對經(jīng)濟(jì)研究中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的思辨

1、  對經(jīng)濟(jì)研究中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的思辨   【內(nèi)容提要】如何認(rèn)識經(jīng)濟(jì)研究中數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用在學(xué)術(shù)界歷來爭議很大。從歷史的角度論及經(jīng)濟(jì)乃至經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)形影形隨的密切關(guān)系，就可以認(rèn)定數(shù)學(xué)能為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供特有的、嚴(yán)密的方法。但如何在經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法方面，卻存在著諸多問題，對此必須進(jìn)行深刻的分析，才能正確提出在經(jīng)濟(jì)研究中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的要求、步驟及應(yīng)注意的問題。【關(guān) 鍵 詞】經(jīng)濟(jì)研究/數(shù)學(xué)方法/歷史/數(shù)學(xué)模型【 正 文】如何認(rèn)識經(jīng)濟(jì)研究中數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用在學(xué)術(shù)界歷來爭議很大。自從1969年首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予將數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析的荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根以后，在

2、世界范圍內(nèi)出現(xiàn)了一股經(jīng)濟(jì)研究數(shù)學(xué)化的熱潮。經(jīng)濟(jì)研究中這種傾向性的風(fēng)氣，對我國經(jīng)濟(jì)理論界產(chǎn)生了很大影響，一些經(jīng)濟(jì)理論文章出現(xiàn)了大段大段數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，個別學(xué)術(shù)性經(jīng)濟(jì)類雜志（并非是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)或統(tǒng)計學(xué)雜志）此類文章甚至占了1/2到2/3，對此不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家產(chǎn)生了疑惑：難道這就是經(jīng)濟(jì)理論研究的方向，這類研究可以解決或闡明我國經(jīng)濟(jì)體制改革中的一些現(xiàn)實問題嗎？一、經(jīng)濟(jì)研究離不開數(shù)學(xué)一部科學(xué)史揭示了這樣一個事實：凡屬“科學(xué)”范疇的各個學(xué)科，都是在人類社會活動實踐的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。學(xué)科的劃分和不同學(xué)科各自特征的歸納都是“人為”因素作用的結(jié)果，就內(nèi)在本質(zhì)而言，各學(xué)科之間相互作用、相互影響、相互滲透的關(guān)聯(lián)性極為明顯，

3、不惟自然科學(xué)與社會科學(xué)各自內(nèi)部的學(xué)科，就是兩類學(xué)科之間也是如此。經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究社會資源配置及社會經(jīng)濟(jì)關(guān)系的一門科學(xué)?；谫Y源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟(jì)學(xué)有必要借助于數(shù)學(xué)這一嚴(yán)密、精確、實用的思維工具。基于在資源配置過程中所形成的經(jīng)濟(jì)關(guān)系涉及到經(jīng)濟(jì)制度、社會心理、價值觀念等難以量化的因素，經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一種以思辨定性分析為主的實證性科學(xué)，不可能以數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)研究中基本的或者說萬能的工具。關(guān)于數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用問題，在理論界歷來爭議就很大，這種論爭至少已有100年之久。從“反對數(shù)學(xué)的蒙昧主義”，到斷言沒有數(shù)學(xué)就沒有任何科學(xué)，見仁見智，意見可謂大相徑庭。作為實際經(jīng)濟(jì)

4、活動的理論概括和抽象的經(jīng)濟(jì)學(xué)，從其萌發(fā)到形成始終沒有離開過數(shù)學(xué)。一方面，數(shù)的概念是在漫長的生產(chǎn)活動過程中產(chǎn)生的，另一方面生產(chǎn)活動也總是需要經(jīng)濟(jì)類的不同學(xué)科，諸如人口學(xué)、市場學(xué)、勞動工資學(xué)、價格學(xué)、財政學(xué)、金融學(xué)、會計學(xué)等等無一不與計數(shù)、計量、計算有關(guān)。離開數(shù)的概念，離開算的方法，可以說就不會有這些學(xué)科。經(jīng)濟(jì)活動的實踐決定了經(jīng)濟(jì)理論的研究也離不開數(shù)量，并且在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)的程度與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)。縱觀數(shù)學(xué)的歷史，其可分為有質(zhì)的區(qū)別的四個基本階段。第一階段，計數(shù)、算術(shù)時期（終止于紀(jì)元前5世紀(jì)）；第二階段，初等數(shù)學(xué)即常量數(shù)學(xué)時期（終止于17世紀(jì)）；第三階段，變量數(shù)學(xué)時期（終止于19世紀(jì)）；第

