基于Matlab的一級倒立擺模型的仿真

1、深圳大學考試答題紙(以論文、報告等形式考核專用)二 九 二 一零 學年度第 2 學期課程編號課程名稱計算機控制系統(tǒng) 主講教師李東評分學 號姓名專業(yè)年級2007級光電工程學院測控技術與儀器教師評語：題目：一級倒立擺模型的仿真1、 倒立擺模型的研究意義倒立擺控制系統(tǒng)是一個復雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領域

2、中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。故其研究意義廣泛。2、 倒立擺模型的數(shù)學建模質量為m的小球固結于長度為l的細桿（可忽略桿的質量）上，細桿又和質量為m的小車鉸接相連。由經(jīng)驗知：通過控制施加在小車上的力f（包括大小和方向）能夠使細桿處于0的穩(wěn)定倒立狀態(tài)。在忽略其他零件的質量以及各種摩擦和阻尼的條件下，推導小車倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型 分析過程如下： 如圖所示，設細桿擺沿順時針方向轉動為正方向，水平向右方向為水平方向上的正方向。當細桿擺順時針往右運動時水平方向施加的力應該為水平向右。 現(xiàn)對小車和細桿擺分別進行隔離受力分析： （1） 對小車

3、有： f-fsin=mx （a）（2） 對小球有： 水平方向上運動為 x+lsin故水平方向受力為 fsin= m（x+lsin） =m（x+lcos) = mx+mlcos-mlsin()2 （b） 由（a）、（b）兩式得 f= (m+m)x +mlcos-mlsin()2 <1>小球垂直方向上位移為 lcos故受力為 fcos -mg=m(lcos) =-mlsin-mlcos()2 即 fcos=mg-mlsin-mlcos()2 （c）由（b）、（c）兩式得 cosx =gsin- l <2> 故可得以下運動方程組： f= (m+m)x +mlcos-mlsin

4、()2 cosx =gsin- l以上方程組為非線性方程組，故需做如下線性化處理：當很小時，由cos、sin的冪級數(shù)展開式可知，忽略高次項后，可得cos1，sin，0故線性化后運動方程組簡化為 f= (m+m)x +ml x =g- l下面進行系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的求解：以擺角、角速度、小車位移x、加速度x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，y為輸出，f為輸入即x= y= 由線性化后運動方程組得x1=x2 x2=x1-fx3 =x=x4 x4=x=-x1+f 故空間狀態(tài)方程如下：x= + f y= = + 0f用matlab將狀態(tài)方程轉化成傳遞函數(shù)，取m=2kg m=0.1kg l=0.5m 代入得>>a

5、=0 1 0 0;20.58 0 0 0;0 0 0 1;-0.49 0 0 0>>b=0;-1;0;0.5>>c=1 0 0 0;0 0 1 0>>d=0;0>> num,den=ss2tf(a,b,c,d,1);>> num,den=ss2tf(a,b,c,d,1) num =  0 -0.0000 -1.0000 0 0 0 -0.0000 0.5000 -0.0000 -9.8000den =  1.0000 0 -20.5800 0 0 由上可以得出角度 對力f的傳遞函數(shù)：位移x對外力f的傳遞函

6、數(shù)： 3、 用matlab的simulink仿真系統(tǒng)進行建模1、沒校正之前的-f控制系統(tǒng)由于未加進控制環(huán)節(jié)，故系統(tǒng)輸出發(fā)散2、 加進控制環(huán)節(jié)，實現(xiàn)時域的穩(wěn)定控制給系統(tǒng)加入pid控制，設置系統(tǒng)穩(wěn)定值為0，給系統(tǒng)一個初始干擾沖擊信號采用試湊法不斷調整pid參數(shù)，使系統(tǒng)達到所需的控制效果當系統(tǒng)kp=-100，ti=td=0時輸出如下：不斷地調整參數(shù)，最后得到穩(wěn)定的響應 kp=-1000，ti=1，td=-40時可見調整好參數(shù)后，系統(tǒng)基本達到穩(wěn)定，凈差基本為0，超調較小，響應時間較小。再微調后，得到最終的響應曲線響應時間較小，tp=0.2s3、 時域達到穩(wěn)定后，進行離散化分析離散模型系統(tǒng)控制框圖如下當

