電磁場大作業(yè)

1、 電磁場與電磁波大作業(yè) 學(xué) 院 電子工程學(xué)院 專 業(yè) 電子信息工程 1.1873年，英國物理學(xué)家麥克斯韋出版了巨著A Treatise on Electricity and Magnetism,集中總結(jié)了他的電磁場理論。提出了電磁場方程組，預(yù)言了電磁波的存在，指出了電磁波與光波的同一性。搜索此原文，精讀并撰寫學(xué)習(xí)體會(huì)。1845年，關(guān)于電磁現(xiàn)象的三個(gè)最基本的實(shí)驗(yàn)定律：庫倫定律，安培畢奧薩伐爾定律，法拉第定律已被總結(jié)出來。法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發(fā)展成“電性磁場概念”。 電磁波與光波的同一性，是麥克斯韋電磁場理論的必 然結(jié)果，而空間的位移電流又是他的理論的不可缺少的前提。赫茲因此 認(rèn)為

2、：要證明電磁波就是光波，首先就得確定電磁波速度是否等于光速。 麥克斯韋以前的物理學(xué)家認(rèn)為電波只在導(dǎo)體中傳播，即便達(dá)到這種 認(rèn)識也是付出過許多代價(jià)的。最早認(rèn)識到電流是一種波動(dòng)形式的是美國 物理學(xué)家亨利（JHenry，17971878 年）。他在 1837 年就提出載流 導(dǎo)線表面存在著一種電流波，并預(yù)言，如果在一根導(dǎo)線正中部輸入電流， 電流波將從導(dǎo)線的兩個(gè)端面反射回來，以致在導(dǎo)線中形成駐波。33 年后，貝佐爾德（WvonBe-zold，18371907 年）做了一個(gè)電流駐波實(shí) 驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)裝置是一個(gè)帶有火花隙的線圈，火花隙的兩端與一長導(dǎo)線相 接。實(shí)驗(yàn)時(shí)用萊頓瓶通過放電的方式給線圈輸入電流，由于線圈具

3、有選 頻作用，它從電火花的寬頻譜中選擇出一個(gè)帶寬狹小的電流波，結(jié)果又 將它傳入長導(dǎo)線，在導(dǎo)線中形成電流駐波。貝佐爾德把一塊均勻撒布著 石松子的玻璃板放在這根導(dǎo)線上，石松子在電流駐波的影響下形成疏密 有致的圖案。他根據(jù)圖案測量出電流波長為 15 厘米。他所測量的電流駐 波實(shí)際上是沿導(dǎo)線傳播的電磁駐波。其方法對赫茲有一定的影響。 完成電磁波速等于光速的證明并不等于完成了電磁波和光波同一性 的證明，但它是這種同一性證明中最重要的一步。同一性證明還應(yīng)當(dāng)包 括在電磁波中顯示光波的所有性質(zhì)。問題十分復(fù)雜，路只能一步一步地 走。英國著名電磁學(xué)家、麥克斯韋理論的追隨者洛吉（OLodge，18531936）曾試

4、圖用一種直接的辦法一下子就證明電磁波是光波，可是失敗 了。他在 1882 年企圖通過級聯(lián)變壓器把電磁能變成光。這種級聯(lián)變壓器 的每一級都能從前面一級拾取高頻成分，越到后面輸出的電磁波的頻率 就越高。洛吉希望在最后一級輸出端之間看見光的產(chǎn)生，然而沒有看見， 因?yàn)樽詈笠患壿敵龅碾姶挪ǖ淖罡哳l率才 1 億周，離釋放可見光的最低 頻率還很遠(yuǎn)。 歷史；從赫茲實(shí)驗(yàn)證明電磁波的存在到現(xiàn)在，歷史也 已走完了一百個(gè)春秋?，F(xiàn)在我們已進(jìn)入超大規(guī)模集成電路的時(shí)代，人類 正按照莫爾定律（MooresLaw）集成電路上的元件數(shù)平均每兩年翻 番的規(guī)律發(fā)展著自己的電子工業(yè)。歷史雖則不堪回首，但卻應(yīng)當(dāng)回 顧。因?yàn)槲覀冞€能從法拉

5、第、麥克斯韋和赫茲等人身上學(xué)習(xí)到那種非同 凡響的思想，那種無與倫比的原創(chuàng)力。我們應(yīng)當(dāng)從科學(xué)發(fā)展史和科學(xué)思 想史的角度，找出他們的思想、方法和風(fēng)格在潛科學(xué)和未來學(xué)中的地位， 為人類今天的精神文明和物質(zhì)文明的創(chuàng)造性活動(dòng)奉獻(xiàn)一件久經(jīng)錘煉并將 永葆鋒芒的銳利武器。 正是真情妙悟著文章，早年研究純數(shù)學(xué)同時(shí)又是極優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家的麥克斯韋本著用為法拉第觀點(diǎn)提供數(shù)學(xué)方法的思想，認(rèn)真分析了法拉第的場和力線。最終用數(shù)學(xué)的形式將電與磁結(jié)合起來。于是誕生了我們熟知的麥克斯韋方程組。為了讓更多的人了解電磁場理論，麥克斯韋于1873年正式出版了集電磁學(xué)理論之大成的巨著一一電磁學(xué)通論。3、電磁場理論可用于產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)。比如

