第十二章軸對稱小結(jié)

1、第十二章軸對稱小結(jié)昆明市實驗中學(xué)初二（）班陳璇一、軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著某一條直線對折，對折的兩部分能完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。這時，我們就說這個圖形關(guān)于這條直線（或軸）對稱。如：正方形、長方形、圓形一定是軸對稱圖形；三角形、四邊形、梯形不一定是軸對稱圖形；平行四邊形一定不是軸對稱圖形。注意：（）一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，如正方形有條對稱軸、長方形有條對稱軸、圓形有無數(shù)條對稱軸、正三角形有條對稱軸、正n邊形有n條對稱軸。（）軸對稱圖形需要注意的重點(diǎn)：一個圖形；沿一條直線折疊，對折的兩部分能完全重合（即重合到自身上）。二、軸對

2、稱的概念：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠和另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中經(jīng)過翻折之后互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，也叫做對稱點(diǎn)。注意：（）兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的概念，前提不一樣，前者是兩個圖形，后者是一個圖形。（）成軸對稱的兩個圖形不僅大小、形狀一樣而且與位置有關(guān)。三、軸對稱的性質(zhì)：（）關(guān)于某條直線對稱的圖形是全等形；推薦精選（）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；（）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上；（）如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么，這兩

3、個圖形關(guān)于這條直線對稱。注意：（）全等的圖形不一定是軸對稱的，軸對稱的圖形一定是全等的。（）性質(zhì)（）的作用是判定兩個圖形是否關(guān)于某直線對稱，它是作對對稱圖形的主要依據(jù)。四、軸對稱作（畫）圖：（）畫圖形的對稱軸觀察分析圖形，找出軸對稱圖形的任意一組對稱點(diǎn)；連結(jié)對稱點(diǎn)；畫出以對稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線。（）如果一個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱點(diǎn)之間的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸。注意：對于（）來說，對稱點(diǎn)要找準(zhǔn)，特別是較復(fù)雜的軸對稱圖形，要認(rèn)真地觀察、分析，必要時要動手操作實踐一下；對于對稱軸有兩條或兩條以上的圖形，要從各個角度找對稱點(diǎn)，對于（）是找一個軸對稱圖形的對稱軸的方法。（）畫某

4、點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的方法過已知點(diǎn)作已知直線的（對稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足；在這條直線的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取相等的線段，那個截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)。（）畫已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形推薦精選畫出圖形的某些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)；把這些對稱點(diǎn)順次連結(jié)起來，就形成了一個符合條件的對稱圖形。注意：“某些點(diǎn)”是指能確定圖形形狀和大小及位置的關(guān)鍵點(diǎn)。如果是多邊形， “某些點(diǎn)”就是指所有的頂點(diǎn)；如果是線段，“某些點(diǎn)”就是指線段的兩個端點(diǎn)；如果是直角，“某些點(diǎn)”就是指角的頂點(diǎn)與角兩邊上每一邊一個任意點(diǎn)，其余類推。五、軸對稱和軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系：軸對稱軸對稱圖形區(qū)別指兩個圖形而言；指兩個圖形的一

5、種形狀與位置關(guān)系。對一個圖形而言；指一個圖形的特殊形狀。聯(lián)系都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線成軸對稱。六、軸對稱幾何圖形的對稱軸：名稱是否是軸對稱圖形對稱軸有幾條對稱軸的位置線段是條垂直平分線或線段所在的直線角是條角平分線所在的直線長方形是條對邊中線所在的直線正方形是條對邊中線所在的直線和對角線所在的直線圓是無數(shù)條直徑所在的直線平行四邊形不是條七、軸對稱變換的概念：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。推薦精選八、軸對稱變換的有關(guān)知識點(diǎn)：規(guī)律：對稱軸方向、位置發(fā)生變

6、化，得到的圖形的方向、位置也發(fā)生變化；性質(zhì)：（）由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；（）新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；（）連結(jié)任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分；（）成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看做由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到的；（）一個軸對稱圖形也可以看做以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴(kuò)展而成的。九、線段垂直平分線的概念：（）垂直于一條線段，并平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線；（）線段的垂直平分線可以看做和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。十、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的

7、點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等。注意：（）“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等”的作用是：證明兩條線段相等；（）若垂直平分線段，可得到：是等腰三角形；是底邊上的高和中線，也是頂角的平分線；不僅，取上任意一點(diǎn)都有。十一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：推薦精選和線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。注意：（）“和線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。”的作用是：判定一點(diǎn)在線段的垂直平分線上；（）等腰三角形的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上；（）如果兩點(diǎn)到一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，那么，這兩點(diǎn)所在直線是該線段的垂直平分線。十二、三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊

8、的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。注意：（）“三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等?！钡淖饔檬牵鹤C明線段相等；（）三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)必在第三邊的垂直平分線上；（）證明三線共點(diǎn)，可先找到兩直線交點(diǎn)，再證明第三條直線也過這一點(diǎn)即可；（）銳角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)恰是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部；（）此定理給出了作一個點(diǎn)到三個不共線的點(diǎn)距離相等的作圖方法，只需順次連結(jié)這三點(diǎn)組成一個三角形，作這個三角形的兩邊的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求。十三、等腰三角形的概念、性質(zhì)、判定：概念：有

9、兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角，頂角是直角的等腰三角形叫做直角等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。性質(zhì)：（）等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，其頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線所在直線是對稱軸；推薦精選（）等腰三角形的兩底角相等（簡寫為“等邊對等角”）；（）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱“三線合一”）。（）等腰三角形的兩邊相等，即兩腰相等。判定：（）有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；（）如果一個三角形有兩個角相等，那么，這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角

10、對等邊”）。注意：（）等腰三角形的判定和性質(zhì)的關(guān)系：等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為判定，等腰三角形的性質(zhì)定理“等邊對等角”和等腰三角形的判定定理“等角對等邊”互為逆定理；（）“等角對等邊”在同一三角形內(nèi)證兩條邊相等的應(yīng)用極為廣泛，往往通過計算三角形各角的度數(shù)得角相等，則可得邊相等；（）底角為頂角倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分線將原等腰三角形分成兩個等腰三角形。十四、等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定：定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。注意：（）由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，也就是說等腰三角形包括等邊三角形，因而等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)；（）等

11、邊三角形有三條對稱軸，故三邊上均有“三線合一”的性質(zhì)，其三條中線交于一點(diǎn)，稱其為 “中心”。性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于°，每一個外角都等于°。判定：（）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；推薦精選（）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（）有一個內(nèi)角是°的等腰三角形是等邊三角形；（）任意一腰和底邊相等的等腰三角形是等邊三角形。注意：（）四個判定定理的前提不同，判定（）和判定（）是在三角形的條件下，判定（）和判定（）是在等腰三角形的條件下；（）計算出三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)都相等（或都為°），然后根據(jù)“等角對等邊”可說明一個三角形是等邊