動量定理動量守恒定律

1、危急中，此位先生為什么擋住小孩，而不去擋汽車？危急中，此位先生為什么擋住小孩，而不去擋汽車？第第3章章 動量定理動量定理 動量守恒定律動量守恒定律2dd()ftm外v2121dttftpp外沖量沖量質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理動量定理只適動量定理只適用于慣性系。用于慣性系。 矢量矢量過程量過程量由由21dttift外21d d()ttftm外v21ipp質(zhì)點受合外力的質(zhì)點受合外力的沖量沖量等于同一時間內(nèi)該質(zhì)點等于同一時間內(nèi)該質(zhì)點動量動量的增量的增量若在若在f外的作用下，的作用下， 在在21tt 時間內(nèi)，時間內(nèi)，質(zhì)點速度從質(zhì)點速度從12vv則則pmv動量動量或或ddmtvfma外d()dmtv2

2、1mmvv21mmvv3.1動量定理動量定理3沖擊力下沖擊力下21dttif tf tf0tt1t2ft稱為稱為時間內(nèi)的平均力時間內(nèi)的平均力ftift2121dtxxxxtiftpp2121dtyyyytiftpp2121dtzzzztiftpp分量式分量式大小大小:2121dttiftpp外2121pptt41v2vv1p2ppf/fff21ftppp 船對風ff 風對船船對風f/f與水的阻力相平衡與水的阻力相平衡為船的動力為船的動力“好船家會使八面風好船家會使八面風”龍骨龍骨請分析請分析逆風行船逆風行船的道理！的道理！若若 h=1.5m ， t =1010-1-1s s或或 1010-4-

3、4s s，則，則hz打擊過程打擊過程; ;初初 末末2gh v0 v錘受的沖量錘受的沖量0dtnmgtmmvvghmtmgtn2tghtmgn55. 012115 . 61 . 0mgnst34105 . 510mgnst在打擊在打擊, ,碰撞和爆炸等問題中重力?？珊雎耘鲎埠捅ǖ葐栴}中重力常可忽略 質(zhì)量為質(zhì)量為m的鐵錘豎直落下，打在木樁上并停下設打擊時間的鐵錘豎直落下，打在木樁上并停下設打擊時間為為t，打擊前鐵錘速率為，打擊前鐵錘速率為v，則在打擊木樁的時間內(nèi)，鐵錘所受，則在打擊木樁的時間內(nèi)，鐵錘所受平均合外力平均合外力的大小為的大小為（a) mv/t. (b) (mv/t)-mg. (c)

4、 (mv/t)+mg. (d) 2mv/t.鐵錘所受鐵錘所受平均沖力平均沖力的大小為的大小為6質(zhì)點系質(zhì)點系1m2m12f21f1f2f或或01()dntitift外0121 1221 10220()d()()ttfftmmmmvvvv022122220()dttfftmmvv011211110()dttfftmmvv因為內(nèi)力因為內(nèi)力 ，故，故02112ff0ppi一、質(zhì)點系的動量定理一、質(zhì)點系的動量定理3.2 動量守恒定律動量守恒定律2:m1:m22()mm系統(tǒng)：系統(tǒng)：m1、m2系統(tǒng)，系統(tǒng)，t0 時刻速度：時刻速度：1020、vvt 時刻速度：時刻速度：12、vv質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理

5、n個質(zhì)點：個質(zhì)點：1niiimv01niiimv11()dd()nniiiiiftm外vdp7當系統(tǒng)所受的合外力為當系統(tǒng)所受的合外力為 0, 即即0iipp恒矢量恒矢量系統(tǒng)系統(tǒng) 動量守恒動量守恒分量式分量式:當當0 xf 則則xp恒量恒量則則zp恒量恒量則則yp恒量恒量討論討論 1. 當某一方向外力為零時該方向動量守恒當某一方向外力為零時該方向動量守恒 2. 當內(nèi)力當內(nèi)力 外力時，動量守恒外力時，動量守恒 0yf 當當0zf 當當二、系統(tǒng)的動量守恒定律二、系統(tǒng)的動量守恒定律10niiff外外1 122xxiixmmmvvv恒量恒量1 122yyiiymmmvvv恒量恒量1 1223zzizmm