6、，超導(dǎo)磁共振成像的均勻強(qiáng)磁場獲得。搜索資料，闡述某一產(chǎn)品設(shè)計(jì)概念設(shè)計(jì)中，用到的電磁場理論基礎(chǔ)知識。產(chǎn)品概念： EMC混響室電磁場模態(tài)研究 混響室諧振腔激勵(lì)的三維電磁場的推導(dǎo)一般采用并矢格林函數(shù)的方法,物理意義不太明顯。用本征函數(shù)迭加的方法推導(dǎo)混響室有源激勵(lì)的電磁場分布公式,有利于正確建立混響室電磁結(jié)構(gòu)模型,樹立正確的物理概念。并根據(jù)公式及其推導(dǎo)過程,分析了混響室EMC電磁工作機(jī)理,以此將EMC混響室電磁工作狀態(tài)按模式狀況進(jìn)行了系統(tǒng)地分類,為混響室研究設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。基于Maxwell方程的宏觀電磁場理論發(fā)展到今天已經(jīng)比較完善了,波導(dǎo)和諧振腔的理論和技術(shù)也得到了廣泛的應(yīng)用,在微波技術(shù)、光電子技

7、術(shù)等領(lǐng)域中,諧振腔理論和技術(shù)研究得相當(dāng)成熟,這方面的文獻(xiàn)和書籍非常豐富。 混響室處于諧振狀態(tài)。當(dāng)工作頻率高于混響室基頻的時(shí)候，此時(shí)混響室在這一頻段內(nèi)相鄰兩個(gè)本征頻率間隔甚小于質(zhì)量因子帶寬。其寬度由公式?jīng)Q定，這時(shí)相鄰的幾個(gè)模相互重疊，因此可能有多個(gè)本征模的系數(shù)變得無限大。此時(shí)混響室中存在的模式就是工作頻率附近質(zhì)量因子帶寬所能覆蓋的混響室本征頻率點(diǎn)的那些本征模式，此時(shí)混響室工作在過模狀態(tài)。4、編制程序繪制電偶極子的電場與電位3D和2D空間分布圖。clear q=1e-6; d=2; a=0; k=9e9; x=-4:0.1:4; y=-4:0.1:4; x,y=meshgrid(x,y); z=k

8、*q.*(1./sqrt(x-d).2+(y-a).2 + 0.01)-1./sqrt(x+d).2+(y-a).2 + 0.01); mesh(x,y,z);hold on xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');hold off clear; clf; k = 9e9; q = 1e-6; a = 2.0; b = 0; x = -10:0.6:10; y = x; X,Y = meshgrid(x,y); rp = sqrt(X-a).2 + (Y-b).2); rm = sqrt(X+a).2 + (Y

9、+b).2); V = q*k*(1./rp-1./rm); Ex,Ey = gradient(-V); cv = linspace(min(min(V),max(max(V),49); contour(X,Y,V,cv,'k-') %axis('square') title('td'); hold on streamslice(X,Y,Ex,Ey)plot(a,b,'wo',a,b,'w+')plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') xlabel('x'

10、;); ylabel('y'); hold off 5、證明金屬導(dǎo)體內(nèi)的電荷總是迅速擴(kuò)散到表面，弛豫時(shí)間？證明：將代入電流連續(xù)性方程,考慮到介質(zhì)均勻，得其中是t=0時(shí)的電荷密度，式中具有時(shí)間的量綱，稱為導(dǎo)電介質(zhì)的弛豫時(shí)間或時(shí)常數(shù)，它是電荷密度減少到其初值的所需的時(shí)間，由上式可見電荷按指數(shù)規(guī)律減少，最終流至并分布在導(dǎo)體的外表面。6.實(shí)例展示靜電比擬法的2D與3D應(yīng)用。3D應(yīng)用： 圖示扇形金屬片沿厚度，兩弧面間，兩直邊間的電電導(dǎo)。已知金屬的電導(dǎo)率為。2D應(yīng)用： 無限長的平行雙線傳輸線距離為D，導(dǎo)線半徑為d，D遠(yuǎn)大于d。若導(dǎo)線周圍介質(zhì)漏電，電導(dǎo)率為，求單位長兩導(dǎo)線間的電阻。7.求置于

11、無限大接地平面導(dǎo)體上方距導(dǎo)體面h處的點(diǎn)電荷q的電位，繪制電位分布圖；并求解、繪制無限大接地平面上感應(yīng)電荷的分布圖。 利用鏡像法，可以將無限平面導(dǎo)體改換成一個(gè)鏡像電荷，坐標(biāo)是(0, 0, -h)，電量為-q，在z>0的任意點(diǎn)(x, y, z)，新系統(tǒng)的電勢與原本系統(tǒng)的電勢完全相同；而且滿足邊界條件導(dǎo)體的電位為零。 在空間直角坐標(biāo)系中，電位可表示為無線大平面導(dǎo)體的感應(yīng)電荷密度(x,y)為 clear q=1;h=2; eps=1/(36*pi)*10(-9); x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3; x,y=meshgrid(x,y); z=q.*(1./sqrt(y-h).2+x.

