山東大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券

1、債券價(jià)值分析債券價(jià)值分析第五章學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握股息 (或利息) 貼現(xiàn)法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用掌握債券定價(jià)的五個(gè)基本原理了解債券屬性與債券價(jià)值分析了解久期、凸度及其在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用本章框架本章框架收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用用債券定價(jià)原理債券定價(jià)原理債券價(jià)值屬性債券價(jià)值屬性久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫 第一節(jié) 收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用n收入資本化方法認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值（intrinsic value）決定于投資者對(duì)持有該資產(chǎn)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值n根據(jù)資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格是否一致 ，可以判斷該資產(chǎn)是否被低

2、估或高估，從而幫助投資者進(jìn)行正確的投資決策n決定債券的內(nèi)在價(jià)值成為債券價(jià)值分析的核心 n一、貼現(xiàn)債券（一、貼現(xiàn)債券（pure discount bond） 貼現(xiàn)債券又稱(chēng)零息票債券 (zero-coupon bond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。n貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式 其中，v代表內(nèi)在價(jià)值，a代表面值，y是該債券的預(yù)期收益率，t是債券到期時(shí)間。 (1)1tavyn二、直接債券（二、直接債券（level-coupon bond） n直接債券又稱(chēng)定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。n最普遍

3、的債券形式n直接債券的內(nèi)在價(jià)值公式 其中，c是債券每期支付的利息。23 (2)11111ttccccavyyyyyn三、統(tǒng)一公債（三、統(tǒng)一公債（consols） n統(tǒng)一公債是一種沒(méi)有到期日的特殊的定息債券。n最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀(jì)發(fā)行的英國(guó)統(tǒng)一公債 (english consols)，英格蘭銀行保證對(duì)該公債的投資者永久期地支付固定的利息。n優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債n統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值公式 23 (3)111ccccvyyyyn四、判斷債券價(jià)格被低估還是或高估四、判斷債券價(jià)格被低估還是或高估以直接債券為例以直接債券為例n方法一：比較兩類(lèi)到期收益率的差異 預(yù)期收益率（appro

4、priate yield-to-maturity ）：即公式（2）中的y承諾的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隱含在當(dāng)前市場(chǎng)上債券價(jià)格中的到期收益率，用k表示如果yk，則該債券的價(jià)格被高估； 如果yk，則該債券的價(jià)格被低估； 當(dāng)y= k時(shí)，債券的價(jià)格等于債券價(jià)值，市場(chǎng)也處于均衡狀態(tài)。2 (4)1111ttcccapkkkkn方法二：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異 npv ：債券的內(nèi)在價(jià)值 (v) 與債券價(jià)格 (p) 兩者的差額，即 當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，該債券被低估，買(mǎi)入信號(hào)。當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí)，該債券被高估，賣(mài)出信號(hào)。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到

5、期收益率時(shí)，債券的價(jià)格才處于一個(gè)比較合理的水平。 (5)npvvp第二節(jié)第二節(jié) 債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理n馬爾基爾 (malkiel, 1962) ：最早系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的5個(gè)原理 。n至今，這5個(gè)原理仍然被視為債券定價(jià)理論的經(jīng)典 定理一： 債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。 當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升 （見(jiàn)120頁(yè)例5-6）n例1：某5年期的債券a，面值為1000美元，每年支付利息80美元，即息票率為8%。如果現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格等于面值，意味著它的收益率等于息票率8%。如果市場(chǎng)價(jià)格上升到1100美元，它的收益率下降為5.76%

6、，低于息票率；反之，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降到900美元時(shí)，它的收益率上升到 10.98%，高于息票率。n 5508. 01100008. 018008. 01801000550576. 0110000576. 01800576. 01801100551098. 0110001098. 01801098. 0180900第二節(jié)第二節(jié) 債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理定理二： 當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期收益率變動(dòng)時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成正比關(guān)系。換言之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)幅度越大；反之，到期時(shí)間越短，價(jià)格波動(dòng)幅度越小。 定理三： 隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減

