人教版高中數(shù)學必修4課后習題答案

1、第二章 平面向量21平面向量的實際背景及基本概念練習（P77）1、略. 2、，. 這兩個向量的長度相等，但它們不等.3、，.4、（1）它們的終點相同； （2）它們的終點不同.習題2.1 A組（P77）1、 （2）.3、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：.4、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：5、. 6、（1）×； （2）； （3）； （4）×.習題2.1 B組（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有24對. 模為1的向量有18對. 其中與同向的共有6對，與反向的也有6對；與同向的共有3對，與反向的也有6對；模為的向量共有4對

2、；模為2的向量有2對22平面向量的線性運算 練習（P84）1、圖略. 2、圖略. 3、（1）； （2）.4、（1）； （2）； （3）； （4）.練習（P87）1、圖略. 2、，. 3、圖略.練習（P90）1、圖略.2、，. 說明：本題可先畫一個示意圖，根據(jù)圖形容易得出正確答案. 值得注意的是與反向.3、（1）； （2）； （3）； （4）.4、（1）共線； （2）共線.5、（1）； （2）； （3）. 6、圖略.習題2.2 A組（P91）1、（1）向東走20 km； （2）向東走5 km； （3）向東北走km； （4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向東南走km.2、飛機飛行的路程為

3、700 km；兩次位移的合成是向北偏西53°方向飛行500 km.3、解：如右圖所示：表示船速，表示河水的流速，以、為鄰邊作，則表示船實際航行的速度. 在RtABC中，所以因為，由計算器得所以，實際航行的速度是，船航行的方向與河岸的夾角約為76°.4、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）.5、略6、不一定構(gòu)成三角形. 說明：結(jié)合向量加法的三角形法則，讓學生理解，若三個非零向量的和為零向量，且這三個向量不共線時，則表示這三個向量的有向線段一定能構(gòu)成三角形.7、略. 8、（1）略； （2）當時，9、（1）； （2）； （3）； （4）.（第11題）

4、10、，.11、如圖所示，.（第12題）12、，.13、證明：在中，分別是的中點，（第13題）所以且，即；同理，所以.習題2.2 B組（P92）（第1題）1、丙地在甲地的北偏東45°方向，距甲地1400 km.2、不一定相等，可以驗證在不共線時它們不相等. 3、證明：因為，而， 所以.4、（1）四邊形為平行四邊形，證略（第4題(2)） （2）四邊形為梯形. 證明：，且四邊形為梯形. （3）四邊形為菱形.（第4題(3)） 證明：，且四邊形為平行四邊形又（第5題）四邊形為菱形.5、（1）通過作圖可以發(fā)現(xiàn)四邊形為平行四邊形. 證明：因為， 而所以所以，即.因此，四邊形為平行四邊形.23平面

5、向量的基本定理及坐標表示 練習（P100）1、（1），； （2），； （3），； （4），.2、，.3、（1），； （2），； （3），； （4），4、. 證明：，所以.所以.5、（1）； （2）； （3）. 6、或7、解：設，由點在線段的延長線上，且，得 ， ，所以點的坐標為.習題2.3 A組（P101）1、（1）； （2）； （3）. 說明：解題時可設，利用向量坐標的定義解題.2、3、解法一：， 而，. 所以點的坐標為. 解法二：設，則， 由可得，解得點的坐標為.4、解：，. ，. ，所以，點的坐標為； ，所以，點的坐標為； ，所以，點的坐標為.5、由向量共線得，所以，解得.6、，所以與共

6、線.7、，所以點的坐標為； ，所以點的坐標為； 故 習題2.3 B組（P101）1、，. 當時，所以； 當時，所以； 當時，所以； 當時，所以.2、（1）因為，所以，所以、三點共線； （2）因為，所以，所以、三點共線； （3）因為，所以，所以、三點共線.3、證明：假設，則由，得.所以是共線向量，與已知是平面內(nèi)的一組基底矛盾,因此假設錯誤，. 同理. 綜上.4、（1）. （2）對于任意向量，都是唯一確定的，所以向量的坐標表示的規(guī)定合理.24平面向量的數(shù)量積 練習（P106）1、.2、當時，為鈍角三角形；當時，為直角三角形.3、投影分別為，0，. 圖略練習（P107）1、，.2、，.3、，.習題2

