加法原理和乘法原理

1、加法原理和乘法原理1、加法原理：做一件事情分幾類，每一類方法數(shù)之和就是完成這件事情的總方法數(shù)。2、乘法原理：做一件事情分幾步，每一步方法數(shù)之積就是完成這件事情的總方法數(shù)。 P29 作業(yè)0 不能作千位數(shù)） （所以一定要先考慮千位）1、分四步組成四位數(shù)第一步：寫好千位上的數(shù)，有3 種選擇第二步：寫好百位上的數(shù)，有3 種選擇第三步：寫好十位上的數(shù)，有2 種選擇第四步：寫好個位上的數(shù)，有1 種選擇所以共有3X 3X 2X仁18個2、分三步組成三位數(shù) 第一步：寫好百位上的數(shù)，有 第二步：寫好十位上的數(shù)，有 第三步：寫好個位上的數(shù)，有 所以共有4X 3X 2=24個4 種選擇（哪一位先考慮都行）3 種選擇

2、2 種選擇3、分三步組成三位數(shù) 第一步：寫好個位上的數(shù)，有 第二步：寫好十位上的數(shù)，有 第三步：寫好百位上的數(shù)，有 所以共有2X 3X 2=12個2 種選擇（個位一定是 2 或 4）（所以一定要先考慮個位）3 種選擇2 種選擇4、分三步完成借書的事情 第一步：第一個人來借書有7 種選擇第二步：第二個人來借書有6 種選擇第三步：第三個人來借書有5 種選擇所以共有7X 6X 5=210種5、分五步組成五位數(shù) 第一步：寫好萬位上的數(shù)，有 第二步：寫好千位上的數(shù)，有 第三步：寫好百位上的數(shù)，有 第四步：寫好十位上的數(shù)，有 第五步：寫好個位上的數(shù)，有5 種選擇（哪一位先考慮都行）4 種選擇3 種選擇2

3、種選擇1 種選擇所以共有5X 4X 3X 2 X 1=120個 6、分三步完成種菜的任務第一步：第一塊田里種菜有4 種選擇第二步：第一塊田里種菜有3 種選擇第三步：第一塊田里種菜有2 種選擇所以共有 4X 3X 2=24 種4 種選擇，7、分類完成選書的事情 第一類：選語文、數(shù)學（這一類在分 2 步完成，第一步選語文有 3 種選擇，第二步選數(shù)學有 所以一共有 3X4=12 種）第二類：選數(shù)學、外語（同理，有4X 5=20 種）第三類：選外語、語文（同理，有3X 5=15種）一共有12+20+15=47種（分類的要相加）綜合列式：3 X 4+4 X 5+3 X 5=47種&為敘述方便，設

4、五個人為 ABCDE，不能坐兩端的是 A。分五步完成拍照的事情第一步：B坐下有4個座位的選擇（A的座位暫時拿走，只剩下 1、2、3、4號座位）第二步：C坐下有3個座位的選擇第三步：D坐下有2個座位的選擇第四步：E坐下有1個座位的選擇第五步：A坐下有3個座位的選擇（可以坐在 1、2號之間，也可以坐在 2、3號之間，也可以坐在 3、4 號之間）所以共有4X 3X 2X 1 X 3=72種 9、本題與以上不同，不需用加法原理或乘法原理可以這樣考慮：每個人要送出7張照片，一共有 8個人，故一共有7X 8=56張第一步：1號位可以坐 第二步：2號位可以坐 第三步：3號位可以坐 第四步：4號位可以坐7個人

5、中隨便哪個，有 6個人中隨便哪個，有 5個人中隨便哪個，有 4個人中隨便哪個，有7種選擇6種選擇5種選擇4種選擇第七步：7號位可以坐1個人中隨便哪個，有 1種選擇所以共有7X 6X 5X 4X 3X 2X仁5040種（其實與排成一排同樣）上課補充過的題目1、在2, 3, 4, 6, 8這五個數(shù)中取2個相乘，有幾種不同的積？解：可以與2乘的數(shù)有4個，可以與3乘的數(shù)有3個（2乘過了就不算了），可以與4乘的數(shù)有2個，可 以與6乘的數(shù)有1個，一共有4+3+2+仁10個，但2 X 6=3 X 4, 3X 8=4X 6,即有兩個重復了，所以一共有10-2=8個也可以這樣解：每個數(shù)都可以與其它 4個數(shù)相乘，

6、故有 4X 5種，但每一種乘法都被算了 2次，如2X 3 在與2相乘時算過，在與 3相乘時也算過，所以要除以 2,即一共有4 X 5- 2=10種，但2X 6=3 X 4, 3X 8=4X 6,即有兩個重復了，所以一共有10-2=8個2、 在1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這九個數(shù)中取2個相加，有幾種不同的和？解：最小的和是1+2=3，最大的和是8+9=17, 3到17之間的數(shù)都能產(chǎn)生，所以一共有17-3+仁15種3、 圓上有11個點以每三點為頂點畫一個三角形，一共可以畫多少個三角形？（本題就是P32例4） 解：與1、2點可組成三角形的是 3, 4,11,共9點與1、3點可

7、組成三角形的是 2, 4,11,共9點2311/7與1、4點可組成三角形的是與1、5點可組成三角形的是2, 3,11,共9點2, 3,11,共9點與1、11點可組成三角形的是2, 3,10,共9點這一組共 9X 10=90個上面這組都是1開頭的，同樣，2開頭的90個，3開頭的90個，,11開頭的90個共有 11 X 90=990 個但如（1、2、3）構成的三角形與（1、3、2）, （2、1、3） ,（2、3、1） ,（3、1、2） , （3、2、1）共六種是同一個三角形，所以要除以6.即一共有三角形 990- 6=165個4、木桿上掛了 4個氣球ABCD ,下面的氣球不拿掉, 一人拿一個，一共有幾種拿法？上面的氣球不能拿，有4人甲乙丙丁依次來拿氣球,甲先拿乙再拿有丙拿就丁拿的可啪可能能和丙一能可能了樣參甲 乙 丙 丁DDBDBB樹形圖中所說的可能不是指某個人 拿的可能，而是輪到這個人拿時一 共有幾種可能。答：一共有6種可能。數(shù)數(shù)6710比比長短4|«皿一 -4長HI 長短大小O 大小00小大多少PlKp ®多少/少輕重輕i1輕重51.比一比，說一說