高分策略之電磁感應(yīng)中的桿導(dǎo)軌模型

1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的桿4導(dǎo)軌模型曼力悄況分?jǐn)貏?dòng)力學(xué)觀點(diǎn)*動(dòng)星觀點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)情況術(shù)伽觀點(diǎn)牛筍定律 乎衡條件動(dòng)宜晝 動(dòng)能定理 幡守恒一、單棒問題基本模型運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征阻尼式Xa逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)靜止1=0電動(dòng)式XX"l"xXXXa逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)勻速1=0（或恒定）發(fā)電式a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)勻速I恒定011、含容式單棒問題基本模型運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征放電式a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)1= 0E無外力充電式n&ra逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)1= 0有外力充電式勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)I恒定三、無外力雙棒問題基本模型運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征無外力等距式J1辛桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的

2、減速運(yùn)動(dòng)V1 =V2I= 0無外力不等距式F1I桿1做a漸小的減速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)a = 0I = 0Livi= L2V2四、有外力雙棒問題題型一阻尼式單棒 模型如圖。1 電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。2 .安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小。Fb=BII='3 .加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減小a=4 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：速度如圖所示。a減小的減速運(yùn)動(dòng)5 .最終狀態(tài)：靜止6 .三個(gè)規(guī)律(1) 能量關(guān)系:(2)動(dòng)量關(guān)系:Bll t 0 mv0(3)瞬時(shí)加速度:【典例1】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L的區(qū)域內(nèi),有一個(gè)邊長為a(a<L )

3、的正方形閉合線圈以初速vo垂直磁場(chǎng)邊界滑過磁場(chǎng)后速度變?yōu)関(v<v o)XXX那么()A. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度大于（vo+v ） 12B. 安全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度等于（vo+v ） /2C. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度小于（vo+v ） /2D. 以上情況A、B均有可能，而 C是不可能的【答案】B【解析】設(shè)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度為對(duì)于線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，據(jù)動(dòng)量定理可得:對(duì)于線圈穿出磁場(chǎng)的過程，據(jù)動(dòng)量定理可得:Vx。線圈在穿過磁場(chǎng)的過程中所受合外力為安培力。-= BaR片1十卩由上述二式可得匚二，即B選項(xiàng)正確。2【典例2】如圖所示，AB桿受一沖量作用后以初速度vo=4m/s

4、沿水平面內(nèi)的固定軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后而停止.AB的質(zhì)量為m=5g，導(dǎo)軌寬為L=0.4m，電阻為R=2 Q,其余的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度 B=0.5T ,棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩=0.4，測(cè)得桿從運(yùn)動(dòng)到停止的過程中通過導(dǎo)線的電量q=10 _AB桿運(yùn)動(dòng)的距離； AB桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； 當(dāng)桿速度為2m/s時(shí)，其加速度為多大?【答案】(1)0.1m ; (2 ) 0.9s ; (3) 12m/s 2C，求：上述過程中（g取10m/s 2）_xx ?VoX B XX Xx yA -R【解析】(1) AB棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流設(shè)向右運(yùn)動(dòng)的距宮為®卿平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_ATa7平均感應(yīng)電加骨惡玉過的

5、電荷勤卩込普代入解得；qR_102X2K"BL=0.5X 0.4(2) 根據(jù)動(dòng)量定理有：-(F安t+ (imgt ) =0 - mvo 而 F 安 t=BLt=BLq ，得：BLq+ (imgt=mv o, 解得：t=0.9s(3) 當(dāng)桿速度為2m/s時(shí)，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv 安培力為：F=BIL，而1= 然后根據(jù)牛頓第二定律：F+ !img=man2r 2代入得：-_I -.1 _解得加速度：a=12m/s 2,題型二發(fā)電式單棒1 .電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時(shí)，電動(dòng)勢(shì)E= Blv2 .安培力的特點(diǎn)安培力為阻力，并隨速度增大而增大 Fb=BII=川帀£ =

