博弈論與信息經(jīng)濟(jì)答案(張維迎版)

1、課后答案網(wǎng)，用心為你服務(wù)!t1課后答案網(wǎng)力W. 尊人學(xué)答來(lái)中學(xué)答案 考研答案 考試答案般全址參的課后習(xí)題參考答案盡在課后答案網(wǎng)W) !Khdaw團(tuán)隊(duì)直秉承用心為人家服務(wù)的宗片，以關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)生活為H1發(fā)點(diǎn).自在為廣人學(xué)生丿0J友的自主學(xué)習(xí)提供個(gè)分享和交流的平臺(tái)。愛(ài)校園(www ai xi uan com) 課后答案網(wǎng)(wuw khchw. com) 淘答案(wwu l aodaan. com)張1.55（庫(kù)諾待醇弈）假定石5個(gè)庫(kù)諾特寡頭金業(yè)毎個(gè)金業(yè) 具冇相同的不變單值生產(chǎn)應(yīng)本盅，市場(chǎng)逆衞求帽數(shù)是/> = 之一0其中P是市場(chǎng)價(jià)格4=工剛是總供給墾2是大F 寥的常數(shù).金業(yè)F的戰(zhàn)略是選弾產(chǎn)量

2、G垠大化利潤(rùn)眄一 qaQF,給定共他企業(yè)的產(chǎn)呈求庫(kù)諾持 納什均 術(shù)。均衡產(chǎn)錄和價(jià)格如何隨力的變化而變化？為什么？ 參#答朱：（D根緡何題旳假設(shè)可知各廠曲的利侗函數(shù)為；m =州f q = 3 % 工町加一®其中i = 】，稅，裕利涸函數(shù)對(duì)g,求導(dǎo)并令其為o得：魯=a - £幻_r如=0wjaii解得各廠商對(duì)其他廠商產(chǎn)量fit反應(yīng)函數(shù)為q, = a 一 匚“2p I根堀刀個(gè)廠商之審1的對(duì)稱性，可知広=q；=g：必然成立。 代入上述反應(yīng)函敬可解得： a iq】=q：?=q=因此該轉(zhuǎn)弈的綱什均衡足所冇兀個(gè)廠商部生產(chǎn)產(chǎn)董冷三彳。張1.66（伯川的唧弈）假定兩個(gè)寡頭企業(yè)NI可進(jìn)行價(jià)格總

3、爭(zhēng) （而不是產(chǎn)量竟?fàn)?，兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是完全咎代的井且 單佗生產(chǎn)成本相同且不變企業(yè)1的價(jià)格為處，企業(yè)2的價(jià) 格為九。如果企業(yè)1的市場(chǎng)需求函數(shù)是如=“一加. 企業(yè)2的需求函數(shù)是5如果烈，企業(yè)】的需求函數(shù)為0. 企業(yè)2的需求函數(shù)為中-a如如果P> = / = />/rff場(chǎng)需求 在兩個(gè)企就之問(wèn)半分即® W 什么足納什均衡價(jià)格？假定消費(fèi)者從價(jià)格低的廠商購(gòu)買產(chǎn)品，如果兩企業(yè)價(jià)格相同，就平分市場(chǎng)，如果企業(yè)】 的需求函數(shù)由卜式給出:的價(jià)格高于另一企業(yè)，則企業(yè)1的需求量為0,反之，其它企業(yè)的需求量為0。因此，企業(yè)1Q(Pj P, < P-i q, = O(p,)/2 p, =

4、Az0Pf>P-.從上述需求函數(shù)的可以看出，企業(yè)i絕不會(huì)將其價(jià)格定得高于其它企業(yè)：由于對(duì)稱性， 其它企業(yè)也不會(huì)將價(jià)格定的高于企業(yè)I,因此，博弈的均衡結(jié)果只可能是每家企業(yè)的價(jià)格都 相鳳 即p、=pt但是如果pm那么每家企業(yè)的利潤(rùn)£. = © =邑子乞>0,因此 企 業(yè)1只要將其價(jià)格略微低于其它企業(yè)就將獲得整個(gè)市場(chǎng)的需求，而且利潤(rùn)也會(huì)上升至 邑二F二£0”一£）>告蘭0門），（£ 0）。同樣，其它企業(yè)也會(huì)采取相同的策略，如 果此下去，直到每家廠商都不會(huì)選擇降價(jià)策略，此時(shí)的均衡結(jié)果只可能是P=p=c°此時(shí). 企業(yè)I的需求函

