正弦余弦2ppt課件

1、126m 13m 5m 如圖如圖, ,小明沿著某斜坡小明沿著某斜坡 向上行走了向上行走了13m,13m,他的相對(duì)他的相對(duì)位置升高了位置升高了5m.5m. 如果他沿著斜坡行走了如果他沿著斜坡行走了26m,26m,那么他的相對(duì)位置升高了多少那么他的相對(duì)位置升高了多少? ? A可求出可求出A A的對(duì)邊與斜邊之比為的對(duì)邊與斜邊之比為可求出可求出A A的對(duì)邊與斜邊之比為的對(duì)邊與斜邊之比為以上情況下以上情況下A A的鄰邊與斜邊的比值又如何？的鄰邊與斜邊的比值又如何？?2由剛才分析可知由剛才分析可知: 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí), , 它的它的對(duì)邊對(duì)邊( (鄰邊鄰邊

2、) )與斜邊與斜邊的比值就確定的比值就確定. .A B C 3銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦，余弦正弦，余弦4在在ABC中中, C=90. 我們把銳角我們把銳角A A的對(duì)邊的對(duì)邊a a與斜邊與斜邊c c的比叫做的比叫做 A A的正弦的正弦, ,記作記作sinA.sinA.A B C 我們把銳角我們把銳角A A的鄰邊的鄰邊a a與斜邊與斜邊c c的比叫做的比叫做 A A的余弦的余弦, ,記作記作cosA.cosA.對(duì)對(duì)邊邊邊邊A A的的a as si in nA A = = =斜斜c c鄰鄰邊邊邊邊A A的的b bc co os sA A = = =斜斜c c銳角銳角A A的正弦、余弦和正切都是的

3、正弦、余弦和正切都是A A的三角函數(shù)的三角函數(shù). . 你能寫(xiě)出你能寫(xiě)出B B的正弦、余弦表達(dá)式嗎？的正弦、余弦表達(dá)式嗎？5根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A A的的正弦值，余弦值正弦值，余弦值,正切值。正切值。A2C1BBAC346 例例1 1：如圖，在在：如圖，在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是是ABAB邊上的高，邊上的高，tanA=tanA= = = = = ；sinB=sinB= = = = = ；cosACD=cosACD= ；tanBCD=tanBCD= ；A AB BC CD7怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦、余弦

4、值呢？怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦、余弦值呢？ 你能計(jì)算一個(gè)你能計(jì)算一個(gè)6565角的正弦的近似值嗎角的正弦的近似值嗎? ? 思考與探索二思考與探索二 8130655540yxP0.900.42根據(jù)下圖根據(jù)下圖, ,我們可以這樣來(lái)確定我們可以這樣來(lái)確定sin65sin65的近似值的近似值: : 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)O O出發(fā)沿著出發(fā)沿著6565線線移動(dòng)了移動(dòng)了1 1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P P時(shí)時(shí), ,這個(gè)點(diǎn)在豎直方向上升了約這個(gè)點(diǎn)在豎直方向上升了約0.900.90個(gè)單位長(zhǎng)度，在水平個(gè)單位長(zhǎng)度，在水平方向前進(jìn)了約方向前進(jìn)了約0.420.42個(gè)單位個(gè)單位. .于是可知于是可知, sin65

5、, sin650.90,cos0.90,cos65 0.420.42。 請(qǐng)用同樣的方法，可以求出各角正弦、余弦的請(qǐng)用同樣的方法，可以求出各角正弦、余弦的近似值近似值利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正弦、余弦值正弦、余弦值. .思考：當(dāng)銳角思考：當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí)，越來(lái)越大時(shí)， 的正弦值、余弦值有什么變化？的正弦值、余弦值有什么變化？ 9結(jié)論：當(dāng)銳角結(jié)論：當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí)，越來(lái)越大時(shí)，的正弦值也越來(lái)越大；而的正弦值也越來(lái)越大；而的余弦值越來(lái)越小的余弦值越來(lái)越小. . 10比較大小比較大小:sin30 _cos45 sin22.5_cos6

6、7.5 sin55 _ cos45cos270 cos830tan810 tan540 當(dāng)銳角當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí)越來(lái)越大時(shí), , 它的正弦值越來(lái)越它的正弦值越來(lái)越_,_, 它的余弦值越來(lái)越它的余弦值越來(lái)越_,_, 它的正切值越來(lái)越它的正切值越來(lái)越_,_,11 計(jì)算特殊角計(jì)算特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0的正切值，正弦值，余弦值的正切值，正弦值，余弦值 計(jì)算特殊角計(jì)算特殊角15150 0,22.5,22.50 0,67.5,67.50 0,75,750 0的正切值的正切值12已知已知ABCABC中，底邊中，底邊BCBC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1010，sinB= ,tanC= , sin

7、B= ,tanC= , 求求ABCABC的面積的面積351313如圖如圖, ,已知直角三角形已知直角三角形ABCABC中，斜邊中，斜邊ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為mm，B=40B=40，則直角邊，則直角邊BCBC的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（ ）A Ammsin40sin40B Bmmcos40cos40C Cmmtan40tan40 D D tan40m14RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0，a,b,ca,b,c分別為分別為A,B, CA,B, C的對(duì)邊，下列式子中成立的的對(duì)邊，下列式子中成立的有有 . .(1)b=a.tanB, (2)b=c.cosA,(1)b=a.tanB, (2)b=c.c

8、osA,(3)a=c.sinB,(4)c=a.sinA (3)a=c.sinB,(4)c=a.sinA (5) (6)(5) (6)tanbaB=cosbcB=15在在RtRtABCABC中中, C=90, C=90, AB=26,sinB= , AB=26,sinB= ,D D是是BCBC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),BD= AC.,BD= AC.求求tanDACtanDAC的值的值. .51312ADBC16已知：銳角三角ABC中，A, B, C的對(duì)邊分別為a,b,c.求證：sinsinabAB=ABCacb1718已知已知為銳角為銳角:（1） sin = ，則，則cos=_,tan=_, 12（2） co