分展開的穩(wěn)定層流。70 不可壓縮粘性流體的湍流運動不可壓縮粘性流體的湍流運動湍流湍流為一種不穩(wěn)定的流動。流體在管內(nèi)作湍流運動時，流體質(zhì)點為一種不穩(wěn)定的流動。流體在管內(nèi)作湍流運動時，流體質(zhì)點在運動中不斷地互相摻混，因此諸如速度、壓強等都不斷隨時間在運動中不斷地互相摻混，因此諸如速度、壓強等都不斷隨時間而改變，發(fā)生不規(guī)則的脈動現(xiàn)象。而改變，發(fā)生不規(guī)則的脈動現(xiàn)象。 研究湍流運動的平均變化規(guī)律研究湍流運動的平均變化規(guī)律

44、描述湍流流動的各物理量的平均值所滿足的描述湍流流動的各物理量的平均值所滿足的方程。方程。 雷諾轉(zhuǎn)換雷諾轉(zhuǎn)換雷諾方程雷諾方程（時均轉(zhuǎn)換）：（時均轉(zhuǎn)換）：在一段時間內(nèi)對物理量取平均。在一段時間內(nèi)對物理量取平均。 時均速度時均速度設(shè) 在 某 一 時 間 間 隔設(shè) 在 某 一 時 間 間 隔 t（比脈動持續(xù)時間要長（比脈動持續(xù)時間要長得多的時間）內(nèi)，湍流得多的時間）內(nèi)，湍流場中空間某一點上流體場中空間某一點上流體各瞬間速度的平均值各瞬間速度的平均值 。01uud71 不可壓縮粘性流體的湍流運動不可壓縮粘性流體的湍流運動時均速度時均速度01uud瞬時速度瞬時速度時均速度和管道截面上的平均時均速度和管道截

45、面上的平均速度不同速度不同 ，存在分量，存在分量zyxuuu,zyxuuu,某指定時間空間某點上流體的真實速度。某指定時間空間某點上流體的真實速度。 脈動速度脈動速度uuuzyxuuuu,壓強壓強ppp一般物理量一般物理量, , , , , , ,f x y zf x y zfx y z時均量的性質(zhì)時均量的性質(zhì)72時均量的性質(zhì)時均量的性質(zhì)ff gfgf gfgf0f gfgffg xfxfff73雷諾方程雷諾方程N-S方程方程x 分量式（粘性不可壓縮流體）分量式（粘性不可壓縮流體）222222()()()xxxxxxxxyzuuuuuuupuuuxyzxxyz 取時均值取時均值上式稱為不可壓縮

46、流體湍流時均值運動方程或上式稱為不可壓縮流體湍流時均值運動方程或雷諾方程雷諾方程。與層流。與層流N N-S-S方程相比多了三項方程相比多了三項 。湍流中的應(yīng)力矩陣為。湍流中的應(yīng)力矩陣為壓強壓強粘性應(yīng)力粘性應(yīng)力雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力2xyxxxxxxxzxyzx(u uu(u )(u )(u )(u u(u upuuuuxyzxxyz zzyzxzzyyyxyzxyxxxzzyzxyzyyxxzxyxuuuuuuuuuuuuuuuuuuPPPP000000 74湍流附加切應(yīng)力湍流附加切應(yīng)力 不可壓縮粘性流體的湍流運動不可壓縮粘性流體的湍流運動切應(yīng)力切應(yīng)力xyxyxy 湍流附加切應(yīng)力湍流附加切應(yīng)力yxx