5、數(shù)為乞=仝蘭。張188. CEdgcwonh戲寡頭價(jià)格竟?fàn)?在練習(xí)6中假定毎個(gè) 企業(yè)的屐人生產(chǎn)能力是K 單位生產(chǎn)成肚為疋=10需求函數(shù) 的琴數(shù)a-100o如杲兩，企業(yè)的價(jià)格相同，市場(chǎng)需求在二 若之間平分了如果丹 <護(hù)”金業(yè)譏低價(jià)搐企業(yè))的產(chǎn)坦為 mkiQOO卩最大俏俳量不超過(guò)生產(chǎn)能力人企業(yè) M 價(jià)格金收的產(chǎn)id為minnrnxW】0O ”d-K)K(即只有 當(dāng)?shù)蛢r(jià)格企業(yè)不能滿足需求時(shí)高價(jià)格金業(yè)才生產(chǎn)，井且產(chǎn)量 不超過(guò)生產(chǎn)能力。(1) 說(shuō)明企業(yè)1的支付函數(shù)足I* (pi 10)iiiti( 100 扒.K)、扒 < />2I(/>1 0)min(50 p、)2、K、py

6、=*1 c/*i py 二 ytp 0)min< LOO 一 K p , p1 A />2 .01 otherwise(2) 假定30<«<45證明這個(gè)博弈不存在純戰(zhàn)略納什 均衡一(這個(gè)問(wèn)朝可能比校困難訥參閔弗得伯格和泰勒爾 (19S1，第 383& 頁(yè)，或 Tirok(1988).第 215 216 頁(yè)。)張2S3. 卜'面的兩人臨那4以解釋為兩個(gè)寡頭企業(yè)的價(jià)格竟?fàn)?博弈，其中戶足企業(yè)1的價(jià)格燈是金業(yè)2的價(jià)格。金業(yè)1的 利潤(rùn)麗數(shù)是：叭=<p花業(yè)2的利潤(rùn)函數(shù)是，旳 + M + q也=<9 一 C + P求解2()兩個(gè)企業(yè)冋時(shí)決策時(shí)的

7、(純戰(zhàn)略)納什均衡(2>企業(yè)1先決策時(shí)的子博弈楮煉納什均衡刁(3)企業(yè)2先決策時(shí)的子博弈特?zé)捈{什均衙。是否存在某些參教值便得離一個(gè)企業(yè)部希里自 己先決第？企業(yè)1先決魚(yú) 根據(jù)逆推歸納法洗求企業(yè)2的反應(yīng)函如鬻=-2iq-6) = 0=> Q = 6代入企業(yè)1的利潤(rùn)函數(shù)得到：R =一(p 円 +c+q=_ (p _ 創(chuàng) +(rm 十 6再求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù);因此企業(yè)1先決董時(shí)的子博窪完美納什均衡仍然足；企業(yè)1宦價(jià) p =弘r,企業(yè)2定位q = b.與兩個(gè)企業(yè)同吋定價(jià)吋相詞。利潤(rùn) 當(dāng)然也與同時(shí)定揄時(shí)相同。這實(shí)際上足因?yàn)檗r(nóng)甬弈巾后石為的企 業(yè)2的選徉與先行為的企業(yè)】的選擇無(wú)關(guān)。(3)企業(yè)2先

