高考試題目安徽卷理科數(shù)學(xué)及答案

1、2004年高考試題全國(guó)卷1 理科數(shù)學(xué)（必修+選修）(河南、河北、山東、山西、安徽、江西等地區(qū)) 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時(shí)間120分鐘.第i卷（選擇題 共60分）球的表面積公式s=4 其中r表示球的半徑，球的體積公式v= ，其中r表示球的半徑參考公式：如果事件a、b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）如果事件a、b相互獨(dú)立，那么p（a·b）=p（a）·p（b）如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率pn(k)=cpk(1p)nk 一、選擇題 ：本大題共12小題，每小題6分

2、，共601(1i)2·i=（ ）a22ib2+2ic2d22已知函數(shù)（ ）abbbcd3已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|=（ ）abcd44函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ay=x22x+2(x<1)by=x22x+2(x1)cy=x22x (x<1)dy=x22x (x1)5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）a14b14c42d426設(shè)a、b、i均為非空集合，且滿(mǎn)足ab i，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）a(a)b=ib(a)(b)=i ca(b)=d(a)(b)= b7橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2，過(guò)f1作垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為p，則=（ ）abcd

3、48設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)q，若過(guò)點(diǎn)q的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l 的斜率的取值范圍是（ ）a，b2，2c1，1d4，49為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10已知正四面體abcd的表面積為s，其四個(gè)面的中心分別為e、f、g、h.設(shè)四面體efgh的表面積為t，則等于（ ）abcd11從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ）abcd12的最小值為（ ）abcd+第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4

4、分，共16分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.13不等式|x+2|x|的解集是 .14由動(dòng)點(diǎn)p向圓x2+y2=1引兩條切線(xiàn)pa、pb，切點(diǎn)分別為a、b，apb=60°，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為 .15已知數(shù)列an，滿(mǎn)足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，則an的通項(xiàng) 16已知a、b為不垂直的異面直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線(xiàn)兩條互相垂直的直線(xiàn)同一條直線(xiàn)一條直線(xiàn)及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分12分）求函數(shù)的最小正

5、周期、最大值和最小值.18（本小題滿(mǎn)分12分）一接待中心有a、b、c、d四部熱線(xiàn)電話(huà)，已知某一時(shí)刻電話(huà)a、b占線(xiàn)的概率均為0.5，電話(huà)c、d占線(xiàn)的概率均為0.4，各部電話(huà)是否占線(xiàn)相互之間沒(méi)有影響.假設(shè)該時(shí)刻有部電話(huà)占線(xiàn).試求隨機(jī)變量的概率分布和它的期望.19（本小題滿(mǎn)分12分）已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐 pabcd，pbad側(cè)面pad為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面abcd為菱形，側(cè)面pad與底面abcd所成的二面角為120°.（i）求點(diǎn)p到平面abcd的距離，（ii）求面apb與面cpb所成二面角的大小.21（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)雙曲線(xiàn)c：相交于兩個(gè)

6、不同的點(diǎn)a、b.（i）求雙曲線(xiàn)c的離心率e的取值范圍：（ii）設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為p，且求a的值.22（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列，且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,.（i）求a3, a5；（ii）求 an的通項(xiàng)公式.2004年高考試題全國(guó)卷1 理科數(shù)學(xué)（必修+選修）(河南、河北、山東、山西、安徽、江西等地區(qū))參考答案一、選擇題 dbcbabccbadb二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.13x|x1 14x2+y2=4 15 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡(jiǎn)單的變形，以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì)

7、.滿(mǎn)分12分.解： 所以函數(shù)f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.18本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念.考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.解：p(=0)=0.52×0.62=0.09. p(=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3 p(=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37. p(=3)= ×0.52×0.4×0.6+

8、×0.52×0.42=0.2 p(=4)= 0.52×0.42=0.04于是得到隨機(jī)變量的概率分布列為：01234p0.090.30.370.20.04所以e=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.滿(mǎn)分12分.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：（i）當(dāng)a=0時(shí)，若x<0，則<0，若x>0,則>0.所以當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù).（

