北航多源信息融合總復(fù)習(xí)課(課堂PPT)

1、多源測試信息融合復(fù)習(xí)課Outline1.數(shù)據(jù)融合概述2.檢測融合3.屬性融合 4.基于Bayes統(tǒng)計(jì)理論的信息融合技術(shù)5.基于模糊集合論的信息融合技術(shù)6.證據(jù)理論基礎(chǔ)知識及其改進(jìn)7.證據(jù)理論在數(shù)據(jù)融合中的應(yīng)用8.期末考試安排31. 數(shù)據(jù)融合概述關(guān)于數(shù)據(jù)融合 目的：對多源知識和多個傳 感器所獲得的信息進(jìn)行綜合處理, 消除多傳感器信息之間可能存在 的冗余和矛盾，利用信息互補(bǔ)來 Q 降低不確定性，以形成對系統(tǒng)環(huán)1數(shù)據(jù)融合概述數(shù)據(jù)融合過程：分析來自所有傳感器的數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行配準(zhǔn)、關(guān)聯(lián)、相關(guān)、估計(jì)、分類與信息反饋等。A配準(zhǔn)：將傳感器數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一時間和空間參 考系中A關(guān)聯(lián)：使用某種度量尺度對來自不同傳

2、感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，確定進(jìn)行相關(guān)處理的候選配對A相關(guān)：對關(guān)聯(lián)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以確定它們是 否屬于同一個目標(biāo)1.1數(shù)據(jù)融合級別高層次融合每個傳感器先基于自己的數(shù)據(jù)做出 決策，然后由融合中心完成局部決策。優(yōu)點(diǎn)：通信量小、抗干擾能力強(qiáng)、融 合中心處理代價低不足：數(shù)據(jù)損失量最大、精度最低篩選、整合 和抽象傳感器采集匚特征級融合J丿每個傳感器先抽象出自己的特征向 量，然后由融合中心完成融合處理。優(yōu)點(diǎn)：進(jìn)行了數(shù)據(jù)壓縮、對通信帶寬 的要求低、利于實(shí)時處理不足：有信息損失、融合性能降低數(shù)據(jù)級融合'直接對傳感器的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合 處理，然后基于融合后的結(jié)果進(jìn) 行特征提取和判斷決策。優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)損失量較少，

3、精度最高 不足：實(shí)時性差、要求傳感器是同類的、 數(shù)據(jù)通信量大、抗干擾能力差、 處理的數(shù)據(jù)量大1.2數(shù)據(jù)融合方法的分類集中式融合結(jié)構(gòu)將檢測數(shù)據(jù)傳遞到融合中心，然后進(jìn)行數(shù)據(jù) 對準(zhǔn)、點(diǎn)跡相關(guān)、數(shù)據(jù)互聯(lián)、航跡濾波、預(yù)測與綜合跟蹤等。優(yōu)點(diǎn)：信息損失最??；缺點(diǎn)：互聯(lián)比較困難，并且要求系統(tǒng)必須具 備大容量的存儲能力，計(jì)算負(fù)擔(dān)重，系統(tǒng)生存能力較差分布式融合結(jié)構(gòu)中，每個傳感器的檢測數(shù)據(jù)在進(jìn)入融合以前, 先由它自己的處理器產(chǎn)生局部決策結(jié)論，然后將處理過的信息送至 融合中心，完成綜合決策，形成全局估計(jì)。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量小，易實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)生存能力強(qiáng)；缺點(diǎn)：信息損失量大集中式融合與分布式融合結(jié)合相結(jié)合特點(diǎn)：適合復(fù)雜高、難度大

4、的大系統(tǒng)，可擴(kuò)充性一般2. 檢測融合概述檢測融合概念多傳感器檢測融合就是將來自多個不同傳感器的觀測數(shù)據(jù)或判決結(jié)果進(jìn)行綜合，從而形成一個關(guān)于同一 環(huán)境或事件的更完全、更準(zhǔn)確的判決。是信息融合理論中的一個重要研究內(nèi)容。2.檢測融合概述檢測融合目的“消除單個或單類傳感器檢測的不確定性/提高檢測系統(tǒng)的可靠性/改善檢測性能2. 1檢測融合系統(tǒng)的分類多傳感器檢測融合系統(tǒng)由多個傳感器及融合中心構(gòu)成。13#融合系統(tǒng)的融合方式分為集中式和分布式2. 2集中式檢測融合系統(tǒng)特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：融合中心數(shù)據(jù)全面最終判決結(jié)果理論置信度高 缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)量大，通信帶寬要求高信息處理時間長融合中心負(fù)荷大#2. 2分布式檢測融合系統(tǒng)傳感器

