一元二次方程的配方法運(yùn)用課件

1、配方法配方法w我們通過(guò)配成我們通過(guò)配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法配方法(solving by completing the square)(solving by completing the square)回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)w平方根的意義平方根的意義: :w完全平方式完全平方式: :式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式, ,且且a a2 22ab+b2ab+b2 2 =(a =(ab)b)2 2. . 如果如果x2=a,那么那么x=.a

2、用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: :配方法配方法回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :w1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)););w2.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的一半的平方平方; ;w4.4.變變形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類(lèi)右邊合并同類(lèi); ;w5.5.開(kāi)開(kāi)方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)

3、平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .我是最棒的設(shè)計(jì)師我是最棒的設(shè)計(jì)師w 在一塊長(zhǎng)在一塊長(zhǎng)16m,16m,寬寬12m12m的矩形荒地上的矩形荒地上, ,要建造上個(gè)花園要建造上個(gè)花園, ,并使花園所占面積為荒地面積的一半并使花園所占面積為荒地面積的一半. .w 你能給出設(shè)計(jì)方案嗎你能給出設(shè)計(jì)方案嗎? ?心動(dòng)心動(dòng) 不如行動(dòng)不如行動(dòng)16m12m 我我小明小明 , 是最棒的設(shè)計(jì)師是最棒的設(shè)計(jì)師w我的設(shè)計(jì)方案如圖所示我的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園四周小路的寬都相等其中花園四周小

4、路的寬都相等.通過(guò)解方程通過(guò)解方程,我得到小路的寬為我得到小路的寬為2m或或12m.w 你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎? ?為什么為什么? ?16m12mw 你能將小明解答的過(guò)程重現(xiàn)嗎你能將小明解答的過(guò)程重現(xiàn)嗎? ?根據(jù)題意得設(shè)小路的寬為解,:xm).,(12, 221舍去不合題意xx.2:m小路的寬為答.21216212216xx得解這個(gè)方程 ,. 024142xx即w老師提示老師提示: :在檢驗(yàn)時(shí)在檢驗(yàn)時(shí), ,方程方程的根一定要符合問(wèn)題的實(shí)的根一定要符合問(wèn)題的實(shí)際意義際意義. .否則否則, ,舍去舍去. .w 我的設(shè)計(jì)方案如圖所示我的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園每個(gè)角上的扇形都相其

5、中花園每個(gè)角上的扇形都相同同.你能通過(guò)解方程你能通過(guò)解方程,幫我得到扇形的半徑幫我得到扇形的半徑x是是?m嗎嗎?w 你能通過(guò)解方程你能通過(guò)解方程,幫我得幫我得到扇形的半徑到扇形的半徑x是是?m嗎嗎? 我我小亮小亮 ,是最棒的設(shè)計(jì)師是最棒的設(shè)計(jì)師16m12mxm根據(jù)題意得設(shè)扇形的半徑為解,:xm.,5 . 5. 5 . 59621舍去不合題意其中xxx.5 .5:m扇形的半徑約為答.212162x得解這個(gè)方程 ,.962x即w你你還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎? ?我我 ,來(lái)挑戰(zhàn)最棒的設(shè)計(jì)師來(lái)挑戰(zhàn)最棒的設(shè)計(jì)師!16m12mw 我的設(shè)計(jì)方案如圖所示我的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園是兩條互相

6、垂直的其中花園是兩條互相垂直的小路小路,且它的寬都相等且它的寬都相等.我我小穎小穎 ,也是最棒的設(shè)計(jì)師也是最棒的設(shè)計(jì)師!w 你能通過(guò)解方程你能通過(guò)解方程,幫我?guī)臀业玫叫÷返膶挼玫叫÷返膶抶是是?m嗎嗎?16m12mxmxm根據(jù)題意得設(shè)小路的寬為解,:xm).,(24, 421舍去不合題意xx.4:m小路的寬為答.212161216xx得解這個(gè)方程 ,. 096282xx即回味無(wú)窮回味無(wú)窮 本節(jié)課通過(guò)對(duì)矩形花園的設(shè)計(jì)本節(jié)課通過(guò)對(duì)矩形花園的設(shè)計(jì), ,你復(fù)習(xí)了哪些舊知識(shí)呢？你復(fù)習(xí)了哪些舊知識(shí)呢？ 列方程解應(yīng)用題步驟列方程解應(yīng)用題步驟: :一審一審; ;二設(shè)二設(shè); ;三列三列; ;四解四解; ;五驗(yàn)五

