某大學(xué)數(shù)學(xué)建模作業(yè)應(yīng)急運(yùn)輸調(diào)度方案設(shè)計(jì)模型

1、2013年中央民族大學(xué)數(shù)學(xué)建模作業(yè)論文題目：應(yīng)急運(yùn)輸調(diào)度方案設(shè)計(jì)模型參賽隊(duì)員 ：姓名：吳極 學(xué)院：理學(xué)院 專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué) 年級(jí)：11級(jí)姓名：劉超 學(xué)院：理學(xué)院 專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué) 年級(jí)：11級(jí)姓名：夏浩 學(xué)院：理學(xué)院 專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué) 年級(jí)：11級(jí)應(yīng)急運(yùn)輸調(diào)度方案設(shè)計(jì)模型摘 要本題要求我們求出每個(gè)企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)在不同情況下給發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)輸救災(zāi)物資的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，我們以每個(gè)企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)給每個(gè)發(fā)放地點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量作為決策變量，以公路的長(zhǎng)度和運(yùn)輸成本的乘積作為單位運(yùn)費(fèi)（價(jià)值系數(shù)）構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。所求問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為最優(yōu)路徑問(wèn)題和線性規(guī)劃問(wèn)題。在求解問(wèn)題（1）（2）（3）（4）之前，我們首先對(duì)題目附件2中的圖進(jìn)行預(yù)處理。把公路

2、的交點(diǎn)看成頂點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)之間的公路看成線段，以公路的長(zhǎng)度和運(yùn)輸成本的乘積作為一條線段的權(quán)重，做出賦權(quán)圖。利用MATLAB軟件使用Floyd算法計(jì)算出每個(gè)企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)到每個(gè)發(fā)放地點(diǎn)的最優(yōu)路徑（最低單位運(yùn)費(fèi)和路線）（見(jiàn)表4-3-1），解決最優(yōu)路徑問(wèn)題，求出了目標(biāo)函數(shù)中的價(jià)值系數(shù)。求解問(wèn)題（1）時(shí)，把時(shí)間因素放在第一位考慮，首先求得最快運(yùn)輸時(shí)間t。然后以運(yùn)輸成本最低為目標(biāo)函數(shù)，以調(diào)運(yùn)量小于等于企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)儲(chǔ)存量，接收量介于最低需求量與最大需求量之間等作為約束條件，利用Lingo軟件求解此線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。由此得到物資的最佳調(diào)運(yùn)方案，包括調(diào)運(yùn)量和調(diào)運(yùn)路線（見(jiàn)表4-3-2）。求解問(wèn)題（2）時(shí)，已知時(shí)間

3、t，由實(shí)際情況可以修改約束條件，令調(diào)運(yùn)量等于儲(chǔ)存量，其他約束條件不變。同樣，利用Lingo軟件可以求出一個(gè)最優(yōu)解（見(jiàn)表4-3-3）。求解問(wèn)題（3）時(shí)，經(jīng)過(guò)計(jì)算可知企業(yè)的生產(chǎn)能力不能夠滿足發(fā)放地點(diǎn)的實(shí)際需求，我們通過(guò)企業(yè)增產(chǎn)來(lái)滿足實(shí)際需求。此時(shí)需要新增三個(gè)變量，把問(wèn)題（1）中的約束條件增加幾個(gè)約束條件，利用Lingo求解，得到最佳調(diào)運(yùn)方案（見(jiàn)表4-3-4）。求解問(wèn)題（4）時(shí)，主體思路不變。由于道路中斷，我們只需要重新利用MATLAB軟件求出最優(yōu)路徑和目標(biāo)函數(shù)的價(jià)值系數(shù)（見(jiàn)表4-3-5），再利用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問(wèn)題即可（見(jiàn)表4-3-6、表4-3-7、表4-3-8）。最后，我們客觀地評(píng)價(jià)了

