棱柱 棱錐 棱臺的定義及特點ppt課件

1、1；.多面體概念多面體概念由若干個平面多邊形圍成的封閉體稱為多面體。由若干個平面多邊形圍成的封閉體稱為多面體。圍成多面體的各個多邊形稱為圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面多面體的面，食鹽食鹽明礬明礬石膏石膏兩個面的公共邊叫做兩個面的公共邊叫做多面體的棱多面體的棱，棱與棱的公共點叫做棱與棱的公共點叫做多面體的頂點多面體的頂點。2；.多面體分類多面體分類按多面體面數分為四面體、五面體、六面體等按多面體面數分為四面體、五面體、六面體等3；. 定義：有兩個面互相平行且全等，且不在這兩定義：有兩個面互相平行且全等，且不在這兩個面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做個面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱棱

2、柱不在底面上的棱叫做不在底面上的棱叫做棱柱的側棱棱柱的側棱 兩個互相平行的平面叫做兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，A AB BC CD DD D1 1E E1 1A A1 1B B1 1C C1 1E EH H其余各面叫做其余各面叫做棱柱的側面棱柱的側面兩個底面的距離叫做兩個底面的距離叫做棱柱的高棱柱的高不在同一個面上的兩個頂點的連線不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的叫做棱柱的對角線對角線，棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E14；.棱柱的結構特征棱柱的結構特征DABCEFFAEDBC（1）底面互相平行。（2）側面是平行四邊形。（3）側棱相互平行。 由定義知由定義知(1)

3、,(3)顯然成立顯然成立由于底面互相平行，所以底由于底面互相平行，所以底面與側面的交線互相平行面與側面的交線互相平行由于側棱互相平行，所以側由于側棱互相平行，所以側面是平行四邊形面是平行四邊形以上為構成棱柱的以上為構成棱柱的3個條件，缺一不可個條件，缺一不可5；. 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？的幾何體是棱柱嗎？答：答：不一定是不一定是如右圖所示，不是棱柱如右圖所示，不是棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是平行四有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？邊形的幾何體是棱柱嗎？答：答：不一定是不一定是如右圖所示，不是棱柱如

4、右圖所示，不是棱柱6；.2兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形1側棱都相等，側面是平行四邊形；側棱都相等，側面是平行四邊形；7；.1按底面分：按底面分：棱柱的分類棱柱的分類當底面是三角形，四邊形，五邊形時，可以把棱柱當底面是三角形，四邊形，五邊形時，可以把棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱8；.側棱不垂直于底面的棱柱叫做側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。側棱垂直于底面的棱柱叫做側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是

5、正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。2、按側棱與底面位置關系、按側棱與底面位置關系(1)直棱柱的每一個側面都是直棱柱的每一個側面都是 正棱柱的各個側面都是正棱柱的各個側面都是(2)過直棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是過直棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形矩形全等的矩形全等的矩形矩形矩形9；.練習練習1、判斷下列命題是否正確：、判斷下列命題是否正確：A.有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一個側面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一個側面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一條側棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；有一條側棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；2、一個棱柱是正四

6、棱柱的條件是：、一個棱柱是正四棱柱的條件是：A.底面是正方形，有兩個側面是矩形；底面是正方形，有兩個側面是矩形；B.底面是正方形，有兩個側面垂直于底面；底面是正方形，有兩個側面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直；底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直；D.每個側面都是全等的矩形的四棱柱每個側面都是全等的矩形的四棱柱D錯錯錯錯錯錯10；.理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，截面如圖，截面BCEFBCEF將長方體分割成將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？兩部分，這兩部分是否為棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF11；.平行六面體：底面是平行四邊形平行六面體：底面是

7、平行四邊形的四棱柱的四棱柱直平行六面體：側棱與底面直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體垂直的平行六面體 長方體：底面是矩形的直平長方體：底面是矩形的直平行六面體行六面體 正方體：棱長都相等的長方體正方體：棱長都相等的長方體 特殊的四棱柱特殊的四棱柱12；.定理定理1 1、平行六面體的對角線相交于一點，且在交、平行六面體的對角線相交于一點，且在交點處互相平分點處互相平分 ABDABDOCC平行六面體的性質平行六面體的性質 定理定理2、長方體的一條體對角線長的平方等于一個、長方體的一條體對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和頂點上三條棱長的平方和BCADBCAD13；.1111111,A

8、BCABCACRtAAABABBC、已知：直三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰且求與所成的角.C1B1A1CABD1D割補法6014；.CBB1A1C1A1111112.ABCABCCBAABB、在正三棱柱中，各條棱長均相等，求直線與平面所成角D2a5a3a15arctan515；.1111132,.ABCABCABAADABDABC、如圖，正三棱柱中， 是的中點求二面角的大小B1C1BACA1DEa2a3aDABB1E1DEBB5555aarctan 1516；.短短線線路路的的長長的的最最到到求求沿沿著著長長方方體體的的表表面面自自中中，例例：在在長長方方體體C1Ac,bac,BB1b,BCa