7、少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。 定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價(jià)格波動(dòng)的比較 ，而且可以解釋同一債券的到期時(shí)間長(zhǎng)短與其價(jià)格波動(dòng)之間的關(guān)系 (見(jiàn)例5-1)。 n例-2某5年期的債券b，面值為1000美元，每年支付利息60美元，即息票率為6%。如果它的發(fā)行價(jià)格低于面值,為833.31美元,意味著收益率為9%,高于息票率；如果一年后，該債券的收益率維持在9%的水平不變,它的市場(chǎng)價(jià)格將為902.81美元。這種變動(dòng)說(shuō)明了在維持收益率不變的條件下，隨著債券期限的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度從116.69(1000-883.31)美元減少到97.19(1000-9

8、02.81)美元，兩者的差額為19.5美元，占面值的1.95%。具體計(jì)算公式如下 5509. 01100009. 016009. 016031.8334409. 01100009. 016009. 016081.902n例-3：沿用例7中的債券。假定兩年后，它的收益率仍然為9%，當(dāng)時(shí)它的市場(chǎng)價(jià)格將為924.06美元，該債券的價(jià)格波動(dòng)幅度為75.94(1000-924.06)美元。與例二中的97.19美元相比，兩者的差額為21.25美元,占面值的比例為2.125% 。所以，第一與第二年的市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)幅度（1.95%）小于第二與第三年的市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)幅度（2.125%）。n第二年后的市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算

9、公式為：n 3309. 01100009. 016009. 016006.924第二節(jié)第二節(jié) 債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理定理四： 對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。換言之，對(duì)于同等幅度的收益率變動(dòng)，收益率下降給投資者帶來(lái)的利潤(rùn)大于收益率上升給投資者帶來(lái)的損失定理五： 對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越小。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無(wú)限期債券。n例-4：某5年期的債券c，面值為1000美元，息票率為7%。假定發(fā)行價(jià)格等于

10、面值，那么它的收益率等于息票率7% 。 如果收益率變動(dòng)幅度定為1個(gè)百分點(diǎn)，當(dāng)收益率上升到8%時(shí)，該債券的價(jià)格將下降到960.07美元，價(jià)格波動(dòng)幅度為39.93美元(1000-960.07)；反之，當(dāng)收益率下降1個(gè)百分點(diǎn)，降到6%，該債券的價(jià)格將上升到1042.12美元,價(jià)格波動(dòng)幅度為42.12美元。很明顯，同樣1個(gè)百分點(diǎn)的收益率變動(dòng)，收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升幅度（42.12美元）大于收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降幅度（39.93美元）。具體計(jì)算如下：5507. 01100007. 017007. 017010005508.01100008.017008.017007.9605506. 011

11、00006. 017006. 017012.1042第三節(jié)第三節(jié) 債券價(jià)值屬性債券價(jià)值屬性債券的價(jià)值分析與債券的以下8方面的屬性密切相關(guān) 到期時(shí)間 (期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場(chǎng)的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性 n一、到期時(shí)間一、到期時(shí)間 (time to maturitytime to maturity)n重點(diǎn)分析債券的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)間軌跡 當(dāng)債券息票率等于預(yù)期收益率，投資者資金的時(shí)間價(jià)值通過(guò)利息收入得到補(bǔ)償；當(dāng)息票率低于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付不足以補(bǔ)償資金的時(shí)間價(jià)值，投資者還需從債券價(jià)格的升值中獲得資本收益；當(dāng)息票率高于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付超過(guò)了資金的時(shí)間價(jià)值，投資者將從債

12、券價(jià)格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率 無(wú)論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場(chǎng)價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額(對(duì)比表5-1和表5-2)。表表5-1:20年期、息票率為年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的債券的價(jià)格變化的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元) 以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元) 債券價(jià)格 (美元) 20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788

13、.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表表5-2: 20年期、息票率為年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的債券的價(jià)格變化的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元)債券價(jià)格 (美元)2096

14、0.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00折折 (溢溢) 價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)n零息票債券的價(jià)格變動(dòng)零息票債券的價(jià)格變動(dòng)n零息票債券的價(jià)格變動(dòng)n有其特

15、殊性。在到期日，n債券價(jià)格等于面值，到n期日之前，由于資金的n時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低n于面值，并且隨著到期n日的臨近而趨近于面值。n如果利率恒定，則價(jià)格n以等于利率值的速度上升。n二、息票率二、息票率 (coupon ratecoupon rate)n息票率決定了未來(lái)現(xiàn)金流的大小。n在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大。 n例例5-5n假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元 ，息票率分別為4%、5%、6%、7% 和 8% ，預(yù)期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分別計(jì)算出各自的初始的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化 (上升到8%和下降到5%

