高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線1練習 新人教A版選修11

1、2.2 雙曲線（1）a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知m(2,0)、n(2,0)，|pm|pn|4，則動點p的軌跡是(c)a雙曲線b雙曲線左支c一條射線d雙曲線右支解析|pm|pn|mn|4，動點p的軌跡是一條射線2雙曲線3x24y212的焦點坐標為(d)a(±5,0)b(0，±)c(±，0)d(0，±)解析雙曲線3x24y212化為標準方程為1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦點在y軸上，故選d3已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是(a)a1<k<1bk>0ck0dk>1或k<1解析由題意得(1k)(1k)>0，

2、(k1)(k1)<0，1<k<1.4(2016·山東濟寧高二檢測)已知雙曲線2mx2my4的一個焦點為(0，)，則m的值為(b)a1 b1cd解析將雙曲線方程化為1.因為一個焦點是(0，)，所以焦點在y軸上，所以c，a2，b2，所以a2b2c26.所以m1.5雙曲線1的焦距為(d)a3b4c3d4解析由雙曲線的標準方程，知a210，b22，則c2a2b210212，因此2c4，故選d6(2015·福建理)若雙曲線e：1的左、右焦點分別為f1、f2，點p在雙曲線e上，且|pf1|3，則|pf2|等于(b)a11b9c5d3解析由題，2a6，即2a6，解得|p

3、f2|9.二、填空題7已知雙曲線c：1的左、右焦點分別為f1、f2，p為c右支上的一點，且|pf2|f1f2|，則pf1f2的面積等于_48_.解析依題意得|pf2|f1f2|10，由雙曲線的定義得|pf1|pf2|6，|pf1|16.spf1f2×16×48.8已知雙曲線1的兩個焦點分別為f1、f2，若雙曲線上的點p到點f1的距離為12，則點p到點f2的距離為_2或22_.解析設(shè)f1為左焦點，f2為右焦點，當點p在雙曲線左支上時，|pf2|pf1|10，|pf2|22；當點p在雙曲線右支上時，|pf1|pf2|10，|pf2|2.三、解答題9求滿足下列條件的雙曲線的標準方

4、程.(1)焦點在x軸上，c且經(jīng)過點(5,2)；(2)過p(3，)和q(，5)兩點解析(1)設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，由題意得，解之得a25，b21，故所求雙曲線方程為y21.(2)設(shè)雙曲線方程為ax2by21(ab<0)，由題意得，解之得.所求雙曲線方程為1.b級素養(yǎng)提升一、選擇題1已知雙曲線中心在原點，一個焦點為f1(，0)，點p在該雙曲線上，線段pf1的中點坐標為(0,2)，則雙曲線的方程是(b)ay21bx21c1d1解析由條件知p(，4)在雙曲線1上，1，又a2b25，故選b2(2017·全國文，5)已知f是雙曲線c：x21的右焦點，p是c上一點，

5、且pf與x軸垂直，點a的坐標是(1,3)，則apf的面積為(d)abcd解析因為f是雙曲線c：x21的右焦點，所以f(2,0)因為pfx軸，所以可設(shè)p的坐標為(2，yp)因為p是c上一點，所以41，解得yp±3，所以p(2，±3)，|pf|3.又因為a(1,3)，所以點a到直線pf的距離為1，所以sapf×|pf|×1×3×1.故選d3已知m、n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mxyn0與nx2my2mn所表示的曲線可能是(c)解析把直線方程和曲線方程分別化為ymxn，1.根據(jù)圖形中直線的位置，判定斜率m和截距n的正負，從而斷定曲線的形

6、狀4已知雙曲線的左、右焦點分別為f1、f2，過f1的直線與雙曲線的左支交于a、b兩點，線段ab的長為5，若2a8，那么abf2的周長是(d)a16b18c21d26解析|af2|af1|2a8，|bf2|bf1|2a8，|af2|bf2|(|af1|bf1|)16，|af2|bf2|16521，abf2的周長為|af2|bf2|ab|21526.5若方程3表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是(c)a(，1)b(2，)c(，2)d(2,1)解析由題意，方程可化為3，解得m<2.故選c二、填空題6(2016·浙江麗水高二檢測)設(shè)雙曲線與橢圓1有共同的焦點，且與橢圓相交，有一個

7、交點的坐標為(，4)，則此雙曲線的方程為1.解析解法一：橢圓1的焦點坐標是(0，±3)，根據(jù)雙曲線的定義，知2a|4，故a2.又b2c2a25，故所求雙曲線的方程為1.解法二：橢圓1的焦點坐標是(0，±3)設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，則a2b29，1，解得a24，b25.故所求雙曲線的方程為1.解法三：設(shè)雙曲線方程為1(27<<36)，由于雙曲線過點(，4)，故1，解得132，20(舍去)故所求雙曲線方程為1.7已知f1、f2為雙曲線c：x2y21的左、右焦點，點p在c上，f1pf260°，則|pf1|·|pf2|等于_4

8、_.解析在pf1f2中，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|·cos60°(|pf1|pf2|)2|pf1|·|pf2|，即(2)222|pf1|·|pf2|，解得|pf1|·|pf2|4.三、解答題8已知雙曲線方程為2x2y2k，焦距為6，求k的值.解析由題意知c3，若焦點在x軸上，則方程可化為1，k32，即k6.若焦點在y軸上，則方程可化為1.k()32，即k6.綜上，k的值為6或6.c級能力提高1雙曲線8kx2ky28的一個焦點坐標為(0,3)，則k的值為_1_.解析將雙曲線的方程化為1，因為雙曲線的一

9、個焦點坐標是(0,3)，所以焦點在y軸上，且c3.所以a2，b2.所以9，解得k1.2當0°180°時，方程x2cos y2sin 1表示的曲線如何變化？解析(1)當0°時，方程為x21，它表示兩條平行直線x±1.(2)當0°<<90°時，方程為1.當0°<<45°時，0<<，它表示焦點在y軸上的橢圓當45°時，它表示圓x2y2.當45<<90°時，>>0，它表示焦點在x軸上的橢圓(3)當90°時，方程為y21，它表示兩條平行直線y±1.(4)當90°<<180°時，方程為1，它表示焦點在y軸上的雙曲線(5)當180°時，方程為x21，它不表示任何曲線6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2