哈工大課件――第7章三相電路(精)

1、 基本要求：掌握三相電源每相間的關(guān)系和相序的確定 1對(duì)稱的三相電壓源 1.1三相電源的產(chǎn)生 三相電源通常由三個(gè)單相交變電壓源組成，如圖7.1所示 A C為頻率相同. 波形相同而變動(dòng)進(jìn)程不 同的三個(gè)交變電壓源。 “A = Um cos(er + 0) kT 二相電路 系，對(duì)稱三相電路的計(jì)其和三相 電路的功卒。 三相制和多相制 1-2對(duì)稱三相電源 U2 B* 頻率相同， 波形和振幅相等，相位 彼此相差773為對(duì)稱三 相電壓.即 兀)I (7.D 圖7.1三相發(fā)電機(jī)原理示意圖 B = cos - ) + y/| = Um cos(初 + 0 3 3 2kT 4kn uc = cosz + p) kT

2、 2kn 知=67m cos69(/ - ) + y/ = i7m cos(M + 屮一 - ) 2kT 4kn Uc = Um COS69(/ - ) + yz = Um COS(69Z + If/ -) 取k =1 ,jaij為正序（順序） (7.2a) II = Ug COS(69/ + 屮、 Z/B = Ug COS(6t?Z + p 1 20 ) uc = 67m cos(at + 0 240 ) 圖72a對(duì)稱正弦二相電壓正序波形圖 取=1,則為正序（順序） “A = Unx cos(勁 + 屮、 z/B = Ug cos(a)r + p 120 ) uc = cos(cvr + 0

3、- 240 ) 正序相量表示為 (7.2a) 當(dāng)k = 3時(shí) 9 “A、wB wc （7 1）之間的相位差為360 , 是同相位，稱為零序. 取R =2,則為負(fù)序（逆序） MA = Um cos(a)t + 0) “B = U g cos(wr + 0+120 ) (7.2b) uc = Ug cos(wr + y/+ 240 ) 圖72b對(duì)稱正弓玄三相電壓負(fù)序波形圖 UA = U厶屮 4 =B & -so-c a- _ -N_2 _ 圖 三相四線系統(tǒng) 由于三相系統(tǒng)瞬時(shí)功率是恒定而不是脈動(dòng)的，使功率傳遞平穩(wěn)， 減少三相電機(jī)振動(dòng)；對(duì)于相同的功率，三相系統(tǒng)比單相系統(tǒng)所需 的導(dǎo)線數(shù)量少而經(jīng)濟(jì)

4、。本章主要討論三相系統(tǒng)。 (a) 圖 7.8 三相電源的聯(lián)結(jié) 76是一個(gè)兩相三線系統(tǒng) 圖 7.6 兩相三線系統(tǒng) 1三相電源的聯(lián)結(jié);丫和厶）女n圖7$ A (b) (a) (b) AA BB CC-端線（火線），NZ-中線（零線） 每相電源、負(fù)載的電壓、電流相電壓、相電流。 端線之間電壓 - 電壓。如 AB、CA 端線中的電流電流。如人、人、4 對(duì)稱三相四線制電路任意瞬間+乙+： =0, 圖7.11所示 無(wú)論是電源端還是負(fù)載端、有無(wú)中線, 其相電流均等于相應(yīng)線電流。即 相電壓與線電企間曲關(guān)系如下在對(duì)稱星形三相電路中，線電壓等于 相電壓Up的巧倍即U,=屁p 在相位上線電壓越前于先行相電壓3故可改

5、為三相三線制，如 UBC = URN UCN UdeU 心 3 .三相電路的聯(lián)結(jié) 有四種方式 Y-Y, Y-A, A-Y, 一 YY接法 三相四線制如圖7.10 4 三相電路中電流和電壓的關(guān)系 對(duì)稱電壓相量圖如7.12b所示 圖7.12 b對(duì)稱星形聯(lián)結(jié)相最圖 圖中小=石小么30 相量 = 辰注乙30 （7.6） 關(guān)系 么入=辰 電源對(duì)稱時(shí) L/ =L/A(l + z：-120o + Z-240 ) = 0 相呈如圖 7.13(b) 故只有對(duì)稱三相電源才可以接成三角形。 且每一相不能反接。假如 C 相反接，則三 相總電壓為 對(duì)稱角形聯(lián)結(jié)中無(wú)論是電源端還是負(fù) 載端，其線電壓與相電壓相等，即 5=5