9、,ABA1B1C1D1-ABCDBCADBCADABCD1A1B1C1D下下列列三三種種可可能能：有有將將長長方方體體相相鄰鄰兩兩面面展展開開AB1B1AC1CabAB1B1A1D1CabcABCD1B1Cacb17；.知識探究（三）：知識探究（三）： 棱錐的結構特征棱錐的結構特征 思考思考1 1：我們把下面的多面體取名為棱我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結構有那些特征錐，你能說一說棱錐的結構有那些特征嗎？據此你能給棱錐下一個定義嗎？嗎？據此你能給棱錐下一個定義嗎？18；.棱錐的概念棱錐的概念定義：定義：如果如果一個多面體有一個多邊形的面一個多面體有一個多邊形的面，且不且不在這個

10、面上的棱都有一個公共頂點在這個面上的棱都有一個公共頂點，那么這個多，那么這個多面體叫做面體叫做棱錐棱錐SABCDEO這個多邊形叫做這個多邊形叫做棱錐的底面棱錐的底面,其余各其余各面叫做面叫做棱錐的側面，側面都是三角形棱錐的側面，側面都是三角形不在底面上的棱叫做不在底面上的棱叫做棱錐的側棱棱錐的側棱側棱的公共點叫做側棱的公共點叫做棱錐的頂點棱錐的頂點，頂點與底面之間的距離叫做頂點與底面之間的距離叫做棱錐的高棱錐的高棱錐的表示棱錐的表示用頂點及底面各頂點字母表示棱錐用頂點及底面各頂點字母表示棱錐,如：如：五棱錐五棱錐SABCDE19；.思考思考3 3：下列多面體都是棱錐嗎？如何用下列多面體都是棱錐

11、嗎？如何用符號表示？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？符號表示？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？ABCSSABCDSABCEFD2.2.記法：記法：(1)(1)棱椎棱椎S-ABCDS-ABCD(2)(2)棱椎棱椎S-ACS-AC3.3.分類：分類： 三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎又叫做四面體三棱椎又叫做四面體20；.思考思考4 4：一個棱錐至少有幾個面？一個一個棱錐至少有幾個面？一個N N棱錐分別有多少個底面和側面？有多少棱錐分別有多少個底面和側面？有多少條側棱？有多少個頂點？條側棱？有多少個頂點？ 至少有至少有4 4個面；個面；1 1個底面，個底面，N N個側個側面，面，N N條側

12、棱，條側棱，1 1個頂點個頂點. . 21；.一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA122；.特殊的棱錐正棱錐特殊的棱錐正棱錐 定義：如果棱錐的底面是定義：如果棱錐的底面是正多邊形，正多邊形，并且底并且底面面中心與頂點的連線垂直于底面中心與頂點的連線垂直于底面，這樣的棱，這樣的棱錐叫錐叫正棱錐正棱錐正三棱錐（正四面體）正三棱錐（正四面體）正五棱錐正五棱錐(正多邊形的外接圓正多邊形的外接圓(內切圓內切圓)圓心叫正多邊形中心圓心叫正多邊形中心)23；.正棱錐的性質正棱錐的性質（）、各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。

13、（）、各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高斜高 （）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影（）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影 組成組成 一個一個直角三角形直角三角形；正棱錐的高、側棱、側棱在；正棱錐的高、側棱、側棱在 底面內的射影也組成一個底面內的射影也組成一個直角三角形直角三角形。（）、正棱錐側棱與底面所成的（）、正棱錐側棱與底面所成的角角 都相等，側面與底面所成的二面都相等，側面與底面所成的二面角都相等角都相等24；.練習：判斷題練習：判斷題1、一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么、一個

14、三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么他的三個側面都可能是直角三角形他的三個側面都可能是直角三角形2、側棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐、側棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐3、相鄰兩側面所成角相等的棱錐是正棱錐、相鄰兩側面所成角相等的棱錐是正棱錐4、側棱長相等，各側面與底面所成的角相等的棱錐、側棱長相等，各側面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐是正棱錐5、三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐是正三棱、三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐錐25；.B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。底面和截面之間的部分叫做棱臺。棱臺的概念棱臺的概念26；.知識探究（四）：知識探究（四）：棱臺的結構特征棱臺的結構特征 特征特征：有兩個面是互相平有兩個面是互相平行的相似多邊形，其余各行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個面都是梯形，每相鄰兩個梯形的公共腰的延長線共梯形的公共腰的延長線共點點.27；.思考：思考：參照棱柱的說法，棱臺的底面、參照棱柱的說法，棱臺的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？側面、側棱、頂點分別是什么含義？ 下底面：下底面：原棱錐的底面，原棱錐的底面，上底面上底面：截面，：截面，側面