4、該模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并且做出了相應(yīng)的改進(jìn)和推廣。關(guān)鍵詞：最優(yōu)路徑 Floyd算法 MATLAB 線性規(guī)劃 Lingo 一、問(wèn)題的提出與分析1.1 問(wèn)題重述在某地區(qū)有生產(chǎn)某種救災(zāi)物質(zhì)的企業(yè)有三家，設(shè)置物資發(fā)放點(diǎn)八個(gè)，儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)兩個(gè)。在災(zāi)害發(fā)生時(shí)，企業(yè)、各物資發(fā)放地點(diǎn)、儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存情況，及各發(fā)放點(diǎn)的最低需求和實(shí)際需求情況見(jiàn)附件1。企業(yè)、發(fā)放點(diǎn)、倉(cāng)庫(kù)及道路分布情況見(jiàn)附件2。設(shè)該種物資的運(yùn)輸成本為高等級(jí)公路20元/公里百件，普通公路12元/公里百件。（1）預(yù)案要求盡快滿足各發(fā)放點(diǎn)對(duì)救災(zāi)物質(zhì)的最低需求，并盡量使運(yùn)輸成本降低。建立數(shù)學(xué)模型，給出所需要的時(shí)間，物資的調(diào)運(yùn)方案，包括調(diào)運(yùn)量和調(diào)運(yùn)路線。（2）在20天

5、內(nèi)，按均衡配給的原則，各發(fā)放點(diǎn)可以得到多少物資？給出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案。（3）能否在25天內(nèi)滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求？怎樣才能滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求？并給出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案。（4）在災(zāi)害發(fā)生時(shí)可能造成交通中斷，以中斷路段：14-23，11-25，26-27，9-31為例，重新討論上述三個(gè)問(wèn)題。1.2 問(wèn)題分析1.2.1 對(duì)問(wèn)題（1）的分析要盡快滿足各發(fā)放地點(diǎn)對(duì)救災(zāi)物資的最低需求，由現(xiàn)有總庫(kù)存加上企業(yè)1,2,3t天的生產(chǎn)量大于等于8個(gè)發(fā)放點(diǎn)最低需求的不等式，可以解出滿足題意的最小時(shí)間t為8天。接著在最小時(shí)間t=8的情況下，求最小的運(yùn)輸費(fèi)用，以企業(yè)1,2,3及儲(chǔ)存庫(kù)向8個(gè)發(fā)放點(diǎn)運(yùn)輸?shù)奈镔Y為決策變量，建立目

6、標(biāo)函數(shù).而建立目標(biāo)函數(shù)需要知道決策變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù),我們根據(jù)附件2, 把公路的交點(diǎn)看成頂點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)之間的公路看成線段，從而把地理圖轉(zhuǎn)化為聯(lián)通無(wú)向圖.又由題目條件高等級(jí)公路和普通公路的運(yùn)輸費(fèi)用不同，我們把每公里每百件的運(yùn)費(fèi)和路程的乘積作為每條線段的權(quán)數(shù)，根據(jù)圖論知識(shí)，將求解價(jià)值系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)路徑問(wèn)題。再根據(jù)賦權(quán)圖制作權(quán)數(shù)矩陣，然后利用MATLAB使用Floyd算法求出企業(yè)1,2,3及儲(chǔ)存庫(kù)到8個(gè)發(fā)放點(diǎn)的最優(yōu)路徑，由此計(jì)算出價(jià)值系數(shù)，再利用Lingo軟件在相關(guān)約束下求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而得到物資的調(diào)運(yùn)方案。1.2.2 對(duì)問(wèn)題（2）的分析按照均衡配給的原則，求20天后各發(fā)放點(diǎn)收到物資的情

7、況以及最佳運(yùn)輸方案，同樣是線性規(guī)劃問(wèn)題，將模型中的t=20，再對(duì)約束條件進(jìn)行修改，使“庫(kù)存+生產(chǎn)量=發(fā)放點(diǎn)接收量”，得出最優(yōu)答案。1.2.3 對(duì)問(wèn)題（3）的分析要知道25天之內(nèi)能否滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求，即計(jì)算25天的庫(kù)存和生產(chǎn)量之和，與發(fā)放點(diǎn)的最大需求量進(jìn)行比較，實(shí)際上并沒(méi)有達(dá)到需求，解決辦法是讓企業(yè)增產(chǎn)，使之滿足各發(fā)放點(diǎn)的最高需求，再用線性規(guī)劃模型求出最優(yōu)方案即可。1.2.4 對(duì)問(wèn)題（4）的分析我們要知道指定路段中斷后，上述建立的數(shù)學(xué)模型是否可用，也就是說(shuō)只要檢驗(yàn)到模型中所選取的路線是否經(jīng)過(guò)該路段，如果不經(jīng)過(guò)，則中斷路線對(duì)模型沒(méi)有影響，若經(jīng)過(guò)，可將路段中斷后的圖采用第一步的方式重新處理計(jì)算