5、1傳感器預(yù)處理1傳感器判定融合判定傳感器N傳感器預(yù)處理N傳感器判定分布式：各傳感器首先基于自己的觀測進(jìn)行判決，然 后將判決結(jié)果傳輸?shù)饺诤现行模诤现行母鶕?jù)所有傳 感器的判決進(jìn)行檢驗(yàn)，形成最終判決。2. 2分布式檢測融合系統(tǒng)的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)傳輸量小，通信帶寬要求低分布式計(jì)算，融合效率高融合中心負(fù)荷小缺點(diǎn)：A缺乏相互之間的關(guān)聯(lián)A數(shù)據(jù)損失大是目前多傳感器檢測的主要結(jié)構(gòu)模型廠廠2.3分布式融合檢測系統(tǒng)現(xiàn)象Y2 FZ%Y3 1rY1S2S3Y2/_JU22.3.1分布式融合檢測系統(tǒng)分類并行結(jié)構(gòu)S1分散結(jié)構(gòu)Yll TT Y4S1串行結(jié)構(gòu)U1 S4合中佢'Z/SN樹形結(jié)構(gòu)4廠9Y5S5現(xiàn)象、U5=U

6、0Yl1Y2rIYN i5U1U2UN-1u(S1> S2> SNU0圖1并行分布式檢測融合系統(tǒng)丿3性更式融合檢測系統(tǒng)2. 3.2二元假設(shè)檢驗(yàn)問題假設(shè)分布式并行檢測融合系統(tǒng) 由融合中心及N個傳感器構(gòu) 成。每一個局部傳感器基于自己的 觀測值力完成同一個決策任務(wù), 之后將決策值q傳送到融合 中心。融合中心的任務(wù)是根據(jù)接收到2.3分布式融合檢測系統(tǒng)232二元假設(shè)檢驗(yàn)問題在二元假設(shè)檢驗(yàn)問題中，每個傳感器的決策值色為二元值，定義如下:設(shè)P(H0)=P0和P(0丿二巴分別為弘和0出現(xiàn)的先驗(yàn)概率，且巴+PJ=1局域決策值傳送到融合中心構(gòu)成融合中心的觀測向量:融合中心基于U獲得全局決策融合中心的決

7、策值為:半2.3分布式融合檢測系統(tǒng) 2.3.3二元假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果這種判決結(jié)果有四種可能性：(1)H為真，判決"。二0；(2%為真，判決氣二1;(3)H為真，判決w = 1;0 0(4)H為真，判決j二0o (1)、(2)為正確選擇，(3)稱為虛警(沒有目標(biāo)而判 斷為有目標(biāo))、(4)稱為漏檢(有目標(biāo)判斷為沒有目標(biāo))， 為錯誤選擇。多傳感器目標(biāo)檢測的目的就是使目標(biāo)檢測的漏檢率和虛警率 盡可能低。2. 3.4常見融合策略“與”融合檢測準(zhǔn)則“或”融合檢測準(zhǔn)則表決融合檢測準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率融合檢測準(zhǔn)則 Neyman-Pearson融合檢測準(zhǔn)貝!J貝葉斯融合檢測準(zhǔn)則最小誤差概率準(zhǔn)則2.3分布式融合檢

8、測系統(tǒng)“或”融合檢測準(zhǔn)則 “與”融合檢測準(zhǔn)則為：系統(tǒng)的檢測概率和虛警概率分別為:P產(chǎn) II P；i = l可大大降低系統(tǒng)的虛警概率，但系統(tǒng)檢測概 率也隨之降低。表決融合檢驗(yàn)準(zhǔn)則在具有n個傳感器的檢測網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)定一個閾值k, 當(dāng)存在k個以上的傳感器支持某一假設(shè)時，則判定 該假設(shè)成立。融合準(zhǔn)則如下：N1，E 11 i 2 kHo = *UjV0,ir < k f = l其中，1曲勿。當(dāng) k = n 時，為“與”方法；當(dāng) k - 1時，為“或”方法。系統(tǒng)的檢測概率和虛警概率分別為：J=>1冶 1該準(zhǔn)則下他勺取值很關(guān)鍵，應(yīng)該在滿足一定虛警 率的前提下盡可能提高檢測率，或在兩者之間 進(jìn)行權(quán)衡

9、，與實(shí)際要求有關(guān)。2.3分布式融合檢測系統(tǒng)最大后驗(yàn)概率融合檢測準(zhǔn)則根據(jù)已有數(shù)據(jù)，選擇最有可能產(chǎn)生該數(shù)據(jù)的假設(shè)。令卩("“) 表示在給定全局觀測U的前提下，為真的概率，則取 對應(yīng)于 maxRq/u)的一個假設(shè)。融合規(guī)則為：兩邊取對數(shù)可得另外一種形式:2.3分布式融合檢測系統(tǒng)應(yīng)用貝葉斯法則:事故：尺申力_恭心洌>從而最大后驗(yàn)概率融合檢測準(zhǔn)則也可寫為: 一般表示為：定義為似然比。P(ul HJP(w/H0)為似然函數(shù)。丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)因此，式丿也稱為2然比檢驗(yàn)。丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)k23F丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)以