5、四階段，現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期。現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期突出的特點(diǎn)是，多種多樣的數(shù)學(xué)分支不斷成長，數(shù)學(xué)的對象和應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展，并且以更高的理論抽象和概括揭示出了數(shù)學(xué)中最一般的統(tǒng)一的概念。盡管數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論極為抽象，但是它們都是從現(xiàn)實中來的，并且能在其他學(xué)科中、在社會生活實踐中得以廣泛應(yīng)用，這也許是數(shù)學(xué)不僅具有無限的生命力且對于各個學(xué)科都有巨大影響和吸引力的根由所在。正如恩格斯在反杜林論中所說，應(yīng)用數(shù)學(xué)來研究現(xiàn)實世界的這種可能性的根源在于：數(shù)學(xué)從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現(xiàn)這個世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此才能夠一般地加以應(yīng)用。經(jīng)濟(jì)學(xué)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展在不斷擴(kuò)大。在19世紀(jì)之前，經(jīng)濟(jì)學(xué)主要運(yùn)

6、用的是初等數(shù)學(xué)。從威廉·配第的賦稅論(1662)、政治算術(shù)(1676)，到魁奈的經(jīng)濟(jì)表(1758)，都是利用數(shù)字、圖表和簡單的計算去描述分析國民財富的狀況和變化。從19世紀(jì)起，經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究引入了變量和函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用更為普遍。其中，考納德的財富理論的數(shù)學(xué)原理研究(1838)是一本有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來說明經(jīng)濟(jì)問題的著作。此后，屠能的以實際數(shù)量為根據(jù)的經(jīng)驗公式(1850)、瓦爾拉的均衡交易理論(1874)、哈羅德的經(jīng)濟(jì)增長模型(1948)、丁伯根的包括48個方程式的大型經(jīng)濟(jì)增長模型(1939)、劉易斯的“二元經(jīng)濟(jì)”模型(1954)、托賓的中值變量模型(1958)以及20世紀(jì)7

7、0年代至90年代索洛和羅曼的經(jīng)濟(jì)增長模型等等，一大批運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)問題的論著紛紛問世。這些著作的共同特點(diǎn)是既使用了一般經(jīng)濟(jì)概念和傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)方法，同時又使用了從最簡單的數(shù)學(xué)符號到最新的數(shù)學(xué)方法。從經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)形影相隨的發(fā)展歷程可以獲知，數(shù)學(xué)能為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供特有的、嚴(yán)密的分析方法，它同定性分析中常用的邏輯學(xué)一樣，是一種認(rèn)識世界的工具。但是數(shù)學(xué)的應(yīng)用只有與具體現(xiàn)象的深刻理論和嚴(yán)格的“質(zhì)”的規(guī)定性相結(jié)合才有意義，否則經(jīng)濟(jì)研究會陷入毫無實在內(nèi)容的公式與數(shù)學(xué)的游戲之中。二、經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法出現(xiàn)的偏差現(xiàn)在關(guān)于數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用問題的爭論焦點(diǎn)，不是經(jīng)濟(jì)學(xué)要不要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，而是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法問題。