47、yuuyxxyxxyxyuudyuduu 粘性切應(yīng)力粘性切應(yīng)力粘性切應(yīng)力粘性切應(yīng)力xxydudy湍流中的總摩擦切應(yīng)力應(yīng)等于粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力（雷諾應(yīng)湍流中的總摩擦切應(yīng)力應(yīng)等于粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力（雷諾應(yīng)力）之和，即：力）之和，即：75混合長度理論混合長度理論yxxyxxyxyuudyuduu 湍流中的總摩擦切應(yīng)力應(yīng)等于粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力之和，即：湍流中的總摩擦切應(yīng)力應(yīng)等于粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力之和，即：dyudx混合長度理論混合長度理論由普朗特于由普朗特于1925年提出，又叫動量輸運理論。年提出，又叫動量輸運理論。76湍流狀態(tài)下流體質(zhì)點的摻混過程類似于氣體分子運動中的情況。湍流狀態(tài)下

48、流體質(zhì)點的摻混過程類似于氣體分子運動中的情況。uxl流體質(zhì)點的脈動速度流體質(zhì)點的脈動速度 是由于其在是由于其在y方向的運動而產(chǎn)生的。質(zhì)方向的運動而產(chǎn)生的。質(zhì)點在點在y方向由一層流體跳入另一層流體，并要經(jīng)過一段不與其它流方向由一層流體跳入另一層流體，并要經(jīng)過一段不與其它流體質(zhì)點相碰的距離體質(zhì)點相碰的距離l 。在運動過程中質(zhì)點帶著自己原有的動量與新。在運動過程中質(zhì)點帶著自己原有的動量與新位置周圍的質(zhì)點相混合而完成動量交換。位置周圍的質(zhì)點相混合而完成動量交換。 yxuu,混合長度：混合長度：l根據(jù)普朗特混合長度理根據(jù)普朗特混合長度理論，即可確定湍流的速論，即可確定湍流的速度分布及其阻力規(guī)律。度分布及

49、其阻力規(guī)律。772xxxyduduu ucldydy質(zhì)點質(zhì)點在在x方向的脈動速度方向的脈動速度近似等于兩流層間時均速度差近似等于兩流層間時均速度差: xxduuldy xxduuldy y y方向的脈動速度方向的脈動速度與與x x方向的脈動速度成比例方向的脈動速度成比例 :xyxduucucldy雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力 22xxyxyduu uu ucldy 78與與 同一數(shù)量級同一數(shù)量級 湍流流動的三個區(qū)域湍流流動的三個區(qū)域 粘性底層（靠近壁面）：粘性底層（靠近壁面）： yxxyuu 完全湍流層或湍流核心（遠離壁面）：完全湍流層或湍流核心（遠離壁面）：yxxyuu 緩流層緩流層(兩者之間兩者之間)

50、：xyxyu u79第一章第一章 流體力學基礎(chǔ)流體力學基礎(chǔ)流體流動的伯努利方程流體流動的伯努利方程801.7 1.7 流體流動的伯努利方程流體流動的伯努利方程 流體沿流線流動的伯努利方程流體沿流線流動的伯努利方程 流體沿管道流動的伯努利方程流體沿管道流動的伯努利方程 流體流動的阻力流體流動的阻力 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用81落體、斜面運動和鐘擺的速度，其數(shù)值都與一落體、斜面運動和鐘擺的速度，其數(shù)值都與一定的高度相聯(lián)系；在理想情況下，下落的物體依靠所得到的速度定的高度相聯(lián)系；在理想情況下，下落的物體依靠所得到的速度可以回到原來的高度但是不能再高了?？梢曰氐皆瓉淼母叨鹊遣荒茉俑吡?。 伽利

51、略、惠更斯伽利略、惠更斯 惠更斯惠更斯在完全彈性碰撞的研究中得到了系統(tǒng)的在完全彈性碰撞的研究中得到了系統(tǒng)的“動能動能”守恒的結(jié)論。守恒的結(jié)論。 萊布尼茨萊布尼茨把把“動能動能”稱為稱為“活力活力”，認為宇宙中，認為宇宙中“活力守恒活力守恒”。他還發(fā)現(xiàn)，。他還發(fā)現(xiàn)，力和路程的乘積與活力的變化成正比。力和路程的乘積與活力的變化成正比。 D D伯努利伯努利于于17381738年在他的年在他的流流體動力學體動力學中，提出了實際的下中，提出了實際的下降和位勢的升高彼此等同的原理，降和位勢的升高彼此等同的原理，用用“位勢提高位勢提高”來代替來代替“活力活力”的說的說法，他把這一思想應(yīng)用于理想流法，他把這一