6、 人人JCA T 相電流iJJc -線電流 相電流與線電流關(guān)系由KCL得 相應(yīng)的相量圖如圖7.13(c)所示 一般三相電源的內(nèi)阻抗很小，在電 壓U作用下將產(chǎn)生很大電流， 在相位上線電流滯后于后續(xù)相電流苗B 對(duì)稱時(shí)電流向量圖如下 在對(duì)稱三角形電路中，線電流 I,等于相電流-的石倍 A =鳳 電源回路電用=A+B + C 0 =U A+Un-UcUc(q2-a-) = -2Uc BC 圖中 /A = 3/A/- 30 相量 人=土人/-30。(7.1i) 關(guān)系，C = QCA 上-30 j no 例題 下圖所示對(duì)稱三相電路已知= 220Z00V負(fù)載阻抗N = (3 + j4)a 0 求負(fù)載每相電壓

7、、電流及線電流的相量值。 0 由星形聯(lián)結(jié)相電壓與線電壓的關(guān)系得 幾=小=匕-久=巧二30 380X30 V 由對(duì)稱性得其它線電壓 Ze = 380Z(30 -120 )V = 380Z一90 V Y-A接法 如圖714所示 -Y接法 如圖7.15所示 圖 7.15 以A，= 38OZ(3O + 120 )V = 380Z150 V Ac = 76.2Z(-23.13 120 )A 76.2Z-143.13* A /CA. = 76.2上(23.13 + 120 ) A 76.2296.87 A 由三角形聯(lián)結(jié)線電流與相電流的關(guān)系得 i = /A，B. 一 7CA. = yfii 2上-30 13

8、1.64Z(-23.13 - 30 ) A = 131.64Z -53.13 A 由對(duì)稱性求得其它線電流 /B =131.64 上(一53.13 120 )A = 131.64N-173.13 A /c = 131.64Z(-53.13 +120 )A = 131.64Z67.87 A 補(bǔ)充73 1在一個(gè)YY聯(lián)結(jié)系統(tǒng)中，220V的線電壓所對(duì)應(yīng)的相電壓是 (a) 381V (b)311V (c)220V (d)156V (e)127V 2 在一個(gè)聯(lián)結(jié)系統(tǒng)中，100V的相電壓所對(duì)應(yīng)的線電壓是 (a)58V (b)71V根據(jù)歐姆定律求得負(fù)載相電流 76.2Z - 23.13 A Z 由對(duì)稱性得其它相

9、電流 A* (c)100V (d)173V (e)141V 3在一個(gè)正序供電系統(tǒng)中，一個(gè)Y形聯(lián)結(jié)負(fù)載的線電壓滯后其 相應(yīng)的相電壓300。 (a)對(duì) ( (b)錯(cuò) ( (c)題意不明確 補(bǔ)充74 圖中電壓表和電流表顯示為380V和10A o 1.若三相電 2.若三相電路為形，求 S 和人。 對(duì)稱 三相 電路 解Y接法 S = 380/ y/3 = 220V ZP = A=IOA 接法 =巧人, Up=Uf = 380V /, = lo/V3 =5.77 A 7.3 ：i對(duì)稱三相電路的計(jì)算 基本要求：熟練掌握對(duì)稱三相電路的單相計(jì)算方法. 本節(jié)針對(duì)對(duì)稱三相電路特點(diǎn)探討簡(jiǎn)便計(jì)算方法，電路如圖716 即

