文科立體幾何大題復(fù)習(xí)

1、文科立體幾何大題復(fù)習(xí)一解答題（共12小題）1如圖1，在正方形ABCD中，點，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，點G，R分別在線段DH，HB上，且將AED，CFD，BEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，B，C重合于點P，如圖2所示（1）求證：GR平面PEF；（2）若正方形ABCD的邊長為4，求三棱錐PDEF的內(nèi)切球的半徑2如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點（）證明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱錐PEAD的體積3如圖，在四棱錐中PABCD，AB

2、=BC=CD=DA，BAD=60°，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求證：ADPB；（2）已知點M是線段PC上，MC=PM，且PA平面MQB，求實數(shù)的值4如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點（）求證：ACSD；（）若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由5如圖所示，ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且ABBC，AB=BC=2，BCD=60°，點M為BE的中點，點N在線段AC上（）若=，且DNAC，求的值；（）在（）的條件下，求三棱錐BDMN的

3、體積6如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，且側(cè)面BB1C1C是菱形，B1BC=60°（）求證：AB1BC；（）若ABAC，AB1=BB1，且該三棱柱的體積為2，求AB的長7如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，將ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE（1）證明：BE平面D1AE；（2）設(shè)F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由8如圖，已知多面體ABCDEF中，ABD、ADE均為正三角形，平面ADE平面ABCD，ABCDEF，AD：EF：CD

4、=2：3：4（）求證：BD平面BFC；（）若AD=2，求該多面體的體積9如圖，在四棱錐中PABCD，底面ABCD為邊長為的正方形，PABD（）求證：PB=PD；（）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點，EF平面PCD，求三棱錐的DACE體積10如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120°，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積11如圖，四邊形ABCD是正方形，DE平面ABCD，AFDE，AF=ED=1（）求二面角EACD的正切值；（）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并

5、證明你的結(jié)論12如圖，在四棱錐PABCD中，AB平面BCP，CDAB，AB=BC=CP=BP=2，CD=1（1）求點B到平面DCP的距離；（2）點M為線段AB上一點（含端點），設(shè)直線MP與平面DCP所成角為，求sin的取值范圍文科立體幾何大題復(fù)習(xí)參考答案與試題解析一解答題（共12小題）1如圖1，在正方形ABCD中，點，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，點G，R分別在線段DH，HB上，且將AED，CFD，BEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，B，C重合于點P，如圖2所示（1）求證：GR平面PEF；（2）若正方形ABCD的邊長為4，求三棱錐PDEF的內(nèi)切球的半徑【解答】證明：（

6、）在正方形ABCD中，A、B、C均為直角，在三棱錐PDEF中，PE，PF，PD三條線段兩兩垂直，PD平面PEF，=，即，在PDH中，RGPD，GR平面PEF解：（）正方形ABCD邊長為4，由題意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，SPEF=2，SPFD=SDPE=4，=6，設(shè)三棱錐PDEF的內(nèi)切球半徑為r，則三棱錐的體積：=，解得r=，三棱錐PDEF的內(nèi)切球的半徑為2如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點（）證明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱錐PEAD的

7、體積【解答】（）證明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四邊形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中點，E是PB中點取AD中點H，連結(jié)BH，四邊形ABCD是菱形，BAD=60°，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BH平面PAD，=3如圖，在四棱錐中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60°，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求證：ADPB；（2）已知點M是線段PC上，MC=PM，且PA平面MQB，求實數(shù)的值【解答】證明：（1）如

8、圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，BAD=60°，ABD為正三角形，又AQ=QD，Q為AD的中點，ADBQ，PAD是正三角形，Q為AD中點，ADPQ，又BQPQ=Q，AD平面PQB，又PB平面PQB，ADPB解：（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，AQBC，PN平面MQB，PA平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MNPA，綜上，得，MC=2PM，MC=PM，實數(shù)的值為24如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點（）求證：ACSD；（）若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC若

9、存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由【解答】解：（）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SOAC，在正方形ABCD中，ACBD，所以AC面SBD，所以ACSD（）若SD平面PAC，則SDOP，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則SD=，OD=，則OD2=PDSD，可得PD=，故可在SP上取一點N，使PN=PD，過N作PC的平行線與SC的交點即為E，連BN在BDN中知BNPO，又由于NEPC，故平面BEN面PAC，得BE面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：15如圖所示，ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且ABBC，AB=BC=2，BCD=60°，點M為BE的中

10、點，點N在線段AC上（）若=，且DNAC，求的值；（）在（）的條件下，求三棱錐BDMN的體積【解答】解：（）取BC的中點O，連接ON，OD，四邊形BCDE為菱形，BCD=60°，DOBC，ABC所在的平面與菱形BCDE所在平面垂直，DO平面ABC，AC平面ABC，DOAC，又DNAC，且DNDO=D，AC平面DON，ON平面DON，ONAC，由O為BC的中點，AB=BC，可得，即=3；（）由平面ABC平面BCDE，ABBC，可得AB平面BCDE，由，可得點N到平面BCDE的距離為，由菱形BCDE中，BCD=60°，點M為BE的中點，可得DMBE，且，BDM的面積，三棱錐NB