8、，分別求解出最佳運(yùn)輸方案。二、基本假設(shè)2.1 假設(shè)災(zāi)難發(fā)生時(shí)，企業(yè)1,2,3只向發(fā)放點(diǎn)運(yùn)送物資，不向儲(chǔ)備庫(kù)運(yùn)送物資，而儲(chǔ)備庫(kù)則是只出不進(jìn)的向各個(gè)發(fā)放點(diǎn)運(yùn)送物資。2.2 假設(shè)災(zāi)難發(fā)生當(dāng)天企業(yè)是生產(chǎn)物資的，即從災(zāi)難發(fā)生第一天起，每天零點(diǎn)時(shí)每個(gè)企業(yè)的庫(kù)存量都增加其日生產(chǎn)量。2.3 假設(shè)道路的運(yùn)輸能力足夠大，沒(méi)有運(yùn)輸限制。2.4 假設(shè)調(diào)運(yùn)過(guò)程中沒(méi)有衍生災(zāi)害，各個(gè)路段道路通暢，無(wú)意外發(fā)生。2.5 不考慮各點(diǎn)間的時(shí)間，假設(shè)所有物資瞬時(shí)到達(dá)。2.6 假設(shè)運(yùn)輸時(shí)走高等級(jí)公路和普通公路除了費(fèi)用的差別外，在運(yùn)輸結(jié)果上沒(méi)有其他差別。2.7 假設(shè)發(fā)放點(diǎn)，企業(yè)和儲(chǔ)存庫(kù)與公路的交點(diǎn)處是重合的。三、符號(hào)說(shuō)明i=1,2,3,

9、4,5，當(dāng)i=1,2,3時(shí)為企業(yè)1,2,3，當(dāng)i=4,5時(shí)為儲(chǔ)備庫(kù)1,2j=1,2,3,4,5,6,7,8，都為發(fā)放點(diǎn):從i運(yùn)到發(fā)放點(diǎn)j的物資量:從i到j(luò)每百件的運(yùn)費(fèi): 發(fā)放地點(diǎn)j的現(xiàn)有庫(kù)存：發(fā)放地點(diǎn)j的最低需求：發(fā)放地點(diǎn)j的最大需求: i的現(xiàn)有庫(kù)存，i=1,2,3,4,5：企業(yè)i的日生產(chǎn)量，i=1,2,3：企業(yè)i增產(chǎn)后的日生產(chǎn)量，其中，t:一個(gè)調(diào)運(yùn)方案的所需時(shí)間Z:一個(gè)調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)四、模型的建立與求解4.1 數(shù)據(jù)處理 將附件2中的公路的交點(diǎn)看成頂點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)之間的公路看成線段，形成一個(gè)聯(lián)通無(wú)向圖。并且以每公里每百件的運(yùn)費(fèi)和路程的乘積作為權(quán)重，做出如下賦權(quán)圖：圖4-1-1 賦權(quán)圖4.2 模型

10、建立根據(jù)題意，建立目標(biāo)函數(shù)Z表示從企業(yè)1,2,3和儲(chǔ)備庫(kù)1,2向8個(gè)發(fā)放點(diǎn)運(yùn)送物資的總費(fèi)用，根據(jù)各個(gè)發(fā)放點(diǎn)的物資需求量寫(xiě)出其約束條件，如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：s.t.4.3 模型求解4.3.1 求解最優(yōu)路徑，確定：利用MATLAB軟件由Floyd算法(源程序見(jiàn)附錄1、2)求出從發(fā)出地點(diǎn)i到發(fā)放地點(diǎn)j的每百件運(yùn)費(fèi)和最優(yōu)路徑，其結(jié)果如下表所示：表4-3-1 各發(fā)出地點(diǎn)與發(fā)放地點(diǎn)每百件運(yùn)費(fèi)和最優(yōu)路徑表 *企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)11848,24,26,25,15,42,28696,41,42,282688,34,32,39,30,29,282272,27,40,6,41,42,28