10、上給出的是最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的一般原理，下面 推導(dǎo)分布式多傳感器檢測系統(tǒng)中基于最大后驗(yàn)概率 準(zhǔn)則的融合檢測原理。P (ill H Jn P("i 二 1/HJH P("j 二 O/HJ 口 P(",二 1/趴川 Pg；二 0/H°) 心J?。2.3分布式融合檢測系統(tǒng)將以上連乘式轉(zhuǎn)化為連加式，兩邊取對數(shù)得:由取對數(shù)后可得：丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)_P(HJ _吒且2吋r丿k26F2. 3分布式融合檢測系統(tǒng)由此得到N個傳感器融合的最大后驗(yàn)概率融合檢測準(zhǔn) 則為：其中:_ P110g()3/,. = 1P1二 0丿2.3分布式融合檢測系

11、統(tǒng)Neyman-Pearson融合檢測準(zhǔn)則該融合準(zhǔn)則的基本原則是在假定虛警概率不超過某個 特定上限的前提下，使檢測概率最大。即通過選擇y空 間的心區(qū)來解決以下問題： Neyman-Pearson引理可精確表達(dá)尋找心的策略。2.3分布式融合檢測系統(tǒng)Neyman-Pearson弓理對于二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，兩個假設(shè)分別為H。和也, 已知其密度P0(y)和P,y) o那么對于虛警概率 P(D/H°) W Pf(Pf>0),具有最大檢驗(yàn)概率Pd的區(qū) 域可由似然比檢驗(yàn)得到翠>4 ?可:化其中入0是Pf的函毀”28F久0值的確定對于給定值Pf,應(yīng)滿足:顯然，Neyman-Pearson準(zhǔn)

12、則不需要各個假設(shè)的先驗(yàn)概率。貝葉斯融合檢測準(zhǔn)則在最大后驗(yàn)概率融合檢測準(zhǔn)則中，虛警和漏檢兩 類錯誤都沒有特殊加權(quán)，相當(dāng)于假定它們是同等 危險的。貝葉斯融合檢測準(zhǔn)則對每一個檢測結(jié)果分配相應(yīng) 的代價值，基于假設(shè)概率得到平均總代價，檢測 策略是使平均總代價最小。令q表示當(dāng)假設(shè)耳成立時作出決策卩的代價， 假設(shè)錯誤決策的代價大于正確決策的代價，即滿 足：円丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)平均總代價為：由于P（Q/HoTpo（y）dy&&且2.3分布式融合檢測系統(tǒng)23分布式融合檢測系統(tǒng)代入可得平均代價函數(shù)如下:根據(jù)假設(shè)條件，要使積分值最小，應(yīng)使積分項(xiàng)小于0, 即滿足：因此得貝葉斯判決準(zhǔn)則為:2.3

13、分布式融合檢測系統(tǒng)貝葉斯融合檢測準(zhǔn)則是多傳感器系統(tǒng)優(yōu)化決策的主流技 術(shù)，是發(fā)展最早的融合方法，也是迄今為止理論上最完 整的信息融合方法。在各種先驗(yàn)概率及各種錯誤決策的 代價已知的情況下，貝葉斯方法是最優(yōu)的方法。但是該方法運(yùn)算量較大，制約了它的應(yīng)用。2.3分布式融合檢測系統(tǒng)丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)最小誤差概率準(zhǔn)則在某些場合，對兩類錯誤沒有特殊的區(qū) 別，令所有誤差的代價函數(shù)最小也是一個合 理的準(zhǔn)則。即令：那么代價函數(shù)式變?yōu)?其中，-為誤差概率。34F丿2.3分布式融合檢測系統(tǒng)r因此，最小誤差概率準(zhǔn)則為：po（y）片與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則表達(dá)式完全相同0丿3. 多源屬性融合多源屬性定義：多源屬性融合是

14、利用多傳感器檢測信息對目標(biāo)的屬 性、類型進(jìn)行判斷。多源屬性融合算法分類：對屬性融合不存在精確的和唯一的算法分類，在屬 性融合領(lǐng)域中一般有統(tǒng)計(jì)法、經(jīng)典推理、Bayes方法、 模板法、表決法以及自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法。他們可以 歸納為三大類：物理模型、參數(shù)分類技術(shù)和基于基礎(chǔ)知 識的模型。51丿廠丿象標(biāo)對目38F3. 1基于物理模型的融合身份識別報告?zhèn)鞲衅饔^測預(yù)處理份別理身識處觀測模型驗(yàn)號件先借文r±i觀測信號EZZ3 觀測模型身份識別的物理模型方法觀察模型對象物理#牲物理模型物理模型所釆用的技 術(shù)是根據(jù)物理模型模 擬出可觀測或可計(jì)算 的數(shù)據(jù)，并把觀測數(shù) 據(jù)與預(yù)先存儲的目標(biāo) 特征或根據(jù)對觀測

