春季高考立體幾何部分知識點梳理及歷年試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載春季高考立體幾何部分知識點梳理及歷年試題一.線面之間空間關(guān)系及證明方法A.線 / 線的證明方法1.將兩條直線放到一個平面內(nèi)（或者轉(zhuǎn)移到同一平面內(nèi)）利用平行四邊形或者三角形的中位線來證明2. 一條直線與一個平面平行 ,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 . （線 / 面 線/ 線）3. 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行。（面 / 面線 / 線）4.垂直于同一個平面的兩條直線平行。B.線線的證明方法1.異面直線平移到一個平面內(nèi)證明垂直2. 一條直線垂直于一個平面 ,則這條直線與平面內(nèi)任意直線垂直.（線面 線線）C.線 / 面的證明方法1. 平面

2、外一直線與平面內(nèi)一直線平行,則該直線與此平面平行 .（線 / 線 線 / 面）2. 如果兩個平面平行,那么其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面（面 / 面線 / 面）D. 線面的證明方法1.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（線線線面）2. 兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面（面面線面）學(xué)習(xí)必備歡迎下載E. 面 / 面的證明方法1.一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩平面平行（線 / 面面 / 面）2. 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行面平行 （線 / 線 面/ 面）,那么這兩個平3.垂直于同一條直線

3、的兩個平面平行。4.平行于同一個平面的兩個平面平行。F. 面面的證明方法1. 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直 （線面 面面）二.各幾何體的體積公式柱體（圓柱，棱柱）V=s h 其中 s 為底面積， h 為高椎體（圓柱，棱柱）V=其中 s 為底面積， h 為高球體 體積 V=表面積 S=420XX 年春考真題23.已知空間四邊形 ABCD中， E， F， G，H 分別是邊 AB， BC，CD，DA 的中點，給出下列四個命題：1.AC 與 BD 是相交直線2.AB/DC3.四邊形 EFGH是平行四邊形4.EH/ 平面 BCD其中真命題的個數(shù)是A. 4B.3C.2D.1

4、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析：如圖AC 與 BD 沒有相交，是異面直線。所以1 錯； AB 和 DC也是異面直線， 所以 2 錯。根據(jù)三角形中位線EH/BD, FG/BD,所以 EH/FG,同理 HG/EF,所以四邊形EFGH是平行四邊形是正確的；因為 EH/FG,所以 EH/ 平面 BCD 正確 (平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行 ,則該直線與此平面平行)。綜合來看正確的命題有2 個，答案選C20XX 年春考真題28 題已知圓錐的底面半徑為1，高為 3，則該圓錐的體積是_.解析： V=V=V=20XX 年春考真題33 題33.如圖所示，已知正四棱錐S-ABCD，E， F 分別是棱柱SA， SC的中點。

5、求證（ 1） EF/平面 ABCD（ 2） EF平面 SBD解析：（1）連接 AC交 BD 于 P，在中 E，F(xiàn) 分別是棱柱SA，SC的中點，所以在三角形中中位線 EF/AC。因為 AC 面 ABCD， EF 面 ABCD，所以 EF/平面 ABCD（平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行 ,則該直線與此平面平行 .）（ 2）連接 SP，因為 p 是正四棱錐 S-ABCD的中心，所以 SP面 ABCD，所以 SPAP，又因為在正方形 ABCD中 APBD，所以 AP面 SBD（一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直） ，因為 EF/AP,所以 EF平面 SBD20XX 年春考真

6、題18 題18.下列四個命題：學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1). 過平面外一點，有且只有一條直線與已知平面平行；(2). 過平面外一點，有且只有一條直線與已知平面平垂直；(3). 平行于同一個平面的兩個平面平行；(4). 垂直于同一個平面的兩個平面平行。其中真命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4解析：過平面外一點可以有很多條直線與已知平面平行， 這些直線可以構(gòu)成一個平面與已知平面平行所以 (1)錯。垂直于同一個平面的兩個平面也可以垂直，例如墻角上的三個面。所以真命題的個數(shù)為 2 個。28一個球的體積與其表面積的數(shù)值恰好相等，該球的直徑是_.解析： 設(shè)球的半徑為r，球體體積V=，表面積S=4有等式4解

7、得 r=3，所以直徑為6。20XX 年春考真題33 題33.如圖所示，已知棱長為1 的正方體ABCD-A1B1C1D1（ 1）求三棱錐 C1-BCD的體積（ 2）求證平面 C1BD平面 A1B1CD解析：（ 1） VC1-BCD= S?BCD CC1=（ 2）證明：在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中棱 A1 B1面 BB1CC1,所以 A1B1 BC1（一條直線垂直于一個平面 ,則這條直線與平面內(nèi)任意直線垂直）在正方形 BB1CC1 中 BC1 CB1，又因為 A1B1 與 CB1 相交于 B1,所以BC1平面 A1 B1CD，（一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 則該直線與此平

8、面垂直）面 C1BD 過直線 BC1，所以平面 C1BD平面 A1B1CD（如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直）20XX 年春考真題17 題17.正方體的棱長為2，下列結(jié)論正確的是（ A）異面直線 AD1 與 CD所成的角為 45°（ B）直線 AD1 與平面 ABCD所成的角為 60°（ C）直線 AD1 與 CD1 所成的角為 90°學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ D） VD1-ACD=解析： A 中的異面直線問題要將異面直線轉(zhuǎn)移到一個平面內(nèi)，觀察圖形因為CD/C1D1所以異面直線AD1 與 CD所成的角轉(zhuǎn)成異面直線AD1 與 C1D1 所成的角

9、，即角A D1C1。因為 C1D1面 AA1DD1，所以 C1 D1 AD1，角 A D1C1=90°B 考察的是線與面成的角。因為DD1面 ABCD，所以直線 AD1 與平面 ABCD所成的角為角 D AD1，為 45°C 中直線 AD1 與 CD1 還有直線 AC 構(gòu)成了等邊三角形，所以AD1 與 CD1 所成的角為 60°D 中 VD1-ACD=（）=綜上， D 答案正確。20XX 年春考真題24 題24.如一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為8 的半圓面，則該圓錐的體積為_.解析： 如圖r=4，半圓的周長為 r=4 ，這圓錐中母線r=4 ，解出 h=2圓的面積公式

10、為 r2 ，根據(jù)半圓面積4要充當(dāng)圓錐底面的周長，所以圓錐底面的半徑，所以圓錐的體積為V=8 解得半徑R為 2,在=20XX 年春考真題29 題學(xué)習(xí)必備歡迎下載29.如圖，四棱錐P-ABCD中， PA平面 ABCD，PA=AD，E 為 PD中點， AB/CD 且 AB= CD，AB AD。求證：（ 1） AE平面 PCD（ 2） AE/ 平面 PBC解析：（ 1）因為 PA平面 ABCD，所以 PA AB，因為 AB AD，所以 AB面 PAD，因為 AB/CD所以 CD面 PAD，所以 CDAE在三角形APD中 PA=AD，且 E 為等腰三角形的中點，所以AE PD，因為所以 AE平面 PCDCD與 PD 相交于 D（一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直）（2）如圖取 PC的中點 F，分別連接EF和 BF。因為 E 為 PD 的中點，所以