數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入非常好PPT課件

1、創(chuàng)設(shè)情境引入新課 “數(shù)”是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉畢達(dá)哥拉斯（約公元前560480年）第1頁/共35頁數(shù)系的擴(kuò)充計數(shù)的需要正整數(shù)零自然數(shù)第2頁/共35頁自然數(shù)N數(shù)系的擴(kuò)充第3頁/共35頁數(shù)系的擴(kuò)充珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米.吐魯番盆地大約比海平面低155米.+8844-155相反量的需要負(fù)整數(shù)第4頁/共35頁數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)N整數(shù)Z負(fù)整數(shù)第5頁/共35頁數(shù)系的擴(kuò)充等額分配分?jǐn)?shù)第6頁/共35頁自然數(shù)N整數(shù)Z有理數(shù)Q負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)數(shù)系的擴(kuò)充第7頁/共35頁數(shù)系的擴(kuò)充度量需要無理數(shù)11邊長為1的正方形的對角線長是多少?第8

2、頁/共35頁自然數(shù)N整數(shù)Z有理數(shù)Q實數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充第9頁/共35頁數(shù)系的擴(kuò)充【問題4】在實數(shù)集中方程 有解嗎?21 0 x 【問題3】 在有理集中方程 有解嗎?23 0 x 【問題2】 在整數(shù)集中方程 有解嗎?3 4 0 x 【問題1】 在自然數(shù)集中方程 有解嗎?4 0 x 第10頁/共35頁解方程 ？ xx, 12i的引入21i i第11頁/共35頁 （1）； （2）i的引入第12頁/共35頁i的引入1545年卡爾丹在解三次方程的過程中第一次大膽使用了負(fù)數(shù)平方根的概念第13頁/共35頁i的引入 1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)” (R.Descartes,15

3、96-1661)笛卡爾第14頁/共35頁i的引入1777年 歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數(shù)歐 拉 (Leonhard Euler,1707-1783）第15頁/共35頁i的引入1801年 高斯系統(tǒng)使用了i這個符號,使之通行于世 高 斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777-1855）第16頁/共35頁 （1）； （2）i的引入第17頁/共35頁(1)形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), 通常用字母 表示. (3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母 表示.復(fù)數(shù)的概念(,)aR bRi zab實部虛部其中 稱為虛數(shù)單位.i(2)復(fù)數(shù)的概念第18頁/共35頁3

4、163. 0i52i 3ii 235i+40請把復(fù)數(shù)分分類2i復(fù)數(shù)的概念練習(xí)第19頁/共35頁3163. 0i52i 3ii 235i+40請把復(fù)數(shù)分分類2i復(fù)數(shù)的概念非純虛數(shù)的虛數(shù)：a 0,b 0練習(xí)第20頁/共35頁復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集CR 復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系復(fù)數(shù)的分類概念復(fù)數(shù)無 理 數(shù)自 然 數(shù)實 數(shù)整 數(shù)有 理 數(shù)負(fù) 整 數(shù)復(fù) 數(shù)分 數(shù)純 虛 數(shù)虛 數(shù)非 純 虛 數(shù) 第21頁/共35頁虛數(shù)有理數(shù)Q整數(shù)Z自然數(shù)N實數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)C第22頁/共35頁 ,Rdcba 若dicbia dbca復(fù)數(shù)的相等概念 注：兩個虛數(shù)不能比較大小，只能由定義

5、判斷它們相等或不相等。第23頁/共35頁例1:實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) 是（1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？immz) 1(1 復(fù)數(shù)的分類例題第24頁/共35頁yiiyix312,Ryx.yx與與復(fù)數(shù)的相等例題第25頁/共35頁*Znni424ni34ni14ni1-1iiB第26頁/共35頁 你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？xo1實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。一一對應(yīng) 規(guī)定了正方向，直線數(shù)軸原點， 單位長度實數(shù) 數(shù)軸上的點 (形)(數(shù))(幾何模型)第27頁/共35頁復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的

6、平面x軸-實軸y軸-虛軸（數(shù)）（形）-復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi平面向量OZ第28頁/共35頁xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對值 (復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z (a,b)22ba 對應(yīng)平面向量 的模| |，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。OZ OZ | z | = |zz 22ba 第29頁/共35頁 例3 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(3)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個？思考：(2)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0)(1)復(fù)數(shù)的

7、模能否比較大??？ 這些復(fù) 數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？ 第30頁/共35頁xyO設(shè)z=x+yi(x,yR) 滿足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55555 22yxz第31頁/共35頁1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbca第32頁/共35頁(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實 軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在 虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。辨析：1下列命題中的假命題是（ ）D第33頁/共35頁當(dāng)堂練習(xí)1.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部 的復(fù)數(shù)是 （ ） A -2+3i B 3-