線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理

1、線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理2.3.3-2.3.4直線與平面、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理練習(xí)練習(xí)正方體正方體ACAC1 1中，中，O O是底面是底面ABCDABCD的中心，的中心，1 1）求證：）求證：B B1 1DD面面D D1 1ACAC；2 2）求二面角）求二面角D D1 1-AC-D-AC-D。B BC CA AD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1 O O線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)內(nèi)的的任意任意一條直線都垂直，一條直線都垂直，我們說直線我們說直線 l 與平面與平面 互相垂直。

2、互相垂直。線面線面垂直垂直則線線則線線垂直垂直. .一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交線都垂直，則該兩條相交線都垂直，則該直線與此平面垂直直線與此平面垂直判定定理判定定理：線線線線垂直垂直則線面則線面垂直垂直. .溫故知新溫故知新線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理ABCDABCD(1),ABCDABC DAA BBCC DD長方體中 棱所在直線與平面ABCD的位置關(guān)系怎樣?它們之間又具有什么位置關(guān)系?線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理ab(2),aba b如圖那么直線一定平行嗎?線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理線面垂直的性質(zhì)定理：線面垂直的性質(zhì)定理：垂直垂直于同一個平面的兩條直線于同一個平面

3、的兩條直線平行平行abo證明：假設(shè)證明：假設(shè) a與與b不平行不平行.b. 過點過點o的兩條直線的兩條直線 b和和b都都垂直平面垂直平面，這是不可能的，這是不可能的，b1.已知已知:a,b 求證求證:a/b 記直線記直線b和和的交點為的交點為o,則可過則可過o作作 baa, ab.反證法反證法符號語言：符號語言： ,/ /abab線面垂直線線平行簡述：簡述：線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理（線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直）線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理知識探究知識探究：思考思考1:1:如果如果平面平面與與平面平面互相互相垂直垂直，直線直線l l在在平面平面內(nèi)內(nèi)，那么直線，那么直線l l與平面與平面的

4、的位置關(guān)系位置關(guān)系有哪幾種可能？有哪幾種可能？lll平行平行相交相交線在面內(nèi)線在面內(nèi)線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理知識探究：知識探究： 思考思考2:2:黑板所在平面與地面所在平面垂黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直，在黑板上是否存在直線與地面垂直直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？若存在，怎樣畫線？線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理 兩個平面垂直，則一個兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)平面內(nèi)垂直于交線垂直于交線的直線與另一個平面垂直。的直線與另一個平面垂直。面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直aAllaala平面與平面垂直的平面與平面垂直的性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：符號語言：符號語言：作用：作用：何時用

5、何時用:已知面面垂直時已知面面垂直時.線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理AA推論推論:兩個平面垂直兩個平面垂直,過其中一個平面過其中一個平面內(nèi)一點作另一個平面的垂線內(nèi)一點作另一個平面的垂線,這條垂線在這條垂線在這個平面內(nèi)這個平面內(nèi).llPP,PPAPA線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理例例1 1：如圖，：如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，C C是圓周上不同是圓周上不同于于A A，B B的任意一點，平面的任意一點，平面PACPAC平面平面ABCABC，OPAC(2)(2)判斷平面判斷平面PBCPBC與平面與平面PACPAC的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。(1)(1)判斷判斷BCBC與平面與平面PACPAC的位置

6、關(guān)系，并證明。的位置關(guān)系，并證明。(1)證明：證明： AB是是 O的直徑，的直徑，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的任意一的任意一點點 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面，平面PAC平面平面ABCAC,BC 平平面面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC 線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理例例2 2：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：，求證：BCBC平面平面PABPABPABCE證明：過點證明：過點A作作AEPB，垂足，垂足為為E，平面平面PAB平面平面P

7、BC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理例例3,aaa判斷 與 位置關(guān)系證明：證明：設(shè)設(shè)ball在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線bllbblba又/abba/a面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)線面垂直線面垂直性質(zhì)性質(zhì)/a線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理2 2、會利用、會利用“轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想”解決垂直問題解決垂直問題線面關(guān)系線面關(guān)系線線關(guān)系線線關(guān)系面面關(guān)系面面關(guān)系線面平行線面平行線線平行線線平行線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直面面垂直面面垂直面面平行面面平行課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、證題原則：、證題原則：從已知想性質(zhì)，從求證想判定從已知想性質(zhì)，從求證想判定注意輔助線的作用注意輔助線的作用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理作業(yè)： 把直角三角板ABC的直角邊BC放置桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面