7、kp=-100，ti=0，td=0時輸出 ：發(fā)散，需加大kp、增加ti 、td控制kp=-100，ti=-2，td=-1000時輸出：仍需要調節(jié)pid，由圖可知超調仍大，響應時間稍長，故微增加kp、ti、td反復試湊pid參數(shù)后，得到較好的響應曲線如下（kp=-110，ti=-4，td=-1500時） 可見調整好參數(shù)后，系統(tǒng)基本達到穩(wěn)定，凈差基本為0，超調較小，響應時間較小。再微調后，得到最終的響應曲線響應時間較小，tp=0.5s。 至此，離散域的控制順利實現(xiàn)4、 位移角度控制系統(tǒng)框圖（此部分為加分部分，可不做）由于時間關系，此環(huán)節(jié)未能順利完成，深感遺憾！4、 實驗總結與分析1、 本實驗，從數(shù)

8、學建模到仿真系統(tǒng)的搭建，再到加進控制環(huán)節(jié)進行實時控制，最后得出結果的過程中，參考了大量的資料，通過對比整合，設計出了適合自己的一套實驗方法：倒立擺數(shù)學模型推導部分：首先用牛頓歐拉方法建立數(shù)學模型，接著用動態(tài)系統(tǒng)空間狀態(tài)方程法導出狀態(tài)方程系數(shù)矩陣，然后用matlab對數(shù)學模型進行從狀態(tài)空間到傳遞函數(shù)的變換（包括傳遞函數(shù)的拉氏變換與z變換），得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。接著根據(jù)數(shù)學建模得出的傳遞函數(shù)進行系統(tǒng)模型的搭建，在simulink軟件上進行系統(tǒng)仿真，采用最為廣泛的pid控制算法，先用連續(xù)系統(tǒng)的設計方法設計出模擬控制器，然后在滿足一定條件下，對其進行離散化處理，(采用加零階保持器的z變換法)形成數(shù)

9、字控制器。接著進行pid參數(shù)整定，利用試湊法,根據(jù)pid控制器各組成環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響，從一組初始pid參數(shù)開始反復試湊，直至獲得，滿意的控制效果。此實驗中，系統(tǒng)的控制非常穩(wěn)定，性能較好。2、 由實驗中可知，倒立擺系統(tǒng)是一個非線性的較復雜的不穩(wěn)定系統(tǒng)，故要滿足穩(wěn)定性要求，就得對系統(tǒng)進行線性化近似和穩(wěn)定控制。本實驗中，在做了線性化和加進控制調整后，系統(tǒng)達到了良好的穩(wěn)定狀態(tài)。當然，這只是一個理想模型，在實際應用中情況會更加復雜，穩(wěn)定性也更難獲得。不過，通過實驗，我們至少掌握了簡單控制的基本方法，并得到了預期的實驗效果。3、 通過本實驗，掌握了倒立擺仿真的整個過程，熟悉了matlab的仿真軟件si

10、mulink的使用，也對系統(tǒng)控制有了較好的理解。作為本次實驗的組長，自己更是從中掌握了合作實驗開展中的一般步驟，對小組進行分工，掌握實驗的主體線路。此次實驗中，自始至終發(fā)揮了組長的作用，從建模到最后的仿真調試，都秉著認真負責的態(tài)度完成了倒立擺仿真研究。4、此外，通過仿真，再次認識到了自動控制在改善系統(tǒng)性能方面的重要性，并激發(fā)了良好的關于系統(tǒng)控制方面的學習興趣，在此基礎上，相信對以后的進一步研究將會有較大幫助。勞動合同   一、雙方在簽訂本合同前，應認真閱讀本合同書。本合同一經(jīng)簽訂，即具有法律效力，雙方必須嚴格履行。二、本合同必須由用人單位(甲方)的法定代表人(或者委托代理人

