高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) §111算法的概念學(xué)案 新人教A版必修3

1、遼寧省新賓滿族自治縣高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) §1.1.1算法的概念學(xué)案 新人教a版必修3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點.2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生體會設(shè)計算法的基本思路.3.通過有趣的實例使學(xué)生了解算法這一概念的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)習(xí)過程導(dǎo)入新課大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門關(guān)上.上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念.算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會里，計算機(jī)已成為人們

2、日常生活和工作中不可缺少的工具.聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始.提出問題（1）閱讀教材第3頁“雞兔同籠”問題，思考解二元一次方程組有幾種方法？（2）結(jié)合教材實例總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.（3）結(jié)合教材實例總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.（4）請寫出解一般二元一次方程組的步驟，并理解“高斯消去法”；（5）根據(jù)上述實例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫?（6）請同學(xué)們總結(jié)算法的特征.（7）請思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.討論結(jié)果：（1）代入消元法和加減消元法.（2）回顧二元一次方程組的求解過程，我們可以歸納出以下步驟

3、：第一步，+×2，得5x=1.第二步，解，得x=.第三步，-×2，得5y=3.第四步，解，得y=.第五步，得到方程組的解為(3)用代入消元法解二元一次方程組我們可以歸納出以下步驟：第一步，由得x=2y1.第二步，把代入，得2(2y1)+y=1.第三步，解得y=.第四步，把代入，得x=2×1=.第五步，得到方程組的解為(4)對于一般的二元一次方程組其中a11a22a21a120,可以寫出類似的求解步驟：第一步，假定a110,×+，可得方程（a11a22a21a12）y= a11b2a21b1.第二步，解，得y=.第三步，將代入得x=第四步，輸出結(jié)果x,y(

4、5)算法的定義理解：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題.(6)算法的特征：確定性：算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時所要

5、解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)行.(7)在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，有時需進(jìn)行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ).例題解析例1 寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.點評：算法一般是機(jī)械的，有時需要進(jìn)行大量的重復(fù)計算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機(jī)來完成，實際上處理任何問

6、題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則；再比如申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)例2 寫出對任意3個數(shù)a,b,c求出最大值的算法。 知能訓(xùn)練設(shè)計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實數(shù)根.解：算法步驟如下：第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.第二步，計算=b24ac的值.第三步，判斷0是否成立.若0成立，輸出“方程有實根”；否則輸出“方程無實根”，結(jié)束算法.點評：用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細(xì)體會算法的特點.拓展提升中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按一分鐘計算.設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費(fèi)用.解：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).關(guān)系式如下：y=其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分.算法步驟如下：第一步，輸入通話時間t.第二步，如果t3，那么y=0.22；否則判斷tz是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1&