9、ii）當(dāng) 由所以，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù)；（iii）當(dāng)a<0時(shí)，由2x+ax2>0，解得0<x<,由2x+ax2<0，解得x<0或x>.所以當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，+）內(nèi)為減函數(shù).20本小題主要考查棱錐，二面角和線(xiàn)面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分. （i）解：如圖，作po平面abcd，垂足為點(diǎn)o.連結(jié)ob、oa、od、ob與ad交于點(diǎn)e，連結(jié)pe. adpb，adob，

10、pa=pd，oa=od，于是ob平分ad，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，所以pead.由此知peb為面pad與面abcd所成二面角的平面角，peb=120°，peo=60°由已知可求得pe=po=pe·sin60°=，即點(diǎn)p到平面abcd的距離為.（ii）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸平行于da.連結(jié)ag.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小為 .解法二：如圖，取pb的中點(diǎn)g，pc的中點(diǎn)f，連結(jié)eg、ag、gf，則agpb，fg/bc，fg=bc.adpb，bcpb，fgpb，agf是所求二面角的平面角.ad面pob

11、，adeg.又pe=be，egpb，且peg=60°.在rtpeg中，eg=pe·cos60°=.在rtpeg中，eg=ad=1.于是tangae=,又agf=gae.所以所求二面角的大小為arctan.21（本小題主要考查直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿(mǎn)分12分.解：（i）由c與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 雙曲線(xiàn)的離心率（ii）設(shè)由于x1+x2都是方程的根，且1a20，22本小題主要考查數(shù)列，等比數(shù)列的概念和基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力以及分析、

12、歸納和推理能力.滿(mǎn)分14分. 解：（i）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (ii) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是a2k+1= a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)

13、k=1. an的通項(xiàng)公式為： 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an= 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，2005年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題及答案 （河北河南安徽山西海南）源頭學(xué)子小屋 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁(yè)第卷3到10頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)不能答在試題卷上3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件a、b互斥，那么 球是表面積公式 如果事件a

14、、相互獨(dú)立，那么 其中r表示球的半徑 球的體積公式如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑一、選擇題（1）復(fù)數(shù)=（a）（b）（c）（d）（2）設(shè)為全集，是的三個(gè)非空子集，且，則下面論斷正確的是（a）（b）（c） （d）（3）一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（a）（b）（c）（d）（4）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（a）（b）（c） （d）（5）如圖，在多面體abcdef中，已知abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，efab，ef=2，則該多面體的體積為（a）（b） （c）

15、（d）（6）已知雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（a）（b）（c）（d）（7）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（a）2（b）（c）4（d）（8）設(shè)，二次函數(shù)的圖像為下列之一 則的值為（a）（b）（c）（d）（9）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（a）（b）（c）（d）（10）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（a）（b）（c）（d）2（11）在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：其中正確的是（a）（b）（c）（d）（12）過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)共15條，其中異面直線(xiàn)有（a）18對(duì)（b）24對(duì)（c）30對(duì)（d）36對(duì)第卷注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上2答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)

16、的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚3本卷共10小題，共90分 二、本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線(xiàn)上 （13）若正整數(shù)m滿(mǎn)足，則m = （14）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）（15）的外接圓的圓心為o，兩條邊上的高的交點(diǎn)為h，則實(shí)數(shù)m = （16）在正方形中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)平面交于e，交于f，則 四邊形一定是平行四邊形 四邊形有可能是正方形 四邊形在底面abcd內(nèi)的投影一定是正方形 四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 （17）（本大題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）求