11、DM的體積又VNBDM=VBDMN，三棱錐BDMN的體積為6如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，且側(cè)面BB1C1C是菱形，B1BC=60°（）求證：AB1BC；（）若ABAC，AB1=BB1，且該三棱柱的體積為2，求AB的長【解答】解：（I）取BC中點M，連結(jié)AM，B1M，AB=AC，M是BC的中點，AMBC，側(cè)面BB1C1C是菱形，B1BC=60°，B1MBC，又AM平面AB1M，B1M平面AB1M，AMB1M=M，BC平面AB1M，AB1平面AB1M，BCAB1（II）設(shè)AB=x，則AC=x，BC=x，M是BC的中點，AM=，BB1=，B1M=，又AB1=B

12、B1，AB1=，AB12=B1M2+AM2，B1MAM由（I）知B1MBC，AM平面ABC，BC平面ABC，AMBC=M，B1M平面ABC，V=，x=2，即AB=27如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，將ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE（1）證明：BE平面D1AE；（2）設(shè)F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【解答】（1）證明：連接BE，ABCD為矩形且AD=DE=EC=2，AE=BE=2，AB=4，AE2+BE2=AB2，BEAE，又D1AE平面A

13、BCE，平面D1AE平面ABCE=AE，BE平面D1AE（2）=取D1E中點N，連接AN，F(xiàn)N，F(xiàn)NEC，ECAB，F(xiàn)NAB，且FN=AB，M，F(xiàn)，N，A共面，若MF平面AD1E，則MFANAMFN為平行四邊形，AM=FN=8如圖，已知多面體ABCDEF中，ABD、ADE均為正三角形，平面ADE平面ABCD，ABCDEF，AD：EF：CD=2：3：4（）求證：BD平面BFC；（）若AD=2，求該多面體的體積【解答】解：（）因為ABCD，所以ADC=120°，ABD為正三角形，所以BDC=60°設(shè)AD=a，因為AD：CD=2：4=1：2，所以CD=2a，在BDC中，由余弦定理

14、，得，所以BD2+BC2=CD2，所以BDBC取AD的中點O，連接EO，因為ADE為正三角形，所以EOAD，因為平面ADE平面ABCD，所以EO平面ABCD取BC的中點G，連接FG，OG，則，且EFOG，所以四邊形OEFG為平行四邊形，所以FGEO，所以FG平面ABCD，所以FGBD因為FGBC=G，所以BD平面BFC（）過G作直線MNAD，延長AB與MN交于點M，MN與CD交于點N，連接FM，F(xiàn)N因為G為BC的中點，所以MG=OA且MGOA，所以四邊形AOGM為平行四邊形，所以AM=OG同理DN=OG，所以AM=OG=DN=EF=3又ABCD，所以AMDN，所以AMDNEF，所以多面體MNF

15、ADE為三棱柱過M作MHAD于H點，因為平面ADE平面ABCD，所以MH平面ADE，所以線段MH的長即三棱柱MNFADE的高，在AMH中，所以三棱柱MNFADE的體積為因為三棱錐FBMG與FCNG的體積相等，所以所求多面體的體積為9如圖，在四棱錐中PABCD，底面ABCD為邊長為的正方形，PABD（）求證：PB=PD；（）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點，EF平面PCD，求三棱錐的DACE體積【解答】解：（）連接AC交BD于點O，底面ABCD是正方形，ACBD且O為BD的中點又PABD，PAAC=A，BD平面PAC，又PO平面PAC，BDPO又BO=DO，RtPBORtPDO，PB=PD（）取P

16、D的中點Q，連接AQ，EQ，則EQCD，又AF，AFEQ為平行四邊形，EFAQ，EF平面PCD，AQ平面PCD，PD平面PCD，AQPD，Q是PD的中點，AP=AD=AQ平面PCD，CD平面PCD，AQCD，又ADCD，又AQAD=A，CD平面PADCDPA，又BDPA，CDBD=D，PA平面ABCD故三棱錐DACE的體積為10如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120°，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積【解答】證明：（）四邊形ABCD為菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，則AC平

17、面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，BE平面ABCD，BEBG，則EBG為直角三角形，EG=AC=AG=x，則BE=x，三棱錐EACD的體積V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120°，AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+42×=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，AEEC，EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，則AE=，從而得AE=EC=ED=，EAC的面積S=3，在等腰三角形EAD中，過E作EFAD于F，則AE=，AF=，則EF=，EAD的面積和ECD的面積均為S=，故該三棱錐的側(cè)面積為3+211如圖，四邊形ABCD是正方形，DE平面ABCD，AFDE，AF=ED=1（）求二面角EACD的正切值；（）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)ACBD=O，連結(jié)OE，由ACOD，ACDE，ODDE=D，得ACOE，二面角EACD的平面角為EOD，AF=ED=1，tanEOD=，二面角EACD的正切值為（）時，AM平面BEF，理由如下：作MNED