52、思想應(yīng)用于理想流體的運動，得出了著名的伯努利體的運動，得出了著名的伯努利方程。方程。 勢的概念勢的概念82 歐拉運動微分方程只能在滿足某些特定條件的情況歐拉運動微分方程只能在滿足某些特定條件的情況下才能求其解。這些特定條件為：下才能求其解。這些特定條件為：1.7.1 流體沿流線流動的伯努利方程流體沿流線流動的伯努利方程)(21yuxuxyz 0yxzuuuppppdxdydzdpxyz 質(zhì)量力有勢質(zhì)量力有勢 MFxygxgy平面無旋平面無旋 yxuuyx111xxyyzzdupgd xdupgd ydupgdz 83將上述條件代入歐拉方程可得：01)(212xpxux222yxuuu對均質(zhì)不可

53、壓流體，積分可得： )(212yfpu01)(212ypyuy)(212xFpu得歐拉方程的特殊形式，即伯努利方程： 常數(shù)pu221適用于無旋、等溫、無粘性和恒定的不可壓流場 84對于質(zhì)量力場：gFMgyx0可得伯努利方程：常數(shù)gypu221可得沿流線流動的伯努利方程：222211212121gypugypu單位質(zhì)量流體動能單位質(zhì)量流體壓強勢能單位質(zhì)量流體位置勢能由于流體粘性做功，出現(xiàn)機械能損失，則伯努利方程為：221211221 21122lppugyugghy阻力損失851.7.2 流體沿管道流動的伯努利方程流體沿管道流動的伯努利方程動能修正系數(shù) 對于均質(zhì)不可壓流體，動能流率：AAAdAu

54、udAudmu322222若用截面平均流速來表示動能流率：223222UUmUAU A截面上速度不是均勻分布時，上述二者不相等，存在差異，令：33Au dAU A管道內(nèi)流動 層流 2.0 湍流 1.0 86漸變流：指流道中流線之間夾角很小，流線接近平行；流線的曲率很小，流線近似為直線。反之為急變流漸變流中截面上的壓強分布規(guī)律符合 pycg 當流體為不可壓縮、定常流動、只受重力時，微元流束中單位重量流體在1-1和2-2斷面之間的伯努利方程為：221211221 21122lppugyugygh積分得總流伯努利方程12212122221211)2()2(AAldmghdmpugydmpugy對于漸

55、變流，有：2211221122()()22lpUpUm ymm ymmhgggg得到管道內(nèi)實際流體的總流伯努利方程，即：221112221222lpUpUyyhgggg871.7.2 流體沿管道流動的伯努利方程流體沿管道流動的伯努利方程 總流伯努利能量方程是在一定條件下總流伯努利能量方程是在一定條件下推導(dǎo)出來的，所以應(yīng)用這一方程時要滿足推導(dǎo)出來的，所以應(yīng)用這一方程時要滿足以下限制條件：以下限制條件： 流動定常；流動定常； 流體上作用的質(zhì)量力只有重力；流體上作用的質(zhì)量力只有重力； 流體不可壓縮；流體不可壓縮； 列伯努利方程的過流斷面上的流動必須列伯努利方程的過流斷面上的流動必須是漸變流；是漸變流

