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1、126m 13m 5m 如圖如圖, ,小明沿著某斜坡小明沿著某斜坡 向上行走了向上行走了13m,13m,他的相對(duì)他的相對(duì)位置升高了位置升高了5m.5m. 如果他沿著斜坡行走了如果他沿著斜坡行走了26m,26m,那么他的相對(duì)位置升高了多少那么他的相對(duì)位置升高了多少? ? A可求出可求出A A的對(duì)邊與斜邊之比為的對(duì)邊與斜邊之比為可求出可求出A A的對(duì)邊與斜邊之比為的對(duì)邊與斜邊之比為以上情況下以上情況下A A的鄰邊與斜邊的比值又如何?的鄰邊與斜邊的比值又如何??2由剛才分析可知由剛才分析可知: 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí), , 它的它的對(duì)邊對(duì)邊( (鄰邊鄰邊
2、) )與斜邊與斜邊的比值就確定的比值就確定. .A B C 3銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦,余弦正弦,余弦4在在ABC中中, C=90. 我們把銳角我們把銳角A A的對(duì)邊的對(duì)邊a a與斜邊與斜邊c c的比叫做的比叫做 A A的正弦的正弦, ,記作記作sinA.sinA.A B C 我們把銳角我們把銳角A A的鄰邊的鄰邊a a與斜邊與斜邊c c的比叫做的比叫做 A A的余弦的余弦, ,記作記作cosA.cosA.對(duì)對(duì)邊邊邊邊A A的的a as si in nA A = = =斜斜c c鄰鄰邊邊邊邊A A的的b bc co os sA A = = =斜斜c c銳角銳角A A的正弦、余弦和正切都是的
3、正弦、余弦和正切都是A A的三角函數(shù)的三角函數(shù). . 你能寫(xiě)出你能寫(xiě)出B B的正弦、余弦表達(dá)式嗎?的正弦、余弦表達(dá)式嗎?5根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A A的的正弦值,余弦值正弦值,余弦值,正切值。正切值。A2C1BBAC346 例例1 1:如圖,在在:如圖,在在RtRtABCABC中,中,ACB=90ACB=90,CDCD是是ABAB邊上的高,邊上的高,tanA=tanA= = = = = ;sinB=sinB= = = = = ;cosACD=cosACD= ;tanBCD=tanBCD= ;A AB BC CD7怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦、余弦
4、值呢?怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦、余弦值呢? 你能計(jì)算一個(gè)你能計(jì)算一個(gè)6565角的正弦的近似值嗎角的正弦的近似值嗎? ? 思考與探索二思考與探索二 8130655540yxP0.900.42根據(jù)下圖根據(jù)下圖, ,我們可以這樣來(lái)確定我們可以這樣來(lái)確定sin65sin65的近似值的近似值: : 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)O O出發(fā)沿著出發(fā)沿著6565線線移動(dòng)了移動(dòng)了1 1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P P時(shí)時(shí), ,這個(gè)點(diǎn)在豎直方向上升了約這個(gè)點(diǎn)在豎直方向上升了約0.900.90個(gè)單位長(zhǎng)度,在水平個(gè)單位長(zhǎng)度,在水平方向前進(jìn)了約方向前進(jìn)了約0.420.42個(gè)單位個(gè)單位. .于是可知于是可知, sin65
5、, sin650.90,cos0.90,cos65 0.420.42。 請(qǐng)用同樣的方法,可以求出各角正弦、余弦的請(qǐng)用同樣的方法,可以求出各角正弦、余弦的近似值近似值利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正弦、余弦值正弦、余弦值. .思考:當(dāng)銳角思考:當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí),越來(lái)越大時(shí), 的正弦值、余弦值有什么變化?的正弦值、余弦值有什么變化? 9結(jié)論:當(dāng)銳角結(jié)論:當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí),越來(lái)越大時(shí),的正弦值也越來(lái)越大;而的正弦值也越來(lái)越大;而的余弦值越來(lái)越小的余弦值越來(lái)越小. . 10比較大小比較大小:sin30 _cos45 sin22.5_cos6
6、7.5 sin55 _ cos45cos270 cos830tan810 tan540 當(dāng)銳角當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí)越來(lái)越大時(shí), , 它的正弦值越來(lái)越它的正弦值越來(lái)越_,_, 它的余弦值越來(lái)越它的余弦值越來(lái)越_,_, 它的正切值越來(lái)越它的正切值越來(lái)越_,_,11 計(jì)算特殊角計(jì)算特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0的正切值,正弦值,余弦值的正切值,正弦值,余弦值 計(jì)算特殊角計(jì)算特殊角15150 0,22.5,22.50 0,67.5,67.50 0,75,750 0的正切值的正切值12已知已知ABCABC中,底邊中,底邊BCBC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1010,sinB= ,tanC= , sin
7、B= ,tanC= , 求求ABCABC的面積的面積351313如圖如圖, ,已知直角三角形已知直角三角形ABCABC中,斜邊中,斜邊ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為mm,B=40B=40,則直角邊,則直角邊BCBC的長(zhǎng)是(的長(zhǎng)是( )A Ammsin40sin40B Bmmcos40cos40C Cmmtan40tan40 D D tan40m14RtRtABCABC中,中,C=90C=900 0,a,b,ca,b,c分別為分別為A,B, CA,B, C的對(duì)邊,下列式子中成立的的對(duì)邊,下列式子中成立的有有 . .(1)b=a.tanB, (2)b=c.cosA,(1)b=a.tanB, (2)b=c.c
8、osA,(3)a=c.sinB,(4)c=a.sinA (3)a=c.sinB,(4)c=a.sinA (5) (6)(5) (6)tanbaB=cosbcB=15在在RtRtABCABC中中, C=90, C=90, AB=26,sinB= , AB=26,sinB= ,D D是是BCBC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),BD= AC.,BD= AC.求求tanDACtanDAC的值的值. .51312ADBC16已知:銳角三角ABC中,A, B, C的對(duì)邊分別為a,b,c.求證:sinsinabAB=ABCacb1718已知已知為銳角為銳角:(1) sin = ,則,則cos=_,tan=_, 12(2) co
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