17、；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）證明直線(xiàn)于函數(shù)的圖像不相切（18）（本大題滿(mǎn)分12分）已知四棱錐p-abcd的底面為直角梯形，abdc，底面abcd，且pa=ad=dc=ab=1，m是pb的中點(diǎn)（）證明：面pad面pcd；（）求ac與pb所成的角；（）求面amc與面bmc所成二面角的大?。?9）（本大題滿(mǎn)分12分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和（）求的取值范圍；（）設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較與的大?。?0）（本大題滿(mǎn)分12分）9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種; 若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，

18、每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫(xiě)出的分布列并求的數(shù)學(xué)期望（精確到）（21）（本大題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)f的直線(xiàn)交橢圓于a、b兩點(diǎn)，與共線(xiàn)（）求橢圓的離心率；（）設(shè)m為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值（22）（本大題滿(mǎn)分12分）（）設(shè)函數(shù)，求的最小值；（）設(shè)正數(shù)滿(mǎn)足，證明2005年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題及答案 （河北河南安徽山西海南）參考答案一、 選擇題：1a 2c 3b 4c 5a 6d 7c 8b 9c 10b 11b 12d二、填空題： 13155 14672 151 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，

19、考查推理和運(yùn)算能力，滿(mǎn)分12分解：（）的圖像的對(duì)稱(chēng)軸， （）由（）知由題意得所以函數(shù)（）證明： 所以曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率的取值范圍為-2,2，而直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)于函數(shù)的圖像不相切18本小題主要考查直線(xiàn)與平面垂直、直線(xiàn)與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分方案一：（）證明：pa面abcd，cdad，由三垂線(xiàn)定理得：cdpd.因而，cd與面pad內(nèi)兩條相交直線(xiàn)ad，pd都垂直，cd面pad.又cd面pcd，面pad面pcd. （）解：過(guò)點(diǎn)b作be/ca，且be=ca，則pbe是ac與pb所成的角.連結(jié)ae，可知ac=cb=be=ae=，又ab=

20、2，所以四邊形acbe為正方形. 由pa面abcd得peb=90°在rtpeb中be=，pb=， （）解：作ancm，垂足為n，連結(jié)bn.在rtpab中，am=mb，又ac=cb，amcbmc,bncm，故anb為所求二面角的平面角cbac，由三垂線(xiàn)定理，得cbpc，在rtpcb中，cm=mb，所以cm=am.在等腰三角形amc中，an·mc=，. ab=2，故所求的二面角為方法二：因?yàn)閜apd，paab，adab，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)ad長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為a（0，0，0）b（0，2，0），c（1，1，0），d（1，0，0），p（0，0，1），m（

21、0，1，.（）證明：因又由題設(shè)知addc，且ap與與ad是平面pad內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，由此得dc面pad.又dc在面pcd上，故面pad面pcd（）解：因由此得ac與pb所成的角為（）解：在mc上取一點(diǎn)n（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.19（）（）20（）0102030p0.6700.2870.0410.002的數(shù)學(xué)期望為:21本小題主要考查直線(xiàn)方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理的能力. 滿(mǎn)分12分（1）解：設(shè)橢圓方程為則直線(xiàn)ab的方程為，代入，化簡(jiǎn)得.令a（），b），則由與共線(xiàn)，得又，即，所以，故離心率（ii）證明：（1）知，所以橢

22、圓可化為設(shè)，由已知得 在橢圓上，即由（1）知22本小題考查數(shù)學(xué)歸納法及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分（）解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：于是， 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，所以時(shí)取得最小值，（ii）用數(shù)學(xué)歸納法證明()當(dāng)n=1時(shí)，由（）知命題成立()假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立即若正數(shù)滿(mǎn)足，則當(dāng)n=k+1時(shí)，若正數(shù)滿(mǎn)足，令，則為正數(shù)，且，由歸納假定知同理，由，可得綜合、兩式即當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立根據(jù)()、()可知對(duì)一切正整數(shù)n命題成立2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至4頁(yè)。全

