解直角三角形應(yīng)用題專題練習(xí)

1、-作者xxxx-日期xxxx解直角三角形應(yīng)用題專題練習(xí)【精品文檔】解直角三角形應(yīng)用題專題練習(xí)一解答題（共10小題）1（2015鄂爾多斯）為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，ATMN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長為m（1）求BT的長（不考慮其他因素）（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安

2、全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計），并說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin22°，tan22°，sin31°，tan31°）2（2014北海）如圖是某超市地下停車場入口的設(shè)計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算CE的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位；參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）3（2015黃石模擬）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到萬豐路的距離為100米的點P處這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從A處

3、行駛到B處所用的時間為4秒且APO=60°，BPO=45° （1）求A、B之間的路程；（2）請判斷此車是否超過了萬豐路每小時70千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：，）4（2015北海）如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32°，=68°，求AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin32°0.53；cos32°0.85；tan32°0.62；sin68

4、6;0.93；cos68°0.37；tan68°2.48）5（2013撫順）在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，在陽光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長DE為18米，斜坡頂部的影長DB為6米，光線AE與斜坡的夾角為30°，求古塔的高（）6（2016貴陽模擬）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點

5、P的鉛直高度（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）7（2015義烏市）如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）備用數(shù)據(jù)：，8（2013鐵嶺）如圖所示，某工程隊準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB

6、=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.6°0.45，tan26.6°0.50；sin37°0.60，tan37°0.75）9（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）10（2016安徽模擬）如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60°

7、方向上，測驗員從A沿高速公路前行4000米到達C，測得縣城M位于C的北偏西60°方向上，現(xiàn)要設(shè)計一條從縣城M進入高速公路的路線，請在高速公路上尋找連接點N，使修建到縣城M的道路最短，試確定N點的位置并求出最短路線長（結(jié)果取整數(shù)，1.732）解直角三角形應(yīng)用題專題練習(xí)參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2015鄂爾多斯）為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，ATMN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長為m（1）求BT的長（不考慮其他因素）（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危

8、險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計），并說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin22°，tan22°，sin31°，tan31°）【解答】解：（1）根據(jù)題意及圖知：ACT=31°，ABT=22°ATMNATC=90°在RtACT中，ACT=31°tan31°=可設(shè)AT=3x，則CT=5x在RtABT中，ABT

9、=22°tan22°=即：解得：，；（2），該車大燈的設(shè)計不能滿足最小安全距離的要求2（2014北海）如圖是某超市地下停車場入口的設(shè)計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算CE的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位；參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【解答】解：由已知有：BAE=22°，ABC=90°，CED=AEC=90°BCE=158°，DCE=22°，又tanBAE=，BD=ABtanBAE，又cosBAE=cosDCE=，CE=CDcosBAE=（BDB

10、C）cosBAE=（ ABtanBAEBC）cosBAE3.28（m）3（2015黃石模擬）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到萬豐路的距離為100米的點P處這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒且APO=60°，BPO=45° （1）求A、B之間的路程；（2）請判斷此車是否超過了萬豐路每小時70千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：，）【解答】解：（1）在RtBOP中，BOP=90°，BPO=45°，OP=100，OB=OP=100在RtAOP中，AOP=90&

11、#176;，APO=60°，AO=OPtanAPOA0=100，AB=100（1）（米）；（2）此車的速度=25（1）25×0.73=18.25米/秒，70千米/小時=19.4米/秒，18.25米/秒19.4米/秒，此車沒有超過了萬豐路每小時70千米的限制速度4（2015北海）如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32°，=68°，求AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin32&#

12、176;0.53；cos32°0.85；tan32°0.62；sin68°0.93；cos68°0.37；tan68°2.48）【解答】解：cosDBF=，BF=60×0.85=51，F(xiàn)H=DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG=，AG=50×2.48=124，sinDBF=，DF=60×0.53=31.8，CG=31.8，AC=AG+CG=124+31.8=155.85（2013撫順）在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，在陽光的照射

13、下，古塔AB在斜坡上的影長DE為18米，斜坡頂部的影長DB為6米，光線AE與斜坡的夾角為30°，求古塔的高（）【解答】解：延長BD交AE于點F，作FGED于點G，斜坡的頂部CD是水平的，斜坡與地面的夾角為30°，F(xiàn)DE=AED=30°，F(xiàn)D=FE，DE=18米，EG=GD=ED=9米，在RtFGD中，DF=6，F(xiàn)B=（6+6）米，在RtAFB中，AB=FBtan60°=（6+6）×=（18+6）28.2米，所以古塔的高約為28.2米6（2016貴陽模擬）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點

14、C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）【解答】解：作PEOB于點E，PFCO于點F，在RtAOC中，AO=100，CAO=60°，CO=AOtan60°=100（米）設(shè)PE=x米，tanPAB=，AE=2x在RtPCF中，CPF=45°，CF=100x，PF=OA+AE=100+2x，PF=CF，100+2x=100x，解得x=（米）答：電視塔OC高為100米，點P的鉛直高度為（米）7（2015義

15、烏市）如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）備用數(shù)據(jù)：，【解答】解：延長PQ交直線AB于點E，（1）BPQ=90°60°=30°；（2）設(shè)PE=x米在直角APE中，A=45°，則AE=PE=x米；PBE=60°BPE=30°在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，則xx=6，解得：x=9+3則BE=（3+3）米在直角B

16、EQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米）答：電線桿PQ的高度約9米8（2013鐵嶺）如圖所示，某工程隊準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.6°0.45，tan26.6°0.50；sin37°0.60，tan37

17、6;0.75）【解答】解：如圖，過點P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90°，BPD=26.6°，BD=PDtanBPD=PDtan26.6°；在RtCPD中，CDP=90°，CPD=37°，CD=PDtanCPD=PDtan37°；CDBD=BC，PDtan37°PDtan26.6°=80，0.75PD0.50PD=80，解得PD=320（米），BD=PDtan26.6°320×0.50=160（米），OB=220米，PE=OD=OBBD=60米，O

18、E=PD=320米，AE=OEOA=320200=120（米），tan=0.5，坡度為1：29（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）【解答】解：作ADBC于D，EAB=30°，AEBF，F(xiàn)BA=30°，又FBC=75°，ABD=45°，又AB=60，AD=BD=30，BAC=BAE+CAE=75°，ABC=45°，C=60°，在RtACD中，C=60°，AD=30，則tanC=，CD=10，BC=30+10故該船與B港口之間的距離CB的長為30+10海里10（2016安徽模擬）如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60°方向上，測驗員從A沿高速公路前行4000米到達C，測得縣城M位于C的北偏西60°方向上，現(xiàn)要設(shè)計一條從縣城M進入高速公路的路線，請在高速公路上尋找連接點N，使修建到縣城M的道路最短，試確定N點的位置并求出最短路線長（結(jié)果取整數(shù)，1.732）【解答】解：如圖，過