15、數(shù) 據(jù)進(jìn)行預(yù)測的物理模3.2基于參數(shù)分類技術(shù)的融合參數(shù)分類技術(shù)參數(shù)分類技術(shù)是依據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)獲得屬性說明，在參數(shù) 數(shù)據(jù)和一個屬性說明之間建立一個直接的映像。具體包括統(tǒng)計(jì)算法和信息論方法統(tǒng)計(jì)算法：經(jīng)典推理、Bayes推理和Dempster-Shafer方法信息論法：模板法、聚類發(fā)、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、表決法和爛法丿3.3基于知識的方法基于知識的模型對象 目標(biāo)基于知識的身份識別屬性融合算法的第三種主要方法是基于知識的模型。這些方 法主要是模仿人類對屬性判別 的推理過程，它們可以在原始傳感器數(shù)據(jù)或抽取的特征基礎(chǔ)上進(jìn)行。識別的原理如右圖所Zj o主要包括:邏輯模板、知識（專家）系 統(tǒng)和模糊集合論丿3.4三類融

16、合算法的對比預(yù)測一個實(shí)體特征的物理模型必須建立在被識別物體的物理特征基礎(chǔ)上。對于每一種（類）被識別物體，都需要建立一個（組）物理模型。優(yōu)點(diǎn)：適用于非實(shí)時檢測環(huán)境對象觀測問題；缺點(diǎn)：物理模型相對簡單 或已有先驗(yàn)特征數(shù)據(jù)的情況下，其觀測模型和信息處理過程的運(yùn)算量也 非常龐大參數(shù)分類技術(shù)是依據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)獲得屬性特性，在屬性特性與參數(shù)數(shù) 據(jù)之間建立直接映射。優(yōu)點(diǎn)：經(jīng)典推理和Bayes推理，對給定先驗(yàn)假設(shè)問題計(jì)算精度較高；D-S 證據(jù)理論推理嚴(yán)謹(jǐn)，能有效區(qū)分“不確定”區(qū)域；缺點(diǎn)：經(jīng)典推理：只適合二元架設(shè)檢驗(yàn)問。Bayes推理先驗(yàn)似然函數(shù)獲得困難；D-S證據(jù)理論計(jì)算量大。在原始傳感器數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，模仿人類對屬

17、性判別的推理過程，對目 標(biāo)進(jìn)行識別。優(yōu)點(diǎn)：適合目標(biāo)對象組成及相互關(guān)系一定的系統(tǒng)；缺點(diǎn)：受限于先驗(yàn)知 識庫的規(guī)模和有效性丿3.5屬性融合算法概述（D經(jīng)典推理經(jīng)典推理技術(shù)中的假設(shè)檢驗(yàn)，是在給定先驗(yàn)知識的 兩種假設(shè)和中做出接受哪一個的判斷。該技術(shù) 是從樣本出發(fā)，根據(jù)樣本的量測值制定一個規(guī)則（閾 值），因此，這種方法，只要知道事件的觀測值，就可 以利用這一規(guī)則做出判定。#3.5屬性融合算法概述假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)概率來進(jìn)行判定的，因此有可 能判斷錯誤。這種錯誤不外乎有兩種類型：第一種 錯誤是原假設(shè)為真，卻被拒絕的錯誤，犯這類錯 誤的是根據(jù)情況規(guī)定的小概率a;第二種錯誤是原 假設(shè)為假，卻被接受的錯誤，其概率為

18、”。以上 兩種錯誤可以歸納如表仁表1假設(shè)檢驗(yàn)規(guī)則的錯誤概率類型接受接受H%為真，H為假判斷正確(1- a)aH。為假,H為真P判斷正確(1-/?)3.5屬性融合算法概述(2) Bayes推理考察一個隨機(jī)試驗(yàn):試驗(yàn)中，設(shè)已知n個互不相容的事件從，H2, 人的可能性大小(先驗(yàn)信息)為P(HJ , P(H2), -P(Hn)o在試驗(yàn)中觀測到事件E發(fā)生了，由 于這個新情況的出現(xiàn)，我們對事件Hp H2,，的 可能性有了新的認(rèn)識，即有后驗(yàn)信息PCH/E), P (H2/E),，P (Hn/E):63廠3.5屬性融合算法概述這個公式就是數(shù)學(xué)上著名的Bayes公式，(1) 首先構(gòu)造先驗(yàn)概率，(2) 使用一個新

19、的證據(jù)E來改善對事件的先驗(yàn) 假設(shè)。Bayes公式的特征就是由先驗(yàn)信息到后驗(yàn)信息的轉(zhuǎn)化過程。J7乞 P(E/Hj)P(Hj)式中：P(H/E)為給定證據(jù)E條件下，假設(shè)耳為真的后 驗(yàn)概率;j=l, 2, 3；P (Hj) 為假設(shè)耳為真的先驗(yàn)概率；P (E/Hj)為給定耳為真的條件下，觀測到的證據(jù)E 的概率。4.1貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論概述貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本觀點(diǎn)是把未知參數(shù)®看做一個有 一定概率分布的隨機(jī)變量，這個分布總結(jié)了抽樣以前對 ®的先驗(yàn)分布，這是貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論區(qū)別于古典統(tǒng)計(jì)學(xué) 派的本質(zhì)區(qū)別。貝葉斯學(xué)派在處理任何統(tǒng)計(jì)分析問題時, 均以先驗(yàn)分布為基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。65丿4.2基十Bayes