8、對于前者，經(jīng)濟(jì)活動中對數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的實踐和經(jīng)濟(jì)理論運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究成果的不斷推出已經(jīng)作出了肯定回答，而對于后者卻眾說紛紜，莫衷一是。由此使得經(jīng)濟(jì)學(xué)在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法時出現(xiàn)了嚴(yán)重偏差，影響了研究效果，發(fā)展下去有可能使我國經(jīng)濟(jì)研究步入歧途。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法存在的主要問題有：1.運(yùn)用范圍過泛過濫。數(shù)學(xué)運(yùn)用的界域是可以量化的事物，經(jīng)濟(jì)研究的視野是人類一切經(jīng)濟(jì)活動和社會關(guān)系。并非所有的經(jīng)濟(jì)活動和經(jīng)濟(jì)關(guān)系都是可以量化的，尤其是社會經(jīng)濟(jì)關(guān)系，它受到制度的、道德的、文化的、歷史的諸多社會因素的影響，這些因素幾乎大部分是無法量化的。如若硬是將不可量化的因素用數(shù)學(xué)公式將它們的關(guān)系表達(dá)出來，似乎怎么說都有道理，因

9、為它們根本不存在運(yùn)算關(guān)系，也無法運(yùn)用數(shù)量的計算去考證對錯。盡管數(shù)學(xué)也是反映人的思維的一種語言，但并非所有的科學(xué)都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言。像物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)這些與數(shù)學(xué)緊密關(guān)聯(lián)的學(xué)科也是如此，有些問題即使將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式，也不一定具有可解性。而以人類社會活動為研究對象的社會科學(xué)對數(shù)學(xué)的運(yùn)用所受的限制就更多了，試圖將經(jīng)濟(jì)學(xué)非人性化，以至將經(jīng)濟(jì)活動中的人“機(jī)械化”，將人的活動程序化、公式化，這無疑是經(jīng)濟(jì)研究的一種自我毀滅。不看對象、不問條件、一門心思運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去求解經(jīng)濟(jì)問題，很容易使經(jīng)濟(jì)學(xué)沉湎于方法論的探尋，拘泥于微觀經(jīng)濟(jì)體的研究，而對于涉及宏觀經(jīng)濟(jì)體制變革、機(jī)制設(shè)計以及社會關(guān)系調(diào)整等全局性的問

10、題有所輕視和忽略。正如理查德·布隆克所說，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)越來越熱衷于復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，沾沾自喜于美妙的數(shù)學(xué)模型，玩弄神秘。其結(jié)果是導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)逐步地與每日生活的豐富性、復(fù)雜性和非理性相脫離。近幾年的經(jīng)濟(jì)研究動態(tài)已顯露出這方面的一些令人憂慮的跡象。2.對數(shù)學(xué)模型約束條件的取舍過于隨意。幾乎所有的理論都是在設(shè)定若干前提和假設(shè)條件的基礎(chǔ)上確立的。如會計學(xué)中會計主體、持續(xù)經(jīng)營、會計期間和貨幣計量等四個會計假定，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中“經(jīng)濟(jì)人”及“完全市場化”的假定等。數(shù)學(xué)方法邏輯嚴(yán)密性和計算準(zhǔn)確性的性質(zhì)決定了任何一個數(shù)學(xué)模型都要受到若干條件的約束，只有假定這些條件滿足，該數(shù)學(xué)模型才能成立。方程越復(fù)雜所受的約束

11、條件越多?，F(xiàn)在一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家建立數(shù)學(xué)模型對于約束條件，一是根本不去考慮，二是過于簡化，三是約束條件的確定十分隨意，僅從模型本身的需要出發(fā)而不考慮是否符合客觀實際要求。如此建立起來的數(shù)學(xué)模型起不到對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象量化模擬和對經(jīng)濟(jì)理論抽象概括的作用，相反，容易引起理論的混亂和實際操作的重大失誤。3.數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的目的不很明確。數(shù)學(xué)也是一種語言，對某些現(xiàn)象之所以要用數(shù)學(xué)而不用其他形式的語言（如文字、圖畫、音樂、形體等）去描述，就是因為它能夠比其他形式的語言更簡練、更準(zhǔn)確地將該現(xiàn)象表示出來。如果達(dá)不到簡練準(zhǔn)確的效果，就應(yīng)該采用其他的語言形式。有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家對這一點(diǎn)不大明白，將本來可以用淺顯易懂的語言說明的問題，