23、卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類(lèi)”與本人座位號(hào)、姓名、科類(lèi)是否一致。2答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3答第卷時(shí)，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)。在試題卷上作答無(wú)效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時(shí)間a、b互斥，那么如果時(shí)間a、b相互獨(dú)立，那么如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式

24、，其中r表示球的半徑球的體積公式，其中r表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）、復(fù)數(shù)等于a b c d （2）、設(shè)集合，則等于a b c d（3）、若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為a b c d（4）、設(shè)，已知命題；命題，則是成立的a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 （5）、函數(shù) 的反函數(shù)是 , ， a b ， ， ， c d ， ， （6）、將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是 abcd （7

25、）、若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的方程為 abcd （8）、設(shè)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 a有最大值而無(wú)最小值 b有最小值而無(wú)最大值 c有最大值且有最小值 d既無(wú)最大值又無(wú)最小值 （9）、表面積為 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為 a b c d ，（10）、如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件 ， 那么的最大值為 ， a b c d（11）、如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則a和都是銳角三角形b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形d是銳角三角形，是鈍角三角形 （12）、在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為 a b c d20

26、06年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上書(shū)寫(xiě)作答無(wú)效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。 （13）、設(shè)常數(shù)，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則_。 （14）、在中，m為bc的中點(diǎn)，則_。（用表示）abcda1b1c1d1第16題圖a1 （15）、函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若則_。 （16）、多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱(chēng)為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)a在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)a相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，p是正方體的其余四

27、個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則p到平面的距離可能是： 3； 4； 5； 6； 7 以上結(jié)論正確的為_(kāi)。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 （17）、（本大題滿(mǎn)分12分）已知（）求的值；（）求的值。（18）、（本大題滿(mǎn)分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫(xiě)出的分布列；（

28、以列表的形式給出結(jié)論，不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）（）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或說(shuō)明道理）abcdefop第19題圖h（19）、（本大題滿(mǎn)分12分）如圖，p是邊長(zhǎng)為1的正六邊形abcdef所在平面外一點(diǎn)，p在平面abc內(nèi)的射影為bf的中點(diǎn)o。（）證明；（）求面與面所成二面角的大小。（20）、（本大題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在r上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有（）證明； ，（）證明 其中和均為常數(shù)； ，（）當(dāng)（）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。（21）、（本大題滿(mǎn)分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（22）、（本大題滿(mǎn)分14分）ofx

29、ypm第22題圖h如圖，f為雙曲線(xiàn)c：的右焦點(diǎn)。p為雙曲線(xiàn)c右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，m為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫(xiě)出雙曲線(xiàn)c的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)f且品行于op的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于a、b點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程。2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至4頁(yè)。全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類(lèi)”與本人座位號(hào)、姓名、科類(lèi)是否一致。

30、2答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3答第卷時(shí)，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)。在試題卷上作答無(wú)效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時(shí)間a、b互斥，那么如果時(shí)間a、b相互獨(dú)立，那么如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中r表示球的半徑球的體積公式，其中r表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)等于（ ）a b

31、 c d解：故選a（2）設(shè)集合，則等于（ ）a b c d解：，所以，故選b。（3）若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）a b c d解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選d。（4）設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（ ）a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解：命題是命題等號(hào)成立的條件，故選b。（5）函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）a b c d解：有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選c。（6）將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（ ） a bc d解：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對(duì)

32、應(yīng)的解析式為，由圖象知，所以，因此選c。（7）若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的方程為（ ）a b c d解：與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線(xiàn)為，故選a（8）設(shè)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）a有最大值而無(wú)最小值 b有最小值而無(wú)最大值c有最大值且有最小值 d既無(wú)最大值又無(wú)最小值解：令，則函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域，又，所以是一個(gè)減函減，故選b。（9）表面積為 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為 a b c d解：此正八面體是每個(gè)面的邊長(zhǎng)均為的正三角形，所以由知，則此球的直徑為，故選a。（10）如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件 ，那么的最大值為（