6、 _: 3 .加速度特點(diǎn)加速度隨速度增大而減小.a =4 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：速度如圖所示。a減小的加速運(yùn)動(dòng)5 最終特征：勻速運(yùn)動(dòng)6 .兩個(gè)極值V= 0時(shí),有最大加速度：a=0時(shí)有最大速度：a =上護(hù)=-緒-呀=0 兩溟+“'= :7 .穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律F*：!. = + m：，8 .起動(dòng)過程中的三個(gè)規(guī)律(1) 動(dòng)量關(guān)系：Ft-BLq-曲血導(dǎo)=- 0能量關(guān)系：Fs=Q e+辭曲 + ；沐樓一、F-F-umo孑勺氣？瞬時(shí)加速度：a =-機(jī)也片：網(wǎng)=09 .幾種變化電路變化(2)磁場(chǎng)方向變化(3)拉力變化若勻加速拉桿則 F大小恒定嗎?(4) 導(dǎo)軌面變化(豎直或傾斜)加沿斜面恒力或通過定滑輪掛一重

7、物或加一開關(guān)【典例3】 如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌 上有一質(zhì)量為m的金屬棒ab.導(dǎo)軌的一端連接 電阻R，其他電阻均不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向下 ，金屬棒ab在一水平 恒力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng).則( )A .隨著ab運(yùn)動(dòng)速度的增大，其加速度也增大B.外力F對(duì)ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C.當(dāng)ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力 F做功的功率等于電路中的電功率D .無論ab做何種運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能【答案】CD【解折】設(shè)諾的速度為"，運(yùn)動(dòng)的加速度尸一 ,隨看尸的増大，諾由靜止先做加速度逐漸減小的抑 速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)廠0后做勻速運(yùn)動(dòng)，則止選項(xiàng)錯(cuò)

8、誤j；由能量守恒知，外力打?qū)η鷤m的功等于電路中產(chǎn)主的電能 和砒増加的動(dòng)之和J血克服寅堵力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能則日選頃錯(cuò)誤，E選項(xiàng)正確：當(dāng) 訪做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，片刃工勺卜力蘆做功的功辜等于電路中肋電功率，則匚選項(xiàng)正確.【典例4】一個(gè)閉合回路由兩部分組成，如圖所示，右側(cè)是電阻為r的圓形導(dǎo)線，置于豎直方向均勻變化的磁場(chǎng) Bi中，左側(cè)是光滑的傾角為 B的平行導(dǎo)軌，寬度為 d,其電阻不計(jì)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上 ，且只分布在左側(cè)，一個(gè)質(zhì)量為 m、電阻為R的導(dǎo)體棒此時(shí)恰好能靜止在導(dǎo)軌上，分析下述判斷正確的是()A .圓形導(dǎo)線中的磁場(chǎng)，可以方向向上且均勻增強(qiáng)，也可以方向向下且均勻減弱

9、B .導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為 mg sin 0mg sin 0C.回路中的感應(yīng)電流為飛廠m2g2sin2 0D 圓形導(dǎo)線中的電熱功率為(r + R)【答案】ABC【解析】根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒上的電流從b到a，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可得 A項(xiàng)正確；根據(jù)共點(diǎn)力平衡知識(shí)，導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小等于重力沿導(dǎo)軌向下的分力，即mg sin 0, B項(xiàng)mg sin 0正確；根據(jù) mg sin 0= B2ld，解得1 =, C項(xiàng)正確；圓形導(dǎo)線的電熱功率B2dmg sin 0m2g2sin2 0P=|2=（ B2d）2=B2d2 r，D 項(xiàng)錯(cuò)誤.【典例4】如圖甲所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L

10、,導(dǎo)軌平面與水平面夾角 為a金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好， 金屬棒的質(zhì)量為 m。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。金屬導(dǎo)軌的 上端與開關(guān)S、定值電阻Ri和電阻箱R2相連。不計(jì)一切摩擦，不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重(2) 若電阻箱R2接入電路的阻值為0,當(dāng)金屬棒下降高度為h時(shí)，速度為v,求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q; 當(dāng)B= 0.40 T , L= 0.50 m , a= 37 °時(shí)，金屬棒能達(dá)到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系，如圖乙所示。取g = 10 m/s 2, sin 37 ° =0.