12、故意用多數(shù)人看不懂的數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來，而得出的結(jié)論卻是人人通曉的一般經(jīng)濟(jì)學(xué)常識。這樣做的目的似乎只能解釋為：可以掩飾經(jīng)濟(jì)理論貧乏之尷尬，可以省卻向客觀實際調(diào)查之勞苦，可以以淵博的數(shù)學(xué)知識作為傲視經(jīng)濟(jì)界同仁之資本，可以實踐“所謂理論就是將簡明通淺的事理以晦澀詰屈的語言描述出來”的治學(xué)之道。這方面西方經(jīng)濟(jì)學(xué)界也有許多深刻的教訓(xùn)。例如20世紀(jì)90年代，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖用隨機(jī)微分和非參數(shù)統(tǒng)計方法研究金融問題，但至今成效甚微，甚至于應(yīng)用方面出現(xiàn)了致命的偏差。4.為刻意建立模型，對來自實際的數(shù)據(jù)采取唯我所取的實用主義態(tài)度。本來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型要對所研究的現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)微周密的調(diào)查，盡可能獲取詳盡的數(shù)字資料，并應(yīng)做

13、一番去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的數(shù)量關(guān)系，從而建立起數(shù)學(xué)表達(dá)式?？涩F(xiàn)在一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家卻反其道而行之，將構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的順序顛倒了過來。采取先確定數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后再找能夠支持?jǐn)?shù)學(xué)關(guān)系式成立的數(shù)據(jù)，從而驗證自己所做出的理論概括的正確性。這種以主觀意識為導(dǎo)向的研究方法是不可取的，說嚴(yán)重一點(diǎn)，它帶有較強(qiáng)的唯心主義色彩，其實它與電腦算命有異曲同工之妙，盡管它披上了數(shù)學(xué)這層“科學(xué)”的外衣。經(jīng)濟(jì)學(xué)本來應(yīng)是一門從實踐到理論再到實踐的不斷用實踐驗證和充實的實證性科學(xué)，若反其道而行之，難免會使經(jīng)濟(jì)研究步入不問民眾疾苦，遠(yuǎn)離社會經(jīng)濟(jì)生活實際的歧途。5.用數(shù)學(xué)模型對經(jīng)濟(jì)進(jìn)行

14、預(yù)測分析的效果不盡如人意。僅以對股票價格預(yù)測為例就足以說明這一點(diǎn)。股市可以說是信息資料最為充分、最為準(zhǔn)確，也最有條件根據(jù)各種相關(guān)資料來擬合數(shù)學(xué)模型的實驗場。人們總是千方百計試圖建立各種數(shù)學(xué)模型去預(yù)測股價走勢?，F(xiàn)在市場上有錢龍、勝龍、勝者之星、指南針等十幾種股票行情分析軟件，但是無論用哪一種軟件去預(yù)測分析股票走勢，似乎勝算的幾率也只能維持在50%左右。無法準(zhǔn)確預(yù)測未來走勢也正是股市具有吸引投資和投機(jī)的魅力所在。近來一些從事理論物理研究的人認(rèn)為股票價格也適用于量子物理中的“海森堡測不準(zhǔn)原理”。整個宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行以及諸如物價、失業(yè)、經(jīng)濟(jì)增長等經(jīng)濟(jì)問題要比股市復(fù)雜得多，力圖用一兩個數(shù)學(xué)模型去準(zhǔn)確分析預(yù)

15、測其動態(tài)變化是不現(xiàn)實的，否則會使經(jīng)濟(jì)學(xué)陷入尷尬的“混沌”境界。最著名的“蝴蝶效應(yīng)”的實例就說明了數(shù)學(xué)模型于實際應(yīng)用的局限性。麻省理工學(xué)院氣象學(xué)家洛侖茨曾用計算機(jī)求解模擬地球大氣的13個方程式，以預(yù)報天氣。為了提高預(yù)報的精度，他把一個小小的中間變量取出。然而，在他喝完一杯咖啡回來后，卻驚奇地發(fā)現(xiàn)：這一小小的變動已使得結(jié)果相差十萬八千里！計算機(jī)沒有毛病，他的改變也有道理，結(jié)果何以天上人間？洛侖茨冥思苦想，最后認(rèn)定自己陷入了“混沌”現(xiàn)象：初始值的極端不穩(wěn)定性，導(dǎo)致最終結(jié)果的巨大差異。好比說，加勒比海一只微不足道的蝴蝶哪一天也許只是想調(diào)調(diào)情而振動了一下它那美麗的翅膀，結(jié)果幾個月后地球上竟出現(xiàn)一場威力無