10、對(duì)稱星形聯(lián)結(jié)中，無(wú)論中線阻抗為 何值，在對(duì)稱三相電路中各中性點(diǎn)間 的電壓恒為零， 此時(shí)中線電流為零。 因?yàn)榱N=O可用一阻抗為零的 中線把各中性點(diǎn)直接聯(lián)接起來(lái)O 對(duì)NAAN回路列KVL方程得 (Z/+Z)/A=A 綜上所述：對(duì)于對(duì)稱星形三相電路, 可以取岀一相，按單相電路來(lái)計(jì)算。 其它相(線)電壓、電流再根據(jù)“線” 與“相”的關(guān)系求出。 單相計(jì)算法 對(duì)于比較復(fù)雜的對(duì)稱三相正弦電流電路，化為單相電路進(jìn)行計(jì)算。 其步驟為： (1)把各三角形聯(lián)結(jié)的電源和負(fù)載都等效為星形聯(lián)結(jié)； 補(bǔ)充7.5計(jì)算圖題7.5中所示以星形聯(lián)結(jié)三相電路中的線電流. 中線上的阻抗均被假想中線短路; (4)根據(jù)對(duì)稱關(guān)系推算其它相

11、(線)電 壓、電流。 (2)畫一條無(wú)阻抗的假想中線把電 源和負(fù)載的中性點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來(lái)，原有 (3)取出一相進(jìn)行計(jì)算; 解 圖為對(duì)稱的三相電路， 故可以取出 一相，如圖(b)按單相電路來(lái)計(jì)算 A A + AQ N Z 圖題7.5 b ZL =(5 j2)+( 10+j8)= 15+j6= 16.15立 21.to f/AN 110Z0 * o /A=- =- =6.81Z-2I.8 A ZL I6.155Z21.8 據(jù)相序關(guān)系得出 /B = 7AZ - 120 = 6.81Z - 141.8 A C = 7A-24O = 6.81Z-261.8 = 6.81N9&2 A 對(duì)稱三相正弦電流電路

12、如圖(a)所示，其中乙=500，z2 = (9()+ J12()0, Z=j5C o設(shè)電源電壓“ =380/(TV，試求貪載電壓和各負(fù)載的相 電流。 (a) 將已知的電源和三角形聯(lián)結(jié)的負(fù)載都用等效星形聯(lián)結(jié)電路代 替，如圖(b)所示。 圖中A相的相電壓和等效星形聯(lián)結(jié)負(fù)載的阻抗分別為 U=-=卩“/_30 220/-30 V ;ZV =丄 7 =(30+ j40)0 石 3 ISE 在圖(b)中添上假想中線, 取出A相，如圖( (C) )所示。 阻抗乙中的電流為星形聯(lián)結(jié)夕 載的A相的相電流 . t/AN. 202/-38.4 V Arl N NH 2 (c) 根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法，可直接寫出圖(C) 中

13、A和點(diǎn)N之間的電壓，即星形聯(lián) 結(jié)負(fù)載的相電壓 么/乙 相應(yīng) 50Q 7B., = 4.04Z- 158.4 A i = 404/816 A U z = - - 202/- 38.4 V 1/Z( + 1/ZY + 1/ 乙 待求的負(fù)載電壓為線電壓，即 t/A B.=冋) 35()/-84 V UB.C. = 350/-1284、 三角形聯(lián)結(jié)負(fù)載Z2的相電流 U 2 350/-&4 V . “ = - - 2.33/- 61.5 A Z. (90 + jl20)Q BC*2 =2.33/-18 1.5* A g = 2,33/58,5 A 例題 7.2 CA=350/-11 1.6 V

14、A B C A* 基本要求：理解中性點(diǎn)住移，掌握對(duì)稱三相電路中單相不對(duì)稱的計(jì)算. 產(chǎn)生不對(duì)稱的原因： 1 當(dāng)三相電路中電源電壓或負(fù)載阻抗或傳輸線 不對(duì)稱時(shí)； 2. 由單相負(fù)載造成不對(duì)稱； 3. 發(fā)生斷路、短路等故障； 4. 特殊的不對(duì)稱設(shè)備和儀器。補(bǔ)充7.6如圖(a)已知對(duì)稱電源線電壓為380V ,求負(fù)載的相電壓和相電流 有效值。 1儀uA為參考相呈 (2) 作輔助中線，聯(lián)接各中性點(diǎn)。 (3) 取出A相計(jì)算如圖(c) 乙 解(1)將電源和負(fù)載均用等效星 形電路表示，如圖(b) 乙 7 _CZH - CZZJ ,B B 人 Zy 7.4 ”Zd=(8+j4)a ZA i、= = - 22()=