11、60 , cos 37 ° =0.80。求R1的阻值和金屬棒的質(zhì)量m。1【答案】(1)bF (2)mgh -2mv2(3)2.0 Q 1 kg【解折】 由右手定則可知，金屬棒詁中的電流方問為由白到由能量守恒定律抓金屬棒砂的重力勢(shì)能等于増加的動(dòng)能和電路中產(chǎn)生的焦耳懲即金屬棒達(dá)到最大速度 Vm時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E= BLVmE由閉合電路的歐姆定律得：I=Ri + R2從b端向a端看，金屬棒受力如圖所示金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，滿足： mgsin a BIL= 0mg sin a由以上三式得 Vm =22 (R2+ Ri)B L60 30由圖乙可知：斜率k =2 mS 1 1 =

12、 15 m S 1 S縱軸截距V = 30 m/S所以mg sinB2L2aR1 =V,mg sin a2 2= kB2L2解得 R1 = 2.0 Q, m = 0.1 kg題型三無外力等距雙棒津I1 .電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)I2 .電流特點(diǎn)：Blv 2 BM Bl( v2 V!)R<,R2R,R2隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度 V2-V1變小，回路中電流也變小。Imvi=0時(shí)：電流最大，BlVoR|R2V2= Vi時(shí)：電流 I = 03 兩棒的運(yùn)動(dòng)情況Fb BIl安培力大?。? 2B l（V2 Vi ）R1 R2兩棒的相對(duì)速度變小

13、，感應(yīng)電流變小，安培力變小棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，棒 變小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒具有共同速度。4 兩個(gè)規(guī)律(1) 動(dòng)量規(guī)律兩棒受到安培力大小相等方向相反，系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒m2V0 ( m1m2 )v共(2) 能量轉(zhuǎn)化規(guī)律系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量(類似于完全非彈性碰撞)丄 mv； (mii m2 )v共 + Q2 2Q1 R兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：Q2 R25 .幾種變化：2做加速度(1)初速度的提供方式不同(2)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直(3)兩棒都有初速度也I 2兩棒動(dòng)量守恒嗎?(4)兩棒位于不同磁場(chǎng)中兩棒動(dòng)量守恒嗎?【典例5】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角0=

14、30。的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L= 0.4 m .導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和n,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN , I中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，n中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均 為B = 0.5 T.在區(qū)域I中，將質(zhì)量 mi = 0.1 kg，電阻Ri = 0.1 Q的金屬條ab放在導(dǎo)軌上， ab岡収子不下滑.然后，在區(qū)域n中將質(zhì)量m2= 0.4 kg，電阻R2 = 0.1 Q的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑.cd在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域n的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g = 10 m/s 2，問:(1) cd下滑的過程

15、中，ab中的電流方向；ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大；(3) 從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中，cd滑動(dòng)的距離x= 3.8 m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少.【答案】由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J解析】很將右手定則知閔中電流方問由羽流向6故訥中電流方向由&流向英幵始畝置舖剛好不下涓時(shí)詁所受摩擷力為最大靜摩操力.殺其為花，有凡尸鯛廈設(shè)甜酣子要上滑時(shí)，胡棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為&由曲立第電磁感應(yīng)定律有片靈謔)i殳電路中的感應(yīng)電流為工由閉合電路飲姆走律有設(shè)曲所受安垢力為尸如有尸張二巨皿®此時(shí)ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安=mi

16、gsin 0+ Fmax聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得：v = 5 m/s (3)設(shè)cd棒的運(yùn)動(dòng)過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，由能量守恒定律有1m2gxsin 0= Q 總+?m2v2Ri由串聯(lián)電路規(guī)律有Q = w R2Q總 聯(lián)立解得：Q= 1.3 J題型四有外力等距雙棒1 .電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源，棒1受安培力而起動(dòng)2 運(yùn)動(dòng)分析:1Blv 2Blv 1某時(shí)刻回路中電流：R1 R2安培力大小:FB BIla1FBF Fbj 1棒1:mi棒a22：m2最初階段，a2> a1,只要a2> a1,frr 時(shí) f /tJ當(dāng)a2 = a1時(shí)，V2-V1恒定，I恒定，F(xiàn)b恒定，兩棒勻加速)aFBm.,

17、aFb BIlI Bl( V2 Vi ) R R2(R R2 mFV Vi 2 2B l (m m2)4 .變化(1) 兩棒都受外力作用(2)外力提供方式變化【典例6】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角a=30。，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.兩根電阻都為R=2 Q、質(zhì)量都為m=0.2kg的完全相同的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的放置在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界距離為x=1.6 m,有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為 3x=4.8 m.先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就 恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd,金屬棒cd在出磁場(chǎng)前已做