8、決疑。IS據(jù)逆恭歸納法先求企、也1的反應(yīng)童數(shù)：齊=P j t嗎十c)=0n p = tiq c代人企業(yè)2的利潤(rùn)訊敎得：慙Iqj by 十 p31 (0療 +糾 _ I，求企業(yè)2的反應(yīng)麗數(shù)得：再把該價(jià)格代入企業(yè)I的反應(yīng)函數(shù)，得；p = uq _ 匚=* +必一r因北企業(yè)2先決策時(shí)子博弈完養(yǎng)納什均衡是:企業(yè)1定價(jià)為P - 等+皿企業(yè)2定也為q =守亡虬此訊兩個(gè)企業(yè)戰(zhàn)利潤(rùn)為：心=_ (p _ag尸+g= 專+ M c a 勵(lì)+ e + 號(hào)+ b7T2 =（9 fi）2 + A（4）伺為只有先決策的利潤(rùn)大于后決策的利潤(rùn)時(shí)企業(yè)才靖望 先怏第，因此當(dāng)：丁+矗一I > ab c1作業(yè)希竽自己先決策.這

9、個(gè)不等式在4產(chǎn)。的悄撫下總能満 足&當(dāng)企業(yè)2希琨白己先選忍 這個(gè)不等式雯求卍<0。因此根崔上述薦個(gè)不警式，只要“ V0,兩個(gè)企業(yè)都會(huì)希更自己先決苯。如果進(jìn) 一步再忠利凋必?zé)┓秦?fù)，那么幾個(gè)簽數(shù)還必次禍足&A 0、號(hào) i >0、血一（>0和壬+朋弋>5共中第四個(gè)不等式在a K0并 1第三個(gè)不等式戌立時(shí)必鶴成立，肪三個(gè)不等式結(jié)A丄述« < o, 得到兩個(gè)企業(yè)都希里先決策的條件是aV 0">號(hào)和嘰張2.44.考慮如下的雙寡頭市場(chǎng)的戰(zhàn)略性投資模型z企業(yè)1和 企業(yè)2 H前悄況下的單位牛產(chǎn)成本是仔2。企業(yè)I可以引逬 -項(xiàng)新技術(shù)便單位生產(chǎn)

10、成本降低到c=l，該頊技術(shù)需喪的投 資為人企業(yè)2可以觀察到企業(yè)1的投資決策在企業(yè)】作出 是否投資的決策之昏，兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇產(chǎn)凰（庫(kù)諾特博弈兒 因比一這金個(gè)兩階段博弈。假定需求函數(shù)為戸5> = 14彳，其 中滬是市場(chǎng)價(jià)格“是兩個(gè)企業(yè)的總產(chǎn)蛍。問(wèn)題：當(dāng)/取什么 偵時(shí),企業(yè)將投資引進(jìn)新技術(shù)？分企業(yè)1笫一階投東引進(jìn)和引進(jìn)按貴兩種恬況，每種情況苗 用議推陽(yáng)納法進(jìn)行分析。假謖企業(yè)1第一険投未投資引進(jìn)新技木.此時(shí)兩個(gè)企業(yè)的邊 際成本都是2,利満函數(shù)為：勸=（14 一qJ q（ _ 2qi <« "（】4 s 血） qt 2g?車兩個(gè)企業(yè)刊潤(rùn)對(duì)各自產(chǎn)錄葩傭辱效并令為£

11、;,得：/3p».- = 142缶一 2 0誓=14、2鼻一g 一 Z w Q聯(lián)立兩個(gè)反應(yīng)因數(shù)可斛得納什的9J產(chǎn)總為° = 4,牲=4,此時(shí)企 業(yè)1的利潤(rùn)為疋=16,假設(shè)怡業(yè)1第階段引進(jìn)新技術(shù)。比對(duì)企業(yè)1的邊際成木下 降到I .兩個(gè)企業(yè)的利海能數(shù)為：*1 = （14 - <J, - q2） /（ 14 一6 ） 2幺求灑個(gè)企立則庭對(duì)各自產(chǎn)號(hào)曲嘯導(dǎo)數(shù)井令為0得：聯(lián)立常個(gè)反應(yīng)函數(shù)可斛得納什均術(shù)產(chǎn)席為0 =蒙，仏=¥。企 業(yè)1的利潤(rùn)為屛=晉一幾Mift們回到毅一階很顯然只有引進(jìn)新技術(shù)唇毋到總刮 潤(rùn)大干未引進(jìn)新技術(shù)的總利潤(rùn)，即>< =1|§_/