16、)，相應(yīng)地可以計(jì)算出這5種債券的新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果見(jiàn)表5-3。 n從表5-3中可以發(fā)現(xiàn)面對(duì)同樣的預(yù)期收益率變動(dòng)債券的息票率越低，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。表表5-3：內(nèi)在價(jià)值：內(nèi)在價(jià)值 (價(jià)格價(jià)格) 變化與息票率之間的關(guān)系變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率內(nèi)在價(jià)值變化率 (7% 到8%) 內(nèi)在價(jià)值變化率 (7% 到 5%) 7% 8% 5% 4% 68 60 87 -11.3% +28.7% 5% 78 70 100 -10.5% +27.1% 6% 89 80 112 -10.0% +25.8% 7%100 90 125 - 9.8% +25.1% 8%110 100 137 - 9.

17、5% +24.4%n三、可贖回條款三、可贖回條款 (call provisioncall provision)n可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。n n贖回價(jià)格 (call price) ：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價(jià)格的存在制約了債券市場(chǎng)價(jià)格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率。n贖回保護(hù)期，即在保護(hù)期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年 。n可贖回條款對(duì)債券收益率的影響可贖回條款對(duì)債券收益率的影響n(yōu)可贖回條款的存在，降低了該類(lèi)債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收

18、益率。n息票率越高，發(fā)行人行使贖回權(quán)的概率越大，即投資債券的實(shí)際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補(bǔ)被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，這種債券發(fā)行時(shí)通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關(guān)注贖回收益率 (yield to call, ytc) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 例子：例子：30年期的債券以面值年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。見(jiàn)圖的變化。見(jiàn)圖5-3n在圖5-3中，如果債券不可贖回，其價(jià)格

19、隨市場(chǎng)利率的變動(dòng)如曲線(xiàn)aa所示。n如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是1100美元，其價(jià)格變動(dòng)如曲線(xiàn)bb所示。n隨著市場(chǎng)利率下降，債券未來(lái)支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當(dāng)這一現(xiàn)值大于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)行者就會(huì)贖回債券，給投資者造成損失。n在圖中，當(dāng)利率較高時(shí)，被贖回的可能性極小，aa 與bb相交；利率下降時(shí)，aa 與bb逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實(shí)行可贖回權(quán)的價(jià)值。當(dāng)利率很低時(shí)，債券被贖回，債券價(jià)格變成贖回價(jià)格1100美元。n贖回收益率贖回收益率n定義： 贖回收益率也稱(chēng)為首次贖回收益率 (yield to first call)，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。但債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行也會(huì)影響公司的贖

20、回決策。如果債券折價(jià)較多，價(jià)格遠(yuǎn)低于贖回價(jià)格，即使市場(chǎng)利率下降也不會(huì)高于贖回價(jià)格，公司就不會(huì)贖回債券，也即折價(jià)債券提供了隱性贖回保護(hù)；反之，溢價(jià)債券由于發(fā)行價(jià)較高，極易被收回 n贖回收益率vs.到期收益率？例5-6例例5-6：30年期的可贖回債券，面值為年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為美元，發(fā)行價(jià)為1150美元，息票率美元，息票率8% (以半年計(jì)息以半年計(jì)息)，贖回保護(hù)期為，贖回保護(hù)期為10年，贖回價(jià)年，贖回價(jià)格格1100美元美元 。n贖回收益率 (ytc) ：n求得：ytc=6.64%n期收益率 (ytm) ：n求得：ytm=6.82%2020404011001150(1/2)

21、(1/2)(1/2)ytcytcytc6060404010001150(1/2)(1/2)(1/2)ytmytmytmn債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對(duì)影響公司的贖回決策的影響：債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對(duì)影響公司的贖回決策的影響：n折價(jià)發(fā)行：如果債券折價(jià)較多，價(jià)格遠(yuǎn)低于贖回價(jià)格，即使市場(chǎng)利率下降也不會(huì)高于贖回價(jià)格，公司就不會(huì)贖回債券，也即折價(jià)債券提供了隱性贖回保護(hù)。對(duì)折價(jià)債券主要關(guān)注到期收益率。n 溢價(jià)發(fā)行： 溢價(jià)債券由于發(fā)行價(jià)較高，極易被贖回。所以，對(duì)溢價(jià)債券投資者主要關(guān)注贖回收益率。n四、稅收待遇四、稅收待遇 (tax treatmenttax treatment)n不同種類(lèi)的債券可能享受不同的稅收待遇 n