18、勻速運(yùn)動(dòng).兩金屬棒 在下滑過程中與導(dǎo)軌接觸始終良好(取重力加速度g= 10 m/s 2).求:(1)金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒中電流 I;金屬棒cd在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中通過回路某一截面的電荷量q;(3)兩根金屬棒全部通過磁場(chǎng)的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q.【答案】(1)1 A (2)0.8 C (3)8 J【解析】(D解；i-=由解得=4 b/sis 磐 m 口又因貞戶血疥m故7=1 A又n vf 2R解得7=1 A兩金屬棒單獨(dú)在磁場(chǎng)中時(shí)通過的距離都為2x，因而通過的電荷量大小相等.q = qab = Iti = I =0.8 C(3)兩根金屬棒全部通過磁場(chǎng)的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q等于兩棒損失的機(jī)

19、械能Q = mg sin a 2x + mg sin a 3x= mg sin a 5x= 8 J.【典例7】如圖所示，間距1 = 0.3 m的平行金屬導(dǎo)軌 aibici和a2b2C2分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi).在水平面aibib2a2區(qū)域內(nèi)和傾角0= 37°的斜面cibib2C2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi = 0.4T、方向豎直向上和 B2 = 1 T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng).電阻R= 0.3 Q、質(zhì)量m1 =0.1 kg、長為I的相同導(dǎo)體桿 K、S、Q分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固定在 3、b2點(diǎn)，K、 Q桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)且始終接觸良好.一端系于K桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過

20、輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量 m2 = 0.05 kg的小環(huán).已知小環(huán)以a = 6 m/s 2的加速度沿繩下滑.K 桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng).不計(jì)導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長.取 g = 10 m/s 2, sin 37 ° =0.6 , cos 37 ° =0.8.求：(1) 小環(huán)所受摩擦力的大小；(2) Q桿所受拉力的瞬時(shí)功率.【答案】(1)0.2 N (2)2 W【解析】設(shè)小環(huán)受到的摩搦力大小為心由牛頓第二定律，有叱-4扯Q代入數(shù)據(jù)得*0迪隊(duì)設(shè)通過K桿的電流為|1, K桿受力平衡，有 Ff= B1I1I設(shè)回路總電流為I,總電阻

21、為R總，有1= 2I1設(shè)Q桿下滑速度大小為 v,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,有EI =R總E= B2IV F+ m igs in 0= B2II 拉力的瞬時(shí)功率為 P= Fv聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)得P= 2 W 題型五 電容放電式：1 .電路特點(diǎn)電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)。2 .電流的特點(diǎn)電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生阻礙放電的反電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)致電流減 小，直至電流為零，此時(shí) Uc=BIv3 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a漸小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。4 .最終特征：勻速運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)電容器帶電量不為零5 .最大速度Vm放電結(jié)束時(shí)電量：Q CU CBlvm電容器放電電量：Q Qo

22、Q CE CBlv m對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理：mvmBIl t Bl Q電容器充電量:Qo CEv BICEvmT72 :m B I C6 達(dá)最大速度過程中的兩個(gè)關(guān)系I安mvm嚴(yán)転安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量：m B1C-mvm安培力對(duì)導(dǎo)體棒做的功:m(BICE)22(m B2|2C)易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為電容器最終帶電量為零7 .幾種變化(1)導(dǎo)軌不光滑xXXX(2) 光滑但磁場(chǎng)與導(dǎo)軌不垂直【典例8】如圖所示，在水平面內(nèi)有一個(gè)半徑為a的金屬圓盤，處在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬圓盤繞中心 0順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤的邊緣和中心分別通過電刷與右側(cè)電 路相連，圓盤的邊緣和中心之間的等效電阻為r，外電阻為R,電容

23、器的電容為 C,單刀雙擲開關(guān)S與觸頭1閉合，電路穩(wěn)定時(shí)理想電壓表讀數(shù)為U，右側(cè)光滑平行水平導(dǎo)軌足夠長，處在豎直向下磁感強(qiáng)度也為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距為L,導(dǎo)軌上垂直放置質(zhì)量為 m , 電阻也為R的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，求：XXXX(& |1_1nLXXXX扯JCPc X X XX M Xxxxxxxxx1XXKXKXXX xxxxxxxx X KCXXXXXK(1)金屬圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角度3；(2)開關(guān)S與觸頭2閉合后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度【答案】(1)即遲*rj_.；R訂(2)HB2L2C【解析】(I)根1E歐姆定律得：1=, 根據(jù)閉合電齟姆定律得：

