電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)題

1、電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題一、 填空題： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章）（第一章）1、直角坐標(biāo)系下，微分線元表達(dá)式 面積元表達(dá)式 2、圓柱坐標(biāo)系下，微分線元表達(dá)式，面積元表達(dá)式 3、圓柱坐標(biāo)系中，、 隨變量 的變化關(guān)系分別是，4、矢量的通量物理含義是 矢量穿過曲面的矢量線的總和；散度的物理意義是 矢量場(chǎng)中任意一點(diǎn)處通量對(duì)體積的變化率；散度與通量的關(guān)系是 散度一個(gè)單位體積內(nèi)通過的通量。5、散度在直角坐標(biāo)系 散度在圓柱坐標(biāo)系 6、矢量微分算符（哈密頓算符）在直角坐標(biāo)系的表達(dá)式為 圓柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系分別 7、高斯散度定理數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，本課程主要應(yīng)用的兩個(gè)方面分別是 靜電

2、場(chǎng)的散度 、 恒定磁場(chǎng)的散度 ；8、矢量函數(shù)的環(huán)量定義 ；旋度的定義；二者的關(guān)系 ；旋度的物理意義：描述矢量場(chǎng)中某一點(diǎn)漩渦源密度。9、旋度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式=10、旋度的重要恒等式，其物理意義是旋渦源密度矢量；11、斯托克斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式，本課程主要應(yīng)用的兩個(gè)方面分別是 靜電場(chǎng)的旋度 、 恒定磁場(chǎng)的旋度 ；12、梯度的物理意義 描述標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向；等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是 空間某一點(diǎn)的梯度垂直過該點(diǎn)的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向?qū)?shù)；13、用方向余弦寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量的表達(dá)式；14、直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，梯度的表達(dá)式；15、梯度的

3、一個(gè)重要恒等式，其主要應(yīng)用是求出任意方向的方向?qū)?shù) ；16、亥姆霍茨定理表述在有限區(qū)域的任一矢量場(chǎng)由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定；說明的問題是 要確定一個(gè)矢量或一個(gè)矢量描述的場(chǎng)，須同時(shí)確定其散度和旋度17、描述一個(gè)矢量場(chǎng)的矢量函數(shù)能夠用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)來描述的必要條件是 旋度處處為零 ，這是因?yàn)楹愕仁?。（第二章?7、麥克斯韋方程組的積分表達(dá)式分別為 1.;2.;3.; 4.其物理描述分別為1.電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的通量源 2.變換的磁場(chǎng)是產(chǎn)生電場(chǎng)的漩渦源 3.磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度為0，說明磁場(chǎng)不可能由通量源產(chǎn)生； 4.傳導(dǎo)電流和位移電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，他們是產(chǎn)生磁場(chǎng)的漩渦源。18、麥克斯韋方程組的微分表

4、達(dá)式分別為 1. ;2.; 3.; 4. 其物理描述分別為(同上)19、傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流的形成分別是 導(dǎo)電煤質(zhì)內(nèi)有許多能自由活動(dòng)的帶電粒子，它們?cè)谕怆妶?chǎng)的作用下做宏觀定向運(yùn)動(dòng)而形成的電流叫傳導(dǎo)電流 、 電荷在不導(dǎo)電的空間，如真空或極稀薄氣體中的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)所形成的電流 、 由時(shí)變電場(chǎng)引起的電流稱為位移電流 。20、電流連續(xù)性原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 積分形式，微分形式，該原理表明 從任意閉合面穿出的恒定電流為0，或恒定電流場(chǎng)是一個(gè)無散度的場(chǎng)。21、電介質(zhì)是 具有電效應(yīng)的物體，分為兩類 無極分子、 有極分子。22、電介質(zhì)的極化是指在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，表面上出現(xiàn)束縛

5、電荷的現(xiàn)象。兩種極化現(xiàn)象分別是 位移極化（無極分子的極化） ；轉(zhuǎn)向極化（有極分子的極化）。產(chǎn)生的現(xiàn)象分別有 1.電偶極子有序排列 2.表面上出現(xiàn)束縛電荷 3.影響外電場(chǎng)分布；描述電介質(zhì)極化程度或強(qiáng)度的物理量是 極化矢量23、介質(zhì)中的電位移矢量數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，其物理意義是 靜電場(chǎng)中存在電介質(zhì)的情況下,電荷分布和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 。位移電流密度矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 。25、相對(duì)介電常數(shù)的表達(dá)式，相對(duì)磁導(dǎo)率的表達(dá)式。26、介質(zhì)的三個(gè)物態(tài)方程分別是、27、電磁場(chǎng)的邊界條件是指 把電磁場(chǎng)矢量E、D、B、H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系。28、一般介質(zhì)分界面的邊界條件分別為29、兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件