12、孑心=16,即當(dāng) /$¥時(shí)，企業(yè)1才會(huì)投資引進(jìn)祈枝術(shù)°張299.在伯川德價(jià)屆博弈中，假定有R個(gè)生產(chǎn)企業(yè)，蠱求函數(shù) 為其中F是市場(chǎng)價(jià)搟2是個(gè)金収的總供給 竝。假注悔洋重復(fù)無(wú)窮名次，毎次的價(jià)格被立即觀察到，企業(yè) 使用“觸發(fā)戰(zhàn)略"Unpgcr strategies）,求使壟斷價(jià)格可以作為 粘煉均衡結(jié)果出現(xiàn)的凰低貼現(xiàn)因子芒解釋6與"的關(guān)系。如 果觀察滯后一個(gè)階段（即期的價(jià)格在2 +1期被觀察到）,合 作矣變得更為困難嗎？（1）由于古諾博弈的階段均衡是q嚴(yán)三此時(shí)的利潤(rùn)為（籍）:若各家企業(yè)合作壟斷市場(chǎng)，則此時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)量足ze argmax（<7-/z -r）x

13、<7. t可求得q嚴(yán) 一，此時(shí)的利2益為,此時(shí)若有企業(yè)i背叛，其產(chǎn)量就是乞=/+lz、卄心石（），其收a-c）下面我們來(lái)看旋復(fù)博弈卞的古諾博弈。在這個(gè)博弈中有兩個(gè)博弈路徑，我們分別進(jìn)行討論。首先，在懲罰路徑上，由于每個(gè)階段參弓企業(yè)選禪的都是最優(yōu)的產(chǎn)量，因此能夠獲得授 優(yōu)的收益，因此是均衡的。其次，在合作路徑上，只要合作的收&KV背叛的收甜 則均衡也是町以實(shí)現(xiàn)的，這要求:+(a_ c、,解得5 2 (41+ ,、1 +1 丿L （+i）J115（2）伯川徳博弈的階段均衡是P嚴(yán)仆 此時(shí)參與者的利潤(rùn)均為0。若各企業(yè)合作則此時(shí)的址優(yōu)價(jià)格是：p,wargmax（p-£）（“-），

14、此時(shí)/上，則乞=幺上，利潤(rùn)2 2/（a c1a c為 o而若有企業(yè)i背叛，則其選擇價(jià)格-&（£->0）,其產(chǎn)量為Q利 42潤(rùn)為匸勺-。下面我們來(lái)看重復(fù)博弈下的伯川德博弈，在這個(gè)博弈中，也有兩個(gè)博弈路徑， 4我們分別討論如下：41-5首先在懲罰路徑上，由于每個(gè)階段的企業(yè)選擇都是眼前最優(yōu)，因此，它能夠?qū)崿F(xiàn)均衡。 其次，在介作路徑上，只要介作的收益人于背叛的收益，則均衡也是可以實(shí)現(xiàn)的，這就 要求：H-LnWzrt+o,求得畀匕。（3）伯川德博弈中的瑕低貼現(xiàn)因子小丁占諾博弈中的貼現(xiàn)因子的原因在于其懲罰要嚴(yán) 重的多，因此其對(duì)于耐心的要求也就要相對(duì)較小。張S.44兩孑企業(yè)同時(shí)決定是

15、否試入一個(gè)市場(chǎng)，企業(yè)2的進(jìn)入.假成本么G u,R)足私人估息，來(lái)fl獨(dú)立的分布函數(shù) W.)(密 度函數(shù)p()嚴(yán)格大尸冬兒如果只有一個(gè)企業(yè)進(jìn)入，逬入企業(yè) i的利潤(rùn)函數(shù)為ir-c如果兩個(gè)企業(yè)都進(jìn)入，企業(yè)t的利潤(rùn) 函數(shù)為H'咼如果沒(méi)存企業(yè)進(jìn)入，利網(wǎng)為不假定H"和IV展共同知識(shí)且ir>w>x問(wèn)題Ml)指出這個(gè)博弈與32節(jié) 第二部分的相冋之處和不同之處(2)計(jì)算貝葉斯均衡并證明均衡足唯-的”類似的題：兩個(gè)廠曲同時(shí)決定堤否進(jìn)入粟個(gè)巾場(chǎng)。兩個(gè)廠商的進(jìn)入成本為 切 ©十8是各目訥私人信思，另一個(gè)廠商只知：ate的分 布西斂為卩)。只有一個(gè)廠商i搓入時(shí)收益為H-G,兩個(gè)廠