33、 ）a b c d解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，-1)時(shí)，最大，故選b。（11）如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）a和都是銳角三角形 b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形d是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選d。（12）在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（ ） a b c d解：在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形可得個(gè)三角形，要得直角非等腰三角形，則每個(gè)頂點(diǎn)上可得三個(gè)(即正方體的一邊與過(guò)此點(diǎn)的一條面對(duì)角線(xiàn))，共有24個(gè)，得，所以選c。2006年

34、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上書(shū)寫(xiě)作答無(wú)效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。（13）設(shè)常數(shù)，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則_。解：，由，所以，所以為1。（14）在中，m為bc的中點(diǎn)，則_。（用表示）解：，所以。（15）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若則_。abcda1b1c1d1第16題圖a1解：由得，所以，則。（16）多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱(chēng)為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)a在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)a相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離

35、分別為1，2和4，p是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則p到平面的距離可能是：3； 4； 5； 6； 7以上結(jié)論正確的為_(kāi)。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）解：如圖，b、d、a1到平面的距離分別為1、2、4，則d、a1的中點(diǎn)到平面的距離為3，所以d1到平面的距離為6；b、a1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以b1到平面的距離為5；則d、b的中點(diǎn)到平面的距離為，所以c到平面的距離為3；c、a1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以c1到平面的距離為7；而p為c、c1、b1、d1中的一點(diǎn)，所以選。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（17）（本大題滿(mǎn)分12分）已知（）求的值；（）求的值

36、。解：()由得，即，又，所以為所求。（）=。（18）（本大題滿(mǎn)分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫(xiě)出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）（）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或說(shuō)明道理）解：（）123456789pabcdefop第19題圖h（）（19）（本大題滿(mǎn)分12分）如圖，p是邊長(zhǎng)為1的正六邊形abcd

37、ef所在平面外一點(diǎn)，p在平面abc內(nèi)的射影為bf的中點(diǎn)o。（）證明；（）求面與面所成二面角的大小。解：（）在正六邊形abcdef中，為等腰三角形，p在平面abc內(nèi)的射影為o，po平面abf，ao為pa在平面abf內(nèi)的射影；o為bf中點(diǎn)，aobf，pabf。（）po平面abf，平面pbf平面abc；而o為bf中點(diǎn)，abcdef是正六邊形 ，a、o、d共線(xiàn)，且直線(xiàn)adbf，則ad平面pbf；又正六邊形abcdef的邊長(zhǎng)為1，。過(guò)o在平面pob內(nèi)作ohpb于h，連ah、dh，則ahpb，dhpb，所以為所求二面角平面角。在中，oh=，=。在中，；而（）以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，p(0,0，

38、1)，a(0，,0)，b(，0,0)，d(0,2，0)，設(shè)平面pab的法向量為，則，得，；設(shè)平面pdb的法向量為，則，得，；（20）（本大題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在r上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有（）證明；（）證明 其中和均為常數(shù)；（）當(dāng)（）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。證明（）令，則，。（）令，則。假設(shè)時(shí)，則，而，即成立。令，假設(shè)時(shí)，則，而，即成立。成立。（）當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為（21）（本大題滿(mǎn)分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：由得：，即

39、，所以，對(duì)成立。由，相加得：，又，所以，當(dāng)時(shí)，也成立。（）由，得。而，（22）（本大題滿(mǎn)分14分）如圖，f為雙曲線(xiàn)c：的右焦點(diǎn)。p為雙曲線(xiàn)c右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，m為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。ofxypm第22題圖h（）寫(xiě)出雙曲線(xiàn)c的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)f且平行于op的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于a、b點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程。解：四邊形是，作雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)交pm于h，則，又，。（）當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)為四邊形是菱形，所以直線(xiàn)op的斜率為，則直線(xiàn)ab的方程為，代入到雙曲線(xiàn)方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。座位號(hào) 姓名 （在此卷上答題無(wú)效）絕密啟用前2007年

