南昌大學(xué)低電阻測量試驗報告

1、南昌大學(xué)物理實驗報告課程名稱：大學(xué)物理實驗實驗名稱：低電阻測量學(xué)院：一專業(yè)班級：_學(xué)生姓名：學(xué)號：實驗地點：_座位號：實臉時間：11一、實驗?zāi)康暮鸵螅?. 掌握用雙臂電橋測低值電阻的原理。2. 學(xué)會用雙臂電橋測低值電阻的方法。3. 了解測低值電阻時接線電阻和接觸電阻的影響及其避免的方注。二、實驗儀器:四端電阻，待測電阻棒（銅、鋁、鐵），直流電源，電流表，電壓表，電阻箱等。三、實驗原理和方法:用單臂電橋測雖電阻時，其所測電阻值一般可以達(dá)到四位有效數(shù)字，最高阻值可測到106Q，最低阻值為10。當(dāng)被測 電阻的阻值低于1Q時（稱為低值電阻）單冒電橋測量到的電阻的有效數(shù)字將減小，另外其測量誤差也顯著增

2、大起來，究其 原因是因為被測電阻接入測量線路中，連接用的導(dǎo)線本身具有電阻（稱為接線電阻），被測電阻與導(dǎo)線的接頭處亦有附加電 阻（稱為接觸電阻）。接線電阻和接觸電阻的阻值約為1O2-1O5Q。接觸電阻雖然可以用清潔接觸點等措施使之減小，但終 究不可能完全清除。當(dāng)被測電阻僅為103106。時，其接線電阻及接觸電阻值都已超過或大大超過被測電阻的阻值，這樣 就會造成很大誤差，甚至完全無法得出測星結(jié)果。所以，用單臂電橋來測雖低值電阻是不可能精羈的，必須在測量線路上 采取措施，避免接線電阻和接觸電阻對低值電阻測雖的影響。精確測定低值電阻的關(guān)鍵，在于消除接線電阻和接觸電阻的影晌。下面我們考蔡接線電阻和接觸電

3、阻是怎樣對低值電阻測量結(jié)果產(chǎn)生影響的。例如用安培表和毫伏表按歐姆定律R=7I 測量電阻R ,設(shè)R在1Q以下，按一般接線方法用如圖1（a）所示的電路。由圖1（“可見，如果把接線電阻和接觸電陰考 慮在內(nèi)，并設(shè)想把它們用普通導(dǎo)體電阻的符號表示，其等效電路如圖1（b）所示。其中ru r2分別是連接安培表及變阻器用的兩根導(dǎo)線與被測電阻兩端接頭處的接觸電阻及導(dǎo)線本身的接線電阻，門、 r4是毫伏表和安培表、滑線變阻器接頭處的接觸電阻和接線電阻。通過安培表的電流I在接頭處分為Ii、I?兩支，Ii流 經(jīng)安培表和R間的接觸電阻再流入R £流經(jīng)安培表和毫伏表接頭處的接觸電阻再流入毫伏表。因此.in 12應(yīng)

4、算作與R 串聯(lián);門、14應(yīng)算作與臺伏表串聯(lián)。由于IU 12的電阻與R具有相同的數(shù)量級，甚至有的比R大幾個數(shù)量級，故臺伏表 拾示的電位差不代表R兩端的電位差。也就是說，如果利用毫伏表和安培表此時所垢示的值來計算電阻的話，不會給出 準(zhǔn)確的結(jié)果。為了解決上述問題，試把連接方式改為如圖2(a)所示的式樣。同樣用電流流經(jīng) 路線的分析方法可知，雖然接觸電阻門、 2、13和14仍然存在，但由于其所處位置不同，構(gòu)成的等效電路改變?yōu)閳D2(b)o由于臺伏表的內(nèi)阻大于13. 14. R,故毫 伏表和安培表的示數(shù)能準(zhǔn)確地反映電阻R上的電位差和通過的電流。利用歐姆定律可以算出R的正確值。由此可見，測量電阻時，將通電流的

5、接頭（電流接頭）a、d和測量電位差的接頭（電壓接頭）b、c分開，并且把電壓接頭 放在里面，可以避免接觸電阻和接線電阻對測量低值電阻的影響。這結(jié)論用到惠斯通電橋的情況如果仍用單臂電橋測低值電阻Rx,則比較臂Rb也應(yīng)是低值電阻，這樣才能在支路電流 增大時，從而使Rx的電位差可以跟R1上的電位差相等。設(shè)Ri和心都是10Q以上的電阻，則與之有關(guān)的接觸電阻和接 線電阻的影響可以忽略不計。消除影響的只是跟Rx、皿有關(guān)的接觸電阻和接線電阻。我們可以這樣設(shè)想，如圖3所示。 應(yīng)用上面的結(jié)論在Rx的A點處分別接電流接頭Ai和電壓接頭念；在&的D點處分別接電流接頭Di和電壓接頭 D”則A點對礁和D點對&am

