213　分層抽樣學(xué)案（人教A版必修三）

1、2.1.3分層抽樣【明目標(biāo)、知重點】1理解分層抽樣的概念2會用分層抽樣從總體中抽取樣本3了解三種抽樣法的聯(lián)系和區(qū)別【填要點、記疑點】1分層抽樣的概念在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣2分層抽樣的適用條件分層抽樣盡量利用事先所掌握的各種信息，并充分考慮保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對提高樣本的代表性非常重要當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法【探要點、究所然】情境導(dǎo)學(xué)中國共產(chǎn)黨第十八次代表大會2 270名代表是從40個單位中產(chǎn)生的，這40個單位分別是131為省

2、(自治區(qū)、直轄市)、32中央直屬機(jī)關(guān)、33中央國家機(jī)關(guān)、34全國臺聯(lián)、35解放軍、36武警部隊、37中央金融系統(tǒng)、38中央企業(yè)系統(tǒng)、39中央香港工委、40中央澳門工委代表的選舉原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進(jìn)行分配的這種產(chǎn)生代表的方法與我們今天要學(xué)的分層抽樣很相似探究點一分層抽樣的基本思想問題某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學(xué)生11 000人當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？思考1為方便抽樣，能否從小學(xué)生或初中生或高中生中抽取中小學(xué)生總數(shù)的1%？為什么？答不能，因為不同年齡階

3、段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有較好的代表性，應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個層次分別抽樣思考2在高中，初中和小學(xué)三部分學(xué)生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？答高中生中抽取2 400×1%24(人)，初中生中抽取10 900×1%109(人)，小學(xué)生中抽取11 000×1%110(人)思考3在三類學(xué)生中具體抽取樣本時，可以用哪種抽樣方法進(jìn)行抽樣？答由于樣本總體較大，可以用系統(tǒng)抽樣思考4上述抽樣方法保證了抽樣的公平性，并且樣本具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣你能歸納出分層抽樣的概念嗎？答一般地，在抽樣時，將

4、總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣思考5適合用分層抽樣的方法抽取樣本的問題有什么特點？答總體由差異明顯的幾部分組成，這樣的問題適合用分層抽樣 例1某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A4 B5 C6 D7答案C解析抽樣比為，則抽取的植物油類種數(shù)是10×2，則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20×4，所以抽取的植

5、物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是246.反思與感悟如果A、B、C三層含有的個體數(shù)目分別是x、y、z，在A、B、C三層應(yīng)抽取的個體數(shù)目分別是m、n、p，那么有xyzmnp.跟蹤訓(xùn)練1某校有學(xué)生2 000人，其中高三學(xué)生500人為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_答案 50解析抽樣比為，樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為500×50.探究點二分層抽樣的一般步驟問題某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本，如何進(jìn)行抽取

6、？思考1該項調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？不同年齡段的職工中，按什么比例抽取人數(shù)？三個年齡層次的職工分別抽取多少人？答分層抽樣都按51，即每5人中抽取一人35歲以下：125×25(人)，35歲49歲：280×56(人)，50歲以上：95×19(人)思考2在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個體數(shù)為k，則在第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)如何算？答由于抽取比例為，所以第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)為k×.思考3在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？答用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體；將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本思考4一般地，

7、分層抽樣的操作步驟如何？答第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層)；第二步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比；第三步，依據(jù)抽樣比在各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本；第四步，綜合每層抽樣，組成樣本思考5樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？答如果不能調(diào)整樣本容量，可以剔除不是整數(shù)層中的個體，剔除個體時一般使用簡單隨機(jī)抽樣法抽取被剔除的個體，目的是為了保證每個個體被抽到的機(jī)會相等例2寫出“問題”中的解題步驟解(1)按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工(2

8、)確定每層抽取個體的個數(shù)抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽取125×25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280×56(人)；在50歲以上的職工中抽取95×19(人)(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本(4)綜合每層抽樣，組成容量為100的樣本反思與感悟如果總體中的個體有差異，那么就用分層抽樣抽取樣本用分層抽樣抽取樣本時，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個體組成一層跟蹤訓(xùn)練2某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程解(1)由于該市高中學(xué)生的視力有差

9、異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本(2)確定每層抽取個體的個數(shù)，在3個區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是235，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200×40；200×60；200×100.(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣法抽取樣本(4)綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本探究點三三種抽樣方法的比較思考簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？方法類別共同特點抽樣特征相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣答方法類別共同特點抽樣特征相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個不放回抽取簡單

10、隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取用簡單隨機(jī)抽樣抽取起始號碼總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成例3某高級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1,2，270，并將整個編號依次分為10段如果抽得號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142

11、,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A都不能為系統(tǒng)抽樣B都不能為分層抽樣C都可能為系統(tǒng)抽樣D都可能為分層抽樣答案D解析如果按分層抽樣時，在一年級抽取108×4(人)，在二、三年級各抽取81×3(人)，則在號碼段1,2，108抽取4個號碼，在號碼段109,110，189抽取3個號碼，在號碼段190,191，270抽取3個號碼，

12、符合，所以可能是分層抽樣，不符合，所以不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時，抽取出的號碼應(yīng)該是“等距”的，符合，不符合，所以都可能為系統(tǒng)抽樣，都不能為系統(tǒng)抽樣反思與感悟根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時，要緊扣三類抽樣方法的特征利用簡單隨機(jī)抽樣抽取的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個數(shù)m等于該層所含個體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個號碼在該層的號碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號碼是：l，lk，l2k，l(n1)k.其中，l為第一個樣本號碼(lk)，n為樣本容量(n1,2,3，)，l是第一組中的號碼，k

13、為分段間隔總體容量/樣本容量跟蹤訓(xùn)練3一個總體中的80個個體編號為0,1,2，79，并依次將其分為8個組，組號為0,1，7，要用下述抽樣方法抽取一個容量為8的樣本：即在第0組先隨機(jī)抽取一個號碼i，則第k組抽取的號碼為10kj，其中j，若先在0組抽取的號碼為6，則所抽到的8個號碼依次為_答案6,17,28,39,40,51,62,73解析因為i6，第1組抽取號碼為10×1(61)17，第2組抽取號碼為10×2(62)28，第3組抽取號碼為10×3(63)39，第4組抽取號碼為10×4(6410)40，第5組抽取號碼為10×5(6510)51，第6

14、組抽取號碼為10×6(6610)62，第7組抽取號碼為10×7(6710)73.【當(dāng)堂測、查疑缺】1為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ()A簡單的隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣答案C解析結(jié)合三種抽樣的特點及抽樣要求求解由于三個學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣2某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A7 B15C25 D35答案B解析青年職工、中年職工、老年職工三層之比為753，所以樣本容量為7÷15.3簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特點是()A將總體分成幾部分，按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在各部分抽取B抽樣過程中每個個體被抽到的機(jī)會均等C將總體分成幾層，然后分層按照比例抽取D沒有共同點答案B4一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