11、)和職工(乙方)親自簽章，并加蓋用人單位公章(或者勞動合同專用章)方為有效。三、本合同中的空欄，由雙方協(xié)商確定后填寫，并不得違反法律、法規(guī)和相關規(guī)定；不需填寫的空欄，劃上“”。四、工時制度分為標準工時、不定時、綜合計算工時三種。實行不定時、綜合計算工時工作制的，應經(jīng)勞動保障部門批準。五、本合同的未盡事宜，可另行簽訂補充協(xié)議，作為本合同的附件，與本合同一并履行。六、本合同必須認真填寫，字跡清楚、文字簡練、準確，并不得擅自涂改。七、本合同(含附件)簽訂后，甲乙雙方各保管一份備查。     甲方(用人單位)： 乙方(職工)：   

12、 名稱： 姓名：     法定代表人： 身份證號碼：     地址： 現(xiàn)住址：     經(jīng)濟類型：     聯(lián)系電話： 聯(lián)系電話：  根據(jù)(中華人民共和國勞動法和國家及省的有關規(guī)定，甲乙雙方按照平等自愿、協(xié)商一致的原則訂立本合同。一、合同期限(一)合同期限雙方同意按以下第 種方式確定本合同期限：1、有固定期限：從 年 月 日起至 年 月 日止。2、無固定期限：從 年 月 日起至本合同約定的終止條件出現(xiàn)時止(不得將法定解除條件約定為終止條件)。3、以完成一定的工作為期

13、限：從 年 月 日起至 工作任務完成時止。(二)試用期限雙方同意按以下第 種方式確定試用期期限(試用期包括在合同期內)：1、無試用期。2、試用期從 年 月 日起至 年 月 日止。(試用期最長不超過六個月。其中合同期限在六個月以下的，試用期不得超過十五日；合同期限在六個月以上一年以下的。試用期不得超過三十日；合同期限在一年以上兩年以下的，試用期不得超過六十日。)二、工作內容(一)乙方的工作崗位(工作地點、部門、工種或職務)為 (二)乙方的工作任務或職責是 (三)甲方因生產(chǎn)經(jīng)營需要調整乙方的工作崗位，按變更本合同辦理，雙方簽章確認的協(xié)議或通知書作為本合同的附件。(四)如甲方派乙方到外單位工作，應簽

14、訂補充協(xié)議。三、工作時間(一)甲乙雙方同意按以下第 種方式確定乙方的工作時間：1、標準工時制，即每日工作 小時，每周工作 天，每周至少休息一天。2、不定時工作制，即經(jīng)勞動保障部門審批，乙方所在崗位實行不定時工作制。3、綜合計算工時工作制，即經(jīng)勞動保障部門審批，乙方所在崗位實行以 為周期，總工時 小時的綜合計算工時工作制。(二)甲方因生產(chǎn)(工作)需要，經(jīng)與工會和乙方協(xié)商后可以延長工作時間。除(勞動法)第四十二條規(guī)定的情形外，一般每日不得超過一小時，因特殊原因最長每日不得超過三小時，每月不得超過三十六小時。四，工資待遇(一)乙方正常工作時間的工資按下列第( )種形式執(zhí)行，不得低于當?shù)刈畹凸べY標準。