20、統(tǒng)計(jì)理論的信息融合假設(shè)有m個傳感器用于獲取未知目標(biāo)的參數(shù)數(shù)據(jù)。 每一個傳感器基于傳感器觀測和特定的傳感器分類算法 提供一個關(guān)于目標(biāo)屬性的說明。設(shè)6,。2,，On為所 有可能的n個目標(biāo)，Dp D2,Dm表示m個傳感器各自對于目標(biāo)屬性的說明。0"。2,，On實(shí)際上構(gòu)成了觀 測空間的n個互不相容的窮舉假設(shè)，則根據(jù)前面幾個式 子得到Sm)=i/=1pro |叫口旳)47F4.2基于Bayes統(tǒng)計(jì)理論的信息融合67丿4.2基于Bayes統(tǒng)計(jì)理論的信息融合XT叢策-算標(biāo)合率 計(jì)目融概融合屬性說明P(Oj 丨 DpD2v.,Din), i=L 2,，m圖 基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的屬性識別#丿4.2基于

21、Bayes統(tǒng)計(jì)理論的信息融合Bayes融合識別算法的主要步驟為:（1）將每個傳感器關(guān)于目標(biāo)的觀測轉(zhuǎn)化為目標(biāo)屬 性的分類與說明Dp D2,Dmo（2）計(jì)算每個傳感器關(guān)于目標(biāo)屬性說明或判定的確定性，即P（DjOi）, j=l, 2, m； i=l,2, , no69丿4.2基于Bayes統(tǒng)計(jì)理論的信息融 合計(jì)算目標(biāo)屬性的融合概率:如果D1，D2, ., Dm相互獨(dú)立，貝!I5.基于模糊集合論的信息融合技術(shù)5.基于模糊集合論的信息融合技術(shù)51模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1=用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為:1確定性現(xiàn)象：如水加溫到100攝氏度就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫;2隨機(jī)現(xiàn)象：如擲骰子

22、，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性 靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫；3模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”,“小伙子很帥”/Vfy ZvfV這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫o風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦模糊現(xiàn)象普遍存在5.基于模糊集合論的信息融合技術(shù)特點(diǎn)：具有模糊、平滑的邊界,強(qiáng)調(diào)模糊性。經(jīng)典集合理論：一個元素和某一集合之間 的關(guān)系是“屬于”或“不屬于”;強(qiáng)調(diào)“非此即彼”的關(guān)系。特點(diǎn)：具有精確的邊界，強(qiáng)調(diào)精確性。1.0廠冷舒適血熱I°152540*經(jīng)典集合對溫度的定義模糊集合理論：用“隸屬度”來表示的；強(qiáng) 調(diào)“亦此亦彼”的關(guān)系。模糊集合對溫度的定義集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念；模糊集合是集合的發(fā)展，是模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)5.基

23、于模糊集合論的信息融合技術(shù)O)模糊集合模糊集合：如果X是對象x的集合，則將X的模 糊集合A定義為有序?qū)Φ募希雌渲校篨稱為論域，"卍稱為模糊集A的隸屬函數(shù)。v “(a)=Q隸屬函數(shù)具有主觀性，來源于個人感受和表達(dá)抽象概念上的差異，與隨機(jī)性無關(guān)。5.基于模糊集合論的信息融合技 術(shù)(2)模糊集合的表達(dá)方式(一)當(dāng)論域X為有限(可數(shù))集合xpx2v.,xn0：人二“心1)I “心2)|ni=（1） Zadeh表示法:(2)序偶表示法:A （兀1 “人（"1 ），（兀2, “A （兀2），Aa （© ） (3)向量表示法:5.基于模糊集合論的信息融合技 術(shù)(3) 模糊集

24、合的運(yùn)算兩個模糊集合間的運(yùn)算，實(shí)際上是逐點(diǎn)對隸屬度作相應(yīng) 的運(yùn)算。設(shè)A, B, C和都為論域X上的模糊子集。相等: 包含： 并:795.基于模糊集合論的信息融合技 術(shù)i模糊集看的運(yùn)算（續(xù)門 交：補(bǔ)：七3<85.基于模糊集合論的信息融合技 術(shù)(4) 隸屬函數(shù)的參數(shù)化一維隸屬函數(shù):400.80.60.40.26040WO480 100(b)梯形° 0 : . 200.4翹a).三角形報(18弩0.660 801100 T* &°、.yo loo鐘形高斯型5基于模糊集合論的信息融合技術(shù)（6）模糊關(guān)系I模糊關(guān)系表示兩個以上集合元素之間關(guān)聯(lián).交互或互聯(lián) 存在或不存在的程