15、22 - 36.9* A 乙+召 8+j6 UA.s. = ZY1A = (8 + j4) X 22Z 一 36.9 A =196.7Z-10.3*V (4)由“線”與“相”的關(guān)系求 負(fù)載的相電壓和相電流。 Ufp=U= 2 =巧 X 196.7 = 340.7V 幾=/?= /x/3 = 22/5/3 = 12.7 A 不對(duì)稱三相電路示例 (一0.2 +j06)匕 較暗的是C相。 不對(duì)稱星形負(fù)載和中性點(diǎn)位移 最常見的低壓三相四線制系統(tǒng)，電源 通常是對(duì)稱的，負(fù)載不對(duì)稱，求負(fù)載 相電壓。如圖719所示。 N - Z 圖7.19負(fù)找阻抗不對(duì)稱 列節(jié)點(diǎn)電壓方程 （1 1 1 1、 - 1 - 1 -

16、 1 - 乙 ZR ZC ZN 丿 八 匕/乙+九/ZB + /ZC “ C/N，N = - H O 1/ZA + 1/ZB + 1/ZC + 1/ZN 由KVL定律可寫出負(fù)載的各相電壓為 Sz + N N =匕AN = S 一 N-N 同理 BN = 一E，=么 一Z N 對(duì)稱的電源電壓I）UBUP減去同一N N 圖7.20負(fù)載中件點(diǎn)位移 綜上所述：負(fù)載相電壓不對(duì)稱的程度 與 有關(guān)，gHO 使負(fù)載中柱點(diǎn)電位不再等于電源中性 點(diǎn)的電位，稱為中性點(diǎn)位移。為了減 少或消除負(fù)載中性點(diǎn)位移，應(yīng)盡量減 小中線阻抗ZN。 rgra 7.3 圖中由電容器和兩個(gè)相同的白熾燈接成的星形電路可用于測(cè)定三相電源的相

17、序， 稱為相序指示器。設(shè)R=gC），試說(shuō)明如何根據(jù)兩個(gè)白熾燈亮度差異確定對(duì) 稱三相電源的相序。 8 設(shè)三相電源的相序如下圖例題 - N 1 - N * 計(jì)算各白熾燈上的電壓，從白熾 燈亮度確定三相電源相序。列節(jié) 點(diǎn)電壓方程可得 門 jMCUA +un/ R + Uc/R NN = jeC + 1/尺+ 1/R j +上一 12。+上120， B相和C相白熾燈電壓分別為 入=S - 久 N (15/-101.5心 力 E =譏一 （0.4學(xué)：）匕 因?yàn)椤蔽?15UAQCN=0MA 所以若把接電容器的作為A相, (一0.2 +j06)匕 較暗的是C相。 則白熾燈較亮的那一相是B相, 補(bǔ)充77圖示電

18、路電流表的讀數(shù)均為2A,求電流、幾和zco 解：設(shè) j = 2Z0 A 則人=匕竺=2/30 A /A = /1 + /2 =(2+ 梟 + j)A /A =3.61 A /B =/3-/2 = (2Z- 120P)- 2Z30 A /B = 3.86A = /1 = 2 A三相電路的功率 基本要求: 掌握對(duì)稱三相電路瞬時(shí)功率的特點(diǎn)及平均功率、無(wú)功功率、視在功率的計(jì)算. 1 任意三相電路如圖721 視在功率 s = J p2 + Q2 功率因數(shù) 入占-r= 2.對(duì)稱三相電路的功率如下圖 根據(jù)功率守恒總平均功率等于各 相平均功率之和 P = U1 COS(px 4-67B/B COS(pn +U