7、.4 A組（P108）1、，.2、與的夾角為120°，.3、，.4、證法一：設與的夾角為.（1）當時，等式顯然成立；（2）當時，與，與的夾角都為，所以 所以 ； （3）當時，與，與的夾角都為，則 所以 ； 綜上所述，等式成立. 證法二：設， 那么 所以 ； 5、（1）直角三角形，為直角. 證明：，為直角，為直角三角形 （2）直角三角形，為直角 證明：，為直角，為直角三角形 （3）直角三角形，為直角 證明：，為直角，為直角三角形6、.7、. ，于是可得，所以.8、，.9、證明：，為頂點的四邊形是矩形.10、解：設，則，解得，或.于是或.11、解：設與垂直的單位向量，則，解得或.于是或.

8、習題2.4 B組（P108）1、證法一： 證法二：設，.先證，由得，即而，所以再證由得 ，即，因此2、.3、證明：構(gòu)造向量，. ，所以（第4題）4、的值只與弦的長有關，與圓的半徑無關.證明：取的中點，連接，則，又，而所以5、（1）勾股定理：中，則證明：.由，有，于是 （2）菱形中，求證：證明：，.四邊形為菱形，所以，所以 （3）長方形中，求證：證明： 四邊形為長方形，所以，所以.，所以，所以 （4）正方形的對角線垂直平分. 綜合以上（2）（3）的證明即可.25平面向量應用舉例 習題2.5 A組（P113）1、解：設， 則， 由得，即（第2題） 代入直線的方程得. 所以，點的軌跡方程為.2、解：

9、（1）易知，,所以.（2）因為所以，因此三點共線，而且（第4題）同理可知：，所以3、解：（1）； （2）在方向上的投影為.4、解：設，的合力為，與的夾角為，則，； ，與的夾角為150°.習題2.5 B組（P113）1、解：設在水平方向的速度大小為，豎直方向的速度的大小為，則，.設在時刻時的上升高度為，拋擲距離為，則所以，最大高度為，最大投擲距離為.2、解：設與的夾角為，合速度為，與的夾角為，行駛距離為.則，. .所以當，即船垂直于對岸行駛時所用時間最短.3、（1） 解：設，則. .將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到，相當于沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，于是所以，解得 （2） 解：設曲線上任一點的坐標為，

10、繞逆時針旋轉(zhuǎn)后，點的坐標為則，即又因為，所以，化簡得第二章 復習參考題A組（P118）1、（1）； （2）； （3）×； （4）×.2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.（第4題）3、，4、略解：，5、（1），； （2），； （3）.6、與共線. 證明：因為，所以. 所以與共線.7、. 8、. 9、.10、11、證明：，所以.12、. 13、，. 14、第二章 復習參考題B組（P119）1、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）.2、證明：先證. ，. 因為，所以，于是. 再證. 由于， 由可得，于是（第3題） 所以. 【

11、幾何意義是矩形的兩條對角線相等】3、證明：先證 又，所以，所以 再證. 由得，即 所以 【幾何意義為菱形的對角線互相垂直，如圖所示】（第5題）4、， 而，所以5、證明：如圖所示，由于，所以，所以所以，同理可得所以，同理可得，所以為正三角形.（第6題）6、連接. 由對稱性可知，是的中位線，.7、（1）實際前進速度大小為（千米時），沿與水流方向成60°的方向前進； （2）實際前進速度大小為千米時，沿與水流方向成的方向前進.8、解：因為，所以，所以 同理，所以點是的垂心.9、（1）； （2）垂直； （3）當時，；當時，夾角的余弦； （4）第三章 三角恒等變換31兩角和與差的正弦、余弦和正切