6、p;的影響都已消除。關(guān)于C點鄰近的接線電阻和接觸電阻同R】、心、尺相比可以略夫 不計。但Bi、B3的接觸電阻和其間的接線電阻對Rx、Rb的影響還無法消除。為了消除這些電阻的影響，我們把檢流計同 低值電阻的接頭也接成電壓接頭B、B。為了使By氏的接觸電阻等不受影響，也象RbR2支路一樣，分別接上電阻R3、 R4譬如10Q，則這兩支路的接觸電阻等同R3、R4相比較可略去。這樣就在單電橋基礎(chǔ)上增加兩個電阻R3、R4，從而構(gòu)成一 個雙臂電橋。但是Bi、B3的接觸電阻和Bi、B3間的接線電阻無處歸并，仍有可能影響測量結(jié)果。下面我們來證明，在一 定條件下，r的存在并不影響測量結(jié)果。在使用電橋時，調(diào)節(jié)電阻R

7、1、皿、R3、皿和&的值，使檢流計中沒有電流通過(Ig=O),則F、C兩點電位相等。于是通過內(nèi)、R：的電流均為I,而通過R3、R4的電流均為b ,通過Rx、&的電流為I3 ,而通過r的電流為bl2。根據(jù)歐姆定律可得到以下三式子"Rx* h R3= Ii RiI2 R4+13 Rb= Ii R：I2 很+皿)=(I3-I2 A把上面三式聯(lián)蟒，并消夫Ii、b和13可得心=納+島(計飽式(1)就是雙臂電橋的平衡條件，可見r對測量結(jié)果是有影響的。為了使被測電阻Rx的值便于計算及消除r對測量結(jié)果的影響，可以設(shè)法使第二項為需。通常把雙臂電橋做成一種特殊的結(jié)構(gòu)，使得在調(diào)整平衡時Ri

8、、&、R3和Ri同時改變，而始終保持成比例。即色=色(2 )在此情況下，不管r多大，第二項總為零。于是平衡條件簡化為Rx =譽(yù) Rb(3)或亙=竺Rb Ri Ri' '從上面的推導(dǎo)看岀，雙臂電橋的平衡條件和單臂電橋的平衡條件形式上一致，而電阻r根本不出現(xiàn)在平衡條件中，因此r 的大小并不影響測星結(jié)果，這是雙臂電橋的特點。正因為這樣它可以用來測屋低值電阻。四、實驗內(nèi)容和步驟:1. 按照上圖的原理連接好實驗裝置圖。其中用四端電阻來測阻值。2分別將劃片至于不同長度的電阻棒之上，測6組實驗數(shù)據(jù)。記錄下長度、電壓表和電流表的示 數(shù)。3. 換不同的電阻棒（銅、鋁、鐵）分別測出6組數(shù)據(jù)

9、。4. 對所測的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。5. 計算出電阻率。6. 進(jìn)行誤差分析。五、實驗數(shù)據(jù)與處理:銅棒實驗數(shù)據(jù)表格銅棒Hmm1/al7 mVS/m2R = u/jp = Rs/】1700.19580.0712.56x10"3.575X10-46.415 xl(rs21400.19570.1612.56x10°8.176X10*47.335 X10*832100.19560.2412.56x10"1.227X1037.339X10'842800.19550.3212.56X10"1.637x10 s7342 X10" s53500 19560.4

10、112.56x10'2.096X1037.522 X10-864200.19560.5012.56X10"2.556X1037.644 X1(Ts求得銅棒實驗所得平均電阻率為詩7.266X 10_8Qm實驗不確定度為X(p>-p)凹=0.436X KT*n-1所以實驗銅棒的電阻率為p銅=(7.266 士 0.436) X io_8Dm鋁棒實驗數(shù)據(jù)表格鋁棒'/ mm7.U/mV5/m2Ri/ip = RS/i1700.19410.0312.56x10"1.546x1(/2.773xio821400.19440.0712.56X10”3.601 xio-4

11、3.230x10 s32100.19410.1112.56X10-65.667X10-43.390x10 s42800.19450.1512.56x10"7.712x103.459x10 s53500.19450.1912.56x10"9.769xio43.506x10“64200.19450.2312.56x10"1.186x10-33.536x10 s求得鋁棒實驗所得平均電阻率為侖3.316X 10-8Qm實驗不確定度為Z(A-P)伍、=U =0.0908X 10yI n-1所以實驗鋁棒的電阻率為p鋁=(3.316 土 0.0908) X io_8nm鐵棒實驗

12、數(shù)據(jù)表格鐵棒'/mmHau/mv%R=u/ip = RS/11700.18990.1612.56x10"0.843x21.512xio-721400.18990.3412-56x10 序1.790x21.606X10-732100.18990.5212.56x10"2.738x21.638xio-742800.18990.712.56x10"3.686x10“1.654X10*753500.18990.8812.56x10"4.634x21.663xio-764200.18991.0612.56x10"5.582x10"1.669X10*7求得鐵棒實驗所得平均電阻率為 p鐵=1.624x 10 7nm實驗不確定度為po - E-0.05921n-1所以實驗鐵棒的電阻率為p鋁=(1.624 土 0.0592) X io-7Qm六、誤差分析：本頭驗的誤差有如下幾點：(1 )實驗中，四端電阻螺絲未能擰緊導(dǎo)致誤差等。(2)讀數(shù)、記錄金屬棒的不同長度的誤差等。(3 )試驗記錄中，由于電壓不穩(wěn)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)一直在變化。(4 )金屬棒的橫截面直徑并不是測量出的數(shù)據(jù)。導(dǎo)致可能