24、E=I (Rtr)=彎 又因?yàn)?E=Bav=Baaa)、2解得：0_2U(R±gRBa2(2)根據(jù)動(dòng)量定理得：F4=mv - 0 ,而 F4=BIL 4=BL Aq ,電荷的變化量 q=C AJ ,電壓的變化量 U=U - U '=U - BLv則 mv=BLC ( U - BLv)腫彳曰BLCU解得：v=.nd-B2L2C題型六 電動(dòng)式單棒1.電路特點(diǎn)：導(dǎo)體為電動(dòng)邊，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)(等效于電機(jī))2 .安培力的特點(diǎn) 安培力為運(yùn)動(dòng)動(dòng)力，并隨速度減小而減小。Fb BII=BlR3 .加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小Fbmg -B(E B|v)|mm(R r)4 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)2

25、6 .兩個(gè)極值 (1)最大加速度:v= 0時(shí),E反=0,電流、加速度最大Im 占7 FmBI ml, amFm mgm(2)最大速度：穩(wěn)定時(shí)，速度最大,電流最小I i1 minR rmg FminBl min Iv E mg(R r)vm2 2Bl B2|27 .穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律r)mgvm2I min E I min E反min ( R8 .起動(dòng)過程中的三個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量關(guān)系：BLqmgtmvm能量關(guān)系：qE QemgS1 mvm2(3) 瞬時(shí)加速度:Fb mg =B (EmBlv) | m( R r)q nR r R r還成立嗎?9 .幾種變化(1)導(dǎo)軌不光滑(2)傾斜導(dǎo)軌(3)有初速

26、度XX1XXel(4)磁場(chǎng)方向變化【典例9】如圖所示，水平放置的足夠長平行導(dǎo)軌 MN、PQ的間距為L=0.1m，電源的電動(dòng)勢(shì) E=10V，內(nèi)阻r=0.1 Q,金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為 R=0.4 Q,其與導(dǎo)軌間的 動(dòng)摩擦因素為卩=0.1 ,整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=1T，現(xiàn)在閉合開 關(guān)，求：(1) 閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；(2) 金屬桿所能達(dá)到的最大速度；(3) 當(dāng)其速度為v=20m/s 時(shí)桿的加速度為多大？(g=10m/s 2，不計(jì)其它阻力).B【答案】(1) 1m/s 2; (2) 50m/s ; (3)0.6m/s 2【解析】（1 ）根據(jù)閉

27、合電路歐姆定律，有:10j=20Ar+R 0.140. 4 也安培力:Fa=BIL=1 X20 X0.1=2N根據(jù)牛頓第二定律，有：a=<2）當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有:BI7 L-吹=0解得"=寧IX IX 10二謳礦二1汎01根據(jù)閉合電路歐姆定律有：Iy二變$r+R解得:vfc-50m/s（3）當(dāng)其速度為v=20ni/s時(shí)h反向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E訐BL* =0.1X1X20=27電流：二區(qū)二r+R 0. 1+C.4故根據(jù)牛頓第二定律，有:na=BIL解得：.BILJXIGXO.I-O.IXIXIO Wg2【典例10】如圖所示，長平行導(dǎo)軌 PQ、MN 光

28、滑，相距I 0.5 m，處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過導(dǎo)軌面.橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m =0.1kg、電阻R =0.8 Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì)導(dǎo)軌間通過開關(guān)S將電動(dòng)勢(shì)E =1.5V、內(nèi)電阻r =0.2 Q的電池接在M、P兩端，試計(jì)算分析:(1) 在開關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻，導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后 ab的加速度、速度如何變化?(2) 在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使 ab以恒定的速度u =7.5m/s 沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)？試描述這 時(shí)電路中的能量轉(zhuǎn)化情況(通過具體的數(shù)據(jù)計(jì)算說明) 【答案】見解析【解析】在于剛躺的瞬間得找血速度詞零盤有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由過到b的電漩川=&q