12、2+0.01)-1./sqrt(y+h).2+x.2+0.01)./(4*pi*eps);rou=q*h./(x.2+y.2+h2).(3/2); figure(1); contour(x,y,z,100); px,py=gradient(z); streamslice(x,y,-px,-py,'k') axis(-3 3 0 3); xlabel('x'); ylabel('y'); grid on title('電場/電位分布圖') figure(2); contourf(x,y,rou); title('感應(yīng)電荷分布

13、圖') 8.沿z向分布無限長線電荷等距置于x=0平面兩側(cè)，距離d，線密度分別為l ，-l，求解電位且繪制等位面方程。仿照點(diǎn)電荷的平面鏡像法，可知線電荷的鏡像電荷為-l，位于原電荷的對應(yīng)點(diǎn)。以原點(diǎn)為參考點(diǎn)。得線電荷l電位為同理得鏡像電荷-l的電位：任一點(diǎn)（x,y）的總電位用直角坐標(biāo)表示為其等位面方程為m為常數(shù)，方程可化為該方程表示圓心在（x0,y0），半徑為R0的一族圓每給定一個(gè)m（m>0），對應(yīng)一個(gè)等位圓，此圓電位是現(xiàn)用MATLAB畫出不同m值時(shí)的等位圓圖，設(shè)d=1，l=1.6× 程序如下：X,Y=meshgrid(-1.5:0.01:1.5,-0.5:0.01:0.5

14、); fi=1.6e-19/(4*pi*8.854e-12).*log(X+1).2+Y.2)./(X-1).2+Y.2); m=sqrt(X+1).2+Y.2)./(X-1).2+Y.2); c,h=contour(X,Y,fi,'k'); clabel(c,h); hold on grid on xlabel('Y')ylabel('X')運(yùn)行結(jié)果：10.設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序繪制無耗、無界、無源簡單煤質(zhì)中的均勻平面電磁波傳播的三維分布圖（動(dòng)態(tài)、靜態(tài)均可） 均勻平面波(靜態(tài))模擬程序如下: t=0:pi/50:4*pi; x=0*t; figure(

15、1) plot3(t,x,sin(t),'k-',t,sin(t),x,'r-') grid on,axis square axis(0 4*pi -1 1 -1 1) 11.設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序繪制良導(dǎo)體中均勻平面電磁波傳播的三維分布圖（動(dòng)態(tài)、靜態(tài)均可），以及場強(qiáng)隨集膚深度的變化規(guī)律。z=0:pi/30:6*pi; x=zeros(1, 181); y=zeros(1, 181); alpha=0.03; E0=0.5; H0=0.3; Ex=E0*exp(-alpha*z).*sin(z); Hy=H0*exp(-alpha*z).*sin(z); figure(

16、1); plot3(Ex, z, y,'r','LineWidth',2); hold on; x1=0.5*ones(1,21); y1=zeros(1,21); z1=0:20; plot3(x1,z1,y1,'b-','LineWidth',2); plot3(x, z, Hy,'b'); x2=zeros(1,21); y2=0.3*ones(1,21); plot3(x2,z1,y2,'b-','LineWidth',2); grid on; set(gca,'yd

17、ir','reverse','xaxislocation','top'); xlabel('Ex(V/m)');zlabel('Hy(A/m)'); ylabel('z(m)'); legend('Ex', 'Hy'); figure(2); delta=0:0.001:1; E=0.5*exp(-1./delta); plot(delta,E); xlabel('(m)'); ylabel('E(V/m)'); title('場強(qiáng)隨集膚深度變化關(guān)系曲線') 12.編制計(jì)算機(jī)程序，動(dòng)態(tài)演示電磁波的極化形式。對于均勻平面電磁波，當(dāng)兩個(gè)正交線極化波的振幅與初相角滿足不同條件時(shí)，合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量的模隨時(shí)間變化的矢端軌跡。w=1.5*pi*10e+8; z=0:0.05:20; k=120*pi; for t=linspace(0,1*pi*10e-8,200) e1=sqrt(2)*cos(w*t-pi/2*z); e2=sqrt(2)*sin(w*t-pi/2*z); h1=sqrt(2)/k*cos(w*t-pi/2*z); h2=-sqrt(2)/k*sin