同角三角函數(shù)的基本關系()

1、1.2.2 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系(1)(1)任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義xyoP(x,y)r的終邊xyrxrytan,cos,sin22yxr1cossin22tancossin 上述公式是否對任意的角都成立? 你能證明嗎?注意注意 注意注意“同角同角”，至于角的形式無關重要，至于角的形式無關重要，如如sin24 cos24 1等等.注意這些關系式都是對于使它們有意義注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的的角而言的. 對這些關系式不僅要牢固掌握，還要對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），能靈活運用（正用、反用、變

2、形用）， 例例1.已知已知 ，且，且 是第三象限角，是第三象限角， 3sin5 cos ,tan求的值。求的值。解：因為解：因為 1cossin22，所以所以2516531sin1cos222第三象限角，所以第三象限角，所以因為因為 54cos43cossintan一、求值問題一、求值問題例例2.已知已知 ，求，求 的值。的值。3sin5 cos,tan解：因為解：因為 ，所以，所以 是第三或是第三或 第四象限角第四象限角.sin0,sin1 且且22sincos1由得由得222162535cos1 sin1 () 若若 是第三象限角，則是第三象限角，則 ，所以，所以cos0416255cos

3、 所以所以353sintan() ()cos544 若若 是第四象限角，則是第四象限角，則43cos,tan54 總總 結(jié)結(jié)1. 已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值.在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的必要的.有時，由于角的終邊位置的不確有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種定，因此解的情況不止一種.2. 解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關系開平方

4、時，漏掉了負的利用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根平方根.練習練習._tan,20 ,21sin. 3._sin,135cos. 2._)42(cos)42(sin. 122則已知則為第二象限角已知xx 我們知道同角三角函數(shù)關系在求我們知道同角三角函數(shù)關系在求值方面有應用值方面有應用,那么它在其它方面還那么它在其它方面還有應用嗎有應用嗎?2化簡三角函數(shù)式例3已知.sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化簡222cos11. (1)costan 21 2sin化簡：（ ）sin1._440sin1:. 22化簡80sin3證明三角等式 例4求證： sincos1cos1sin1cos0

5、, sin0.注 意 ： 我 們 今 后 所 見 到 的 三 角 恒 等 式 ，除 特 殊 注 明 的 情 況 外 ， 都 是 指 兩 邊 都 有意 義 情 況 下 的 恒 等 式 。 如 本 題 中 默 認 為 ：.0sincos1)cos1 (sinsincos1cos1sin 22結(jié)結(jié)論論得得證證）（作作差差法法）證證法法一一221 cos(1 cos ) 1 cossin,1 cos0, sin0,sin1 cos.1 cossin 證法二（分析結(jié)論，逆向證明）（）又4222 (1) coscos; 1 2 1+tan.cos 42求證：sinsin（ ）.cos,43tan:的值求已知利用上述結(jié)論解決小結(jié)小結(jié):證明恒等式常有以下方法證明恒等式常有以下方法: (1) 從一邊開始證從一邊開始證,證明它等于另一邊，一般由繁到簡；證明它等于另一邊，一般由繁到簡； (2) 證明左、右兩邊等于同一個式子證明左、右兩邊等于同一個式子； (3) 分析法，尋找等式成立的條件分析法，尋找等式成立的條件.22sincos1同角三角函數(shù)的基本關系：同角三角函數(shù)