29、uot;立， 讀受安培力水平問右，此時(shí)瞬時(shí)加速度吐= = =6/m m諂運(yùn)動(dòng)起來且將發(fā)生電坯感應(yīng)現(xiàn)象.諾向右運(yùn)動(dòng)的速度為聲吋，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) =根協(xié)右手定則曲上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)缶端電勢(shì)比葢高)在閉合電路中芍電池電動(dòng)勢(shì)相反.電路中的電流(:順時(shí)甘方即F_才1=-將減小小于片1皿兒曲所受的向右的安培力隨之減小加速度也減小.辱管加速度減小, R十廠速度還是在増九 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總隨速度的増大而埴大,電路中電流ifi歩遍小，安培力、加速度也隨之進(jìn) 一步減屮，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)用與電池電動(dòng)勢(shì)無相等時(shí)，電路中電流為事，減所受安培力、加速度也為害這 時(shí)質(zhì)的速度達(dá)最大值，隨后則以最犬速度繼續(xù)向右俶勻速運(yùn)前.設(shè)最終達(dá)到的最大速度

30、為um,根據(jù)上述分析可知：E Bl m 0所以EBl1.50.8 0.5m/s=3.75m/s(2)如果ab以恒定速度 7.5m/s向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E' Blv 0.8 0.5 7.5V=3V由于E > E，這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，大小為:I 7丄亠=侮R r 0.8 0.2直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)對(duì) ab有水平向左的安培力作用，大小為F' BII '0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力F 0.6N作用于ab .上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括

31、為下列三點(diǎn)： 作用于ab的恒力（F）的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W_ ' 2 2 電阻（R + r）產(chǎn)生焦耳熱的功率：P I （R r） 1.5（0.8 0.2） W=2.25W 逆時(shí)針方向的電流I ',從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲(chǔ)存起來電池吸收能量的功率：P' I'E 1.5 1.5W=2.25W由上看出，P P'P"，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變）題型七電容無外力充電式1 .電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源；電容器被充電.2 .電流的特點(diǎn)I Blv_Uc導(dǎo)體棒相當(dāng)于

32、電源；F安為阻力，棒減速，E減小，有I感，RI感漸小，電容器被充電。Uc漸大，阻礙電流，當(dāng) BIv=Uc時(shí)，1=0 , F安=0，棒勻速運(yùn)動(dòng)。3 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：a漸小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。4 .最終特征：勻速運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)電容器帶電量不為零5 .最終速度電容器充電量：q CU最終導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電容兩端電壓:U Blv對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理：mv0 mv BI1 t Blqb2i2cv v0 m【典例11】 光滑U型金屬框架寬為L,足夠長，其上放一質(zhì)量為 m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個(gè)初速v0 ,使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。Ir X

33、X X X c巾X X X X 乂 X A X【答案匕丄-【解析】：當(dāng)金屬禱壯他切as力纟疑動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，遠(yuǎn)樣，電容器C將被充電，曲棒中育充電電流存在，處棒受到安培力的佢用而減速，當(dāng)乩棒以穩(wěn)定速度W勻建運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：BLV=UC=(1/C而對(duì)導(dǎo)休棒ab利用動(dòng)重定理可得:：-BLq=mv-mvO由上述二式可求得：加十於芒C題型八電容有外力充電式 1 .電路特點(diǎn) 導(dǎo)體為發(fā)電邊；電容器被充電。2 .三個(gè)基本關(guān)系導(dǎo)體棒受到的安培力為:Fb bii導(dǎo)體棒加速度可表示為:回路中的電流可表示為:CBl V CBla t3 四個(gè)重要結(jié)論:(1)導(dǎo)體棒做初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng):mgm CB2L2ICBIm

34、g回路中的電流恒定：mg CB2|2CB2|2mgF B2 2(3)導(dǎo)體棒受安培力恒定：m CB IW克B 1C( Blv)(4)導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器儲(chǔ)存的電能：24 .幾種變化：(1)導(dǎo)軌不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)電路的變化aKBmKy x"T【典例12】如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，相距I ,導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容器，電容量為C,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng) 現(xiàn)讓ab由靜止下滑，不考慮空氣阻力，也不考慮任何部分的電阻和自感作用問金屬棒的做什 么運(yùn)動(dòng)？棒落地時(shí)的速度為多大?【答案】v . 2ah2mgh,m