16、商 都變?nèi)霑r(shí)收益各為1一3都不進(jìn)入收藍(lán)祁為伏Zf>L>0 該博奔的貝葉斷納什均飾。Z篇案：根據(jù)問(wèn)題的假設(shè),該博弈的得益矩陣如下:進(jìn)入L G L “H “ i 0不遺入0. H-q0. 0商1廠商2進(jìn)入不遊入直設(shè)廠曲1采用如下的詵界值策略當(dāng)G £ w時(shí).采用“進(jìn) 入”笨略；當(dāng)G >w時(shí)，采用不進(jìn)入”策略p假設(shè)廠商2采用如下的悔界值策遛：當(dāng)c Mr時(shí).采用入簽酩；當(dāng)G >時(shí)，采用 '不逍入：策珞因此廠血1采用進(jìn)入笑略的股車是卩仏九不進(jìn) 入的槪舉足】一P(“廠商2采用謹(jǐn)入策3&的概率星P(f>,不進(jìn) 入比槪車是L-P(/).從廠商1的角廈來(lái)看,

17、選擇送入和不進(jìn)入的犀望得益分別為;F x (乙一C十1P(“ X(H-d) = FC)(L-H) + H “卩 XO+I-P("?XO = 0當(dāng)迸入的期刃得越人于不進(jìn)入的期望耶益時(shí)廠裔1會(huì)采用逬入Y 所以廠商1的進(jìn)入無(wú)件足；POXL H)+H 6 >0這樣飲得創(chuàng)了廠血I迸入戲臨界値丄=卩("一+ > 從廠商2的角度束看選擇進(jìn)入和不進(jìn)入的期望帑益分別為:P(u) X (L-cs) + I-P(w)X<W-q>=P(w)(L-H)-kH-CyP(W)X 0 + 1 P(«r) X 0 = 0當(dāng)進(jìn)入的期璽得益大于不進(jìn)入的期望得益時(shí)廠商2才會(huì)采用進(jìn)

18、 入。所以廠荊2既進(jìn)入條件是！P(w)(L-H) + H-c2或這樣就得更了廠裔2進(jìn)入的臨界值/. = P(w)(L-H)-hH齊已知分布屈數(shù)為PW)的帖況下，可從聯(lián)立方卑絹w = P( />( L H) + Ht =卩(s)(L H)十 H解得/和以這兩個(gè)曲界構(gòu)造的臨界俏黃略，隸是該博弈的 貝葉垢刖什垸蘆。此時(shí)廠商1迅擇進(jìn)入的概率為HW),廠商？ 選擇進(jìn)入的楠率為H?)n張S.8& 一個(gè)壟斷企業(yè)生產(chǎn)-種產(chǎn)胡拱應(yīng)兩類消費(fèi)吿.企業(yè)的 單位成本為消費(fèi)衿的效用函數(shù)為-丁3） 共中力代表消費(fèi)者的需求殘度（/代衣消費(fèi)霧70）代展支付 的M用（杲的函數(shù)兒假定叫足嚴(yán)格遞增的凹函軟，第- 類消費(fèi)

19、咅的需求強(qiáng)度為o匚九第二類消費(fèi)者的需求找JE為 =血4色,假定需求強(qiáng)度"足消饒咅的私人信息企業(yè)帕問(wèn) 題是決定（qTi和.即何毎類消費(fèi)者的供應(yīng)電7和 收取的費(fèi)用為企業(yè)不知道消費(fèi)樣的類型當(dāng)它這樣 做的時(shí)候企業(yè)面臨艸種約束，第-韓約束是每類泊費(fèi)者都購(gòu) 買即02）了：鼻5第二類約束是每一婁消費(fèi)者都會(huì)選樣 就計(jì)給口已的合同，即«VCgf ） 一假定也人FT中創(chuàng)類電消費(fèi)者的比例為入皿類型消費(fèi)者的比例為 -人證明二企業(yè)的利潤(rùn)戚大化行為意味著在均衡時(shí)，城釋這兩亍條件.張422圖4/V 1址-個(gè)借號(hào)傳遞博允上然耳先選擇參與人1 的類型，參與人丨知逋白然的選抒，參與人Z不知道，只知道 參與人I