25、度。令X和Y是兩個論域，則模糊關(guān)系是XXY空間中 的模糊集合，可表示為式中：X為直接積算符。該式稱作XXV的二元模糊關(guān) 系，心（兀刃實(shí)際上就是一個二維的隸屬函數(shù)。5基于模糊集合論的信息融合技術(shù)例：如果 疋呂屮 &則模糊關(guān) 系的隸屬函數(shù)定義為85丿#丿例:X=(3,4,5)，Y=(3,4,5,6,7)，模糊關(guān)系表示為關(guān)系矩陣,O QU1Q33D0273 03337=0 OQGO01Q167 02310#丿k60F0077 0為5基于模糊集合論的信息融合技術(shù)(7)模糊關(guān)系的運(yùn)算1基本運(yùn)算對任意 農(nóng)琢亠每電；5定義(1)(2)(3)(4)R與S的并，即曰務(wù)勿R與S的交，即R的補(bǔ),即斤二1-R

26、與S相等，即(5) S包含R,獷5基于模糊集合論的信息融合技術(shù)（7）模糊關(guān)系的運(yùn)算模糊關(guān)系的合成與模糊矩陣的合成設(shè)步5叼，曲2丹，定義u到W的一個模糊關(guān)系QoR ,即：稱QoR為0與人的合成。也稱為max-min復(fù)合.還有一種max乘積合成o89丿5基于模糊集合論的信息融合技術(shù)（7）模糊關(guān)系的運(yùn)算例：上式中=aZ3,z = ab , R= “X與y有關(guān)”和S二“y與z有關(guān)”可以表示為以下的關(guān)系矩陣：'0.9 o.r0.1 0.3 0.5 0.7a a( qR =0.4 0.2 0.8 0.95 =0 .LU .i0.6 0.8 0.3 0.20 .50 .60.70.2 根據(jù)勵臨 推導(dǎo)

27、x與N的模糊關(guān)系。假設(shè)只對2wX和。GZ 感興趣。5基于模糊集合論的信息融合技術(shù)采用m ax-min復(fù)合釆用max乘積復(fù)合6.1 DS證據(jù)理論基礎(chǔ)6.1 DS證據(jù)理論基礎(chǔ) D-S證據(jù)理論的特點(diǎn):建立命題和集合之間的一一對應(yīng)，構(gòu)造不確定性推理模型的一般框架，把命題的不確定問題轉(zhuǎn)化為集合 的不確定問題。通過引入信任函數(shù)，滿足了比概率論弱的公理，并能夠區(qū)分“不確定”和“不知道”的差 異。 D-S方法與其他方法的區(qū)別它對每個命題指派兩個不確定性度量（信任度和似真度）；存在一個證據(jù)屬于一個命題的不確定性測度, 即使用這個證據(jù)既不直接支持又不直接拒絕這個命題。D-S證據(jù)理論相關(guān)的基本定義 識別框架及其幕集

28、對于識別對象我們所能認(rèn)識到的所有可能答案 的集合稱為識別框架0：其中q為識別框架的一個元素或事件。由識別框架中所有子集構(gòu)成的一個有限集合稱 為0的幕集合，記作466F6.1 DS證據(jù)理論基礎(chǔ) 基本置信度指派函數(shù)基本置信度指派m是20->0,1集合的映射，A為2®任一 子集，記住2。，且滿足：m (0 ) = 0< Z m(A) = l.Ac2® m(A)也稱為假設(shè)的質(zhì)量函數(shù)或mass函數(shù)； m(A)>0,則稱元素A為證據(jù)的焦元；證據(jù)的焦元和它的基本置信度指派構(gòu)成的二元體(A, m(A)稱為 證據(jù)體焦元中所包含識別框架中的元素個數(shù)稱為該焦元的基，記作IAI。

29、95丿6.1 DS證據(jù)理論基礎(chǔ) 信任度函數(shù)設(shè)識別框架e>,幕集20,1映射，A為識別框架內(nèi)的 任一子集，信任度函數(shù)Bel(A)定義為A的全部子集對應(yīng) 基本置信度之和。注意：mass函數(shù)與信任函數(shù)的區(qū)別！ ！ !丿 似真度函數(shù)設(shè)識別框架®,幕集2®0,1映射，A為識別框架內(nèi) 的任一子集，似真度函數(shù)Pls(A)定義為對A的非假信任 度，即對A似乎可能成立的不確定性度，此時有:Pls(A)表示A為非假的信任程度，A的上限概率;Bel(A)表示對A為假的信任程度，即對A的懷疑程度。 可用下圖直觀的表示出證據(jù)理論中信息的“不確定 性”,有時也稱為“信任區(qū)間”。69F0支持區(qū)間B

30、elPls1r ，信任區(qū)間拒絕區(qū)耳0BelPls1一支持區(qū)間信任區(qū)間拒絕區(qū)I'霽說說下列信任區(qū)間，對命題A表示的實(shí)際意義:Bel(A), P1(A)意義0, 1對命題A無所知0, 0命題A為假1，1命題A為真0.5, 0.5對命題A的準(zhǔn)確信任度為050.4, 1證據(jù)提供對命題A的部分支持度0, 0.7證據(jù)對命題的部分支持度0.3, 0.9證據(jù)對命題A的信任區(qū)間為03096.1 DS證據(jù)理論基礎(chǔ)r 合成規(guī)則設(shè)mi和tn?分別是同一識別框架©上的基本置信度指 派函數(shù)，焦元分別人4 4和巧也,Bm，假設(shè)© 工若映射m:2®f0，l,滿足其中，m是基本置信度指派函

