北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊第1-4單元知識清單

1、第一單元分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位 “ 1”平均分成若干份，表示這樣 的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位 “1 ”平均分成若干份，表示這樣的 份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分 子,除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)， 假 分?jǐn)?shù)大于1或等于1 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假

2、分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子 作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、分?jǐn)?shù)的大小比較 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù) 就?。?同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反 而 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同）， 再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）五、約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)

3、加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成 最簡分?jǐn)?shù)六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù),能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要 約2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成有限小 數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限 小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更 簡便。七、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計 算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。2、分

4、數(shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減， 分計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通 分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算；或者先根據(jù)需 要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。第二單元長方體(一)1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上 面,下面的面叫下面(或叫底面)，前面的面叫前

5、面，后面的 面叫后面。 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。頂點ij個就形 我大小關(guān)系條就悅度關(guān)系*r16鄴是長才形、靜疾的有兩個杷苛西帀是正 方彫、花俞四 卜面是完仝一陽對的-自是完全一獰的長才形.12可以分為三 組，相對的械 半行且相等.086痢是正方形"農(nóng)都相等12長度擁栢茅(4)正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、 寬、高都相等的長方體。(5)長方體的棱長總和 =(長+寬+高)X 4=長X 4+寬X 4+ 高X 4長方體的寬=棱長總和 4-長-咼長方體的長=棱長總和-4-寬-高長方體的高=棱長總和4-寬-長正方體的棱

6、長總和=棱長X 12 正方體的棱長=棱長總和122、展開與折疊 ( 正方體展開共11 種 )第一類：1 4 1 型6個卻如I"! I rRn i R"i iLJ U u第二類：23 1 型 3個第三類：2 22 型（樓梯形）1個第四類：3-3 型 1個rm111注意：（1）田字型與凹字型的全錯。（2） 正方體展開至少和最多都只剪開7條棱3、長方體的表面積=10(1) 表面積的意義：是指六個面的面積之和。(3) 長方體的表面積 =長x寬x 2+長x高x 2+寬x高x 2=(長x寬+長x高+寬x高)x 2(4) 正方體的表面積=棱長x棱長x 64、露在外面的面(1) 在觀察中，

7、通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一 種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個 角度都能看到多少個面，再加到一起。例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角 處解：首先應(yīng)找出有多少個面露在外面:如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側(cè)面看有2個面，從正面看有 4個面，共有3+2+4=9 (個)。因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積X 10X 9=900 (厘米 2)答：露在外面的面積一共是900平方厘米。(2) 發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。(3) 求露在外面的面的面積 =棱長X棱長

8、X露在外面的面 的個數(shù)。第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法(一)知識點：(1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義 相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。(2) 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積 作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(3) 計算時，應(yīng)該先約分再計算。分?jǐn)?shù)乘法(二)知識點 ：(1) 整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。(2) 理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分 之九。補(bǔ)充知識點： 打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五?，F(xiàn)價=原價x折扣原價=現(xiàn)價-折扣折扣=現(xiàn)價-原價 買一贈一打幾折：出一個的錢拿兩個貨

9、品，即1除以2等于零點五，五折買三贈一打幾折:出三個的錢拿四個貨品，即3除以4于零點七五，七五折分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。?真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù) 乘數(shù)乘以1的數(shù)，積V乘數(shù)； 乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù);乘數(shù)乘以1的數(shù)，積 乘數(shù);即已知整體和3、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法 部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）4、倒數(shù)（1）如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另 個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并

10、不是孤立存在的。（2）當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。（3）1的倒數(shù)仍是1； 0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為 0不能作除數(shù)。（4）求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。第四單元長方體（二）一、體積與容積概念體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）二、體積單位1、認(rèn)識體積、容積單

11、位常用的體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）常用的容積單位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫 升的實際意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm3作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用 dm3作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位 我們飲用的自來水用“立方米”作單位三、長方體的體積1、長方體、正方體體積的計算方法 長方體的體積=長乂寬x高，長用a表示，寬用b表示, 高用h表示，體積用 V表示，體積可表示為 V=abh 正方體的體積=棱長x棱長x棱長，如

12、果棱長用 a表示, 體可表示為 V=a3=aX a x a長方體（正方體）的體積 =底面積x高 V=Sh補(bǔ)充知識點：長方體的體積=橫截面面積x長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問 題。如：長方體的高=體積*長*寬長=體積高*寬寬=體積高*長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。常用的體積單位有：、立方米（ m3）立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）知識點：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：2、 相鄰體積、容積單位間進(jìn)為10001米3=1000分米31分米3=1000厘米31升=1分米31毫升=1厘米31升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容