19、C1C cos(pc A、弘、先為相電壓與相電流的相位差 同理，三相電路的總無(wú)功功率 Q = U入1 N sin% +UB，B sin0B +U&C sin% A勺y = % = % = 0 平均功率 P = 3t7p/p cos * = 1.5 Um /in cos (p 單相電阻負(fù)載 伽) 對(duì)稱 三相 電壓 稱相阻載 對(duì)電如 對(duì)稱三相電路的電壓、電流用線電壓、線電流表示 同理，對(duì)稱三相電路無(wú)功功率：Q sin cp 對(duì)稱三相電路視在功率：S = yfiu,/, 3.平衡制的概念 三相電路總瞬時(shí)功率P = PA + PB + PC 對(duì)稱三相電路總瞬時(shí)功率為常量，等于平均功率，即 即對(duì)

20、稱三相電路不論功率因數(shù)為何值，電源與負(fù)載之間不存在能量 交換（盡管2工0）。“ =常量稱為瞬時(shí)功率平衡（或稱平衡制）, 在對(duì)稱三相正弦電路中瞬時(shí)功率等于常量，這種性質(zhì)稱為瞬時(shí)功 率平衡。三相制是一種平衡制。 證明：設(shè)相電壓、相電流參考方向相同 “=“小 cosa)f9 zA = /in coscot p) 吸收功率 P = MAZA+MBZB+WCZC =U cos 6wzcos(6wr p) + cos(/ 12() )cos(6wr (p 20 ) cos(tzr 240 )cos( cot (p 240) = cos“ + cos(2Qr - e) + cos“ + cos(2QF 24

21、0 cp) 2 + cos (p + COS(26W t 480 初 P = 3/p/p cos cp =品U J i cos 這是三相制的優(yōu)點(diǎn)之一。 Y 接 接 式中三項(xiàng)余弦函數(shù)互相相差240。，其和為零，故 x 3cos cp = 36/p/p cos cp yU 1, cos cp 于是得 A - = r38O/12=X 17.3/ 90 A = -il 7.3A Z Z 22/309 w = 38 I2 V 17,3/150 17.3(0.866 + Z Z 22/30 Q BN jO.5)A Ic = 一/八一人=jl 7.3A + 17.3(0.866 + jO.5)A 30/60

22、 A 電壓、電流相量圖如圖( (c)所示。 對(duì)于不對(duì)稱三相電路，只能根據(jù)式 P= + Pn + Pc = U 14 COS cos 禺 + UCIC cos(pc 計(jì)算平均功率由相量圖可知，A、B兩相的相電 壓和相電流和相位差均為30 ,故平均功率為 p = 6rANZAN COS30 +67BN/BN COS30 = 380 x 17.3xcos30 + 380 x 17.3x cos 30 1 1.4kW 兩電阻吸收功率之和等于此時(shí)平均功率 1.40 k W 已知對(duì)稱三相星形負(fù)載(感性)的線電壓、線電流及平均功率分別 為S=380V/=10A/ = 5.7kW。( (1)求三相負(fù)載的功率因

23、數(shù)及等效阻抗; (2)設(shè)C相負(fù)載短路，再求各相電流、線電流和平均功率. 例題 74 P = 3Ut / cos(P = t /, A P 5700 W A = coss = r= - = f=- 0.866 yl3UJ V3X38OVX 10A 圖表示C相負(fù)載短路的情形 各相等效阻抗的阻抗角 (P arcco0866 = 30 z 對(duì)稱三相負(fù)載 的等效電路如 圖(a)所示 等效阻抗 s U 22OV Z = /= - /3() = 22/3() C / 1OA (b) 這時(shí)A、B兩相負(fù)載均承受線 電壓。取SB為參考相量即 AB = 380/0 V BC = 380/ 12()o V t/CA = 380/120 V _ AN 7.5 圖（a）所示對(duì)稱三相電路，已知負(fù)載額定電壓為380V,額定功率為 3.3kW,功率因數(shù)為05（感性），線路阻抗乙=（i + j4）c 1） 若要求負(fù)載端線電壓為額定電壓，問(wèn)電源線電壓應(yīng)為多少？ 2） 電源線電壓為380V,求負(fù)載端線電壓和負(fù)載實(shí)際消耗的平均功率 A O - 7 BO C - 0-0- (a