11、1464,30,29,28發(fā)放點(diǎn)21500,24,26,19,18,231884,41,42,15,18,233740,34,1,2,7,27,26,19,18,231980,27,26,19,18,233420,30,29,28,42,15,18,23發(fā)放點(diǎn)34080,24,26,27,9,31,32,353672,41,6,40,9,31,32,351476,34,32,352880,27,9,31,32,352100,30,39,32,35發(fā)放點(diǎn)42304,24,26,27,9,311896,41,6,40,9,31900,34,32,311104,27,9,311524,30,39,3

12、2,31發(fā)放點(diǎn)51560,24,20,222472,41,42,15,18,19,223800,34,1,2,7,27,26,19,222040,27,26,19,224008,30,29,28,42,15,18,19,22發(fā)放點(diǎn)63444,24,26,27,9,2,3,363036,41,6,40,9,2,3,361740,34,1,33,362244,27,9,2,3,362964,30,39,32,34,1,33,36發(fā)放點(diǎn)72568,24,26,25,15,42,28,291416,41,42,28,291968,34,32,39,30,292160,27,40,6,4,29744,3

13、0,29發(fā)放點(diǎn)83720,24,26,27,9,31,32,383312,41,6,40,9,31,32,381116,34,32,382520,27,9,31,32,381740,30,39,32,38* 本表中 符號(hào)表示數(shù)組，例如1848,24,26,25,15,42,28，第一個(gè)元素1848表示該路徑的每百件運(yùn)費(fèi)，后面的元素24,26,25,15,42,28表示該最優(yōu)路徑經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)序號(hào)（包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）（見(jiàn)圖4-1-1）。下同。4.3.2 求解問(wèn)題（1）由于要使物資盡快到達(dá)發(fā)放地點(diǎn)，則應(yīng)該首先生產(chǎn)出滿足各發(fā)放地點(diǎn)最低需求的物資量，再進(jìn)行運(yùn)輸規(guī)劃。此時(shí)有：發(fā)放地點(diǎn)最低總需求量=3550發(fā)放

14、地點(diǎn)，企業(yè)與儲(chǔ)備庫(kù)現(xiàn)儲(chǔ)存總量=+=2840則有：解得：所以，應(yīng)該取最優(yōu)調(diào)運(yùn)時(shí)間，再將調(diào)運(yùn)時(shí)間代入4.2的線性規(guī)劃模型中，如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：s.t.利用Lingo軟件（源程序見(jiàn)附錄3）對(duì)其求解，得到最優(yōu)解及調(diào)運(yùn)路線為：表4-3-2 各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表 *企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10300（42）00160(29)發(fā)放點(diǎn)2140（26-19-18）00410（26-19-18）0發(fā)放點(diǎn)30000280(39-32)發(fā)放點(diǎn)4000320(9)0發(fā)放點(diǎn)5300（20）0000發(fā)放點(diǎn)6000260(9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)70000470(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)800240

15、（32）0290(39-32)* 本表中（）符號(hào)表示路徑，例如140（26-19-18），括號(hào)外140表示該路徑的運(yùn)送量，（26-19-18）表示該路徑經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)序號(hào)（即表4-3-1中對(duì)應(yīng)的最優(yōu)路徑，不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）。下同。4.3.3 求解問(wèn)題（2）發(fā)放地點(diǎn)最低總需求量=3550；發(fā)放地點(diǎn)實(shí)際總需求量=5600；而當(dāng)時(shí)，有；即當(dāng)時(shí)，企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)的物資總量肯定能夠滿足各個(gè)發(fā)放地點(diǎn)的最低需求，而且不超過(guò)各個(gè)發(fā)放點(diǎn)的最高需求。從實(shí)際情況出發(fā)，不可能讓物資堆積在企業(yè)之中，所以按照均勻配給的原則，將企業(yè)1，2,3和儲(chǔ)備庫(kù)1,2以及發(fā)放點(diǎn)原來(lái)所存的所有物資全部發(fā)放，得到新的規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條

16、件：s.t. 利用Lingo軟件（源程序見(jiàn)附錄4）解出此時(shí)的最優(yōu)解以及各個(gè)發(fā)放點(diǎn)所得到的物資和調(diào)運(yùn)方案。表4-3-3 20天內(nèi)各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表 *企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10660（42）00100(29)發(fā)放點(diǎn)2480（26-19-18）00370（26-19-18）0發(fā)放點(diǎn)300280（32）00發(fā)放點(diǎn)4000370(9)0發(fā)放點(diǎn)5440（20）0000發(fā)放點(diǎn)6000260(9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)70000570(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)800200（32）0530(39-32)4.3.4 求解問(wèn)題（3）要知道25天之內(nèi)能否滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求，即計(jì)算25天的庫(kù)存

