第5課時(shí)二函數(shù)與一元二次方程

1、第第1515課時(shí)二次函數(shù)與一元課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程二次方程考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦歸歸 類類 探探 究究歸歸 類類 探探 究究回回 歸歸 教教 材材回回 歸歸 教教 材材第第15課時(shí)課時(shí)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材拋物線拋物線yax2bxc與與x軸軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式判別式b24ac的符號(hào)的符號(hào)方程方程ax2bxc0有無(wú)實(shí)根的情況有無(wú)實(shí)根的情況2個(gè)個(gè)0_實(shí)根實(shí)根1個(gè)個(gè)0_實(shí)根實(shí)根沒(méi)有沒(méi)有0a0(b與與a同號(hào)同號(hào))ab0c0b24ac0

2、，即，即x1時(shí)，時(shí)，y0若若abc0，即，即x1時(shí)，時(shí)，y0圖象的特征圖象的特征與與x軸有惟一交點(diǎn)軸有惟一交點(diǎn)(頂點(diǎn)頂點(diǎn))與與x軸有兩個(gè)不軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)同交點(diǎn)與與x軸沒(méi)有交點(diǎn)軸沒(méi)有交點(diǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移將拋物線將拋物線yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意拋物線的形式，而任意拋物線ya(xh)2k均可由拋物線均可由拋物線yax2平移平移得到，具體平移方法如圖得到，具體平移方法如圖151：考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第

3、第15課時(shí)課時(shí)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦圖圖15151 1考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦注意注意 確定拋物線平移后的關(guān)系式最好利用頂點(diǎn)式，利用頂確定拋物線平移后的關(guān)系式最好利用頂點(diǎn)式，利用頂點(diǎn)的平移來(lái)研究圖象的平移點(diǎn)的平移來(lái)研究圖象的平移考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材命題角度：命題角度：1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；2圖象法解一元二次方程；圖象法解一元二次方程；3二次函數(shù)與不等式二次函數(shù)與不等式(組組) 探究一、二次函數(shù)與一元二次方程探究一、二次函數(shù)與一元二次方程歸歸 類類 探探 究究第第15課時(shí)

4、課時(shí)歸類探究歸類探究例例12013蘇州蘇州 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yx23xm(m為常數(shù)為常數(shù))的圖的圖象與象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于，則關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x23xm0的兩實(shí)數(shù)根是的兩實(shí)數(shù)根是()ax11，x21 bx11，x22cx11，x20 dx11，x23b考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材命題角度：命題角度：1二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；2利用平移求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式利用平移求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式探究二、二次函數(shù)圖象

5、的平移探究二、二次函數(shù)圖象的平移第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究例例22013上海上海 如果將拋物線如果將拋物線yx22向下平移向下平移1個(gè)單位，那個(gè)單位，那么所得新拋物線的關(guān)系式是么所得新拋物線的關(guān)系式是()ay(x1)22 by(x1)22cyx21 dyx23c考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析根據(jù)題意選項(xiàng)根據(jù)題意選項(xiàng)a應(yīng)該是向右平移應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位，選項(xiàng)個(gè)單位，選項(xiàng)b應(yīng)該應(yīng)該是向左平移是向左平移1個(gè)單位，選項(xiàng)個(gè)單位，選項(xiàng)d應(yīng)該是向上平移應(yīng)該是向上平移1個(gè)單位，故選個(gè)單位，故選c.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教

6、材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析1采用由采用由“點(diǎn)點(diǎn)”帶帶“形形”的方法的方法圖象在平移時(shí)，圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都按照相同的方向移動(dòng)圖象在平移時(shí)，圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都按照相同的方向移動(dòng)相同的距離，拋物線的平移問(wèn)題往往可轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移相同的距離，拋物線的平移問(wèn)題往往可轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決問(wèn)題來(lái)解決2平移的變化規(guī)律為：平移的變化規(guī)律為：(1)上下平移：當(dāng)拋物線上下平移：當(dāng)拋物線ya(xh)2k向上向上(或向下或向下)平移平移m(m0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為ya(xh)2km(或或ya(xh)2km)(2)左右平移：當(dāng)拋物線左右平移：當(dāng)拋

7、物線ya(xh)2k向左向左(或向右或向右)平移平移n(n0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為ya(xhn)2k(或或ya(xhn)2k)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究圖圖152考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材命題角度：命題角度：1二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐

8、標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況與交點(diǎn)情況與a、b、c的關(guān)系；的關(guān)系；2圖象上的特殊點(diǎn)與圖象上的特殊點(diǎn)與a、b、c的關(guān)系的關(guān)系探究三、二次函數(shù)的圖象特征與探究三、二次函數(shù)的圖象特征與a a、b b、c c之間的關(guān)系之間的關(guān)系第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究例例42013煙臺(tái)煙臺(tái) 如圖如圖153所示，是二次函數(shù)所示，是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x1，且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(3，0)下列說(shuō)法：下列說(shuō)法：abc0；2ab0；4a2bc0；若若(5，y1)， 是拋物是拋物線上的兩點(diǎn)，則線上的兩點(diǎn)，則y1y2.其中說(shuō)法正確的是其中說(shuō)法正確的是()a bc d圖圖153c考

9、點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析二次函數(shù)的圖象特征主要從開(kāi)口方向，與二次函數(shù)的圖象特征主要從開(kāi)口方向，與x軸有無(wú)交點(diǎn)，與軸有無(wú)交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置，確定軸交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置，確定a、b、c及及b24ac的符號(hào)，有時(shí)也可把的符號(hào)，有時(shí)也可把x的值代入根據(jù)圖象確定的值代入根據(jù)圖象確定y的的符號(hào)符號(hào)解解 析析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材命題角度：命題角度：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用探究五

10、、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用探究五、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究例例52012連云港連云港 如圖如圖154，拋物線，拋物線yx2bxc與與x軸交于軸交于a、b兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)，點(diǎn)d為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)e在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)f在在x軸上，軸上，四邊形四邊形ocef為矩形，且為矩形，且of2，ef3.(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求求abd的面積；的面積；(3)將將aoc繞點(diǎn)繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)為點(diǎn)g，問(wèn)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)g是否在該拋物線上？

11、請(qǐng)說(shuō)明理由是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由圖圖154考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析(1)在矩形在矩形ocef中，已知中，已知of、ef的長(zhǎng)，先表示出的長(zhǎng)，先表示出c、e的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的關(guān)系式的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的關(guān)系式(2)根據(jù)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出的函數(shù)關(guān)系式求出a、b、d三點(diǎn)的坐標(biāo)，以三點(diǎn)的坐標(biāo)，以ab為底、為底、d點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出abd的面積的面積(3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出g點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)g的坐標(biāo)代入拋物的坐標(biāo)

12、代入拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中直接進(jìn)行判斷即可線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中直接進(jìn)行判斷即可考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，充分利用拋物線的軸對(duì)稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解充分利用拋物線的軸對(duì)稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題的關(guān)鍵決問(wèn)題的關(guān)鍵(2)已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待定系數(shù)法直已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待定系數(shù)法直接列方程接列方程(

13、組組)求二次函數(shù)的關(guān)系式求二次函數(shù)的關(guān)系式(3)已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)和對(duì)稱軸，便能確定和對(duì)稱軸，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo)與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo)解解 析析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材教材母題教材母題學(xué)會(huì)學(xué)會(huì)“讀讀”圖圖第第15課時(shí)課時(shí)回歸教材回歸教材回回 歸歸 教教 材材從二次函數(shù)從二次函數(shù)yx24x3的圖象的圖象(圖圖155)，可以，可以“讀讀”出許多信息比如圖象出許多信息比如圖象告訴我們：告訴我們：當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y有最小值，最小值是有最小值，最小值是1；當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y隨隨x增大而增大增大而增大圖圖155考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時(shí)課時(shí)回歸教材回歸教材圖象還告訴我們：它與圖象還告訴我們：它與x軸交于兩點(diǎn)軸交于兩點(diǎn)m(1，0)、n(3，0)，并且，并且在點(diǎn)在點(diǎn)m左側(cè)和點(diǎn)左側(cè)和點(diǎn)n右側(cè)的圖象都在右側(cè)的圖象都在x軸的上方，在這兩點(diǎn)之間的軸的上方，在這兩點(diǎn)之間的圖象在圖象在x軸的下方軸的下方這就是說(shuō)：當(dāng)這就是說(shuō)：當(dāng)x1，x3時(shí)，時(shí)，y0.也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，x1，x3是一是一元二次方程元二次方程x24x30的根；的根；當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，