淺談初中數(shù)學(xué)定理運用與理解

1、淺談初中數(shù)學(xué)定理運用與理解摘 要：初中數(shù)學(xué)的泄理是幾何解答題目和證明題目的依據(jù)，要做好 一道兒何解答題和證明題必須對定理熟練掌握和理解，并運用好。關(guān)鍵詞：定理?定理的運用？定理的理解?證明？依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)是運用，應(yīng)用的依據(jù)是定理，定理的學(xué)握與運用是搞好數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。知識來源于勞動?；顚嵺`的經(jīng)驗總結(jié)，知識總結(jié)與歸納，形 成的定理。教學(xué)是以重要的邏輯思維為特征的一門學(xué)科，而思維表達的內(nèi)涵則是 定理。因此我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強數(shù)學(xué)定理的教學(xué)與理解運用，達到不 管怎樣的題做法都離不開定理及知識點的運用，解答題h才有句據(jù)可 依。無疑掌握和運用好數(shù)學(xué)中的定理，對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具冇十分重要 的意義。一?

2、數(shù)學(xué)中定理的特征：1?定理的止確性：一個數(shù)學(xué)定理實際上是人們通過實踐歸納出來或者是經(jīng)過推理論證 得到的結(jié)論，它分為條件和結(jié)論兩部分，而且是一個真命題。而假命題就 不能稱之為定理了。而定理的正確性與高度概括性，就決定定理在證明中 可用來作為解題的依據(jù)，而這樣的真命題z所以成為定理，還與它對知識 具有較高的概括性和止確性。數(shù)學(xué)語言力求精練，措辭精確而簡單，準確 而實用。如：“同位角相等,兩直線平行”這一定理是在通過運用平移作 平行線這一實踐中得出的結(jié)論，而“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一定理 是由上述定理推導(dǎo)出來的，在證明平行中具有較高的科學(xué)依據(jù)和實用性， 是證明兩條直線平行的一個重要依據(jù)。由此可見

3、，定理是有很高的科學(xué)性 和邏輯性，不是隨意創(chuàng)造和亂下結(jié)論。是我們證明和解答數(shù)學(xué)題的重耍參 照物，必須正確無誤。2?定理是證明題目的依據(jù)在數(shù)學(xué)問題中，一些解答題和證明題如果沒有我們學(xué)過的公理和定理? 定義，就無從下手，將不能解答與證明。如果有了定理這樣才能按照所需 定理一步一步地證明與解答，像檢察機光一樣有法可依。以上這一題的證明過程始終以定理為依據(jù)才能進行解答與證明。試 想，如果沒有這些依據(jù)，學(xué)生將不能下筆，對于數(shù)學(xué)證明題的證明將無以 下手。二、如何在教學(xué)屮教好定理與運用理解定理1?加強理解是運用好定理的光鍵運用好我們已經(jīng)學(xué)過的定理必須要對每一個定理都要熟練，并能對它 的含義和如何運用有一個完

4、全的了解，只有這樣才能運用好定理，并對定 理產(chǎn)生深刻的理解。否則在證明過程中就會產(chǎn)生跳躍性的錯誤。在練習(xí)過程屮，學(xué)生如果用到“矩形對角線相等”這一定理就下結(jié)論， 那么這樣出現(xiàn)跳躍性的證明就是錯誤的證明。這就要求教師在教學(xué)中耍引 導(dǎo)學(xué)生很好地理解運用所學(xué)定理。2、在教學(xué)中應(yīng)該把相關(guān)聯(lián)的定理有機地結(jié)合，讓學(xué)生能理解與運用。首先，在我們初中學(xué)的數(shù)學(xué)定理中有許多是互為逆定理的，這要求我 們在運用過程中要仔細分清。例如：“兩直線被底三條直線所截，同位角 相等，兩直線平行?！焙汀皟芍本€被第三條直線所截，兩直線平行，同位 角相等?！边@兩條定理，前者為平行線的判定定理，后者為平行線的性質(zhì) 定理，在練習(xí)運用時，

5、一定耍區(qū)別運用。在初中數(shù)學(xué)中這樣的互逆定理較 多，女m平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理相關(guān)聯(lián)，在教學(xué)過程中要強調(diào) 清楚。當然，也有許多定理沒有互逆定理，如：“對頂角相等”這一定理 命題的逆命題是“相等的兩個角角是對頂角”就是假命題。其次，在同一內(nèi)容中，有一些是幾個定理對同一件事物的證明。例如: 平行線的判定有三個定理從多方面論述的，其中有“同位如相等，兩直線 平行”；“內(nèi)錯角相，等兩直線平行冬“同旁內(nèi)角互補，等兩直線平行”。 而平行線的判定還可以用其它定理來加以論述。如“兩直線與第三條直線 平行，則這兩條直線互相平行”。還可以用“平行四邊行的對邊平行”等 泄理來加以說明。這樣泄理教學(xué)就需要我們對

6、同一種論證結(jié)論提出不同條 件的情況都成立的定理加以有機的聯(lián)系。對一個命題，分清它的逆命題與 原命題z間的關(guān)系，并能理解哪些定理有逆定理，哪些沒有。這就是一個 知識點的縱向與橫向聯(lián)系，需要平時歸納理解好。3、注意歸納，強化理解對于一些相關(guān)聯(lián)的定理在教學(xué)過程屮一定要歸納總結(jié)清楚，這樣學(xué)生 在運用時才不會混淆，不知所云。歸納好了，實際運用就能信手拈來，不 會弄錯。例如：平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理，我們可歸納為一類。 因為它們都與平行四邊形相關(guān)聯(lián)，它們分別從平行四邊形的對邊?對角？對 角線三個方面論述平行四邊形，并且性質(zhì)定理與判定定理又是互為逆定 理。我們在證明一個四邊形是否為平行四邊形時就可以以對邊?對角？對角 線三個方面去考慮運用，而不至于亂用。要達到有效的?簡單地證明題目， 這就需要在教學(xué)屮引導(dǎo)學(xué)牛歸納理解初屮所學(xué)肚理，就像堆放雜物，不同 類別放在不同地方，需要時能隨手拿來。4、加強對定理的理解，避免死記硬背在數(shù)學(xué)證明題中，我們運用一個只是作為證明一個步驟的相關(guān)依據(jù)， 并不是要我們把一個定理復(fù)述出來，所以在學(xué)習(xí)定理時并不要我們死記硬 背，而應(yīng)該是理解該定理的條件與結(jié)論各用什么表達形式。如“菱形對角 線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角”這一定理，就是要理解 條件部分是“