高一第二學(xué)期必修三與必修四綜合測(cè)試題7

1、高一第二學(xué)期必修三與必修四綜合測(cè)試題（7）命題：方錦昌 尹秋梅 易傳庚一、選擇題：1、在 ABC 中,AB =c,=b.若點(diǎn)D滿足BD = 2DC，則AD=（A. 2/3b+1/3cB. 5/3c-2/3bC. 2/3b-1/3cD . 1/3b+2/3c2、為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù) y=sin2x的圖像（）A.向左平移5n/12個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移5n/12個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移5n/6個(gè)長(zhǎng)度單位D.向右平移5n /6個(gè)長(zhǎng)度單位3、某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取 20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是（）（A）

2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法（B）抽簽法（C）隨機(jī)數(shù)表法（D）分層抽樣法4、設(shè) a =sin 5n / 7 , b = cos2n: / 7 , c = tan 2n /7 ,貝（）：（A） a <b <c （B） a <c <b （C） b <c < a（D） b < a <c5、把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為 （）A. 322 （5）B. 323（5） C. 324（5）D. 325（5）6、在區(qū)間-1,1上任取三點(diǎn)，則它們到原點(diǎn)O的距離平方和小于1的概率為（A.兀 /9 B.兀 /8C.兀 /67、在區(qū)間（10, 20內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)A、 1

3、/3 B、1/7C、3/10 D、7/108、函數(shù) y =tanx +sinxtanxsin x 在區(qū)間（兀/2D.兀/4a,則這個(gè)實(shí)數(shù)a<13的概率是:,3兀/2 ）內(nèi)的圖象是（）9、已知 cos (a-也)+sin a/V3,則sin( a - 77)的值是()656(A)-逋空55C、-45(D)一510、函數(shù) y= lncosx(-兀 /2 v xv 兀 /2的圖象是（(A)(B)(D)填空題:11、設(shè)向量a K1,2)b =(2,3),若向量 超+b與向量c =(4,7)共線，則，=12、13、(已知a, b, c為 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A, BC的對(duì)邊，向量m= ( <3

4、,1), n= (cosA,sinA).若 m執(zhí)行右邊的程序框圖，若p= 0.8,則輸出的n =，n,且 acosB+bcosA=csinC,貝U角 B =14直角坐標(biāo)平面上占八、271273飆285285287加29+295301303303307303行314319同325那32333133437通制物如3043M313 口SB3153LJ316加3虛322333紀(jì)43W329331333狹537*函BC的三等分點(diǎn)，則 AE AF =15、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了A(1,2)、B(3,2)、C(9,7),若 E、F為線段25根棉由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖:花的纖維長(zhǎng)度(單位：mm),

5、結(jié)果如表中所示。根據(jù)該莖葉圖，對(duì)甲乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較,統(tǒng)計(jì)結(jié)論：三、解答題：請(qǐng)你寫出兩個(gè)皙n 依 魅海人一 .516題、在 ABC 中 cos B = 13求sinA的值；(n)的長(zhǎng).17題、已知短3)，設(shè) BC = ( x, y)(I)若四邊形 ABCM梯形,函數(shù)的關(guān)系式;(n)若以上梯形的對(duì)角線互相垂直，求BC o18題.某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位:設(shè) ABC的面積(6, 1) , CD求x、y間的0 , 0.53, 14;分布表；4；30.53.51 , 8; 1 , 1.5 , 15; 1.56; 3.5 , 4 , 4; 4 , 4, 5t)22。的分組及各組的

6、頻數(shù)如下：22; 2 , 2.5 , 25; 2.5 ,(I)列出樣本的頻率(H)畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);4 cosC =-5G 空Sa ABC 一2(I)S= 0S= s + p否是當(dāng)?shù)卣?出)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?3t的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi), 府解釋說，85%以上的居民不超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)解釋對(duì)嗎？為什么？(2)i= i +119題、 給出50個(gè)數(shù)，1, 2, 4, 7, 11,，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè) 數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,，以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將所給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再請(qǐng)你根