6、分別是，理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面的邊界條件分別是 。（課本P79）(第三章)30、靜態(tài)場(chǎng)是指 不隨時(shí)間變化的場(chǎng)；靜態(tài)場(chǎng)包括 靜電場(chǎng) 、恒定電場(chǎng) 、恒定磁場(chǎng)；分別是由靜止電荷或靜止帶電體 、在導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定運(yùn)動(dòng)電荷 、恒定電流產(chǎn)生的。31、靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程組的積分形式分別為1 2 靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程組的微分形式分別為1 2 32、對(duì)偶原理的內(nèi)容是 如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且具有相似或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解形式相同；疊加原理的內(nèi)容是；唯一性定理的內(nèi)容是33、電磁場(chǎng)的亥姆霍茲方程組是1。 2。（第四章）34、求解時(shí)變電磁場(chǎng)或解釋一切宏觀電磁現(xiàn)象的理論依據(jù)是

7、 麥克斯韋方程組 。35、時(shí)諧場(chǎng)是激勵(lì)源按照單一頻率隨時(shí)間作正弦變化時(shí)所激發(fā)的也隨時(shí)間按照正弦變化的場(chǎng)；一般采用時(shí)諧場(chǎng)來分析時(shí)變電磁場(chǎng)的一般規(guī)律，是因?yàn)?.任何時(shí)變周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)表示的傅里葉級(jí)數(shù)來描述 2.在線性條件下可以使用疊加原理36、坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ；其物理意義 電磁能量在空間的能流密度；表達(dá)式的物理意義單位時(shí)間內(nèi)穿出閉合曲面S的電磁能流大小37、對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度與標(biāo)量位函數(shù)的關(guān)系為。38、磁場(chǎng)中，定義矢量位函數(shù)的前提條件是因?yàn)橛泻愕仁?，這里只確定了矢量位函數(shù)的旋度。在時(shí)變電磁場(chǎng)中，的散度定義為 ，這個(gè)條件叫洛侖茲規(guī)范。39、標(biāo)量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾方程是；矢量位函

8、數(shù)的達(dá)朗貝爾方程是。（第五章）40、電磁波的極化是指在空間任意給定點(diǎn)上，合成波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的大小和方向都可能隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。其三種基本形式分別是直線極化波 、圓極化波 、橢圓極化波41、按照波長(zhǎng)或頻率的順序把電磁波排列起來，成為電磁波譜。在電磁波譜中，頻率越小，輻射強(qiáng)度越 小 ；42、一般介質(zhì)中電磁波的波動(dòng)方程是 、 。均勻平面電磁波的波動(dòng)方程是。43、工程上經(jīng)常用到的損耗正切(,傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比值)，其無耗介質(zhì)的表達(dá)式是 ,其表示的物理含義是是無耗介質(zhì)內(nèi)部沒有傳導(dǎo)電流；損耗正切越大說明 介質(zhì)中傳導(dǎo)電流越大，電磁波能量損耗越大；有耗介質(zhì)的損耗介質(zhì)是個(gè)復(fù)數(shù)，說明均勻平面波中電場(chǎng)強(qiáng)度矢

9、量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量之間存在相位差。44、一般用介質(zhì)的損耗正切不同取值說明介質(zhì)在不同情況下的性質(zhì)，一個(gè)介質(zhì)是良介質(zhì)的損耗正切遠(yuǎn)小于1 ，屬于非色散介質(zhì)；當(dāng)表現(xiàn)為良導(dǎo)體時(shí)，損耗正切遠(yuǎn)大于1，屬于色散介質(zhì)。45、波的色散是指同一媒質(zhì)中，不同頻率的波將以不同的速率在介質(zhì)中傳播，其相應(yīng)的介質(zhì)為色散介質(zhì)，波的色散是由 介質(zhì) 特性所決定的。色散介質(zhì)分為正常色散和非正常色散介質(zhì)，前者波長(zhǎng)大的波，其相速度大，群速 小于 相速；后者是波長(zhǎng)大的波，其相速度 小，群速 大于 相速；在無色散介質(zhì)中，不同波長(zhǎng)的波相速度 相等 ，其群速 等于 相速。46、色散介質(zhì)與介質(zhì)的折射率的關(guān)系是 ；耗散介質(zhì)是指波在其中傳播會(huì)發(fā)生能量損

10、耗的介質(zhì)47、基波的相速為 ；群速就是波包或包絡(luò)的傳播速度，其表達(dá)式為 ；一般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的介質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的。48、趨膚效應(yīng)是指 當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時(shí)，隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過的電流將越來越集中于導(dǎo)體表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流越來越小的現(xiàn)象；趨膚深度的定義是 電磁波的振幅衰減到時(shí)，它透入導(dǎo)電介質(zhì)的深度；趨膚深度的表達(dá)式 (第六章)49、折射率的定義是 n=c/v ，折射率與波速和相對(duì)介電常數(shù)之間的關(guān)系分別為、。三、簡(jiǎn)答題1、一個(gè)矢量場(chǎng)一般是需要采用矢量函數(shù)描述，要用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)描述這個(gè)矢量場(chǎng)的條件是什么？對(duì)于一個(gè)矢量，如