17、和生產(chǎn)量之和，與發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求量進(jìn)行比較。由題意：發(fā)放地點(diǎn)實(shí)際總需求量=5600；發(fā)放地點(diǎn)，企業(yè)與儲(chǔ)備庫(kù)現(xiàn)儲(chǔ)存總量=+=2840；25天企業(yè)1,2,3的總產(chǎn)量=2250；由于2250+2840<5600，故25天之內(nèi)無(wú)法滿足各個(gè)發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求。解決方案為讓企業(yè)增產(chǎn)，使之滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求?，F(xiàn)將各企業(yè)的增產(chǎn)后的現(xiàn)生產(chǎn)量設(shè)為新增變量,重新建立數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：s.t. 由Lingo軟件（源程序見(jiàn)附錄5）解出最優(yōu)產(chǎn)量解為企業(yè)1的產(chǎn)量為40（百件/天），企業(yè)2的產(chǎn)量為30（百件/天），企業(yè)1的產(chǎn)量為40.5（百件/天）。此時(shí)得到相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案如下。表4-3-4 25天內(nèi)各

18、發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10660（42）00100(29)發(fā)放點(diǎn)2480（26-19-18）00370（26-19-18）0發(fā)放點(diǎn)300280（32）00發(fā)放點(diǎn)4000370(9)0發(fā)放點(diǎn)5440（20）0000發(fā)放點(diǎn)6000260(9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)70000570(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)800200（32）0530(39-32)現(xiàn)產(chǎn)量403040.5-4.3.5求解問(wèn)題（4）由于災(zāi)害發(fā)生導(dǎo)致14-23，11-25，26-27，9-31路段中斷，檢驗(yàn)到26,9兩個(gè)路段是上述模型最優(yōu)解的調(diào)運(yùn)方案，所以再次利用Matlab軟件由Floyd算法(源程序

19、見(jiàn)附錄6)求出從i到發(fā)放地點(diǎn)j的最小單位運(yùn)費(fèi)，其結(jié)果如下表所示： 表4-3-5 部分路段中斷后各發(fā)出地點(diǎn)與發(fā)放地點(diǎn)每百件運(yùn)費(fèi)和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)12376,24,26,19,18,15,42,28696,41,42,282688,34,32,39,30,29,282272,27,40,6,41,42,281464,30,29,28發(fā)放點(diǎn)21500,24,26,19,18,231884,41,42,15,18,234644 34 32 39 30 29 28 42 15 18 233460,27,40,6,41,42,15,18,233420,30,29,28,4

20、2,15,18,23發(fā)放點(diǎn)35940 24 26 19 18 15 42 28 29 30 39 32 353876,41,6,4,30,39,32,351476,34,32,354216,27,40,9,2,1,34,32,352100,30,39,32,35發(fā)放點(diǎn)45364 24 26 19 18 15 42 28 29 30 39 32 313300,41,6,4,30,39,32,31900,34,32,313640,27,40,9,2,1,34,32,311524,30,39,32,31發(fā)放點(diǎn)51560,24,20,222472,41,42,15,18,19,224536,34,1,

21、2,7,27,13,20,222776,27,13,20,224008,30,29,28,42,15,18,19,22發(fā)放點(diǎn)64104,24,20,13,12,10,3,363036,41,6,40,9,2,3,361740,34,1,33,362740,27,40,9,2,3,362964,30,39,32,34,1,33,36發(fā)放點(diǎn)73096,24,26,19,18,15,42,28,291416,41,42,28,291968,34,32,39,30,292160,27,40,6,4,29744,30,29發(fā)放點(diǎn)85460 24 20 13 12 10 3 36 33 37 383516

