高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.1 指數(shù)函數(shù) 3.1.2 分數(shù)指數(shù)冪自主訓(xùn)練 蘇教版必修1

1、3.1.2 分數(shù)指數(shù)冪自主廣場我夯基 我達標1.把根式-2改寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式為( )a.-2(a-b b.-2(a-bc.-2() d.-2()思路解析：考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化.答案:a2.下列根式、分數(shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是( )a.-=(-x(x0) b.c.(xy0) d.(y<0)思路解析:根據(jù)根式、分數(shù)指數(shù)冪的意義，可得選項.答案:c3.當(dāng)a、br時，下列各式總能成立的是( )a.(-)6=a-b b.=a2+b2c.=a-b d.=a+b思路解析:取a=0,b=1,a不成立;取a=0,b=-1,c不成立;取a=-1,b=-1,d不成立;因為a2+b20,所以b正確.

2、答案:b4.下列說法中:-2是16的四次方根;正數(shù)的n次方根有兩個;a的n次方根就是;=a(a0).正確的命題個數(shù)是( )a.1 b.2 c.3 d.4思路解析:從n次方根和n次根式的概念入手，認清各概念與各符號之間的關(guān)系.是正確的.由(-2)4=16可驗證.不正確，要對n分奇偶討論.不正確，a的n次方根可能有一個值，可能有兩個值，而只表示一個確定的值,它叫根式.正確，根據(jù)根式運算的依據(jù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，=a是正確的，當(dāng)n為偶數(shù)時，若a0，則有=a.綜上，當(dāng)a0時，無論n為何值均有=a成立.答案:b說明：此題主要目的是分清n次方根是什么和有幾個，進一步明確根式進行簡單運算的依據(jù).5.某商品價格前

3、兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是( )a.增加7.84% b.減少7.84%c.減少9.5% d.不增不減思路解析:將實際問題中的遞增和遞減轉(zhuǎn)化為指數(shù)式進行計算.設(shè)原價格為a，則兩年后的價格為a(1+20%)2，在此基礎(chǔ)上又過兩年后的價格為a(1+20%)2(1-20%)2，即為四年后的價格，求得為0.921 6a，比原價格a減少了，減了多少呢？根據(jù)式子=-7.84%，所以比原來減少了7.84%.故選b.答案:b6.已知函數(shù)y=(3x-2+(2-3x+，它的定義域是什么？寫出x、y的范圍，依次為_.思路解析:考查函數(shù)的定義域.由得3x=2.x

4、=，從而y=.答案:x=，y=7.據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20年我國發(fā)展前景判斷，未來20年，我國gdp(國內(nèi)生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達到7.3%.那么，到2020年，我國的gdp可望為2000年的_倍.思路解析:如果把我國2000年的gdp看成是1個單位，2001年為第1年，那么1年后，即2001年的gdp為2000年的(1+7.3%)1倍.同理，2002年為(1+7.3%)2倍.依次類推，2020年的gdp為2000年的(1+7.3%)20倍.答案:(1+7.3%)208.若am=2，an=3，則=_.思路解析:先求a3m，a3m-n=，.答案:9.如圖，p1是一塊半徑為

5、1的半圓形紙板，在p1的左下端剪去一個半徑為的半圓形紙板p2，然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)形紙板p3，p4，pn，則pn的半徑rn是_.思路解析:由已知可得r1=()0，r2=()1，r3=()2，r4=()3，依次類推rn=()n-1.故答案為()n-1.答案:()n-110.化簡=_.思路解析:先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，然后再計算.答案:111.函數(shù)y=的定義域是_.思路解析:解得x0,且x1.答案:(-,0)(0,1)(1,+)12.求下列各式的值:(1)(a>0);(2).思路解析:根式可化為分數(shù)指數(shù)冪形式，利用分數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)計算.既含有分數(shù)指數(shù)

6、冪，又有根式，一般把根式統(tǒng)一化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，便于計算，如果根式中根指數(shù)不同，也應(yīng)化成分數(shù)指數(shù)冪的形式.答案:(1)原式=.(2)原式=.13.化簡×.思路解析:在進行根式、指數(shù)的運算時，注意先將根式統(tǒng)一到指數(shù)，再按運算順序進行計算.在運算過程中，要充分注意到指數(shù)的變化，靈活地運用乘法公式、因式分解等快速運算.答案:原式=×=a.14.求值：(1);(2).思路解析:(1)題需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问剑缓笤倮酶竭\算性質(zhì)；(2)先化為同次根式，然后計算.解答:(1)=|+|2-|-|2-|=+2-(2-)=2.(2)=2×××=2

7、×××=2×=2×3=6.我綜合 我發(fā)展15.計算下列各式:(1)(2)0+2-2·(2-(0.01)0.5;(2)÷.思路解析:一般地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡的目的.解答:(1)原式=1+×(-(=1+=1.(2)原式=1.16.化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù))：(1);(2);(3).思路解析:根式運算或根式與指數(shù)混合運算時將根式化為指數(shù)式運算較為方便，對于計算的結(jié)果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，如果有特殊要求

8、，可根據(jù)要求寫出結(jié)果，但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).解答:(1)原式=.(2)原式=()+()2=4m.(3)原式=-·b-3÷=-··b-3÷=-=-·.我創(chuàng)新 我超越17.化簡：(1)(1-a); (2)·.思路解析:將根式化為指數(shù)冪.解答:(1)原式(1-a)(a-1-(a-1)(a-1-(a-1-.(2)原式=xy2(xy-1(xy=(xy2=(=xy.18.計算下列各式(式中字母都是正數(shù)):(1)(2)(-6)÷(-3);(2)()8.思路解析:(1)題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號.(2)題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟.解答:(1) (2)(-6)÷(-3)=2×(-6)÷(-3)=4ab0=4a;(2)()8=()8()8=m2·n-3=.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d