第五章第三節(jié)平面向量的數(shù)量積

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第五章第三節(jié)平面向量的數(shù)量積題組一平面向量的數(shù)量積及向量的模1.(2010四·平模擬)設(shè)a、b、c 是單位向量， 且a·b 0，則(a c)·(bc)的最小值為()A 2B.22C 1D 12解析： (a c) ·(b c) a·b c·(a b)c2 0 |c| ·|a b| ·cos c， (a b) 1 0 | c |a b| 1 ( a b)2 1a2b22a b 1a2b2 12 1.答案： D2(2009廣·東高考 )一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F 1、F 2、F3(單位：牛頓 )

2、的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1、 F2 成 60°角，且 F1、 F2 的大小分別為2和 4，則 F3的大小為()A 27B2 5C 2D 6解析： 由已知得F1 F2 F3 0， F3 (F1 F2)F32 F12 F22 2F1F2 F12 F22 2|F1 |F2|cos60 °28. |F3 |2 7.答案： A3(2009 福·建高考 )設(shè) a，b，c 為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a 與 b 不共線， a c， |a| |c|，則 |b·c|的值一定等于()A 以 a， b 為兩邊的三角形的面積B以 b，c 為兩邊的三角形的

3、面積C以 a，b 為鄰邊的平行四邊形的面積D以 b， c 為鄰邊的平行四邊形的面積學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析： 設(shè) a， b ， (0，)，3 a， c 2， b， c 2 ，以 a， b 為鄰邊的平行四邊形面積為|a|b|sin，而 |b·c|3b|c|cos(2 )|b|c|sin，又|a| |c|， |b·c| |a|b|sin.答案： C題組二兩向量的夾角問(wèn)題4.(2010 長(zhǎng)·沙模擬 )已知向量 a(1,2)，b ( 2， 4)，|c|5，則 a 與 c5，若 (a b) ·c2的夾角為()A 30°B60°C 120 °

4、;D150°解析： a (1,2)， b (2， 4)， a b( 1， 2) a (a b) ·c a·c 52 |a|c|cos a， c 5 2521 cos a，c2.14· 5 a 與 c 的夾角為 120°.答案：C5在 ABC中，AB·BC 3， ABC的面積S 3， 3，則22AB與BC夾角的取值范圍是 A4，3 B 6， 4 C 6，3 D3，2()解析： 設(shè)AB·BC ，由AB·BC |AB| BC|cos 3，得 | AB| BC|學(xué)習(xí)必備歡迎下載 3 ，cos11×33tan.S

5、| AB|BC |sin×sin22cos2由333，得3 tan1，2 tan3226 4.答案： B6設(shè)兩個(gè)向量e1、e2 滿足 |e1| 2，|e2 | 1， e1、 e2 的夾角為 60°，若向量 2te1 7e2 與向量e1 te2 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍解： 由已知， e12 |e1 |2 4， e22 |e2|2 1，e1·e2 2× 1× cos60 ° 1. (2te1 7e2) ·(e1 te2) 2t e12 (2t27)e1·e2 7t e22 2t2 15t 7.由 2t215

6、t 7 0，得 7 t12.由 2te1 7e2 (e1 te2 )( 0)，得2t ，7 t t142.由于 2te17e2與 e1 te2 的夾角為鈍角，14故 (2te1 7e2) ·(e1 te2) 0 且 2te1 7e2 (e1 te2)( 0)，故 t 的取值范圍是 ( 7，141412)( 2，2)題組三兩向量的平行與垂直7.已知向量a (1,2)，向量b (x，2)，且a( ab)，則實(shí)數(shù)x 等于()A 4B 4C0D 9解析： a (1,2)， b (x， 2)， a b (1x,4)， a (a b)， a·(a b) 0， 1 x 80， x9.答案