22、,41,6,4,30,39,32,381116,34,32,383796,27,40,9,2,1,33,37,381740,30,39,32,38在此最小單位運(yùn)費(fèi)的基礎(chǔ)上，其他算法同前三問(wèn)，使用Lingo軟件（源程序見(jiàn)附錄7、8、9）得到此時(shí)的最優(yōu)解如下。對(duì)于問(wèn)題（1）的最佳調(diào)運(yùn)方案為：表4-3-6 部分路段中斷后各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10300（42）0160（40-6-41-42）0發(fā)放點(diǎn)2440（26-19-18）00110（40-6-41-42-15-18）0發(fā)放點(diǎn)300240（32）0280（39-32）發(fā)放點(diǎn)4000080（3

23、9-32）發(fā)放點(diǎn)5000300（13-20）0發(fā)放點(diǎn)6000260(40-9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)7000160（40-6-4）310(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)80000530(39-32)對(duì)于問(wèn)題（2）的最佳調(diào)運(yùn)方案為：表4-3-7 20天內(nèi)各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10660（42）0100（40-6-41-42）0發(fā)放點(diǎn)2850（26-19-18）0000發(fā)放點(diǎn)300160（32）0120（39-32）發(fā)放點(diǎn)400320（32）00發(fā)放點(diǎn)570（20）00420（13-20）0發(fā)放點(diǎn)6000460(40-9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)700020（40-6-4）

24、550(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)80000530(39-32)對(duì)于問(wèn)題（3）的最佳調(diào)運(yùn)方案為：表4-3-8 25天內(nèi)各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10760（42）000發(fā)放點(diǎn)2800（26-19-18）50（42-15-18）000發(fā)放點(diǎn)30000580（39-32）發(fā)放點(diǎn)400370（32）00發(fā)放點(diǎn)5360（20）00540（13-20）0發(fā)放點(diǎn)6000460(40-9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)70000570(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)800680（32）050(39-32)現(xiàn)產(chǎn)量41.63038.8-五、模型分析5.1模型評(píng)價(jià)5.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、利用圖論知識(shí)將復(fù)雜的

25、交通路線圖轉(zhuǎn)化為賦權(quán)圖，巧妙精確的將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，是模型求解的關(guān)鍵。2、利用MATLAB和Lingo軟件求解保證了效率和精度。利用Floyd算法詳細(xì)計(jì)算了企業(yè)1,2,3和儲(chǔ)備庫(kù)1,2到8個(gè)發(fā)放點(diǎn)的最優(yōu)相對(duì)距離，利用Lingo更為細(xì)致的解出線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解。3、本文的解題思路是根據(jù)實(shí)際情況以及優(yōu)化問(wèn)題的思想來(lái)設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案，既有理論依據(jù)，又符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律。5.1.2 模型的缺點(diǎn)1、我們假設(shè)了沒(méi)有其他自然因素的影響，而在實(shí)際情況中，由于災(zāi)害的發(fā)生，道路，車(chē)輛等問(wèn)題都可能發(fā)生突發(fā)狀況，使之無(wú)法達(dá)到我們所要求的最優(yōu)解。2、在本文所設(shè)計(jì)的最優(yōu)調(diào)運(yùn)過(guò)程中，我們沒(méi)有考慮高等級(jí)公路和普通公路在速度，

26、安全性等方面的優(yōu)勢(shì)，只考慮了兩者的運(yùn)費(fèi)差別。而兩種運(yùn)輸途徑必然存在著差異，這種差異也會(huì)對(duì)我們本文所解出的最優(yōu)解有所影響。3、由于此模型中時(shí)間最小和運(yùn)費(fèi)最少是無(wú)法同時(shí)達(dá)到的，本論文中優(yōu)先考慮了運(yùn)費(fèi)最優(yōu)模型，而在實(shí)際問(wèn)題中，災(zāi)害發(fā)生時(shí)，最重要的因素應(yīng)該是時(shí)間最小，所以實(shí)際問(wèn)題解決可能與此論文的最優(yōu)解有差別。4、在模型的求解過(guò)程中，我們只考慮了運(yùn)費(fèi)，而沒(méi)有考慮企業(yè)的生產(chǎn)費(fèi)用以及儲(chǔ)存費(fèi)用等其他費(fèi)用，單方面的追求運(yùn)費(fèi)最少并不一定是實(shí)際問(wèn)題中總花費(fèi)最少的最優(yōu)解。5.1.3 模型的改進(jìn)1、突出高等級(jí)公路與普通公路的區(qū)別，將高等級(jí)公路和普通公路分別乘以一定的權(quán)重，體現(xiàn)出高等級(jí)公路在速度和安全性等方面的優(yōu)越性。