6、mvvv恒量恒量質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 11()dd()nniiiiiftm外vdp1ddniipft外 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為ma和和mb（mamb）的兩質(zhì)點）的兩質(zhì)點a和和b，受到，受到相等的沖量作用則相等的沖量作用則 （a）a比比b的動量增量少的動量增量少;（b）a比比b的動量增量多的動量增量多; （c）a、b動量增量相等動量增量相等; （d）a、b動能增量相等動能增量相等. 煙火總質(zhì)量為煙火總質(zhì)量為m+2m, 從離地面高從離地面高h處自由下落到處自由下落到 h/2時炸開，并飛出質(zhì)量均為時炸開，并飛出質(zhì)量均為m的兩塊。它們相對于的兩塊。它們相對于煙火體的速度大小相等，方向為一上一下。

7、爆炸后煙火體的速度大小相等，方向為一上一下。爆炸后煙煙 火體從火體從 h/2處落到地面的時間為處落到地面的時間為t1，若煙火體在自，若煙火體在自由下落到由下落到 h/2處不爆炸，它從處不爆炸，它從 h/2 處落到地面的時間處落到地面的時間為為t2，則，則 （a）t1t2（b）t1t2（c）t1t2（d）無法確定）無法確定解解: 根據(jù)動量守恒根據(jù)動量守恒, 且且mb=4ma。(34 )amij1(34 )4(27 )(74 )4bijijijv 粒子粒子b的質(zhì)量是粒子的質(zhì)量是粒子a的質(zhì)量的的質(zhì)量的4倍。開始時粒子倍。開始時粒子a的的速度為速度為 粒子粒子b的速度為的速度為 ，由于兩者的，由于兩者

8、的相互作用，粒子相互作用，粒子a的速度變?yōu)榈乃俣茸優(yōu)?，此時粒子，此時粒子b的速的速度等于度等于)43(jiji72 ji47 ( )5 . ( )27 . ()0. ()53 .a ijbijcdij(27 )bmij(74 )amijbbmv5ij已知：已知：mnm個個人人、車車每個人以相對車水平速度每個人以相對車水平速度 跳車，跳車，rv, 開始時靜止開始時靜止則則n個人一齊跳車后：個人一齊跳車后：若一個一個跳后車速若一個一個跳后車速車？v解：解： 相對同一慣性參考系相對同一慣性參考系“地面地面”列動量守恒式列動量守恒式n個人個人 mm車車無摩擦無摩擦mm0mnm車對地人對地vvr人對地

9、車對地vvv(0rmnm車車）vvv()0rmnmnm車vvrnmmnm車vv車v設車速用設車速用 表示表示（a） （b） （c） （d） r車vvr車v vr車vvr車vv同理，第一人跳車同理，第一人跳車11(1) ()0rmnmmvvv1rmmnmvv第二人跳車第二人跳車221(2)()(1)rmnmmmnmvvvv21(1)rmmnmvvvn個人個人 mm車車無摩擦無摩擦mm2(1)rmmmnmmnm vv若一個一個跳后車速若一個一個跳后車速車？v32(2)rmmnmvvv第三人跳車第三人跳車3(1)(2)rmmmmnmmnmmn vv(1)1rmmmmnmmnmmm 車vvn個人全部跳

10、車后個人全部跳車后13(1)1rmmmmnmmnmmm 車vv1nrnmmnm 車vvrnmmnm車vv（一齊跳車）（一齊跳車）（一個一個跳車）（一個一個跳車）對比對比rmmmmnmmnmmnm 車vv顯然顯然車車（個跳）（齊跳）vvn項項14dmm火箭原理火箭原理 (選地面作參照系選地面作參照系)ddd(d)mmmumvvvvvt 時刻時刻: 火箭火箭 + 燃料燃料 = m它們對地的速度為它們對地的速度為v(1)經(jīng)經(jīng) dt 時間后時間后 , 質(zhì)量為質(zhì)量為 dm 的燃料噴出的燃料噴出d ,mm 剩下質(zhì)量為剩下質(zhì)量為dvv對地速度為對地速度為(2)u由動量定理由動量定理選選正正向向系統(tǒng)總動量系統(tǒng)