31、數(shù),田表示直和運(yùn)算。K表示沖突系數(shù)，值越大證據(jù)沖突程度也越大。丿6.1 DS證據(jù)理論基礎(chǔ)合成規(guī)則的基本性質(zhì)交換性結(jié)合率極化性魯棒性6.1 DS證據(jù)理論基礎(chǔ)常見決策方法決策方法1：基于信任函數(shù)的決策(1)根據(jù)組合后得到的m,求出信 任值函數(shù)BEL,則該信任函數(shù)就是我們73F的判決結(jié)果。(軟判決)決策方法2：基于基本概率賦值的決策垣*企U0 ，滿足:m(Ax)-m(A2) > ®< m(0) < s2 m(Al) > m(0)則Al即為判決結(jié)果，其中衍，£2為預(yù)先設(shè)定的門限。決策方法3：基于最小風(fēng)險的決策設(shè)有識別框架O =xlv., xq,決策*A=an

32、.,ap, 在狀態(tài)為可時作出決策糾的風(fēng)險函數(shù)為r( % xz), i=1525.5p, Z=lv.,q,又設(shè)有一批證據(jù)E在O上產(chǎn)生了為m(A1)v.,m(An),令:焦元為Ap.,An,基本概率賦值函數(shù)6.1 DS證據(jù)理論基礎(chǔ)6.1 DS證據(jù)理論基礎(chǔ)，則即為所若使得兩)=立倫心”<4)求的最優(yōu)決策。 J _ 3ak e A6.2證據(jù)合成規(guī)則的改進(jìn) 6.2常見的幾種沖突悖論定義悖論如果識別框架下的任意兩個證據(jù)全沖突悖論的基本置信度分配函數(shù)是完全沖心）丿心，珞（4）4°心 突的，即二者之間的K=l,即使1 I。心- 11心他其它大多數(shù)證據(jù)的基本置信度分 配函數(shù)的一致性很好，也無法使

33、 用DS證據(jù)組合規(guī)則o信任悖論如果識別框架下的多條證據(jù)中的一 個證據(jù)的某一焦元的基本置信度分 配為0,且該焦元與同一證據(jù)中其它 基本置信度指派值不為0的焦元的交 集不是其本身，則無論其它證據(jù)對0.5 A = A0.2 A = A2 m4(A)= <該焦元的基本置信度分配有多大， 組合結(jié)果中該焦元的基本置信度分 配始終為o0.3 A = A.0.55 A = 4) 瑪(A) = o0人=令0.35 A = A,0.0 A = Am2(A) = < 0.9 A = A20A = A0.55 A = Al0.10 A = A20.35 A = A.0.00 A = A= 0.33 A =

34、 A20.67 A = A.證據(jù)偏移悖論0.3 A = Ai(A) =< 0.7 A = A0其它0.4 A = A2“(A) = < 0.6 A = 00其它0.1 A = Am A) = < 0.9 A = O0其它)-09“ A = A m(A) = <0.9NA = G0其它用Dempster規(guī)則組合這N個證據(jù)后，N個BPA函數(shù)的合成結(jié)果僅僅和第一個BPA函數(shù)有關(guān)，其余證據(jù)均被屏蔽，這種現(xiàn)象稱為。識別框架下N個證據(jù)中的基本置信度分配函數(shù)均相同，其中某焦元的基本置信度分配為a,另一焦元的基本置信度分配為b,且4u£ ,a+b=l ,則組合后 心=宀 當(dāng)a

35、的值較小時,會隨著N的增大而向1靠攏，從而出現(xiàn)了原證據(jù)的基本置信度分配值都比較小，但組合后結(jié)果卻變的很大的現(xiàn)象丿丿焦元基數(shù)模糊悖論DS證據(jù)組合規(guī)則模糊了焦元基數(shù)的大小，無法根據(jù)焦元基的大小來修正證據(jù)的組合結(jié)果現(xiàn)象。Q7 A=AQ3 A=®Q7 A=4 (茗 A=0.06 A=©丿常見證據(jù)沖突處理方法123456.3證據(jù)沖突處理方法全集分配法統(tǒng)一信任度函數(shù)組合法基于集合屬性的證據(jù)結(jié)構(gòu)再分配法 基于距離的證據(jù)合成方法彳修改證據(jù)法等丿丿78F丿可表示為6.3基于距離的證據(jù)沖突處理方法定義1： Ex£2分別是識別框架上的兩個獨(dú)立證據(jù)，對應(yīng) 的基本置信度分配函數(shù)為mlrm2