27、2、實(shí)際問(wèn)題中我們應(yīng)該考慮到天氣，交通等自然因素的影響，并且，在運(yùn)費(fèi)最低方案中，還應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的生產(chǎn)費(fèi)用，儲(chǔ)存費(fèi)用來(lái)求得救災(zāi)過(guò)程的總花費(fèi)最低為最優(yōu)方案。5.2 模型的推廣及應(yīng)用本模型為物資調(diào)運(yùn)模型，它可以應(yīng)用到很多領(lǐng)域：如可以推廣到一般商品的發(fā)放和運(yùn)輸，但要綜合考慮商品的生產(chǎn)費(fèi)用，運(yùn)輸費(fèi)用，儲(chǔ)存費(fèi)用等多種因素，以期獲得商品最大利潤(rùn)。參考文獻(xiàn)1 姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），北京，高等出版社，2011年1月第四版2 Frank R.Giordano等著、葉其孝等譯，數(shù)學(xué)建模（原書(shū)第四版），北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2009年8月3 運(yùn)籌學(xué)教材編寫(xiě)組，運(yùn)籌學(xué)，北京，清華大學(xué)出版社，2005

28、年6月4 郭晶，MATLAB 6.5輔助優(yōu)化計(jì)算與設(shè)計(jì)，北京，電子工業(yè)出版社，2003年1月5 Xiaoyong Ren，基于matlab的floyd算法，Xi'an University of Technology， 附錄1. 計(jì)算最優(yōu)路徑的Floyd算法在Matlab中的實(shí)現(xiàn)程序%="floyd.m"文件開(kāi)始=function d,path=floyd(a,sp,ep)%使用格式：d,path=floyd(a,sp,ep)，d為權(quán)數(shù)矩陣，sp為起點(diǎn)編號(hào)，ep為終點(diǎn)編號(hào)n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);for i=1:n for j=

29、1:n if D(i,j)=inf path(i,j)=j; %j是i的后續(xù)點(diǎn) end endend for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,j)>D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,k); end end endend p=sp;mp=sp;for k=1:n if mp=ep d=path(mp,ep); p=p,d; mp=d; endendd=D(sp,ep);path=p;%="floyd.m"文件結(jié)束=2. 問(wèn)題（1）利用Floyd算法給出系數(shù)和各點(diǎn)間最

30、優(yōu)路徑的Matlab程序%="run01.m"文件開(kāi)始=load('lines0.mat');%“l(fā)ines0.mat”為事先錄入的42*42的權(quán)數(shù)矩陣，包含每點(diǎn)的 距離*單位路費(fèi) 數(shù)據(jù)i1=1;j1=1;result=cell(5,8);for i=24,41,34,27,30 for j=28,23,35,31,22,36,29,38 d,path=floyd(lines0,i,j); %從“floyd.m”調(diào)用floyd算法 resulti1,j1=d,path; j1=j1+1; end i1=i1+1;j1=1;end%="run01.m

31、"文件結(jié)束=3. 問(wèn)題（1）計(jì)算最低成本運(yùn)輸方案的Lingo命令model:!5發(fā)點(diǎn)8收點(diǎn)運(yùn)輸問(wèn)題;sets:warehouses/wh1.wh5/:capacity;!企業(yè)1,2,3與儲(chǔ)備庫(kù)1,2的儲(chǔ)存量;vendors/v1.v8/:demand1,demand2;!發(fā)放地點(diǎn)的最低需求量和最高需求量;links(warehouses,vendors):cost,volume;!權(quán)數(shù)矩陣和決策變量;endsets!目標(biāo)函數(shù);min=sum(links:cost*volume);!需求約束（儲(chǔ)存量在最低需求量和最高需求量之間）;for(vendors(J): sum(warehous

32、es(I):volume(I,J)>=demand1(J); sum(warehouses(I):volume(I,J)<=demand2(J); );!產(chǎn)量約束（發(fā)放量不超過(guò)儲(chǔ)存量）;for(warehouses(I): sum(vendors(J):volume(I,J)<=capacity(I);!這里是數(shù)據(jù);data: capacity=440 300 240 1000 1200; demand1=460 550 280 320 300 260 470 530; demand2=760 850 580 370 900 460 570 730; cost=1848 15

