中學數(shù)學概念教學的研究

1、中學數(shù)學概念教學的研究關鍵詞概念;教學；方法數(shù)學概念的學習是一個復雜的過程，但實質(zhì)上就是理解一 類事物的共同的本質(zhì)屬性也就是說，使符號代表一類事物而不 是特殊事物，具體的指：能夠辨別概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性;能概括為定義；能夠指出概念的肯定例證和否定例證；並且能夠 由抽象到具體。由此可以經(jīng)過歸納，數(shù)學概念學習過程可分為引 入、理解和運用幾個階段。本文針對數(shù)學概念學習的過程來闡述 概念教學不同階段常用的方法:一、註重概念的引入 我們知道,數(shù)學概念是反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，各種數(shù)學概念的產(chǎn)生和發(fā)展有各種不同的途徑，在教學 上既要從學生接觸過的具體內(nèi)容引入，也要從教學內(nèi)部問題提出,

2、 從而更好地創(chuàng)造啟發(fā)式的教學環(huán)境，進而導入新概念。數(shù)學概念 有些是由生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數(shù)學自身 的發(fā)展而產(chǎn)生的，許多數(shù)學概念源於生活實際，但又依賴已有的 數(shù)學概念而産生。根據(jù)數(shù)學概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學思維的一般方 法,結(jié)合學生的認知特點，可以用下列幾種方法來創(chuàng)設問題情景 引入數(shù)學概念1.從學生接觸過的具體內(nèi)容或現(xiàn)實原型引入數(shù)學概念都有它的現(xiàn)實模型，對於高中數(shù)學概念的具體內(nèi)容,學生在生活和學習過程中或多或少都有過接觸。如在教學“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時，先讓學生觀察有關的實物、模型，在具有充分的感性認識的基礎上再引入概念。恰當?shù)芈?lián)系現(xiàn)實原型，可以豐富學生的感性認識，有

3、利於理解數(shù)學概 念例如：在立體幾何“異面直線”概念教學前，先復習平面兩條 不同直線的位置關系一一相交與平行，再讓學生在教室裡找兩條 既不相交也不平行的直線，教師指出像這樣的兩條直線叫做異面 直線，然後提出“什麼是異面直線”，讓學生互相討論，嘗試敘述, 經(jīng)過修改後得出定義：“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線”，在此基礎上，再讓學生在正方體模型中找異面直線,並以平面為襯托畫異面直線形。經(jīng)過以上過程，學生們對異面直線有瞭正確認識，同時也經(jīng)歷瞭概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗。這類數(shù)學概念形成的問題情景創(chuàng)設一定要遵循認識規(guī)律，從感性 到理性，從具體到抽象，通過學生熟悉的實際例子，恰當?shù)卦O計一 些問題

4、，讓學生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動,從中找出一類 事物的本質(zhì)屬性，最後通過概括得出新的數(shù)學概念2 從數(shù)學內(nèi)在需要引入概念有些數(shù)學概念源於在解決問題中遇到一定的障礙，隻有解決 這樣的障礙才能將問題更好的解決通過對這些問題中涉及的知 識進行抽象概括，提煉數(shù)學概念的本質(zhì)屬性。例如在實數(shù)范圍內(nèi), 方程x2+l=0沒有解，為瞭使它有解，就引入一個新數(shù)i,i滿足 12-1,它和實數(shù)在一起進行對比，這樣做符合學生的認識規(guī)律，給學生留下深刻持久的印象，同時也有助於激發(fā)學生的學習興趣, 促使他們積極參與教學活動，有利於學生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì) 的提髙3. 由已有概念引入新概念中學數(shù)學中有許多概念具有相似的屬

5、性或存在著一定的聯(lián) 系，很多概念是在舊概念的基礎上發(fā)展而來的，有些數(shù)學概念是 已有概念的擴充，若能揭示概念間的聯(lián)系，便可以水到渠成地引 入新概念對於這些概念的教學，教學中教師要引導學生研究已 學過的概念屬性，然後創(chuàng)設類比發(fā)現(xiàn)的問題情境,引導學生去發(fā) 現(xiàn)，建立起新舊概念間的聯(lián)系，嘗試給新概念下定義，這樣新的概 念容易在原有的認知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建4. 通過學生實驗,或教師“演示”引入模式,發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念有些數(shù)學概念可以通過引導學生從自己的親自實驗或通過 現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作（如幾何畫板提供瞭很好的工 具）去領悟數(shù)學概念的形成，讓學生在動手操作、探索反思中掌握 數(shù)學概念。這類數(shù)學概念的形

6、成一定要學生動手操作實驗，仔細 觀察，並能根據(jù)需要適當變換角度來抓住問題的特征以解決問 題。培養(yǎng)學生敏銳的觀察力是解決這類問題的關鍵。除瞭真實的 實驗外，還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設計一些仿真實驗，實驗 的設計不能隻是作為教師來演示的一種工具，而是要能由學生可 以根據(jù)自己的思路進行動手操作的學具，讓學生通過實際操作學 會觀察、學會發(fā)現(xiàn)二、深入的理解概念一般地，對數(shù)學概念的理解有下面三個層次的體現(xiàn)：第一，能用語言表述是衡量學生對數(shù)學知識理解的標志。語 言表述是指學生是否能用自己的語言來正確地表述數(shù)學概念、公 式、法則等數(shù)學知識,是否依據(jù)自己已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗去對 教師所講的內(nèi)容做出解釋，能夠根

7、據(jù)數(shù)學內(nèi)容來提出問題和回答 問題第二，能否進行實際操作是衡量學生是否達到對數(shù)學知識確 切理解的主要標志。實際操作是指學生能根據(jù)所學的數(shù)學知識， 進行判斷、運算、推理、證明等。在這一過程中，學生通過建立 新舊知識的動態(tài)聯(lián)系，打破原有的認知平衡，將數(shù)學對象的心理 表象直接納入認知結(jié)構(gòu)第三，能否進行具體運用是衡量學生是否達到對數(shù)學知識深 刻理解的重要標志。具體運用是指學生能綜合運用所學的數(shù)學知 識解決相關的數(shù)學問題。實際上，具體運用的過程也是學生對數(shù) 學對象的心理表象進行改造、整理、重組，達到新的平衡，以便抽 取數(shù)學對象的本質(zhì)特征及規(guī)律，從而對數(shù)學知識加以運用。其中, 後一個體現(xiàn)的理解層次比前一個體現(xiàn)其理解深刻性三、恰當?shù)膶Ω拍钸M行分類記憶空間是由許多知識塊作為元素組成的。它是指學生已經(jīng) 掌握的概念貯存在大腦中，為應用而準備的。為瞭自由快速靈活 存取知識，就必須把新舊知識進行類比。把學過的概念通過分析比較綜合抽象概括，歸納入前邊所學的知識體系中，形 成系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡化的認知結(jié)構(gòu)。這種知識結(jié)構(gòu)具有二種 功能：一是能夠迅速吸收新的知識；二是能靈活運用知識。從整體 上駕馭學過的知識，養(yǎng)成縱橫分析問題的習慣。所以給所學的概 念進行分類，既可以幫助學生系統(tǒng)