11、總動量mvt +dt 時刻時刻:系統(tǒng)總動量系統(tǒng)總動量dmm相對于火箭的噴氣速度相對于火箭的噴氣速度(噴氣速度噴氣速度)dvvdm(dvv)u由于噴出氣體的質(zhì)量等于火箭系統(tǒng)質(zhì)量的減少由于噴出氣體的質(zhì)量等于火箭系統(tǒng)質(zhì)量的減少 dm dmmvdm+vdmv ddmvdmvddmvdu mmvdft外dft 外dddftmu m外v15ddmum v0v火箭初始質(zhì)量為火箭初始質(zhì)量為 m0, 初速度初速度v末速度末速度末質(zhì)量為末質(zhì)量為 m ，00ddmmmum vvv則有則有 00lnmumvvdd0mu mvdddftmu m外v0f 外0(2)ln,mmv(1)uv若若00v則則0lnmumvdd(

12、)ddpmuttvvddmut dm:ddmfut火箭推力火箭推力164.6 4.6 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 質(zhì)心定義質(zhì)心定義1iiicm rrm()iimm質(zhì)質(zhì)心心的的坐坐標標iiicm xxmiiicm yymiiicm zzm12cxab ()2cmam abxm0 xyzm1m2micrc2r1riroabmmcxx質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布的物體的物體dcr mrmdcx mxmdcy mymdcz mzm分量式分量式求：求：x cdm解：以棒的一端為原點建立坐標解：以棒的一端為原點建立坐標ox將棒分割，取一將棒分割，取一dxxodxx0ddlclox mxm已知：已知：l

13、 ，akl（棒長為（棒長為l）例：有一不均勻細棒，其密度與距其一例：有一不均勻細棒，其密度與距其一端距離端距離l 成正比成正比 ， 為常數(shù)，為常數(shù)，求其質(zhì)心位置。求其質(zhì)心位置。akl,a.k0()d()dlolx akxxakxx23263alklakldl()dakxx18mrmriiicddccrtviiicmaampiiicmmvv質(zhì)心速度質(zhì)心加速度22ddccratcpmv質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理pft外ddcfmt外vddcfma外質(zhì)點系的總動量質(zhì)點系的總動量190外fcv討論討論2）若）若不變不變質(zhì)心速度不變就是動量守恒質(zhì)心速度不變就是動量守恒1）只要外力確定，只要外力確定，不管作

14、用點怎樣不管作用點怎樣，質(zhì)心的加速度就，質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運動軌跡就確定，即質(zhì)點系的平動就確定確定，質(zhì)心的運動軌跡就確定，即質(zhì)點系的平動就確定。（如拋擲、跳水、爆炸等）（如拋擲、跳水、爆炸等） 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)力內(nèi)力不會影響質(zhì)心的運動不會影響質(zhì)心的運動cfma外0 xyzm1m2mic質(zhì)心在其中靜止的平動參考系質(zhì)心在其中靜止的平動參考系常常把坐標原點選在質(zhì)心上常常把坐標原點選在質(zhì)心上0cr 0cv則則0iicipmmvv質(zhì)心參考系也叫零動量參考系質(zhì)心參考系也叫零動量參考系20求：求： 當小物體當小物體 m 滑到底時，滑到底時， 大物體大物體 m 在水平面上在水平面上 移動的距離。移動的距離。

15、如圖，一個有四分子一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量為如圖，一個有四分子一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量為m，置于無摩擦，置于無摩擦的水平面上。另一質(zhì)量為的水平面上。另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點由靜止下滑。的小物體自圓弧頂點由靜止下滑。rmxvvvyxss0()xmmvv解解:xmmvv00ddttxmtmv tvssmsms srsrmmmsmmxmxmmx由質(zhì)心由質(zhì)心運動：運動：mmxmm()mm xs()mm xsmmmsms 解法一：解法一：ddztv繩子上端的下落速度繩子上端的下落速度)(2zlg 1(d )dfg mt1ddmft vd( d )mz2mlv已落地部分所受到支持力為已落地部分所受到支持力為2()mflzgl1231zfffmgllzzz例例: 已知：已知：m，l求：下落剩求：下落剩z時時, 地面對這段繩子的作用力地面對這段繩子的作用力mg2