7、驗(yàn); ;六答六答. . 繼續(xù)請(qǐng)兩個(gè)繼續(xù)請(qǐng)兩個(gè)“老朋友老朋友”助陣和加深對(duì)助陣和加深對(duì)“配方法配方法”的理解運(yùn)用的理解運(yùn)用: :w 平方根的意義平方根的意義:w 完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方式叫完全平方式,且且a22ab+b2 =(ab)2. 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1 1的一元二次方程的步驟的一元二次方程的步驟: :w 1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)););w 2.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;w 3.3.配方配方: :方程兩邊

8、都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的平方一半的平方; ;w 4.4.變變形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類(lèi)右邊合并同類(lèi); ;w 5.5.開(kāi)開(kāi)方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;w 6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w 7.7.定定解解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .小結(jié)小結(jié) 拓展拓展知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1、p53習(xí)題22.2 8，11題;2、p51 活動(dòng)23、p53 8題 p54 10題祝你成功！知識(shí)的升華知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w根據(jù)題意，列出方程：根據(jù)題意，列出方程：

9、w1.在一幅長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)90cm,寬寬40cm的風(fēng)景畫(huà)四周外圍鑲上一條寬度相同的風(fēng)景畫(huà)四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的圖面積的72%。那么金邊的寬應(yīng)是多少？。那么金邊的寬應(yīng)是多少？w解：設(shè)金邊的寬為解：設(shè)金邊的寬為 x cm，根據(jù)題意，根據(jù)題意得得 w即即wx2+65x-350 0.w解這個(gè)方程解這個(gè)方程,得得wx1 5;wx2 -70(不合題意不合題意,舍去舍去).答答:金鏈的寬應(yīng)是金鏈的寬應(yīng)是5cm.4090%72240290 xx知識(shí)的升華知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要

10、建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)木欄長(zhǎng)40m.w (1) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎嗎?w (2) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2嗎嗎?w (3) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎嗎?w 如果能如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.25m180m2知識(shí)的升華知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊

11、用木欄圍成另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)木欄長(zhǎng)40m.w 解解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.180240 xx. 0360402xx即.10220;1022021xx240 x25mx180m2得解這個(gè)方程 ,.,2525204020102201舍去不合題意x.10220,180:2mm這時(shí)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為雞場(chǎng)的面積能達(dá)到答知識(shí)的升華知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)木欄長(zhǎng)40m.w 解解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的

12、寬為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.180240 xx. 090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解這個(gè)方程 ,.,2510220240,10102舍去不合題意長(zhǎng)時(shí)當(dāng)xx.1010,180:2mm這時(shí)雞場(chǎng)的寬為雞場(chǎng)的面積能達(dá)到答知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)木欄長(zhǎng)40m.w 解解:(2)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.200240 xx. 0400402xx即.2021 xx240 x

13、25mx180m2得解這個(gè)方程 ,.,20,:這是雞場(chǎng)最大的面積時(shí)當(dāng)長(zhǎng)為以知道學(xué)了二次函數(shù)后我們可老師提示m.20,200:2mm這時(shí)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為雞場(chǎng)的面積能達(dá)到答知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)木欄長(zhǎng)40m.w 解解:(2)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.200240 xx. 0100202xx即.1021 xxx25m40-2x180m2得解這個(gè)方程 ,.10,200:2mm這時(shí)雞場(chǎng)的寬為雞場(chǎng)的面積能達(dá)到答.,10,:這是雞場(chǎng)最大的面積時(shí)當(dāng)寬為以知道學(xué)了二次函數(shù)后我們可老師提示m知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成