16、比、鋪天蓋地的龍卷風(fēng)！混沌無所不在。宇宙是這樣，地球是這樣，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也是這樣。人們所建立的數(shù)學(xué)模型只能展示某種現(xiàn)象總體的、大致的、趨向性的走勢。就連人的身高與體重這種高度相關(guān)的自然現(xiàn)象，世界各國的統(tǒng)計學(xué)家、生物學(xué)家所擬合的回歸方程也各不相同，何況對于以人的思維和人的行為為主要導(dǎo)向的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象呢？近200年來，經(jīng)濟(jì)學(xué)史上能夠經(jīng)得起實踐檢查、為人們普遍采用的數(shù)學(xué)模型多是那些較為簡便，易于應(yīng)用，且能描述事物總體趨勢的數(shù)學(xué)公式。如恩格爾系數(shù)、基尼系數(shù)、拉斯貝爾指數(shù)、派許指數(shù)、哈羅德多馬經(jīng)濟(jì)增長模型、科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、凱恩斯的消費(fèi)函數(shù)、?？怂沟膇s-lm模型等。這類數(shù)學(xué)模型的數(shù)量與汗牛充棟的經(jīng)濟(jì)學(xué)

17、論著相較實在少得可憐，難免使人不對經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的成果感到失望。正如劉易斯在經(jīng)濟(jì)增長理論一書中所說，“大多數(shù)預(yù)測在方法上是不可行”的，“為了能預(yù)言將要發(fā)生的事，我們不能不了解所有的變量將怎樣變動，單憑個人的頭腦不可能建立可以預(yù)測未來的成萬個變量的方程體系。”三、關(guān)于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與運(yùn)用從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎設(shè)立以來，截止到2000年已有46位經(jīng)濟(jì)學(xué)家分享了這項榮譽(yù)，其中有1/3獲獎?wù)叩难芯砍晒c數(shù)學(xué)、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用有關(guān)。諾貝爾獎的評獎機(jī)構(gòu)瑞典科學(xué)院對拓展經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究給予了積極的支持，其倡導(dǎo)各學(xué)科之間研究成果的交叉和融合（如有的將經(jīng)濟(jì)學(xué)與法學(xué)結(jié)合，有的與科學(xué)編年史結(jié)合），這些獲獎?wù)哒?/p>

18、符合或者說迎合了評獎的判定標(biāo)準(zhǔn)。有鑒于此，我國經(jīng)濟(jì)學(xué)研究是否也應(yīng)與國際“接軌”？其實，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎對各國經(jīng)濟(jì)研究的方向和范圍并不具有指導(dǎo)性意義，只能說其具有參考借鑒的價值。不僅是因為評獎的標(biāo)準(zhǔn)、尺度并不確定，更主要是因為經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門實用性很強(qiáng)的科學(xué)，只有從各國的國情出發(fā)，才能使經(jīng)濟(jì)研究更有價值，使經(jīng)濟(jì)學(xué)更具有生命力。我認(rèn)為，當(dāng)前我國的經(jīng)濟(jì)應(yīng)在機(jī)制轉(zhuǎn)變、利益關(guān)系調(diào)整、經(jīng)濟(jì)體制改革如何與政治體制改革相結(jié)合等方面多做文章。至于采用什么方法，則應(yīng)十八般兵器，哪種適用就選用哪種。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法還存在著諸多問題，只能說我們對于數(shù)學(xué)的真諦及其與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系還了解得不夠深透，尚未從必然王國走進(jìn)

