整式及其加減

1、第 3 章 整式及其加減一、單選題1用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片， 按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案， 則第 6 個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是 （2小明同學(xué)在上樓梯時(shí)發(fā)現(xiàn)：若只有一個(gè)臺階時(shí)，有一種走法；若有二個(gè)臺階時(shí)，可以一階一階地上，或者一步上二個(gè)臺階，共有兩 種走法；如果他一步只能上一個(gè)或者兩個(gè)臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個(gè)臺階時(shí)，他有三種走法，那么有四個(gè)臺階時(shí)，共有（ ） 走法A 3 B4 C 5 D63將 1、2、3、4、5、6 這六個(gè)數(shù)字分別填入每個(gè)小方格中如果要求每行、 每列及每個(gè)對角線隔成的2×3 方格內(nèi)部都沒有重復(fù)數(shù)字，則“”處填入的數(shù)字是（ ）A 5 B4

2、C 3 D24一列數(shù) a1， a2， a3，其中n 為不小于 2 的整數(shù)），則 a4 的值為（AD5古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1， 3， 6，10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1， 4， 9，16 這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于 1 的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（A 20=6+14B25=9+16C 36=16+20 D49=21+286已知整式的值為 6，則 2x2 5x+6 的值為（）A 9 B12C18D247將正偶數(shù)按下表排成 5 列：根據(jù)上面的排列規(guī)律，則 2000應(yīng)在（）A第 125行，第 1 列B第125 行，

3、第2列C第 250行，第 1 列D第 250行，第 2列8請觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是（A58B70C 84D126 9觀察下列各式：（1）1=12；（ 2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（ 4） 4+5+6+7+8+9+10=72 請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（ ）A1005+1006+1007+3016=20112C1006+1007+1008+3016=2011210計(jì)算 2m2n3m2n 的結(jié)果為(、填空題B 1005+1006+1007+ +3017=20112D 1007+1008+1009

4、+ +3017=20112 ) 6m4n211一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和 4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19；若 63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則 63 “分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是12若 a2+a=0，則 2a2+2a+2013=13如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個(gè)數(shù) （如圖所示） ，那么當(dāng) a=8時(shí)，c=，d=14已知 a與 l 2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式 2a4b3 的值是15觀察下列各式：2 2 3 3

5、 2 4 （x1）（ x+1）=x21 （x1）（x2+x+1）=x31（x1）（ x 3+x2+x+1） =x4 1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（ x 1）（ x n+xn 1+ +x+1） =（其中 n 為正整數(shù)）16在 2001、 2002、 2010 這 10個(gè)數(shù)中，不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有個(gè)7 乘積的個(gè)位數(shù)字，再把每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字a 變?yōu)?10 a如果一個(gè)數(shù)按17對整數(shù)按以下方法進(jìn)行加密：每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c 照上面的方法加密后為 473392，則該數(shù)為18若 x2 3x+1=0，則的值為 19有若干張如圖所示的正方形 A類、 B類卡片和長方形 C類卡片，如果要拼成一個(gè)長為（ 3a

6、+b），寬為（ a+2b）的大長方形，則需 要 C 類卡片 張20若： A32=3×2=6， A53=5×4× 3=60， A54=5× 4× 3×2=120，A64=6× 5×4× 3=360，觀察前面計(jì)算過程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算 A73=（直接寫出計(jì)算結(jié)果），并比較A103A104（填“>”或“<”或“ =”）三、解答題21研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 13+23+33+43+53 =152（1）根據(jù)

7、以上算式的規(guī)律，請你寫出第個(gè)算式；（2）用含 n（ n為正整數(shù)）的式子表示第 n 個(gè)算式；（3）請用上述規(guī)律計(jì)算： 73+83+93+ +20322圖 1 是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層將圖 1倒置后與原圖 1拼成圖 2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為 1+2+3+n=如果圖 1 中的圓圈共有 12 層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 和1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1 =；第二個(gè)圖案的長度 L2=3 的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù) 1，2，3， 4，則最底層

8、最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23， 22， 21，求圖 4 中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之23如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長度為L 的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長均為0.3m2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n 與走廊的長度 Ln（m）之間的關(guān)系；2）當(dāng)走廊的長度 L 為 30.3m 時(shí)，請計(jì)算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)24在計(jì)算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)， 從第一個(gè)數(shù)開始， 后面的每個(gè)數(shù)與它的前面一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)

9、相等的常數(shù)， 具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=（其中 n 表示數(shù)的個(gè)數(shù)， a1 表示第一個(gè)數(shù)，an表示最后一個(gè)數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè) A、B 分別擬定上繳利潤方案如下： A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳 1.5 萬元，以后每年比前一 年增加 1 萬元： B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳0.3 萬元，以后每半年比前半年增加 0.3 萬元（1）如果承包期限為 4 年，請你通過計(jì)算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？ （2）如果承包

10、期限為 n 年，試用 n 的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元） 252（3x22xy+4y2） 3（2x2xy+2y2） 其中 x=2，y=126有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：1）如果選取 1 號、2號、3 號卡片分別為 1 張、2 張、 3張，可拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個(gè)長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長方形的代數(shù)意義這個(gè)長方形的代數(shù)意義是（2）小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法（a+3b）（ 2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用 2 號卡片張， 3號卡片張27化簡，求值3（ x22xy） 3x 22y2（3xy+y） 已知 A=

11、3a2+b25ab，B=2ab3b2+4a2，先求 B+2A，并求當(dāng) a= ，b=2 時(shí)， B+2A的值28某商場將進(jìn)貨價(jià)為 30 元的臺燈以 40元的銷售價(jià)售出，平均每月能售出600個(gè)市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)每上漲1 元時(shí)，其銷售量就將減少 10個(gè)若設(shè)每個(gè)臺燈的銷售價(jià)上漲 a 元1）試用含 a 的代數(shù)式填空：漲價(jià)后，每個(gè)臺燈的銷售價(jià)為 元； 漲價(jià)后，商場的臺燈平均每月的銷售量為漲價(jià)后，每個(gè)臺燈的利潤為 元；臺2）如果商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到10000元，商場經(jīng)理甲說“在原售價(jià)每臺 40 元的基礎(chǔ)上再上漲 40元，可以完成任務(wù)”，商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價(jià)每臺 40元的基礎(chǔ)上再上漲 10 元就可以了試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由29（ 1）拼一拼，畫一畫：請你用 4 個(gè)長為 a，寬為 b 的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形（2）用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？（3）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長比中間小正