35、 CB2|【解析】：ab在mg作用下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 t ,速度增為v, a =v / t產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl v電容器帶電量Q=CE=CBl v，感應(yīng)電流 l=Q/t=CBL v/ t=CBl a產(chǎn)生安培力 F=BIl =CB2 l 2a ，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律mg-F=mama= mg - CB 2 l 2a ， a= mg / (m+C B 2 l 2)ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動(dòng) ，加速度a= mg / (m+C B 2 l 2)落地速度為v . 2ah2mgh.m CB2|2【精選針對(duì)訓(xùn)練】1. 如圖所示，開口向下的導(dǎo)線框固定在豎直平面內(nèi)，上端有一開關(guān)，線框處于與其平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

36、磁場(chǎng)的寬度為h導(dǎo)體棒開始時(shí)靜止于 A位置，然后釋放，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，閉 合開關(guān)S.用x表示導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后的位移，i表示棒中的感應(yīng)電流大小，v表示導(dǎo)體棒的速度 大小，Ek表示導(dǎo)體棒的動(dòng)能，a表示導(dǎo)體棒的加速度大小，導(dǎo)體棒與線框的兩個(gè)邊垂直并接觸良好以下圖像可能正確的是()【答案】AC【解析】導(dǎo)體棒逬入磁場(chǎng)后'切害懈感線，用EE愛向上的安培力斤廠肋如FQ舷則入-A心玉產(chǎn)響劭棒向下做減速運(yùn)魂丁減小，正爭(zhēng)也隨之減小,至學(xué)殛后棒勻速T混 口恒走J恒 J&irTR定;T降力之后,$6 I 乜卩要?jiǎng)?lì)山所以A對(duì),D錯(cuò)次帶進(jìn)入硝場(chǎng)時(shí)就有斫爭(zhēng)則刊h之后,亡 恒定,C對(duì)；Z之后,乩應(yīng)隨兀增加而

37、變大,B錯(cuò).2. 如圖所示，間距為I的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌 MN、PQ豎直放置，一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端 M與P間連接阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒 ab緊貼在導(dǎo)軌上.現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t下落距離h后達(dá)到最大速度，導(dǎo)軌電阻不 計(jì),重力加速度為g.以下判斷正確的是 （ ）A .流過金屬棒ab的電流方向?yàn)橛蒩到bBlhB從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的時(shí)間內(nèi)，通過金屬棒ab的電荷量為一R+ rmg R+ rC.金屬棒的最大速度為門一2B平D .整個(gè)下落過程中金屬棒 ab減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能【答案】AB【解析】當(dāng)速度最大時(shí)有必E詆卩譽(yù)

38、隔所以嚴(yán)帶一選項(xiàng)亡錯(cuò)凰 由右手定則粗 站中的電A少漬方向?yàn)橛珊系饺氲曅l(wèi)正確孑由尸Lb B項(xiàng)正確；棒訪T落過程巾減少的重力勢(shì)能除輕化咸電能f-h J-外，還轉(zhuǎn)化成了動(dòng)觴 選項(xiàng)D錯(cuò).3. 在傾角為B、足夠長的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向一個(gè)垂 直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L,如圖6所示.一個(gè)質(zhì)量為 m、電阻為R、邊長也為 L的正方形線框abed.在t= 0時(shí)刻以速度vo進(jìn)入磁場(chǎng),好做勻速直線運(yùn)動(dòng).經(jīng)過時(shí)間to線框ab 邊到達(dá)gg '與f '正中間位置時(shí)，框又恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是( )A .當(dāng)ab邊剛越過ff '時(shí)，

39、線框加速度的大小為3gsin 0B. to時(shí)刻線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 vo/2315C. to時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量為 一mgLsin 0+ mvo2232D .線框離開磁場(chǎng)的過程中一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】AC【解折】根據(jù)在十二0吋刻線框以速度申進(jìn)入踮場(chǎng)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知，纟券I所受安培力等于重力沿 斜面向T的分刎 吟込 2學(xué)豈皿邊剛越過 撐 時(shí)，線樁中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)罡剛逬入祇場(chǎng)時(shí)的2倍， jT方向相瓦 上下兩個(gè)邊所受安培力等于剛逬入時(shí)的4倍,方向沿斜面向上，宙牛頓第二定律可短 線AI加速度的大小為3ssin爲(wèi)選項(xiàng)也正確八時(shí)刻線框甜邊到達(dá)g£f與ff1正中間位置時(shí)，由 松in應(yīng)二