22、同種債券在不同的國(guó)家也可能享受不同的稅收待遇 n債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅 n稅收待遇是影響債券的市場(chǎng)價(jià)格和收益率的一個(gè)重要因素 n五、流通性五、流通性 ( (liquidityliquidity) )n定義：流通性，或者流動(dòng)性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能力。n如果變現(xiàn)的速度很快，并且沒(méi)有遭受變現(xiàn)所可能帶來(lái)的損失，那么這種債券的流通性就比較高；反之，如果變現(xiàn)速度很慢，或者為了迅速變現(xiàn)必須為此承擔(dān)額外的損失，那么，這些債券的流動(dòng)性就比較慢 n通常用債券的買(mǎi)賣(mài)差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買(mǎi)賣(mài)差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。 n在其他條件不變的情況

23、下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系 。n債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。n六、違約風(fēng)險(xiǎn)六、違約風(fēng)險(xiǎn) ( (default riskdefault risk) )n定義：債券的違約風(fēng)險(xiǎn)是指?jìng)l(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來(lái)?yè)p失的可能性。 n債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司 (standard & poors, s&p) 和穆迪投資者服務(wù)公司 (moodys investors services) 。n債券評(píng)級(jí)分為兩大類(lèi)：投資級(jí)（bbb 或baa及其以上）或投機(jī)級(jí) （bb或ba及其以下）。n由于違約風(fēng)險(xiǎn)的

24、存在 ，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非債券承諾的到期收益率 。n例如，公司20年前發(fā)行的債券，面值為1000美元，息票率為9%（以半年計(jì)息），還有10年到期。公司陷入了財(cái)務(wù)困境，投資者預(yù)期公司可保證利息支付，但到期公司將被迫破產(chǎn)，投資者只能得到面值的70%。則承諾的到期收益率為13.7%:n 期望的到期收益率為11.6%:n如果公司保持了清償力，有風(fēng)險(xiǎn)債券就會(huì)獲得比無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券更高的實(shí)際收益率；如果公司破產(chǎn)，則前者獲得的收益率可能會(huì)低于后者。 2020)1 (1000)1 (45)1 (45750rrr2020)1 (700)1

25、 (45)1 (45750rrr債券評(píng)級(jí)依據(jù)的主要財(cái)務(wù)比率債券評(píng)級(jí)依據(jù)的主要財(cái)務(wù)比率 n固定成本倍數(shù) (coverage ratios) ：即公司收益與固定成本之比比率較低，或者比率下降，反映公司可能面臨資金流動(dòng)的困難 。n杠桿比率 (leverage ratio)：即資產(chǎn)負(fù)債比率 (debt-to-equity ratio)過(guò)高，意味著公司負(fù)債過(guò)多，可能有償債困難 。n流動(dòng)性比率 (liquidity ratios) ：流動(dòng)比率和速動(dòng)比率反映公司用可調(diào)動(dòng)資金償還到期債務(wù)的能力 。n盈利性比率 (profitability ratios)：常見(jiàn)的是資產(chǎn)收益率 (return on assets

26、, roa)反映公司的整體財(cái)務(wù)狀況 。n現(xiàn)金比率 (cash flow-to-debt ratio)，即公司現(xiàn)金與負(fù)債之比。 假定我們收集了一組樣本公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，如roe(return on equity)和coverage ratio，并對(duì)其破產(chǎn)狀況作出觀測(cè)記錄。在圖10-4中，x代表最終破產(chǎn)的公司，o 代表保持了償付能力的公司。結(jié)果表明o 公司的兩個(gè)比率都相對(duì)更高。 奧爾特曼奧爾特曼 (altman, 1968) 的分離分析的分離分析 (discriminant analysis) n用于預(yù)測(cè)公司違約風(fēng)險(xiǎn) 。n奧爾特曼直線(xiàn)方程 ： z=3.3息稅前收益/總資產(chǎn)+99.9銷(xiāo)售額/總資 產(chǎn)+

