高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.1直線的方程課件理北師大版

1、9.1直線的方程第九章平面解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.直線的傾斜角直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l_之間所成的角叫作直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸 時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是 .2.斜率公式斜率公式(1)若直線l的傾斜角90，則斜率k .(2)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)在直線l上且x1x2，則l的斜率k .知識(shí)梳理平行或重合向上方向0，180)tan 幾何畫板展示名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式_不含直線xx0斜截式_不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不含直線xx1 (x1x2

2、)和直線yy1 (y1y2)截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式_平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用3.直線方程的五種形式y(tǒng)y0k(xx0)ykxbaxbyc0(a2b20)題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.()(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率.()(3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.()(4)若直線的斜率為tan ，則其傾斜角為.()(5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.()(6)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(x

3、x1)(y2y1)表示.()基礎(chǔ)自測(cè)123456解析題組二教材改編題組二教材改編2.若過(guò)點(diǎn)m(2，m)，n(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為 a.1 b.4 c.1或3 d.1或4答案123456解析3.過(guò)點(diǎn)p(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 .答案3x2y0或xy50解析解析當(dāng)截距為0時(shí)，直線方程為3x2y0；123456題組三易錯(cuò)自糾題組三易錯(cuò)自糾4.(2018石家莊模擬)直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是 答案解析123456幾何畫板展示答案1234565.如果ac0且bc0，b0，2(a2)b12ab5當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為xy30.命題點(diǎn)

4、命題點(diǎn)2由直線方程解決參數(shù)問(wèn)題由直線方程解決參數(shù)問(wèn)題典例典例 已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時(shí)，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值.解解由題意知直線l1，l2恒過(guò)定點(diǎn)p(2,2)，直線l1在y軸上的截距為2a，直線l2在x軸上的截距為a22，解答與直線方程有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題.先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.(2)求直線方程.弄清確定直線的兩個(gè)條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程.(3)求參數(shù)值或范圍.注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合

5、函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 已知直線l過(guò)點(diǎn)p(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于a，b兩點(diǎn)，如圖所示，求abo的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.解答方法二由題意知，直線l的斜率k存在且k0，則直線l的方程為y2k(x3)(k0)，即abo的面積的最小值為12.故所求直線的方程為2x3y120.典例典例 設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(ar).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.求與截距有關(guān)的直線方程現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)糾錯(cuò)心得現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)錯(cuò)解展示錯(cuò)解展示：錯(cuò)解展示：現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)解解(1)當(dāng)直線

6、過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為0，a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0，a0，方程即為xy20.綜上，直線l的方程為3xy0或xy20.a2或a2.糾錯(cuò)心得糾錯(cuò)心得在求與截距有關(guān)的直線方程時(shí)，注意對(duì)直線的截距是否為零進(jìn)行分類討論，防止忽視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏解.課時(shí)作業(yè)1.直線 xya0(a為常數(shù))的傾斜角為 a.30 b.60c.150 d.120基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析答案00，b0時(shí)，a0，b0.選項(xiàng)b符合.5.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則a.k1k2k3b.k3k1k2c.k3k

7、2k1d.k1k3k2解析答案12345678910111213141516解析解析直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故選d.6.已知兩點(diǎn)m(2，3)，n(3，2)，直線l過(guò)點(diǎn)p(1,1)且與線段mn相交，則直線l的斜率k的取值范圍是 解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516要使直線l與線段mn相交，當(dāng)l的傾斜角小于90時(shí)，kkpn；當(dāng)l的傾斜角大于90時(shí)，kkpm，解析答案123456789101112131415167.已知直線l：(a2)x(a1)y

8、60，則直線l恒過(guò)定點(diǎn) .(2，2)解析解析直線l的方程變形為a(xy)2xy60，所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2，2).答案123456789101112131415168.若直線l的斜率為k，傾斜角為，而 則k的取值范圍是 .解析9.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)a(5,0)，b(3，3)，c(0,2)，則bc邊上中線所在的直線方程為 .12345678910111213141516答案x13y50解析10.直線l過(guò)點(diǎn)(2,2)且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)(a,0)，(0，b)，若|a|b|，則直線l的方程為 .解析12345678910111213141516答案xy0或xy40123456789101112

9、13141516解析解析若ab0，則直線l過(guò)(0,0)與(2,2)兩點(diǎn)，直線l的斜率k1，直線l的方程為yx，即xy0.此時(shí)，直線l的方程為xy40.11.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過(guò)定點(diǎn)a(3,4)；解答12345678910111213141516解解由題意知，直線l存在斜率.設(shè)直線l的方程為yk(x3)4，故直線l的方程為2x3y60或8x3y120.解答12345678910111213141516解解設(shè)直線l在y軸上的截距為b，由已知，得|6bb|6，b1.直線l的方程為x6y60或x6y60.12.如圖，射線oa，ob分別與

10、x軸正半軸成45和30角，過(guò)點(diǎn)p(1,0)作直線ab分別交oa，ob于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)ab的中點(diǎn)c恰好落在直線y x上時(shí)，求直線ab的方程.解答12345678910111213141516解解由題意可得koatan 451，1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516解析答案13.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)，且傾斜角為直線l0：x2y20的傾斜角的2倍，則直線l的方程為 a.4x3y30 b.3x4y30c.3x4y40 d.4x3y4012345678910111213141516解析解析由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為，2，14.設(shè)點(diǎn)a(1,0)，b(1,0)，直線2xyb0與線段ab相交，則b的取值范圍是 .解析12345678910111213141516答案2,2解析解析b為直線y2xb在y軸上的截距，如圖，當(dāng)直線y2xb過(guò)點(diǎn)a(1,0