40、Ji解得vv/4?商時(shí)刻線框勻速運(yùn)動(dòng)的速席為貳選項(xiàng)B錯(cuò)誤亍由能量守恒定律応時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱軍為片磁m禺+召母一務(wù)=環(huán)啦并“ F亠為何J選項(xiàng)C1E確；線框離幵磁場(chǎng)的過程中做變加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4. 如圖所示，在水平桌面上放置兩條相距I的平行光滑導(dǎo)軌ab與cd,阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連質(zhì)量為m、邊長為I、電阻不計(jì)的正方形線框垂直于導(dǎo)軌并可在導(dǎo)軌上滑動(dòng).整個(gè)裝置放于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.線框的中點(diǎn)系一不可伸長的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)現(xiàn)若從靜止開始釋放物塊，用h表示物塊下落的高度（物塊不會(huì)觸

41、地），g表示重力加速度，其他電阻不計(jì) 則（）A.因通過正方形線框的磁通量始終不變，故電阻R中沒有感應(yīng)電流B.物塊下落的加速度為0.5 gC若h足夠大，物塊下落的最大速度為mgRB2I2BlhD通過電阻R的電荷量為 -R【答案】CD【解析】線框在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電阻R上有感應(yīng)電流，A錯(cuò)；線框中的感應(yīng)電流受到安培阻力作用，物塊和線框的加速度逐漸減小,B錯(cuò)；當(dāng)物塊和線框的加速度為零時(shí)，線框受到的安培力等于物塊的重力，即安培力F= mgB2I2vmmgRR ，則最大速度為vm =，C對(duì)；通過b2i2 E BlhBlh電阻R的電荷量q = It = Rt，電動(dòng)勢(shì)平均值為E，故q = r，D對(duì)

42、.L=1 m.導(dǎo)軌平面5. 如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距與水平面成0= 37°角，下端連接阻值為R = 4 Q的電阻.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B= 1 T.質(zhì)量m = 0.4 kg、電阻r = 1 Q的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直且接觸 良好，它們間的動(dòng)摩擦因數(shù)口= 0.25，金屬棒以初速度 vo = 20 m/s沿導(dǎo)軌滑下，g = 10 m/s 2, sin 37 ° =0.6 , cos 37 ° =0.8.求:（1）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大加速度;金屬棒下滑時(shí)電阻 R消耗的最小功率.【答案】（1）6

43、m/s 2方向沿導(dǎo)軌向上（2）10.24 W【解析】金厲棒在安培阻力作用T做刪速運(yùn)動(dòng)，故其開姐T滑時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，期速度最丈，設(shè)此時(shí) 感應(yīng)電澆為則片血臥五二F站上 + a jsgcos jagsin &=Jt鼻萬冋沿導(dǎo)軌向上由平禽條件得殛sin證工駅g亞消耗的功率片鳥冗解得24禮6. 光滑平行的金屬導(dǎo)軌 MN和PQ,間距L= 1.0 m ,與水平面之間的夾角 a= 30 °，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B= 2.0 T ,垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值 R= 2.0 Q的電阻，其它電阻不計(jì)，質(zhì)量m = 2.0 kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，如圖甲所示用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金

44、屬直桿ab，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，vt圖像如圖乙所示，g = 10 m/s 2,導(dǎo)軌足夠長.求:(1)恒力F的大小；根據(jù)vt圖像估算在前0.8 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量.【答案】(1)18 N (2)3.08 J【解析】(1)由題圖乙知，桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm = 4 m/s ,此時(shí)桿受力平衡：_B2L2VmF= mg si n a+ F 安=mgs in a+代入數(shù)據(jù)得：F= 18 N.(2)由題圖ZL可知思末導(dǎo)體桿的速度為鞏=22皿/&前0.8 s內(nèi)圖線與十軸所包圍的大小方格約合為冇個(gè).面積為27X0.2X0. 2=1.08,即前0.8 s內(nèi)導(dǎo)體桿的位移jt=1.08 n<由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：一驅(qū)世山口一代入數(shù)據(jù)得:3.087. 如圖所示，兩條平行的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成a= 37°角，導(dǎo)軌間距離L