7、： D8(2009 ·東高考廣 )若平面向量a，b 滿足 |ab| 1，a b 平行于 x 軸， b (2， 1)，則學(xué)習(xí)必備歡迎下載a_.解析： 設(shè) a(x，y) ，則 a b (x 2， y 1)(x 2)2 (y 1)2 1，y 1，由題意?y1 0x 1或 3.a ( 1,1)或 a (3,1)答案： ( 1,1)或 ( 3,1)9已知平面向量a (1， x)， b (2x 3， x)， x R.(1)若 ab，求 x 的值；(2)若 ab，求 |ab|.解： (1) 若 a b，則 a·b(1， x) ·(2x3， x) 1× (2x 3) x

8、( x) 0.整理得 x2 2x 3 0，解得 x 1 或 x 3.(2)若 ab，則有 1× ( x) x(2x 3) 0，即 x(2x 4) 0，解得 x 0 或 x 2.當(dāng) x 0 時(shí)， a (1,0)， b (3,0)，|a b| |(1,0) (3,0)| |(2,0)| ( 2)202 2.當(dāng) x 2 時(shí)， a (1， 2)，b ( 1,2)，|a b| |(1， 2) ( 1,2)| |(2 ， 4)| 22 ( 4)2 2 5.題組四平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用10.若向量 an (cos2n， sinn)， bn (1,2sin n)，數(shù)列 xn 滿足 xn (an&#

9、183;bn )2 1，則 xn是()A 等差數(shù)列B 等比數(shù)列C既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列學(xué)習(xí)必備歡迎下載D 既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列解析： an·bn cos2n 2sin2n 1 2sin2n2sin2n 1. xn 12 10.故數(shù)列 xn 是等差數(shù)列答案： A11 (2009 ·江高考浙)設(shè)向量 a， b 滿足： |a|3， |b| 4， a·b 0，以 a，b， a b 的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1 的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為()A 3B 4C 5D 6解析： 當(dāng)圓與三角形兩邊都相交時(shí)，有 4 個(gè)交點(diǎn)， 本題新構(gòu)造的三角形是直角三角形，其內(nèi)

10、切圓半徑恰好為 1.故它與半徑為 1 的圓最多有 4 個(gè)交點(diǎn)答案： Bxxxx12 (文 )已知向量 m(cos，cos )，n (cos，sin )，且 x 0，令函數(shù) f(x) 2a m·n2222 b.(1) 當(dāng) a 1 時(shí)，求 f(x)的遞增區(qū)間；(2) 當(dāng) a<0 時(shí)， f(x)的值域是 3,4 ，求 a、b.解： f(x) 2a m·n b2x1 2a(cos 22sinx) b 2a(12cosx12sinx12) b a(sinx cosx) a b 2asin(x4) a b.(1) 當(dāng) a 1時(shí)， f( x) 2sin(x 4) 1 b. 令2 2

11、k x4 2 2k，3得4 2k x4 2k(k Z)，又 x 0， f( x)的遞增區(qū)間為 0， 4(2) 當(dāng) a<0 時(shí)， x 0， ， 52 x 4， 4 ， sin(x4) 2 ， 14學(xué)習(xí)必備歡迎下載 2當(dāng) sin(x 4) 2 時(shí)， f(x) a a b b， f(x)的最大值為 b.當(dāng) sin(x 4) 1 時(shí)， f(x) 2a a b (1 2)a b. f(x)的最小值為 (1 2)a b.(12)a b 3，解得 a 12， b4.b 4，( 理)已知 ABC 的外接圓半徑為1，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為a，b，c.向量 m(a,4cosB)，n (cosA， b)滿足 mn.(1) 求 sinA sinB 的取值范圍；(2) 若實(shí)數(shù) x 滿足 abx a b，試確定 x 的取值范圍a4cosB解： (1)因?yàn)?mn，所以 cosAb，即 ab4cosAcosB.因?yàn)?ABC 的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab 4sinAsinB.于是 cosAcosB sinAsinB 0，即 cos(A B) 0.因?yàn)?0 A B .所以 AB 2.故 ABC 為直角三角形sinA sinBsinA cosA2sin(A 4)， 3因?yàn)? A4 4，2所以2 sin(A4) 1，故 1