全等三角形知識點及方法歸納

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我一、知識要點：1 全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形2全等形的性質：(1)形狀相同.(2)大小相等.3全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形4 全等三角形的表示：(1) 兩個全等的三角形重合時：重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做 對應邊；重 合的角叫做對應角(2) 如圖，二七已；和丄七匸全等，記作- 士1弓通常對應頂點字母寫在 對應位置上.65 全等三角形的性質：(1) 全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.(2) 全等三角形的周長、面積相等.6.全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換.平移、翻折(對稱)、旋轉

2、變換都是全等變換.7全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現其對應元素旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素8兩個三角形全等的條件(1)全等三角形的判定 1邊邊邊公理三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成邊邊邊”或“SSS.邊邊邊”公理的實質：三角形的穩(wěn)定性(用三根木條釘三角形木架)（2）全等三角形的判定 2邊角邊公理兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成邊角邊”或“SAS.（3）全等三角形的判定 3角邊角公理兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等簡寫為角邊角”

3、或“ASA （4）全等三角形的判定 4角角邊推論兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等簡稱角角邊”或“AAS /（ 5）直角三角形全等的判定 一一斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成斜邊直角邊”或“HL'.判定直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法都適用；斜邊-直角邊公理9、判定三角形全等方法的選擇：1.判定 股二角刑全尋的施有X、等四沖，判定直旳二角仍全等的方法睡掃.«域n寫）卡露全等劉定施的迭埒=，1）已知兩邊，先找第三也 用 判亂再找夾角，用割定*2）已知兩角"我T&,用 或判C3）已B1T&F,先找

4、另F,電 或 列罠再好這個角的另T&,用礙"4）對于直角三角形.先考虎用_判直再用其他判立后注.*汗意=讀題時要往誰含條件（如公共辺、公共對頂角）*10、一般情況下，證明關于三角形全等的題有以下步驟：（1）讀題：明確題中的已知和求證；（2 ）要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中（3）、分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，公共邊一定是對應邊， 有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角也是對應角（5） 、先證明缺少的條件/（6） 、再證明兩個三角形全等/（要符合書寫步驟：先寫在某兩個三角形中、然后寫條件，再寫結論）一些定義、定理的使

5、用方法：角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平 分線。0C平分/ AOB/ AOCM BOC線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點v C是AB的中點 AC=BC/ 垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。v AB丄 CD/ AOCM AODM BOC d BOD=90或 v/ AOC=90 AB丄 CD注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等

6、。/丄三亠；3廠 AB二AB',BC二B'C',AC二A'C' / A=/ A', / B=/ B', / C=/ C角的平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。vOC平分/ AOB（或/ 1=/ 2） ,PD 丄 OA PEL OB/:.PD=PE角的平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。vPDL OA PEL OB PD=PE/OC平分/ AOB（或/ 仁/ 2）例1.已知 ：如圖， £二=耳三，一4廠=二，_ = i二.求證：丄亠上三.證明：V A2 = 55.十 DB=BEDE即二上=r_-