11、果已知它的旋度處處為零，則可以把它表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度。即一個(gè)矢量場(chǎng)可以用標(biāo)量函數(shù)描述的條件。2、散度和旋度均是用來描述矢量場(chǎng)的，它們之間有什么不同？A、矢量場(chǎng)的散度是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，而旋度是一個(gè)矢量函數(shù)B、散度表示場(chǎng)中某點(diǎn)通量密度。而旋度表示場(chǎng)中某點(diǎn)最大環(huán)量強(qiáng)度C、散度由各場(chǎng)分量沿各自方向上的變化率來決定。旋度由各場(chǎng)分量在與之正交的方向上的變化率來決定。D、散度描述的是場(chǎng)中任意一點(diǎn)通量對(duì)體積的變化率；旋度描述的是場(chǎng)中任意一點(diǎn)最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密度方向3、亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？在有限的區(qū)域內(nèi)，任意矢量場(chǎng)由它的散度、旋度、和邊界條件唯一的確定。物理意義：要確定一個(gè)矢量或者一

12、個(gè)矢量描述的矢量場(chǎng)，必須同時(shí)確定該矢量的散度和旋度。相反，當(dāng)一個(gè)矢量的散度和旋度被同時(shí)確定之后，該矢量或矢量場(chǎng)才被唯一的確定。即：矢量場(chǎng)的散度應(yīng)滿足的關(guān)系及其旋度應(yīng)滿足的關(guān)系決定了矢量場(chǎng)的基本性質(zhì)。4、分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義？第一方程 ，表明電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的通量源第二方程 - ，表明了變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。第三方程=0，表明磁場(chǎng)不可能由通量源產(chǎn)生第四方程 ， 表明位移電流和傳導(dǎo)電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的通量源。5、對(duì)偶原理、疊加原理和唯一性定理在靜態(tài)場(chǎng)求解方法中是如何應(yīng)用的？對(duì)偶原理（dual principle）：如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同數(shù)學(xué)形式，并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)

13、的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的。疊加原理：（線性組合拉普拉斯方程）唯一性定理：對(duì)于任一靜態(tài)場(chǎng)，在邊界條件給定后，空間各處的場(chǎng)也就唯一地確定了，或者說這時(shí)拉普拉斯方程的解是唯一的。（或）6、有限差分法是有限元的基礎(chǔ)，敘述有限差分法的解題思路以及應(yīng)用舉例說明有限差分法的解題思路：在待求場(chǎng)域內(nèi)選取有限個(gè)離散點(diǎn)，在各個(gè)離散點(diǎn)上以差分方程近似代替各點(diǎn)的微分方程，從而把連接變量形式表示的位函數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為離散點(diǎn)位函數(shù)表示的方程組。結(jié)合具體邊界條件，求解差分方程組，即得到所選的各個(gè)離散點(diǎn)上的位函數(shù)值 應(yīng)用：不僅能處理線性問題，還能處理非線性問題；不僅能求解拉普拉斯方程，也能求解泊松方程；不僅

14、能求解任意靜態(tài)場(chǎng)的問題，也能求解時(shí)變場(chǎng)的問題；且這種方法不受邊界形狀的限制。7、舉例說明電磁波的極化的工程應(yīng)用A、利用極化波進(jìn)行工作時(shí)，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接受效果，這是天線設(shè)計(jì)的基本原則之一。B、為了避免對(duì)某種極化波的感應(yīng)，采用極化性質(zhì)與之正交的天線C、無線電系統(tǒng)必須利用圓極化波才能進(jìn)行正常工作。D、兩種互相正交的極化波之間所存在的潛在的隔離性質(zhì)，可應(yīng)用于各種雙極化體制。8、分別說明平面電磁波在無耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性9、試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時(shí)的特性？10、試論述介質(zhì)的色散帶來電磁波傳播和電磁波接收的影響，在通信系統(tǒng)中一般采取哪些有效的措施？電磁波傳播的相速度取決于介質(zhì)折射率的實(shí)部， 因此不同頻率的波將以不同的速率在用一種介質(zhì)中傳播，這種現(xiàn)象稱為色散現(xiàn)象。對(duì)于電磁波的傳播，色散會(huì)引起電磁波傳播過程中的衰減，能量不同程度的損失；對(duì)于電磁波的接收，尤其是通信系統(tǒng)中電磁波的接受，由于電磁波往往是多頻信號(hào)，因此色散現(xiàn)象引發(fā)的傳播速度不一致會(huì)引起各種頻率波之間相位不一致，從而接收信號(hào)失真。在通信系統(tǒng)中，一般都采用信道編碼或進(jìn)行色度補(bǔ)償方式。11、論述趨膚效應(yīng)在高速或高頻電路板設(shè)計(jì)中的電路布線、器件選型、板層設(shè)計(jì)中的應(yīng)用？趨膚效應(yīng)：波從導(dǎo)電煤質(zhì)表面進(jìn)入導(dǎo)電