56、； 與斷面流速分布有關(guān)，因而受流態(tài)影與斷面流速分布有關(guān)，因而受流態(tài)影響。在漸變流響。在漸變流 情況下，可取情況下，可取1。881.7.3 1.7.3 流體流動的阻力流體流動的阻力流體的粘滯性流體各層相對速度差流動能量損失局部阻力損失沿程阻力損失22fl Uhdg22Uhg在管道截面積和表面粗糙度保持不變（漸變流）的管段上所發(fā)生的阻力 在流動截面急劇變化的區(qū)域 （急變流）的管段上所發(fā)生的阻力 沿程阻力系數(shù)是雷諾數(shù)Re及相對粗糙度e/d的函數(shù) 局部阻力系數(shù)由管件的幾何形狀和尺寸決定，查表可得 89 沿流線沿流線伯努利方程的限制條件伯努利方程的限制條件無粘性流體無粘性流體粘性流體粘性流體不可壓縮流體

57、不可壓縮流體可壓縮流體可壓縮流體定常流定常流沿流束沿流束( (沿流束沿流束) ) 222221121122pghUpghU條件的放寬條件的放寬不定常流不定常流 （取（取1 12 21 1）222112212122uPuPughghdsLhpghupghu 2222112122常數(shù) dpghu1212不定常慣性力做功不定常慣性力做功流體壓縮做功流體壓縮做功90例例 用直徑用直徑d100mm的管道從水箱中引水。如水箱中的水面恒定的管道從水箱中引水。如水箱中的水面恒定, ,水面高出管道出口中心的高度水面高出管道出口中心的高度H4m, ,管道的損失假設(shè)沿管長均勻管道的損失假設(shè)沿管長均勻發(fā)生發(fā)生 。要求

58、。要求(1) (1) 通過管道的流速通過管道的流速U和流量和流量Q；(2)(2)管道中點管道中點M的壓強的壓強PM常將伯努利方程和連續(xù)性方程聯(lián)立，全面常將伯努利方程和連續(xù)性方程聯(lián)立，全面解決一維流動的斷面平均流速和壓強的常解決一維流動的斷面平均流速和壓強的常用計算。用計算。 求解一般步驟：求解一般步驟：分析流動，劃分截面，選擇基面，寫出方程分析流動，劃分截面，選擇基面，寫出方程 232Uhg。解：解：取取1-11-1和和2-22-2斷面研究斷面研究 22111222121 222lpUpUyyhgggg1.7.4 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用9101gp02gp21102Ug222222U

59、Ugg21 232lUhg已知：已知：yl4m，y20，2240000322UUgg代入得：代入得：1 2442Ug212Umg214.43/Ugm s 233.14 (0.1)4.430.0348/4QUAms， （2 2）在M點取斷面，另一斷面取在出口斷面 211111 ,12MppUymmggg2222221 210,0,1 ,31.5222lpUUym hmggg24.904/MpkN m代入伯努利方程得：2 2斷面為射流斷面斷面為射流斷面 92例：例：文丘里管是一段先收縮后擴張的變截面直管道，如圖所示。管文丘里管是一段先收縮后擴張的變截面直管道，如圖所示。管截面面積變化引起流速改變，

60、從而導(dǎo)致壓強改變。通過測量不同截截面面積變化引起流速改變，從而導(dǎo)致壓強改變。通過測量不同截面上的壓強差，利用沿總流的伯努利方程計算管內(nèi)流量，是用于定面上的壓強差，利用沿總流的伯努利方程計算管內(nèi)流量，是用于定常管流的常用流量計。按圖中所示條件，求管內(nèi)流量常管流的常用流量計。按圖中所示條件，求管內(nèi)流量Q Q的表達式。的表達式。 解解：設(shè)流動符合不可壓縮流體定常流動條件，：設(shè)流動符合不可壓縮流體定常流動條件，忽略粘性。取大小直圓管的截面為忽略粘性。取大小直圓管的截面為A1A1，A2A2，平均速度為平均速度為U1U1，U2U2，流體密度為，流體密度為 。由沿總。由沿總流的伯努利方程式，設(shè)流的伯努利方程