27、0.6股票市場(chǎng)價(jià)值/債務(wù)賬面價(jià)值+1.4 保留盈余/總資產(chǎn)+1.2營(yíng)運(yùn)資本/總資產(chǎn)n七、可轉(zhuǎn)換性七、可轉(zhuǎn)換性 (convertibility)n轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) n市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值 (market conversion value)：可換得的股票當(dāng)前價(jià)值 n轉(zhuǎn)換損益 (conversion premium) ：債券價(jià)格與市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值的差額 n可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會(huì)大于承諾的收益率。n八、可延期性八、可延期性 (extendability)n可延期債券是一種較新的債券形式。n

28、與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。n如果市場(chǎng)利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場(chǎng)利率上升，超過(guò)了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。n這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。小結(jié)：債券屬性與債券收益率小結(jié)：債券屬性與債券收益率 債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率 (市場(chǎng)利率) 調(diào)整時(shí)，期限越長(zhǎng)，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大；但是，當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動(dòng)幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率 (市場(chǎng)利率) 調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債

29、券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無(wú)稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動(dòng)性流動(dòng)性高的債券的收益率比較低，流動(dòng)性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫n一、久期n（一）馬考勒久期： 馬考勒 (f.r.macaulay, 193

30、8) 提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。 n計(jì)算公式 ：d是馬考勒久期，p是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，ct是債券未來(lái)第t次支付的現(xiàn)金流，t是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，pv(ct) 代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 n決定久期的大小三個(gè)因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間 1111/ 1 (6)ptttttttttttctycypv cdttppn（二）、債券組合的馬考勒久期（二）、債券組合的馬考勒久期n計(jì)算公式： 其中，dp表示債券組合的馬考勒久期，wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重，di表

31、示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。 k1piiidw dn（三）馬考勒久期定理（三）馬考勒久期定理n定理一定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。n其中，ct是第t期償還的本金，pv(ct)是相應(yīng)的現(xiàn)值 n定理二定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿(mǎn)的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1 。ttbcpvdt1)(tbtcpvdttt1)(tbcpvbcpvbcpvt)(2)(1)(21t n定理三定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。n n定理四：定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越

32、高，久期越短。n定理五：定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。n定理六：定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。r11rd11 n（四）馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系（四）馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系n假設(shè)現(xiàn)在是0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci (1in)，則債券價(jià)格p和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： ynityiiecp1nityiiietcyp1nityiinityiipectpectdii11pdypydpp債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動(dòng)量的相反數(shù) n（五）修正久期（五）修正久期n當(dāng)收益率采用一年計(jì)

33、一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期 (modified duration，用d*表示) 來(lái)代替馬考勒久期。 n修正久期的定義：n修正的久期公式：ydd1* (5-18)pd yp 1pd ypy n二、凸度二、凸度(convexity)n定義： 凸度 (convexity) 是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線(xiàn)的曲度。n如果說(shuō)馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度 (c) 類(lèi)似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以?xún)r(jià)格。即：221pcpyn久期的缺陷久期的缺陷n現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動(dòng)率和收益率變動(dòng)之間的關(guān)系并不是線(xiàn)性關(guān)系，而是非線(xiàn)性關(guān)系 。如果只用

34、久期來(lái)估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系，那么從公式 (5-18) 可以看出，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符. (見(jiàn)圖5-3)圖圖5-3. 價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計(jì)算的收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的真實(shí)關(guān)系 圖圖5-3說(shuō)明的問(wèn)題：說(shuō)明的問(wèn)題：當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越算出來(lái)的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小高；當(dāng)收益率上升

35、時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，且凸度越大，價(jià)格于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，且凸度越大，價(jià)格的實(shí)際下跌比率越小。的實(shí)際下跌比率越小。 這說(shuō)明：這說(shuō)明：n(1) 當(dāng)收益率變動(dòng)幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動(dòng)率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；n(2) 在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。n考慮凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間考慮凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系的關(guān)系n考慮了凸度的收益率變動(dòng)和價(jià)格變動(dòng)關(guān)系：n當(dāng)收益率變動(dòng)幅度不太大時(shí)，收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系就可以近似表示為 ：2*d1dd2pdycyp 2*21ycydppn三、免疫三、免疫n（一）久期免疫：免疫技術(shù)：由雷