7、據(jù)程序框圖寫出相應(yīng)的程序20題、已知函數(shù)f（x）=寸3sinx +中）cosx +中）（0中 九,切 0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì) 一.7T7T 一一 一 7T稱軸間的距離為 一.（I） 求f （）的值；（n）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，再將得到的圖286象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間.21題.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)一8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)一9點(diǎn)之間。（1）你離家前不能看到報(bào)紙（稱事件A）的概率是多少？（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似

8、計(jì)算事件 A的概率（包括手工的方法或用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的方法）必修三與必修四綜合測(cè)試題（7）參考答案:題次12345678910答案AADDCCCDCA11、2;12、4;13、兀 /6 ;14、22;15、解:（1）.乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）.（2）.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散.（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）.（3）.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm,乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為

9、318mm . （4） .乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻.；“,-5_12,- 4 一 3 一16、解：(I)由 cosB = 一一 ,得 sin B = ,由 cosC = 一，得 sin C =- .所以 13135533-33-133- 20213 一，故一 AB2=65 , AB = 一.所132sin A =sin(B+C) =sin BcosC+cosBsin C = .(n)由 SzABC =一得一父 AB AC 父 sin A = , 65222由(I)知 sinA=33

10、,故 ABMAC=65,又 AC =&&nB¥* 65n C 13AB sin A 11以 BC = 一 .sinC 217解：（ I ）AD = AB BC CD = (4 x, -2 y)AB與CD不共線，四邊形ABCD為梯形,. BC / AD . x(y -2) - y(4 x) = 0AC -AB BC =(6 x,1 y), BD - BC CD=(x -2頻數(shù)頻率Io, 0, 5>40. 04p0.80. 084 Jx 5)-2IS0. 15U S, Z)220. 22 2. 5)250.如12 , 小 3) y -3)140. 1460, 06【

11、3, S, 4)40. 044. * S)20, 02合計(jì)1007 ac_ Kd -ALbID(6+x )x- 2) y(+ 1y) (-3)即22118、=-6=3y = -1- BC =(-6,3)或(2,-1)解：(I)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.25。(田)人均月用水量在3t以上的居民的比例 為6% +4% +2% =12%,即大約是有12%的居 民月均用水量 在3t以上，88 %的居民月均 用水量在3t以 下，因此，政 府的解釋是正確的19、(1) i< = 50; (2)Ou IP= P + i.，二.，.八.小、_ I,Vs 一. -1.小.1，-冗20、解：(I) f(x)= V

12、3sin(cox + 中)一cosex +中)=2 sin(0x + 中)一 一cos(&x +平)=2sin(©x + 中-一) 2 1 6一一 ., 一一一兀也 兀因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以 對(duì)xC R,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin (-cox+中-一)=sin(ccx +邛-一).即-sin ；：；xcos(:Tt4 冗/ 冗 冗 冗-)+cos ®x sin(中-)=sin 0yx cos(中- )+cosC0x sin(中-%),整理得sin® x cos(中- )=0.因?yàn)?切0,且x R,所以 cos(中-：)=0.又因?yàn)?中兀，

13、故 中- = 1 .所以 f(x) =冗,“一，r2sin( x + )=2cos x .由題息得=23所以m =2.故f(x)=2cos2x.因?yàn)閖if () = 2 cos 二84f-IC42. (n)將f(x)的圖象向右平移個(gè) %個(gè)單位后，得到圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變nf(x )的圖象，再 6一二 冗、f (一 一)的圖象.46所以g(x) = f (4 一6)JI JI -JT 31= 2cos 2(4 -) =2cosf(2 -).冗 冗x +y +4x2y -15 =0，又y = 一萬(wàn)x代入上式，得2 一 8一：W2 k% + 兀(kCZ),即4k7t +< <x<4k7t+- (ke Z)時(shí)，g(x)單倜遞減.，一、，,2二，8二因此g(x)的單倜遞減區(qū)間為14kn十§，4kn十(kC Z)21、解：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X,小王離家去工作的時(shí)間為 Y。所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳= (X,(X, Y)可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镃=(X, Y) /6MXM8,7<Y<9個(gè)正方形區(qū)域，面積為4 =4,事件A表示小王離家前不能看到報(bào)紙,Y) / 6