36、,則兩條證據(jù)間的距離其中，訶，何,1«2為向量的內(nèi)積，具體計(jì)算方法為k79F矩陣中的元素為心丟財宀怦示焦元的基數(shù)（包含的單 元素個數(shù)）；式中的系數(shù)1/2是為了對證據(jù)間的距離進(jìn)行歸一化處理, 以保證。6.3基于距離的證據(jù)沖突處理方法l=J從上面的定義可以看出，證據(jù)間的距離 屣和 于、"犁I的一介噺數(shù)，因?yàn)樽R別框架的幕集合 中各學(xué)橐駁主序軸難攻識判的，唯一能夠測量它們之 間區(qū)別的是集合的基數(shù)。用來度量焦元A和B之間的沖突性或相似性, 當(dāng)加肘g焦元A和B之間的沖突量最大，而相似 性為0,因此， A =J焦元A和B的相似程度。例如，2,k80F3, A2=1, 2, 3, 4, A

37、3=5, 6,所以相似 度 ，是壓較符合直觀艇際情況。6.3基于距離的證據(jù)沖突處理方法據(jù)間距離越小，它們的相似程度越大;可利用上面證據(jù)間距離來衡量證據(jù)集中各個證據(jù)間的相似程度，證 反之，距離越大，相似程度越小。證據(jù)間的相似度定義為：相似性程度就越大。可以看出，兩個證據(jù)體之間的距離越小， 其結(jié)果可用下面的相似矩陣SIM表示:丿丿Jk81F1Sirr2LSi叫qSimS嘰,2L&叫qMOMSimqA®叫,2LSimcMSIM=丿6.3基于距離的證據(jù)沖突處理方法證據(jù)集中證據(jù)體rrij的支持度sup歸一化證據(jù)nii的支持度，獲得rrii的可信度CrdiM用可信度Crd作為證據(jù)rrij

38、的權(quán)重，滿足t皿（叫口然后對沖突證據(jù)rrij進(jìn)行預(yù)處理，可得修正后的mass函數(shù)"frq =Ozn|k82F證據(jù)的權(quán)重反映其他證據(jù)體對該證據(jù)的支持度，支持度較高，相應(yīng)的權(quán)值越 高，對組合結(jié)果的貢獻(xiàn)越大；反之，證據(jù)的權(quán)值越低，對組合結(jié)果的貢獻(xiàn)越小。 丿119丿6.3基于距離的證據(jù)沖突處理方法為解決存在的一票否決問題，對證據(jù)源中相對應(yīng)的焦元BPA進(jìn)行算術(shù)平均得到平均證據(jù)，以代替沖突證據(jù)。結(jié)合Murphy的平均證據(jù)思想， 利用Dempster證據(jù)組合規(guī)則組合次，得出最終組合結(jié)果。此方法的 具體計(jì)算步驟如下:(a) 依據(jù)證據(jù)的沖突強(qiáng)度，判斷證據(jù)源是否存在沖突。如果沒有沖突，則直接用Demps

39、ter組合規(guī)則進(jìn)行融合處理；反之，繼續(xù)下面的計(jì)算。(b) 根據(jù)證據(jù)源的基本置信度分配值及焦元屬性，確定證據(jù)集中各證據(jù) 體的權(quán)值。(c) 計(jì)算證據(jù)源的平均證據(jù)，代替沖突證據(jù);(d)利用Dempster組合規(guī)則對平均證據(jù)組合NJ次，得最終的計(jì)算結(jié) 果。7.證據(jù)理論在數(shù)據(jù)融合中的應(yīng)用例1：假設(shè)識別框架下的三個證據(jù)e1?e2,e3,焦元分別為a、B和C,相應(yīng)的基本置信度指派函數(shù)呵，叫，m3分別為:求合成以后的mass函數(shù)o123丿根據(jù)證據(jù)合成公式，首先計(jì)算證據(jù)1和2合成 后的結(jié)果=0<)&0h02><Q(S+)h01XP(S+>=OS丿丿丿廠基于證據(jù)1和2的組合結(jié)果my

40、,再次利用組合公 式，與證據(jù)3進(jìn)行合成。=o®i7.證據(jù)理論在數(shù)據(jù)融合中的應(yīng)用解法一：中心融合第一周期第二周期融合中心、mn 民航=0.3 mn轟炸機(jī)=0.4 mn 不明二03口2民航戶03 轟炸機(jī)二05m12 不明=0.2、c訐Mu（民航）MM民航）+MM民航）Mu（不明）+Mn（不明）Mi2（民航）+Mn（轟 炸機(jī)）M2（轟炸機(jī)）+Mn（不明）M2（轟）+Mn（轟）M2（不明）+Mn（不 明）M2（不明）=0.24+0.43+0.06=0.73或者另一種方法求C=1Mh（民航）MV轟炸機(jī)）+ Mu（轟炸機(jī)）MM民航）*0.3) =0.73二MM民航）MM民航）+Mh（民航）MM不明）+Mu（不明）MM民航） =0.24從而M（民航）=024/073=032876同理可得三種傳感器兩次觀測結(jié)果為：第一傳感器：M（民航）=024/073=032876M（轟炸機(jī)