19、自由王國。這里僅就數(shù)學(xué)模型的建立談點(diǎn)自己的認(rèn)識：（一）數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型抽象性是數(shù)學(xué)的首要特征。數(shù)學(xué)以純粹的量的關(guān)系和形式作為自己的對象，它完全舍棄了具體現(xiàn)象的實際內(nèi)容而去研究一般的數(shù)量關(guān)系，它考慮的是抽象的共性，而不管它們對個別具體現(xiàn)象的應(yīng)用界限。抽象的絕對化是數(shù)學(xué)所特有的。相反，包括經(jīng)濟(jì)學(xué)在內(nèi)的其他科學(xué)感興趣的首先是自己所抽象的公式（數(shù)學(xué)模型）同某個完全確定的現(xiàn)象的對應(yīng)問題及應(yīng)用的約束條件。所以，經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)用首要的問題是適用性或說實踐性的問題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟(jì)問題。為簡潔而又形象地對事物量化屬性和結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行深刻的描述，用字母、數(shù)學(xué)及其他數(shù)學(xué)符號建立

20、起來的等式或不等式以及圖表、圖象及框圖等對客觀事物的數(shù)量特征及其內(nèi)在聯(lián)系的表達(dá)形式，都可稱為數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型可以研究變量之間的關(guān)系，探尋事物的變化規(guī)律，用可控變量得出必要的結(jié)果，從而概括出理論假說。（二）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的要求和步驟芝加哥經(jīng)濟(jì)學(xué)派的觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)模型應(yīng)該優(yōu)美，應(yīng)該簡單，但不能過于簡化。一般來說，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型總的要求是：(1)有足夠的精確度；(2)簡單實用；(3)依據(jù)充分；(4)盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式；(5)具有可控性，易于操作。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的步驟：(1)根據(jù)研究的目的和任務(wù)對所要研究的現(xiàn)象進(jìn)行全系統(tǒng)的周密調(diào)查，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對資料進(jìn)行分組整理；(2)在一定的理論指導(dǎo)下，對

21、數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察和分析，找出影響系統(tǒng)的主要因素，確定主要變量；(3)發(fā)現(xiàn)事物的共性和數(shù)量之間的相互關(guān)系，明確系統(tǒng)運(yùn)行的約束條件；(4)規(guī)定符號、代碼，列出符合客觀實際數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(5)對數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行簡化、合并，確立數(shù)學(xué)模型；(6)以實測值去檢驗?zāi)Ｐ偷目尚哦?，并對模型做出適當(dāng)校正；(7)根據(jù)模型對現(xiàn)象狀態(tài)和變化規(guī)律的描述，提出相應(yīng)的理論假說。（三）構(gòu)筑和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題1.只能對可以量化的事物進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對不可量化的事物只能建造概念模型，而概念模型是無法進(jìn)行數(shù)量分析的。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)史上曾有人建立過“幸福微積分”和“快樂方程式”，那也只是有數(shù)學(xué)之名而無數(shù)學(xué)之實的概念模

22、型。2.可以量化的事物必須有嚴(yán)格的質(zhì)的規(guī)定性以將一事物同其他事物區(qū)別開來，否則難以測定事物的數(shù)量。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性認(rèn)識開始，離開具體理論所界定的概念，無從對事物的數(shù)量進(jìn)行研究。經(jīng)濟(jì)上的量是在一定質(zhì)的界定下的量，不是數(shù)學(xué)中的抽象的量。3.涉及所要研究的可量化的事物是大量的，幾乎是不可數(shù)的，只能舍棄絕大部分事物，留存少量的主要的事物做研究。主要事物還是次要事物的判定與取舍十分關(guān)鍵。4.即便對這些主要事物，也只能取其某一時空條件下的數(shù)量，因為經(jīng)濟(jì)問題和社會現(xiàn)象有許多是處于不穩(wěn)定狀態(tài)或臨界狀態(tài)的，所以據(jù)此擬合的數(shù)學(xué)模型必須要有嚴(yán)格的時空條件限制。5.根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)建造的數(shù)學(xué)模型，只能算作一個“經(jīng)驗公式”，其只能對現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計算出來的數(shù)值只能是個估計值。6.用所建造