40、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)(理科)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第卷第3至第4頁(yè). 全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘. 考生注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡 上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類(lèi)”與本人座位號(hào)、姓名、種類(lèi)是否一致. 2.答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào). 3.答第卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě). 在試題卷上作答無(wú)效. 4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡

41、一并收回. 參考公式：如果事件a、b互斥,那么 球的表面積公式p (a+b )=p (a )+p ( b ) 如果事件a、b相互獨(dú)立,那么其中r表示球的半徑p ( a·b )=p ( a )·p ( b ) 球的體積公式 其中r表示球的半徑 第卷（選擇題 共55分）一選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）下列函數(shù)中，反函是其自身的函數(shù)為（a）（b）（c）（d）（2）設(shè)l，m，n均為直線(xiàn),其中m, n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充

42、分也不必要條件（3）若對(duì)任意xr,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（a）<1（b）|1（c）|<1（d）1（4）若為實(shí)數(shù),則等于（a）（b）（c）2（d）2（5）若則a（ ）的元素個(gè)數(shù)為（a）0（b）1（c）2（d）3（6）函數(shù)的圖象為c，圖象c關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；圖象在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象c.以上三個(gè)論斷中,正確論斷的個(gè)數(shù)是（a）0（b）1（c）2（d）3（7）如果點(diǎn)p在平面區(qū)域上，點(diǎn)q在曲線(xiàn)=1上，那么|pq|的最 小值為（a）（b）（c）（d）（8）半徑為1的球面上的四點(diǎn)a，b，c，d是正四面體的頂點(diǎn)，則a與b兩點(diǎn)間的球面距離為（a）（b）（c）（

43、d）（9）如圖，f1和f2分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，a和b是以o為圓心，以|of1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且f2ab是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（a）（b）第（9）題圖（c）（d）1+（10）以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于（a）（b）(1)(1)（c）（d）2（11）定義在r上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，t是它的一個(gè)正周期，若將方程f(x)=0在閉區(qū)間t，t上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（a）0（b）1（c）3（d）5（在此卷上答題無(wú)效）絕密啟用前2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)(理科)第卷（非選擇題 共95分

44、）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上書(shū)寫(xiě)作答無(wú)效.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.（12）若 的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于 .（13）在四面體oabc中，a，b，c，d為bc的中點(diǎn)，e為ad的中點(diǎn)，則 （用a，b，c）表示.（14）如圖，拋物線(xiàn)軸的正半軸交于點(diǎn)a，將線(xiàn)段oa的n等分點(diǎn)從左至右依次記為p1,p2，pn1, 過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn),與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)依次為q1, q2, ,qn1,從而得到n1個(gè)直角三角形q1op1,q2p1p2, qn1 pn2pn1，當(dāng)n時(shí)，第（14題）這些三角形的面

45、積之和的極限為 .（15）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四項(xiàng)體.三、解答題：本大題共6小題，共79分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（16）（本小題滿(mǎn)分12分）已知為的最小正周期，a=b=且a·b=m. 求的值.（17）（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在六面體abcda1b1c1d1中，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形a1b1c1d1是邊長(zhǎng)為1的正方形，dd1平面a1b1c1d1，dd1平面abcd，dd1=2.（）求證：a1c1與ac共面，b1d1與bd共面；（）求證：平面a1acc1平面b1bdd1；（）求二面角abb1c的大小.（用反三角函數(shù)值表 示）.第（17）題圖（18）（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)（）令討論內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)時(shí)，恒有.（19）（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖,曲線(xiàn)g的方程為.以原點(diǎn)為圓 心，以 為半徑的圓分別與曲線(xiàn)g和y軸的 正半軸相交于 a 與點(diǎn)b. 直線(xiàn) ab 與 x 軸相交于點(diǎn)c.（）求點(diǎn) a 的橫坐標(biāo) a 與點(diǎn)