15、1、乙方試用期工資 元月；試用期滿工資 元月(元日)。2、其他形式：。(二)工資必須以法定貨幣支付，不得以實物及有價證券替代貨幣支付。(三)甲方根據(jù)企業(yè)的經(jīng)營狀況和依法制定的工資分配辦法調整乙方工資，乙方在六十日內未提出異議的視為同意。(四)甲方每月 日發(fā)放工資。如遇節(jié)假日或休息日，則提前到最近的工作日支付。(五)甲方依法安排乙方延長工作時間的，應按(勞動法)第四十四條的規(guī)定支付延長工作時間的工資報酬。五、勞動保護和勞動條件(一)甲方按國家和省有關勞動保護規(guī)定提供符合國家勞動衛(wèi)生標準的勞動作業(yè)場所，切實保護乙方在生產(chǎn)工作中的安全和健康。如乙方工作過程中可能產(chǎn)生職業(yè)病危害，甲方應按職業(yè)病防治法的

16、規(guī)定保護乙方的健康及其相關權益。(二)甲方根據(jù)乙方從事的工作崗位，按國家有關規(guī)定，發(fā)給乙方必要的勞動保護用品，并按勞動保護規(guī)定每 (年季月)免費安排乙方進行體檢。(三)乙方有權拒絕甲方的違章指揮、強令冒險作業(yè)，對甲方及其管理人員漠視乙方安全和健康的行為，有權要求改正并向有關部門檢舉、控告。六、社會保險和福利待遇(一)合同期內，甲方應依法為乙方辦理參加養(yǎng)老、醫(yī)療、失業(yè)、工傷、生育等社會保險的手續(xù)，社會保險費按規(guī)定的比例，由甲乙雙方負責。(二)乙方患病或非因工負傷，甲方應按國家和地方的規(guī)定給予醫(yī)療期和醫(yī)療待遇，按醫(yī)療保險及其他相關規(guī)定報銷醫(yī)療費用，并在規(guī)定的醫(yī)療期內支付病假工資或疾病救濟費。(三)

17、乙方患職業(yè)病、因工負傷或者因工死亡的，甲方應按（工傷保險條例)的規(guī)定辦理。(四)甲方按規(guī)定給予乙方享受節(jié)日假、年休假、婚假、喪假、探親假、產(chǎn)假、看護假等帶薪假期，并按本合同約定的工資標準支付工資。七、勞動紀律(一)甲方根據(jù)國家和省的有關法律、法規(guī)通過民主程序制定的各項規(guī)章制度，應向乙方公示；乙方應自覺遵守國家和省規(guī)定的有關勞動紀律、法規(guī)和企業(yè)依法制定的各項規(guī)章制度，嚴格遵守安全操作規(guī)程，服從管理，按時完成工作任務。(二)甲方有權對乙方履行制度的情況進行檢查、督促、考核和獎懲。(三)如乙方掌握甲方的商業(yè)秘密，乙方有義務為甲方保守商業(yè)秘密，并作如下約定： 八、本合同的變更(一)任何一方要求變更本合

18、同的有關內容，都應以書面形式通知對方。(二)甲乙雙方經(jīng)協(xié)商一致，可以變更本合同，并辦理變更本合同的手續(xù)。九、本合同的解除(一)經(jīng)甲乙雙方協(xié)商一致，本合同可以解除。由甲方解除本合同的，應按規(guī)定支付經(jīng)濟補償金。(二)屬下列情形之一的，甲方可以單方解除本合同：1、試用期內證明乙方不符合錄用條件的；2、乙方嚴重違反勞動紀律或甲方規(guī)章制度的；3、嚴重失職、營私舞弊，對甲方利益造成重大損害的；4、乙方被依法追究刑事責任的；5、甲方歇業(yè)、停業(yè)、瀕臨破產(chǎn)處于法定整頓期間或者生產(chǎn)經(jīng)營狀況發(fā)生嚴重困難的；6、乙方患病或非因工負傷，醫(yī)療期滿后不能從事本合同約定的工作，也不能從事由甲方另行安排的工作的；7、乙方不能勝任工作，經(jīng)過培訓或者調整工作崗位，仍不能勝任工作的；8、本合同訂立時所依據(jù)的客觀情況發(fā)生重大變