33、00 4080 2304 1560 3444 2568 3720 696 1884 3672 1896 2472 3036 1416 3312 2688 3984 1476 900 4044 1740 1968 1116 2272 1980 2880 1104 2040 2244 2160 2520 1464 3420 2100 1524 4008 2676 744 1740;enddataend最佳調(diào)運(yùn)方案： Global optimal solution found. Objective value: 4579680. Total solver iterations: 15 Variabl

34、e Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 440.0000 0.000000 CAPACITY( WH2) 300.0000 0.000000 CAPACITY( WH3) 240.0000 0.000000 CAPACITY( WH4) 1000.000 0.000000 CAPACITY( WH5) 1200.000 0.000000 DEMAND1( V1) 460.0000 0.000000 DEMAND1( V2) 550.0000 0.000000 DEMAND1( V3) 280.0000 0.000000 DEMAND1( V4) 320.0000

35、 0.000000 DEMAND1( V5) 300.0000 0.000000 DEMAND1( V6) 260.0000 0.000000 DEMAND1( V7) 470.0000 0.000000 DEMAND1( V8) 530.0000 0.000000 DEMAND2( V1) 760.0000 0.000000 DEMAND2( V2) 850.0000 0.000000 DEMAND2( V3) 580.0000 0.000000 DEMAND2( V4) 370.0000 0.000000 DEMAND2( V5) 900.0000 0.000000 DEMAND2( V6

36、) 460.0000 0.000000 DEMAND2( V7) 570.0000 0.000000 DEMAND2( V8) 730.0000 0.000000 COST( WH1, V1) 1848.000 0.000000 COST( WH1, V2) 1500.000 0.000000 COST( WH1, V3) 4080.000 0.000000 COST( WH1, V4) 2304.000 0.000000 COST( WH1, V5) 1560.000 0.000000 COST( WH1, V6) 3444.000 0.000000 COST( WH1, V7) 2568.

37、000 0.000000 COST( WH1, V8) 3720.000 0.000000 COST( WH2, V1) 696.0000 0.000000 COST( WH2, V2) 1884.000 0.000000 COST( WH2, V3) 3672.000 0.000000 COST( WH2, V4) 1896.000 0.000000 COST( WH2, V5) 2472.000 0.000000 COST( WH2, V6) 3036.000 0.000000 COST( WH2, V7) 1416.000 0.000000 COST( WH2, V8) 3312.000

38、 0.000000 COST( WH3, V1) 2688.000 0.000000 COST( WH3, V2) 3984.000 0.000000 COST( WH3, V3) 1476.000 0.000000 COST( WH3, V4) 900.0000 0.000000 COST( WH3, V5) 4044.000 0.000000 COST( WH3, V6) 1740.000 0.000000 COST( WH3, V7) 1968.000 0.000000 COST( WH3, V8) 1116.000 0.000000 COST( WH4, V1) 2272.000 0.

39、000000 COST( WH4, V2) 1980.000 0.000000 COST( WH4, V3) 2880.000 0.000000 COST( WH4, V4) 1104.000 0.000000 COST( WH4, V5) 2040.000 0.000000 COST( WH4, V6) 2244.000 0.000000 COST( WH4, V7) 2160.000 0.000000 COST( WH4, V8) 2520.000 0.000000 COST( WH5, V1) 1464.000 0.000000 COST( WH5, V2) 3420.000 0.000

40、000 COST( WH5, V3) 2100.000 0.000000 COST( WH5, V4) 1524.000 0.000000 COST( WH5, V5) 4008.000 0.000000 COST( WH5, V6) 2676.000 0.000000 COST( WH5, V7) 744.0000 0.000000 COST( WH5, V8) 1740.000 0.000000 VOLUME( WH1, V1) 0.000000 864.0000 VOLUME( WH1, V2) 140.0000 0.000000 VOLUME( WH1, V3) 0.000000 24

41、60.000 VOLUME( WH1, V4) 0.000000 1680.000 VOLUME( WH1, V5) 300.0000 0.000000 VOLUME( WH1, V6) 0.000000 1680.000 VOLUME( WH1, V7) 0.000000 2304.000 VOLUME( WH1, V8) 0.000000 2460.000 VOLUME( WH2, V1) 300.0000 0.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 672.0000 VOLUME( WH2, V3) 0.000000 2340.000 VOLUME( WH2, V4)