20、網(wǎng)于類5!門和類型w的可范性相等參與人1然后 選樣倍號(hào)工或心參與人2杲厲選擇行動(dòng)U或門傅弈結(jié)束 支付向母如終點(diǎn)絡(luò)所示給出這牛博茹的所冇純戰(zhàn)略分離的 術(shù)和混同均衡.表不方法第-個(gè)括號(hào).逗號(hào)左邊為 wl發(fā)送者信號(hào).12號(hào)右邊為dw 1發(fā)送者信號(hào)： 第二個(gè)括號(hào).逗號(hào)左邊為接收到L信號(hào)的反応.逗號(hào)右邊為接收到R信號(hào)的反應(yīng)二 P為信號(hào)接收者對(duì)type 1發(fā)送L的推斷>(1為信號(hào)接收者對(duì)tyue 1發(fā)送R的推斷(a)(R.RXQku).P>1/2(&Q(a"十(l-a)w,M).p-1/2(厶 20. (“") p = L<7 = 0(b>(£

21、,L= 1/2,g < 2/3(£. A). (<7.zr).p l.g 0(RZ.a").p =0q = l中文版習(xí)題4.5答案(a)(R R).(“") p>l/3.c? = l/2(b>(L.L.Ly(l/.tJpl = p2 =l/3.q + % v 1/2(匚= p2 =1/2.如 +6 = 0張456參與人I有兩個(gè)類型4 =強(qiáng)（概率為09）和処=弱 G曲率為0.人2有一種類型，恃強(qiáng)欺弱。參與人1知說(shuō)自已的類型.參與人2只知道參與人1啖電的分布斷數(shù)。參 與人1的行動(dòng)足選擇早智時(shí)是否吃辣椒*參與人2觀察利參 與人2的早竇內(nèi)容，然后判

22、臍參與人1的特征選擇是否襲擊 他。如果參與人1是賤若對(duì)應(yīng)不同行動(dòng)組合的支付矩陣如表 4A.：3GO；如參與人是趟芒，對(duì)應(yīng)不同行動(dòng)組合的支付葩陣 加衣4A. 3（b兒注意，這兩個(gè)表中參與人2選扛的是行動(dòng)從 表中町以看岀如果信息是完命的當(dāng)參與人1是強(qiáng)若時(shí)，精 煤納什均術(shù)結(jié)果是（吃辣椒不襲擊人當(dāng)參與人1足翱擰時(shí)， 梢煉納什均衡結(jié)果是（不吃辣淑，襲擊）。顯外、兩類參與人1 都不城意道受參與人2的襲擊。給;I；這個(gè)稱奔的擴(kuò)展忒衣述 （博齊樹(shù)八找出所和的分離均衡和混同均衡;特別地，證明（不 吃辣椒不襲擊,/> = O. 1, />1/2）是一個(gè)混同精煉?cǎi)R弈樹(shù)均'飢這個(gè)混同均衡満定口刖除寵戰(zhàn)略標(biāo)?T',但不滿足“直觀標(biāo) 睢這里卩繪給足參與人1不吃殊椒的情此下參與人？認(rèn) 為參與人1屆于弱冇的槪率“是給定參與人1吃藤椒的情 況下參與人2認(rèn)為釁與人1屬J：嗣昇旳槪率。表 4A. 3 毎與人1是皆者時(shí)參與人11:-13.0仃吃辣椒0<-12 4參與人2盟擊不襲擊（b） 畚與人是弱者時(shí)埜與人1吃辣戡0»12,0不吃卿椒Orl3)0參與人2裝擊不裂擊類似的題: 曉庸-黃糕博邯沱ho & Kr*(1987)。Cho & Kiups以埠酒一蛋雜博弈 的鍵子來(lái)解邯宜觀標(biāo)準(zhǔn)。在這個(gè)博弈里，移與人】是一個(gè)菩于