12、公式練習（P127）1、. .2、解：由，得； 所以.3、解：由，是第二象限角，得； 所以.4、解：由，得；又由，得. 所以.練習（P131）1、（1）； （2）； （3）； （4）.2、解：由，得； 所以.3、解：由，是第三象限角，得； 所以.4、解：.5、（1）1； （2）； （3）1； （4）； （5）原式=； （6）原式=.6、（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=.7、解：由已知得， 即， 所以. 又是第三象限角， 于是. 因此.練習（P135）1、解：因為，所以 又由，得， 所以 2、解：由，得，所以 所以3、解：由且可得，又由，得，所以.4、解：由，得. 所

13、以，所以5、（1）； （2）； （3）原式=； （4）原式=.習題3.1 A組（P137）1、（1）； （2）； （3）； （4）.2、解：由，得， 所以.3、解：由，得， 又由，得， 所以.4、解：由，是銳角，得 因為是銳角，所以， 又因為，所以 所以5、解：由，得 又由，得 所以6、（1）； （2）； （3）.7、解：由，得.又由，是第三象限角，得.所以8、解：且為的內(nèi)角 ， 當時， ，不合題意，舍去9、解：由，得. .10、解：是的兩個實數(shù)根.，.11、解：（第12題）12、解：又，13、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）.

14、14、解：由，得15、解：由，得16、解：設，且，所以.17、解：，.18、解：，即又，所以19、（1）； （2）； （3）； （4）.習題3.1 B組（P138）1、略.2、解：是的方程，即的兩個實根，由于，所以.3、反應一般的規(guī)律的等式是（表述形式不唯一）（證明略）本題是開放型問題，反映一般規(guī)律的等式的表述形式還可以是：，其中，等等 思考過程要求從角，三角函數(shù)種類，式子結(jié)構(gòu)形式三個方面尋找共同特點，從而作出歸納. 對認識三角函數(shù)式特點有幫助，證明過程也會促進推理能力、運算能力的提高.4、因為，則即所以32簡單的三角恒等變換 練習（P142）1、略. 2、略. 3、略.4、（1）. 最小正周

15、期為，遞增區(qū)間為，最大值為；（2）. 最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為3；（3）. 最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為2.習題3.2 A組（ P143）1、（1）略； （2）提示：左式通分后分子分母同乘以2； （3）略； （4）提示：用代替1，用代替； （5）略； （6）提示：用代替； （7）提示：用代替，用代替； （8）略.2、由已知可有，（1）×3×2可得（2）把（1）所得的兩邊同除以得注意：這里隱含與、之中3、由已知可解得. 于是4、由已知可解得，于是.5、，最小正周期是，遞減區(qū)間為.習題3.2 B組（P143）1、略.2、由于，所以 即，得3、設存在銳角使，所以，

16、 又，又因為，所以由此可解得， ，所以.經(jīng)檢驗，是符合題意的兩銳角.（第4題）4、線段的中點的坐標為. 過作垂直于軸，交軸于，.在中，.在中，.于是有 ，5、當時，； 當時，此時有； 當時，此時有； 由此猜想，當時，6、（1），其中 所以，的最大值為5，最小值為5； （2），其中 所以，的最大值為，最小值為；第三章 復習參考題A組（P146）1、. 提示：2、. 提示：3、1.4、（1）提示：把公式變形； （2）； （3）2； （4）. 提示：利用（1）的恒等式.5、（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=6、（1）； （2）； （3）. 提示：； （4）.7、由已知可求得，于是.8、（1）左邊=右邊 （2）左邊=右邊 （3）左邊=右邊 （4）左邊=右邊9、（1） 遞減區(qū)間為 （2）最大值為，最小值為.10、 （1）最小正周期是；（第12（2）題） （2）由得，所以當，即時，的最小值為. 取最小值時的集合為.11、 （1）最小正周期是，最大值為； （2）在上的圖象如右圖：12、. （1）由得；（第13題） （2）.13、如圖，設，則， ， 所以， 當，即時，的最小值為.第三章 復習參考題B組（P147）1、解法一：由，及，可解得，所以，. 解法二：由 得，所以.又由，得.因為，所以.而當時，；當時，.所以，即所以，.2、把兩邊分別平方得 把兩邊分別平方得 把